Электр ор1с1ндег1 диэлектриктер

Идеал диэлектриктерде оның электр өрісінің әсерінен еркін қозғала алатын зарядтар болмайды. Диэлектриктердің атомдары мен молекулалары тұтас алғанда бейтарап болады, өйткені құрамындағы микроскопиялық теріс және оң зарядтардың мөлшерлері бірдей. Атомдардың ішіндегі микроскопиялық зарядтардың электр өрісінің 10¹¹ В/м шамасында болады, бұл іс жүзінде қол жеткізілген макроскопиялық өрістің (~10⁷В/м) шамасынан көп артық. Атомдар мен молекулалардың сыртқы электр өрісінде өте орнықты болуы және атомның ішкі зарядтарының тұрақты болуы осымен түсіндіріледі. Сыртқы әсер сипаттамасы денелердің нақты құрылысына тәуелді болады. Құрылысына байланысты диэлектрик заттарды үш үлкен топқа бөлуге болады. Бірінші топқа жататын диэлектриктердің оң және теріс зарядтарының ауырлық центрлері бір-біріне сәйкес келеді(13.3а-сурет). Мысалы, парафин, бензол, азот, газтәріздес сутегі, көмірсутектілердің қатары. Мұндай диэлектриктер молекулаларының сыртқы өріс жоқ кезде дипольдік моменті болмайды. Сондықтан мұндай диэлектриктердің молекулалары – полярлы емес деп аталады. Сыртқы электр өрісінде молекулалардың оң және теріс зарядтарының ²ауырлық центрі² қарама-қарсы ығысады, ол аралық молекулалардың өлшемімен салыстырғанда аз болады (13.3б-сурет). Бұл кезде әр молекула

(13.11)

дипольдік моментке ие болады. Оның шамасы бірінші жуықтауда сыртқы өрістің -кернеулігіне тура пропорционал. Сыртқы өріс жойылғанда молекулалар алғашқы қалпына келеді де, дипольдік момент нөлге айналады.

Мұндай дипольдер -²серпімді² дипольдер деп аталады.

13.3-сурет. Қатаң дипольді диэлектрикетрдің бірінші түрі. А) электр өрісі жоқ кезде, б) электр өрісі бар кезде

Екінші топқа – су, нитробензол, т.с.с. молекулаларының құрылысы асимметриялы заттар жатады. Бұларда сыртқы өріс жоқ кезде де, оң және теріс иондардың ²ауырлық центрі² бір-бірімен сәйкес келмейтіндіктен, сондықтан олар ²қатаң² диполь құрайды. Мұндай полярлы молекулалардың дипольдік моментінің сан мәні: =10^-19Кл∙10^-10м=10^-29 Кл × м

шамасындай болады. Сыртқы өріс болмағанда ( =0), жеке молекулалардың дипольдерінің бағыттары жылулық қозғалыстың себебінен ретсіз болады. Жалпы диэлектрикті тұтас алғанда дипольдік моментінің қорытқы мәні нөлге тең болады. Сыртқы электр өрісіне осындай диэлектрикті орналастырсақ, әрбір қатаң дипольге өрістің бойымен бұруға тырысатын электр күші әсер етеді. Қос күштің (13.3-сурет) тудыратын айналдыру моменті келесі түрде жазылады:

( ^Ù ) (13.12)

13.3-сурет. Айналдырушы момент

Ал жылулық қозғалыстың әсері дипольдердің өріс бойымен бағытталуына кері әсер етеді, сондықтан қатаң дипольдер өріске әртүрлі бұрышымен бағытталады. Осындай қарама-қарсы әсердің нәтижесінде, молекулалардың дипольдік моментінің өріс бағытына проекцияларының орташа мәні нөлге тең болмайды. Бірінші жуықтауда шамасы өрістің -кернеулігіне тура, ал абсолют температураға кері пропорционал болады. Тұтас диэлектрикті жалпы алғанда сыртқы өрістің бойымен бағытталған дипольдік моменті болады.

Үшінші топқа иондық құрылымы бар кристалдық диэлектриктер жатады (хлорлы натрий, хлорлы калий т.с.с). Бұларды электр өрісіне енгізгенде кристалл торының оң иондарының өрістің бағытымен, теріс иондарының өріске қарсы бағытпен біршама ығысуы болады. Мұндай диэлектриктерде жалпы алғанда сыртқы өріске пропорционал өріс бойымен бағытталған дипольдік момент болады.

