Тема: Явища переносу у газах

План

1. Середня довжина вільного пробігу молекул. Число зіткнень Основні положення молекулярно-кінетичної теорії газів.

2. Внутрішнє тертя (в'язкість) у газах.

3. Теплопровідність газів

1. Як і раніше, вважатимемо газ ідеальним. Відомо, що швидкості теплового руху молекул газу становлять сотні метрів за секунду. Проте макроскопічні відстані, які проходять окремі молекули, досить малі. Річ у тому, що в реальних умовах молекули газу рухаються не прямолінійно, як при витіканні газу в пустоту, а зигзагоподібно внаслідок численних зіткнень між собою. Через велике число молекул на зигзагоподібних шляхах немає порівняно великих прямолінійних відрізків. Тому природно говорити про середню довжину вільного пробігу молекул і середнє число зіткнень за одиницю часу . Зіткнення молекул відіграють вирішальну роль в усіх процесах у газах. Вони визначають установлення рівноважних станів, максвеллівський розподіл молекул за швидкостями та ін.

Рис. 1

Визначимо величину , виходячи з моделі, що молекули ідеального газу однакові і є абсолютно пружними кулями діаметра d. Враховуватимемо лише парні зіткнення молекул. Зазначимо, що зі зменшенням густини газу роль усіх зіткнень, крім парних, різко змен­шується. Приймемо, що молекули газу рівномірно розподілені по об'єму, об'ємна концентрація молекул газу — п₀.

Під середньою довжиною пробігу молекул розумітимемо середню відстань, яку проходить молекула між двома послідовними зіткненнями. Далі припустимо, що всі молекули газу, крім однієї, що рухається прямолінійно, перебувають у стані спокою. Тоді дана молекула за 1 с пройде відстань, що чисельно дорівнює середній швидкості руху молекул , і зіткнеться з усіма молекулами, які знаходяться в об'ємі циліндра з площею основи d² і висотою (рис. 1). Об'єм такого циліндра становить . Середнє число зіткнень молекули при цьому дорівнює числу молекул газу в об'ємі циліндра - . Іншими словами, зіткнення даної молекули відбуватимуться тільки з тими молекулами, центри яких знаходяться від центра даної молекули на відстанях, що не перевищують d. Зазначимо, що рух молекули не є прямолінійним, він зигзагоподібний, а циліндр (рис. 1) насправді подібний до колінчастої труби. Проте це не змінює результатів розрахунку. Ми уявно "випрямили" ламаний циліндр.

Дальше уточнення розрахунку величини вимагає врахування швидкостей руху інших молекул. Це досягається заміною абсолютної швидкості молекул відносно стінок посудини швидкістю _відн відносно тих молекул, з якими вона стикається. На основі максвеллівського розподілу молекул за швидкостями доведено, що _відн = . Тоді для середньої кількості зіткнень однієї молекули за одиницю часу дістанемо

(1)

І для величини також матимемо

(2)

Величину називають повним ефективним поперечним перерізом зіткнення молекул, які розглядаються як тверді кулі, тобто такі, що їхня потенціальна енергія має короткодіючий характер і швидко наближається до нуля зі збільшенням відстані між центрами куль. Хоча ефективний переріз вимірюється в одиницях площі, в понятті його немає ніякого геометричного змісту. Величина характеризує ймовірність переходу двох частинок, які стикаються між собою і розсіюються, в певний кінцевий стан. При зіткненні частинка може розсіятись, поглинутись, дисоціювати молекулу або іонізувати атом тощо. Відповідно до процесу говорять про ефективний переріз розсіювання, поглинання, дисоціації, іонізації та ін. У загальному випадку можна дати таке означення ефективного поперечного перерізу частинки відносно наявного процесу: ефективним перерізом називають відношення середньої кількості частинок, що вибувають із процесу за одиницю часу при зіткненнях, які приводять до очікуваного результату (розсіювання, поглинання, іонізації, прилипання тощо), до інтенсивності (густини) самого потоку частинок у падаючому пучку.

У нерівноважних ізольованих системах процеси відбуваються так, що їхнім остаточним результатом буде встановлення термодинамічної рівноваги. У встановленні термодинамічної рівноваги в газах важливу роль відіграють явища дифузії, внутрішнього тертя, теплопровідності. Вони приводять до вирівнювання густин, припинення макроскопічного переміщення речовини, вирівнювання температури. Такі явища зумовлені тепловим рухом молекул і називаються явищами переносу, оскільки вони пов’язані з перенесенням маси (дифузія), імпульсу (внутрішнє тертя) і енергії (теплопровідність). Одним з процесів перенесення в газах є внутрішнє тертя.

2. У рівноважному стані різні частини газу перебувають у спокої одна відносно одної. Якщо ж привести ці частини до стану відносного руху, то виникають внутрішні механізми, які спричиняють зменшення відносних швидкостей руху і з часом вирівнювання їх, тобто виникають гальмівні сили, або внутрішнє тертя (в’язкість). Природа цих сил зводиться до обміну імпульсом впорядкованого руху молекул між шарами, які переміщаються з різними швидкостями. Внаслідок такого обміну результуючий імпульс впорядкованого руху більш швидкого шару зменшується, а повільнішого — збільшується. Слід відрізняти імпульс молекул, пов’язаний з їх безперервним тепловим хаотичним рухом, від імпульсу впорядкованого руху цих молекул, спричиненого дією зовнішніх сил. Внутрішнє тертя обумовлене саме обміном імпульсами впорядкованого руху молекул між шарами, що рухаються з різними швидкостями. Сам же обмін стає можливим внаслідок теплового руху цих молекул і переміщення їх із шару в шар у поперечному напрямі. Це обумовлює гальмування більш швидких шарів і прискорення повільних, що приводить до поступового вирівнювання швидкостей течії газу в різних місцях його потоку. Час, протягом якого відбувається вирівнювання швидкостей напрямленого руху молекул газу і встановлення рівноважного стану, називають часом релаксації. Внутрішнє тертя, наприклад, є причиною вщухання вітру або бурі, затухання хвиль на морі та н..

