Фізична суть методу модуляції добротності.
Метод модуляції добротності широко використовується для отримання інтенсивних коротких імпульсів генерації в лазерах. Принцип роботи лазера з модульованою добротністю полягає в наступному: добротність резонатора лазера знижується (тобто втрати збільшуються) на час накачування з тим, щоби коефіцієнт підсилення зріс до дуже великого значення, але не перевищив нового порога генерації. В цей період часу активне середовище накопичує енергію. Коли інверсія досягає свого максимального значення, добротність резонатора швидко відновлюється до попереднього високого значення. При цьому підсилення стає набагато вище порогового, що приводить до швидкого зростання поля випромінювання і одночасного скиду інверсії внаслідок індукованих переходів. В результаті значна частина енергії накачування, яку запасли збудженні атоми, перетворюється в енергію фотонів, що заповнюють резонатор. З кожним пробігом по резонатору при відбивання від дзеркал частина їх рівна просочується назовні. Спад інтенсивності за вершиною імпульсу визначається величиною втрат і проходить з постійною часу
Як з теорії, так з експерименту випливає, що процес випромінювання гігантського імпульсу триває близько с. На такому відрізку часу можна знехтувати релаксацією населеностей та дією накачування, для яких характерні часи значно більші. Будемо також вважати, що переключення добротності резонатора проходить миттєво.
Для опису процесу генерації можна використовувати в якості змінних: – повне число фотонів в резонаторі; – загальна інверсія; де – об’єм моди. Показник підсилення пропорційний Інтенсивність випромінювання зростає по мірі проходження активним середовищем по закону у відповідності з рівнянням Спостерігач, який рухається разом з хвилею, побачить зростання інтенсивності з швидкістю
звідки випливає, що інкремент зростання інтенсивності в часі дорівнює Якщо лазерний стержень має довжину а довжина всього резонатора тоді в кожний момент часу тільки частина фотонів має підсилення і усереднений інкремент є рівний Отже можна записати
(16.1)
де – число фотонів на одиницю часу, які покидають резонатор завдяки наявності внутрішніх втрат, а також виводу випромінювання через дзеркало. Коли перейдемо до безрозмірного часу рівняння (16.1) приймає вигляд
де – мінімальна величина показника підсилення, при якому ще підтримується генерація (тобто ). Так як пропорційна інверсії , то останнє рівняння можна записати у такій формі:
(16.2)
де – повна інверсія на порозі. Член у (16.2) визначає число фотонів, які генеруються за час , який прийнято в якості нової одиниці. Оскільки кожний фотон виникає в результаті індивідуального акту індукованого випромінювання, його поява супроводжується зменшенням повної інверсії на . Отже можна знову записати
(16.3)
Ці два останні рівняння разом описують зміну і в процесі генерації. Вони досить просто розв’язуються числовими методами. Але деякі результати можна отримати аналітично. Розділивши (16.2) на (16.3) приходимо до рівняння
інтегруючи яке, знаходимо
Вважаючи, що початкове число фотонів в резонаторі дуже мале, отримаємо
(16.4)
— співвідношення числа фотонів в резонаторі та інверсією в довільний момент часу. В межах густина фотонів перетворюється в нуль. Підставивши це значення в (16.4) приходимо до наступного виразу для інверсії , яка залишилася після генерації імпульсу:
(16.5)
Це рівняння виду де а Це рівняння можна розв’язати графічно (або числовим методом). Результат наведено на рис. 16.1.
Зауважимо, що доля енергії, яка накопичилась в активному середовищі, і котра перетворюється в енергію лазерного випромінювання, складає З ростом ця величина прямує до одиниці. Миттєва потужність вихідного випромінювання лазера з допомогою (16.4) записується так:
. (16.6)
Особливу цікавість представляє пікова потужність. Покладаючи знаходимо, що максимум потужності випромінювання досягається при Підстановка в (16.6) дає для пікової потужності вираз
. (16.7)
Якщо початкова інверсія набагато перевищує порогову величину (велика добротність), то із (16.7) випливає:
(16.8)
Так, як потужність в кожний момент часу пов’язана з числом фотонів співвідношенням то з (16.8) випливає, що максимальне число фотонів, які накопичені в середині резонатора, рівне Цей результат можна інтерпретувати наступним чином. Якщо , фронт імпульсу до його максимуму коротший , так що в максимумі імпульс, коли більшість фотонів, які згенеровані раніше, все ще знаходяться в резонаторі. Крім цього, при , число цих фотонів дуже близьке до
Типовий числовий розв’язок системи (16.2), (16.3) приведено на рис.16.2. Для того, щоб ініціювати процес випромінювання імпульсу, необхідно, щоб В протилежному випадку реалізується тривіальний розв’язок Величина звичайно ототожнюється з числом спонтанно випромінених фотонів, які присутні в розглядуваній моді в момент часу
Як було вже відмічено, густина фотонів так як і потужність випромінювання, досягає максимального значення в той момент, коли Тому індуковані переходи атомів з верхнього рівня на нижній продовжують зменшувати інверсію, яка досягає в кінці кінців значення
Числові розв’язки (16.2), (16.3) при наявності різної початкової інверсії представлені на рис.16.3. Зауважимо, що при час наростання імпульсу є коротше , тоді як час спаду близький до . Справ в тому, що вказаним етапам формування імпульсу відповідають суттєво різні співвідношення між підсиленням та втратами в резонаторі. Наприклад, спад інтенсивності проходить майже так само як в “холодному “резонаторі, так як втрати на цьому етапі переважають, і тому характерна постійна часу спаду наближається до .
На мал. 16.4 наведена осцилограма гігантського імпульсу . Гігантські імпульси випромінювання лазерів широко використовуються на практиці в тих випадках, коли необхідна висока пікова потужність і мала тривалість. Конкретними областями застосування гігантських імпульсів є: нелінійна оптика, дальнометрія, механічна обробка матеріалів, зварювання, ініціювання хімічних реакцій, діагностика плазми.
Приклад.Рубіновий лазер в режимі генерації гігантського імпульсу. Розглянемо стержень рубіна з густиною іонів хрому см-3. Його показник поглинання см-1 при К. Інші характеристики такі: (довжина рубінового стержня) см, (поперечий переріз моди) см2, (витрати за один прохід) %. Втрати виражені через ефективний коефіцієнт відбивання з включенням в нього всіх джерел втрат.
Показник поглинання пропорційний і в даному випадку рівний
. (16.9)
Звідси при кімнатній температурі, коли см-3, отримуємо см-1. Вираз для показника підсилення випливає безпосередньо із (16.9):
, (16.10)
де – загальна інверсія у зразку, – об’єм кристалу.
Поріг досягається, якщо коефіцієнт підсилення за прохід рівний одиниці:
або (16.11)
Підставивши (16.10) в порогове значення (16.11), задавши наведені вище значення параметрів, а також , отримаємо
. (16.12)
Рахуючи, що початкова інверсія знаходимо із (16.8), що пікова потужність
(16.13)
де с. Підставивши числові значення в (16.8) отримаємо пікову потужність Вт. Повна енергія імпульсу є рівною Дж, в той час як довжина імпульсу становить приблизно c.