59. Диэлектриктердің поляризациясы. Поляризациялану.

Сыртқы электр өрісі болмаған кезде диэлектриктің молекулаларының дипольдік моменттері не нөлге тең (полярлы емес молекулалар) немесе кеңістікте ретсіз түрде орналасады (полярлы молекула). Екі жағдайда да дипольдік моменттердің қосындысы нөлге тең болады. Сыртқы өрістің әсерінен диэлектрик поляризацияланады. Олай болса – диэлектриктегі қорытқы дипольдік момент нөлден өзгеше, демек тұтас диэлектриктің көлемдік дипольдік моменті бар. Поляризациялану – диэлектрикте сыртқы зарядтар туғызған өріс кернеулігінің кемуіне әкеледі. Егер вакуумда зарядтардың өзара әсерлесу күші , ал диэлектриктегі күші болса, онда Кулон заңына сәйкес

болатындықтан, диэлектрикті ортадағы кернеулікті деп жаза аламыз. Осыдан шамасының мәні тек молекулалардың құрылымы мен қасиетіне ғана байланысты емес, диэлектриктің сыртқы өрісте поляризациялану қабілетін де анықтайды екен. Диэлектриктердің поляризациялану дәрежесін сипаттау үшін көлем бірлігіндегі дипольдік моментті анықтау керек, ол үшін шексіз аз көлемді бөліп алып, осы көлемдегі молекулалардың моменттерінің қосындысын сол көлемге бөлу керек:

(13.13)

Бұл жерде дегеніміз көлемдегі молекулалардың саны, - і-ші молекуланың дипольдік моменті. (13.13)өрнегімен анықталатын векторлық шама диэлектриктің поляризациялану векторы деп аталады. векторы бағыты диэлектрик тұрған жердегі электр өрісінің бағытымен бағыттас болады. Тәжірибеге сәйкес поляризациялану векторының шамасы өріс кернеулігінің шамасына пропорционал, яғни ~ деп қабылдауға болады. Кезкелген изотропты диэлектрик түрлері үшін берілген нүктедегі поляризациялану векторы, өрістің кернеулігімен байланысы мынадай болады:

= æ·e₀ , (13.14)

мұндағы æ – диэлектрлік қабылдағыштық деп аталады, ол шамасына тәуелсіз. Ол ортаның поляризациялану қабілетін сипаттайды және ортаның құрылымына байланысты болады. мен шамаларының өлшем бірліктері бірдей, сондықтан æ - өлшем бірліксіз шама. Полярлы емес молекулалардан тұратын диэлектриктер үшін (13.14) өрнегі мынадай түрде жазылады

= , (13.15)

мұндағы бірлік көлемдегі молекула саны; – молекулалардың поляризациялану қабілеті. Егерде æ= , деп белгілесек, онда (13.14) өрнекке келеміз.

60. конденсаторлар. Жазық, цилиндрлік, сфералық конденсаторлардың эл сыйымдылығы

Бір-бірінен диэлектрик қабатымен бөлінген екі металл пластинадан тұратын электрлік жүйені конденсатор деп аталады. Металл пластиналар конденсатор астарлары деп аталады. Конденсаторлар жазық, сфералық, цилиндрлік болып бөлінеді.

1) тұрақты конденсатор 2) конденсаторлар магазині

Конденсатор астарындағызарядтың оның тудыратын электр өрісінің потенциалының айыр-масына қатынасы конденсатор-дыңэлектр сыйымдылығы деп аталады. Конденсатордың сыйымдылығы конденсатордың пішініне және астарлар арасындағы диэлектрик қабатының электрлік қасиетіне тәуелді.

1) Жазық конденсатор

Электр өрісінің кернеулігі мен потенциалы арасындағы байланыс . Осы өрнектен потенциалдардың өзгерісін анықтасақ .

Зарядтардың беттік тығыздығы потенциалдар айырмасы

екенін ескерсек, жазық конденсатордың электр сыйымдылығы келесі формуламен анықталады: .

2) Сфералық конденсатор

Электр өрісінің кернеулігі мен потенциалы арасындағы байланыс . Осы өрнектен потенциалдар өзгерісін анықтасақ

Потенциалдар айырмасы немесе

Сфералық конденсатордың электр сыйымдылығы келесі формуламен анықталады:

.

3) Цилиндрлік конденсатор

Цилиндрлік конденсатордың электрсыйымдылығы келесі формуламен анықталады:   .

