Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність

Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність.

[1, т.1 §§ 15.3; 2, §§ 48; 3, вступ до розд.5, §§ 5.8–5.10; 4, т.1 §§ 112, 113]

Щоб експериментально визначити коефіцієнт теплопровідності lможна використати процес передачі теплоти в твердому тiлi, оскільки закономірності такого процесу завжди пов’язані з коефіцієнтом теплопровідності.

Коефіцієнт теплопровідності можна знайти з основного рівняння, яке описує процес теплопровідності – рівняння Фур’є:

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ,

де Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru – кількість тепла, що передається вздовж осі x крізь елемент площі Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru за час Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru при градієнті температури Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru.

Звiдси

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru .

Практичне вимірювання величин, які входять в останнє рівняння, має деякі ускладнення, тому краще розглядати такi процеси, в яких можна легко i точно вимiряти всi величини, що входять до розрахункової формули для визначення Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru . Один iз таких процесiв – регулярний режим.

Нехай нагрiте до деякої температури T тiло розмiщене в середовищi, яке добре проводить тепло (наприклад вода). Температура цього середовища пiдтримується сталою і рівною T0. Тодi внаслiдок теплопровiдностi рiзниця температур тiла та середовища Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru постiйно зменшуватиметься i в момент встановлення рiвноваги дорiвнюватиме нулю. Закон цього зменшення, тобто функцiя ΔT=f(t), залежить вiд розмiрiв та форми тiла, його теплофiзичних властивостей, а також вiд того, як було нагрiте тiло (рiвномiрно чи нi) перед початком дослiду. В початковiй стадiї теплообмiну цей закон досить складний.

З часом настає так званий регулярний режим нагрiвання (чи охолодження), при якому рiзниця температур мiж будь-якою точкою зразка та навколишнiм середовищем залежить вiд часу за законом:

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru . (2.2.1)

Величина a у формулі (2.2.1) називається темпом нагрiвання (чи охолодження) i пов’язана з властивостями тiла:

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru , (2.2.2)

де k – коефiцiєнт форми, що залежить вiд форми та розмiрiв тiла; c – питома теплоємнiсть тiла; r – густина тiла. Для цилiндра:

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru , (2.2.3)

де R, h – вiдповiдно радiус i висота цилiндра.

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru Таким чином, визначення коефiцiєнта теплопровідностi lцилiндричного зразка з вiдомими густиною речовини r та питомою теплоємнiстю c зводиться до визначення темпу нагрiвання а. З цiєю метою вимiрюють рiзницю температур мiж зразком i зовнiшнiм середовищем у рiзнi моменти часу.

Згiдно з (2.2.1)

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru . (2.2.4)

а
Залежність Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru після настання регулярного режиму на графіку має вигляд прямої з кутовим коефіцієнтом а (рис. 2.2.1).

Щоб знайти темп нагрівання а,

на прямолiнiйнiй ділянці графіка вибирають довільно (але на досить ве-

ликій відстані одна від одної) точки 1 i 2. Для цих точок визначають моменти часу τ1 та τ2, а також відповідні їм значення логарифмів різниці температур lnΔT1 i lnΔT2.

Тодi темп нагрівання розраховується за формулою:

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru . (2.2.5)

Пiсля визначення темпу нагрiвання можна знайти коефiцiєнт теплопровiдностi:

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru . (2.2.6)

За середовище, в якому нагрiвається зразок, доцiльно взяти воду, яка кипить, оскiльки, по-перше, в цьому разi забезпечується достатнiй теплообмiн поверхнi зразка з водою за рахунок перемiшування, по-друге, температура води, що кипить, вiдома та не змiнюється, коли зразок нагрiвається.

Температуру вимiрюють за допомогою диференцiальної термопари та потенцiометра постiйного струму або самозаписувача.

Хiд роботи

1. Ознайомитися з установкою. Увiмкнути нагрiвник та довести воду у посудинi до кипiння. Пiдтримувати температуру води протягом усього дослiду.

2. Вимiряти радіус Rта висоту зразка h. За формулою (2.2.3) обчислити коефiцiєнт форми k.

3. Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru Занурити цилiндр у воду та увiмкнути самозаписувач. Протягом 15-20 хв отримати діаграму залежності температури зразка від часу Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru(рис.2.2.2).

4. Для визначення темпу нагрівання опрацювати діаграмну стрічку. Для цього:

а) нанести на діаграму шкалу температур (мінімальна температура зразка – кімнатна, а максимальна – 100 оС);

б) знаючи швидкість руху діаграмної стрічки, нанести на діаграму шкалу часу;

в) через кожні 120 с одержати значення температури зразка t оС.Значення температури та часу занести до таблиці 2.2.1.

5. Розрахувати різницю між температурою зразка та киплячою водою (Т0 = 100 ºС) Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru і занести її в табл. 2.2.1.

6. Побудувати графік залежності Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru .

7. За формулою (2.2.5) визначити темп нагрівання а.

8. За формулою (2.2.6) розрахувати коефіцієнт теплопровідності ебоніту Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru .

Таблиця 2.2.1

№ пор. Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru , с t оC ∆ T, K ln ∆ T Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru , Вт/(м∙К)
           

Темп нагріву зразка а можна визначити дещо змінюючи засіб обробки температурної залежності зразка від часу Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru .

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru При всякому відображенні температури на папері (машинному: автоматичний вимір і друк температури за допомогою самописців або ручному: побудова діаграм і графіків) виконується співвідношення пропорційної залежності між значенням температури Т і значенням координати l,яка відповідає цьому значенню температури (рис. 2.2.3).

Тобто:

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ~ Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ; Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ; Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ; Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru .

Різниця логарифмів

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru

відповідає логарифму відношення

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru .

Коефіцієнт пропорційності Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru скорочується і відношення температур відповідає відношенню координат.

Обробка графіка залежності температури зразка від часу Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru виконується у такій послідовності:

1. Для кожного з вибраних значень часу Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru виміряти лінійкою різницю координат, які відповідають температурі киплячої води та температурі зразка Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru , де ΔlT1 відповідно TК – T1 (рис. 2.2.4).

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru 2. Отримані значення різниць ( Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ; Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ; Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ; ...), виміряних в мм, прологарифмувати:

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ; Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ; Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru ; ... .

3. На підставі значень часу 0, τ1, τ2,… і відповідних значень Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru , побудувати графік залежності Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru . Лінію графіка визначити прямою лінією. Зовнішній вигляд графіка співпадає з рисунком 2.2.1.

4. На графіку вибрати дві точки на початку і в кінці досліду. По вибраних точках визначити значення їх координат.

5. Використовуючи данні обробки графіка, визначити темп нагрівання за формулою:

Вказівки до виконання роботи. Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність - student2.ru .

Контрольні запитання

1. Які явища переносу Вам відомі?

2. Дайте означення явища теплопровідності.

3. Запишіть закон Фур’є для теплопровідності.

4. Що називається коефіцієнтом теплопровідності? Його фізичний зміст.

5. Від чого залежить теплопровідність тіл?

6. Дайте означення градієнта температури.

7. Поясніть фізичний зміст знака мінус („-”) в законі Фур’є.

8. Що таке регулярний режим нагрівання? Запишіть закон зміни температури від часу при регулярному режимі.

9. Поясніть практичне значення коефіцієнта теплопровідності будівельних матеріалів.

Наши рекомендации