Сила внутрішнього тертя в газах, як і в рідинах, визначається за законом Ньютона

(3)

де — коефіцієнт динамічної в'язкості, ;

— градієнт швидкості в напрямі осі ОХ (показує зміну швидкості в напрямі ОХ, перпендикулярному до напряму руху шарів газу);

— площа поверхні шару газу, через яку відбувається перенос імпульсу. Знак "мінус" показує, що на більш швидкі шари газу діє сила тертя, напрямлена проти швидкості цих шарів. Фізичний зміст коефіцієнта динамічної в'язкості :він чисельно дорівнює імпульсу, перенесеному від шару до шару за одиницю часу через одиничну поверхню при градієнті швидкості, що дорівнює одиниці.

Разом з коефіцієнтом динамічної в'язкості вводиться також поняття коефіцієнта кінематичної в'язкості як відношення коефіцієнта динамічної в'язкості до густини речовини:

(4)

Вимірюють у метрах квадратних за секунду (м²/с).

На основі молекулярно-кінетичних уявлень коефіцієнт внутрішнього тертя газів можна представити у вигляді:

(5)

3. Теплопровідність — це молекулярне перенесення енергії в суцільному середовищі, зумовлене градієнтом температури. Теплопровідність — один з видів теплопереносу поряд з конвективним теплообміном та тепловим випромінюванням. Розрізняють стаціонарну (grad Т = const) та нестаціонарну (grad Т=var) теплопровідності. Стаціонарна теплопровідність описується законом Фур'є, згідно з яким густина теплового потоку

(6)

пропорційна градієнту температури:

(7)

де —коефіцієнт теплопровідності, Вт/(мК);

J_q - густина теплового потоку, напрям якого збігається з напрямом поширення теплоти.

Коефіцієнт теплопровідності — фізичний параметр, який характеризує інтенсивність теплопередачі в речовині і чисельно дорівнює густині теплового потоку внаслідок теплопровідності при градієнтітемператури, що дорівнює одиниці. Знак "мінус" у формулі (7)показує, що напрями векторів та gradT протилежні.

Механізм теплопровідності в газах пов'язаний з хаотичним тепловим рухом молекул. Молекули з більш нагрітих місць газу під час свого руху при зіткненні з молекулами сусідніх, менш нагрітих місць, передають їм частину своєї енергії. У процесі теплопровідності різниці температур в газі вирівнюються, і система набуває рівноважного стану.

Коефіцієнт стаціонарної теплопровідності газів на основі молекулярно-кінетичних уявлень визначається за формулою

(8)

Вираз (8) дає наближене значення коефіцієнта теплопровідності газу, оскільки числовий множник залежить від припущень, які прийняті при аналізі зіткнень газових молекул, і взагалі явища теплопровідності.

Зазначимо, що розглядувана кінетична теорія враховує тільки парні зіткнення молекул, тому її результати не застосовні для великих густин газу, коли значну роль починають відігравати потрійні зіткнення.

З формули (8) випливає, що коефіцієнт газів не залежить від тиску.Це підтверджується і дослідними даними. Тільки для досить малих тисків коефіцієнт починає зменшуватися при зменшенні тиску.

Аналіз формули ( 8) показує, що коефіцієнт ~ , тобто повинен зростати з підвищенням температури . Насправді коефіцієнт зростає з підвищенням температури дещо швидше, ніж в результаті зростання .

За формулою (8) на основі експериментальних значень коефіцієнта та величин можна провести оцінку розмірів молекул. При цьому встановлено, що розміри молекул більшості газів є величини одного порядку (близько 10^-10м).

Різниця в значеннях коефіцієнта . різних газів пов'язана в основному з різницями величини які, в свою чергу, при Т = const залежать від маси їхніх молекул. На основі цього слід чекати, що коефіцієнти легких газів повинні бути більшими порівняно з важчими газами. Це і підтверджується дослідними даними для деяких газів за нормальних умов.

Водень, як газ з високою теплопровідністю, широко використовується для охолодження різних промислових агрегатів, коли водяне охолодження з певних причин не може бути використане.

Експериментальне дослідження теплопровідності утруднене впливом вільної конвекції, яка легко виникає в газі. Конвекція — перенесення теплоти разом з переміщенням маси газу під дією сили тяжіння при наявності різниці температур.

Коефіцієнт теплопровідності визначає швидкість переносу теплоти.

Здебільшого в довільному середовищі, зокрема в газі, який залишений сам на себе, теплопровідність приводить до вирівнювання температур. Цей процес є суто нестаціонарним.

Задачі нестаціонарної теплопровідності розв'язують на основі диференціального рівняння теплопровідності. Головною задачею теорії нестаціонарної теплопровідності є знаходження температурного поля середовища — сукупність значень температури в усіх точках середовища в даний момент часу t. Ця задача стає означеною, якщо відомі розподіл температури в середовищі у початковий момент часу (початкові умови) та температура точок середовища, що належать деякій поверхні (граничні умови). Сукупність початкових та граничних умов називають крайовими умовами.