61. Конденсаторларды қосу

Әрбір конденсатор тек өзінің сыйымдылығымен ғана емес, сонымен бірге максимал жұмыстық кернеуімен сипатталады. Егер конденсаторға жұмыстық кернеуден артық кернеу берілетін болса, онда конденсатор астарлары арасынан ұшқын шығып, конденсатор істен шығады. Бұл құбылыс конденсатордың тесілуі деп аталады. Берілген жұмыстық кернеу кезінде қалаған сыйымдылық алу үшін конденсаторларды тізбектей, параллель немесе аралас түрде қосады.

1) Конденсаторларды параллель қосу

Кондесаторларды параллель қосқан кезде барлық конденсаторлардағы кернеу бірдей болады: Конденсаторлар батареясындағы толық заряд

Конденсаторларды параллель қосқан кездегі батареяның толық электр сыйымдылығы келесі формуламен анықталады:

2) Конденсаторларды тізбектей қосу

Конденсаторларды тізбектей қосқан кезде барлық конденсаторлардағы зарядтар бірдей, конденсаторлар батареясының толық зарядына тең болады:

Батареяларға түсірілген кернеу жеке конденсаторларға түсірілген кернеулердің қосындысына тең болады:

Конденсаторларды тізбектей қосқан кездегі батареяның толық электр сыйымдылығы келесі формуламен анықталады:

Конденсаторлар аралас қосылған кезде батареяның толық сыйымдылығы олардың қосылу схемасына тәуелді және параллель немесе тізбектей қосу заңдылықтарын пайдаланып анықтауға болады.

62. зарядталған өткізгіш, зарядталған конденсатор, электростатикалық өріс энергиясы. Электростатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығы.

Зарядталған өткізгіштің энергиясы

заряды бар өткізгішті қарастырайық. Оны нүктелік зарядтар жүйесі ретінде қарастыруға болады. Жоғарыда N нүктелік зарядтар жүйесінің өзара әсерлесу энергиясы өрнегін жазғанбыз:

. (14.8)

Мұндағы - заряд орналасқан нүктедегі -ден басқа барлық зарядтардың тудырған потенциалы. Өткізгіштің беті - эквипотенциал бет. Сондықтан нүктелік зарядтар тұрған нүктелердің потенциалдары бірдей және өткізгіштің потенциалдарына тең болады. (14.8) формуласын пайдаланып, зарядталған өткізгіштің энергиясы үшін:

(14.9)

өрнегін аламыз. Төмендегі өрнектер кезкелген, зарядталған өткізгіштің энергиясын анықтайды:

. (14.10)

Зарядталған конденсатордың энергиясы

Енді жазық конденсатордың астарлары арасындағы біртекті өрісті қарастырайық. Мұндай конденсатордың зарядталу процесінде шексіз аз заряд біртіндеп бір пластинадан екінші пластинаға өтеді. Соның нәтижесінде бір пластина оң, ал екіншісі теріс зарядталады деп есептеуге болады және олардың арасында біртіндеп өсетін потенциалдар айырымасы пайда болады. Оңашаланған өткізгіш үшін дәлелденген қорытындыны қайталап, зарядталған конденсатордың толық электрстатикалық энергиясы үшін өрнекті жазуға болады:

, (14.3)

(14.3) өрнекке жазық конденсатордың сыйымдылығы мен потенциалдар айырымының мәндерін ( және ) қойсақ, түрлендірілгеннен кейін алатынымыз:

.

Электростатикалық өpic энергиясы. Электростатикалық өpicтe зарядты бip нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде жұмыс жасалатынын білеміз. Бұл жұмыс өpicті тудырушы зарядтардың өзара әсерлесуін сипаттайтын потенциалдык энергия, болмаса сыртқы күштер есебінен жасалуы мүмкін. өзара әсерлесетін зарядтар системасының энергиясы бар. Бұл энергияны зарядтардың өзара әсерлесу энергиясы (зарядталған дененің әр түрлі бөліктерінің өзара әсерлесу энергиясы) түрінде, болмаса осы зарядтар тудыратын электр энергиясы түрінде жазуға болады.

. Бұл өрнек электр өрісі энергиясының тығыздығының өрнегі деп аталады. Электрлік ығысу векторының мәнін, яғни екенін ескеріп, тығыздықты басқа түрде өрнектеуге болады: .

63. тұрақты электр тоғы. Ток күші, ток тығыздығы және олардың өлшем бірліктері

Электр тогы - зарядталған бөлшектер мен макроскопиялық денелердің реттелген қозғалысы.

Токтың болу шарттары: ортада ток тасымалдаушылардың және электр өрісінің болуы.

Токты ұстап тұру үшін міндетті түрде қандай да бір энергияны электр тогының энергиясына айналдыруына негізделген электр энергиясының көзі болуы қажет.

Электр тогының сандық сипаттамасы – ток күші. Ток күші– бірлік уақытта қарастырылған бет арқылы өтетін зарядтармен анықталатын скаляр физикалық шама.

. (14.1)

Ток күші және оның бағыты уақытқа байланысты өзгермесе, ондай ток тұрақты ток деп аталады және .

Электр тогы тұрақты болуы үшін ток өтетін өткізгіштің барлық нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі өзгермеуі қажет. Яғни осы өткізгіште зарядтар бір жерінде азайып, бір жерінде жиналып қалмауы қажет. Бұл шарт тұрақты ток тізбегі тұйықталған және тізбектің барлық көлденең қимасындағы ток күші бірдей болуы керек екендігін білдіреді.

Қарастырылған беттің әртүрлі нүктесіндегі электр тогының бағыты және оның таралуы ток тығыздығының векторы деп аталатын физикалық шамамен сипатталады.

Ток тығыздығы- ток бағытына перпендикуляр беттің бірлік аудан арқылы өтетін ток күшімен анықталады

. (14.2)

Бұл өрнектен беттен өтетін ток күші осы беттен өткен ток тығыздығының векторының ағынына тең екені шығады

. (14.3)

Ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың реттелген қозғалысының жылдамдығы, ток тасмалдаушылардың концентрациясы және тасымалдаушылардың элементар заряды арқылы төмендегідей өрнектеуге болады

. (14.4)

Ток тығыздығының өлшем бірлігі – А/м .

64. бөгде күштер және олардың электр тізбектеріндегі рөлі. Электр қозғаушы күші және оның физикалық мағынасы. Электр кернеуі.

Бөгде күштер.

Электр тогының пайда болуы және өмір сүруі үшін қажеттілер:

1) реттеліп қозғалуға қабілетті еркін ток таситын- зарядталған бөлшектердің болуы.

2) Энергия толтырылып отыратын қандай да бір электр өрісінің болуы.

Егер тізбекте тек электростатикалық өрістің әсері болса, онда тасушылардың бұлай орын ауыструы нәтижесінде барлық нүктедегі потенциалдар теңеседі де, электр өрісі жоғалады.

Тұрақты токтың өмір сүруі үшін тізбекте тегі электростатикалық емес күштің есебінен потенциалдар айырымын тудыруға қабілетті және ұстап тұратын қондырғы керек.

Мұндай қондырғыны ток көзі деп атайды.

Тегі электростатикалық емес, ток көзі тарапынан зарядқа әсер ететін күшті бөгде күш деп атайды.

Бөгде күштің сандық сипаты бөгде күштің өрісі және оның оң бірлік зарядқа әсер ететін бөгде күштермен анықталатын кернеулігі болып табылады.

Бөгде күштің табиғаты әр түрлі болуы мүмкін. Мысалы гальваникалық элементке ол электродтар мен электролиттердің арасындағы химиялық реакцияның энергиясы есебінен пайда болады, генераторда генератор роторының айналуының механикалық энергиясы есебінен, күн батареясында фотон энергиясының есебінен т.б.пайда болады. Электр тізбегіндегі ток көзінің ролі, гидравликалық жүйедегі сұйықтың ағынының ұсталып тұруы үшін керекті насостың қызметі сияқты.

Бөгде күштердің әсерінен ток көзі ішінде электр өрісінің бағытына қарсы электр зарядтары қозғалады, соның әсерінен тізбек ұштарында потенциалдар айырымы ұсталып тұрып, тізбекпен тұрақты ток жүреді.

Электр қозғаушы күш және кернеу.

Бірлік оң таңбалы зарядты орын ауыстырғанда бөгде күштердің жасайтын жұмысымен анықталатын физикалық шама тізбекте әсер ететін электр қозғаушы күш (Э.Қ.К) деп аталады.

Бұл жұмыс ток көзінің жұмсайтын энергиясының есебінен жасалғандықтан, шамасын тізбекке қосылған ток көзінің ЭҚК деп атауға болады. ЭҚК потенциал сияқты вольтпен өлшенеді.

Тізбектің бөгде күштер әсер етпейтін бөлігін біртекті деп атайды. Ток таситындарға бөгде күш әсер ететін бөлігін біртекті емес деп атайды.

Тізбектің тұйық бөлігінде зарядын орын ауыстыру кезінде бөгде күштердің жұмысы

Осыдан тұйық тізбекке әсер ететін ЭҚК- бөгде күштің өрісінің кернеулігінің циркуляция векторы.

Сонымен, тұйық контур үшін бөгде күштің кенеулік циркуляциясы нолге тең емес. Сондықтан бөгде күштің өрісі потенциалды өріс болмайды.

Тізбектің 1-2 бөлігіндегі әсер ететін ЭҚК мынаған тең

Егер зарядқа бөгде күште сонымен бірге электростатикалық күште әсер етсе, онда қорытқы күш

1-2 бөліктегі зарядын орын ауыстырғанда қорытқы күштің жұмысы

Тұйықталған тізбектегі электростатикалық күштің жұмысы нольге тең, сондықтан

1-2 бөліктегі кернеудегеніміз сан мәні жағынан берілген тізбек бөлігіндегі бірлік оң заряд орын ауыстыру үшін электростатикалық және бөгде күштердің жасайтын жұмыстарының қосындысына тең физикалық шама.

Кернеу түсінігі потенциалдар айырымының жинақтап қорытылған түсінігі: егер тізбек бөлігінде ток көзі болмаса (бөлікте ЭҚК әсер етпейді; бөгде күштер жоқ), онда тізбек ұштарындағы кернеу потенциалдар айырымына тең;

65. Ом заңының дифференциалдық және интегралдық түрі. Өткізгіш кедергісі, меншікті кедергі. Кедергінің температураға тәуелділігі.

Ом заңы. Электр кедергісі.

Тізбектің біртекті бөлігі үшін (ток көзіімен қамтамасыз етілмеген ): біртеті металл өткізпен ағатын ток күші өткізгіш ұштарындағы кернеуге пропорционал (Ом заңының интегралдық формасы).

Пропорционалдық коэффициент R өткізгіштің электрлік кедергісі деп аталады.

Электрлік кедергінің өлшем бірлігі-ом (Ом): 1 Ом дегеніміз 1В кернеу кезінде тұрақты 1А ток ағатын өткізгіш кедергісі.

шамасы өткізгіштің электрлік өткізгіштігі деп аталады.

Электр өткізгіштіктің өлшем бірлігі –сименс (См): 1См-кедергісі 1Ом электр тізбегінің бөлігінің өткізгіштігі.

Өткізгіштің кедергісі оның өлшеміне және формасына, сонымен қатар өткізгіш жасалған материалға тәуелді. Мысалы , ұзындығы l , көлденең қимасының ауданы S біртекті сызықты өткізгіштің кедергісі мына формула бойынша есептеледі:

Мұндағыөткізгіш материалын сипаттайтын пропорционалдық коэффициент ρ меншікті электр кедергісі деп аталды.

Меншікті электр кедергісінің өлшем бірлігі-ом.м (Ом*м)

Меншікті кедергіге кері шама өткізгіш затының меншікті электрлік өткізгіштігі деп аталады:

Меншікті электрлік өткізгіштіктің өлшем бірлігі сименстің метрге қатынасына тең (См/м)

Өткізгіштегі -электр өрісінің кернеулігі, ,

Ом заңынан мына қатынасты табамыз: , осыдан Векторлық түрде қатынасы дифференциал формадағы Ом заңы деп аталады. Бұл заң өткізгіш ішіндегі кез келген нүктедегі ток тығыздығын сол нүктедегі электр өрісінің кернеулігімен байланыстырады.

Жалғасқан өткізгіштердің кедергісі.

1. n өткізгішті тізбектей жалғау:

1. n өткізгіштерді параллель жалғау:

Кедергінің температуралық тәуелділігі.

Көптеген жағдайларда меншікті кедергінің өзгерісі (сонымен бірге кедергі) температурамен сызықтық заңдылықпен сипатталатындығы тәжірибе жүзінде айқындалды:

немесе

мұндағы және , және -сәйке t және 0⁰С ( Цельций шкаладағы), өткізгіштің меншікті кедергісі мен кедергісі, α- кедергінің температуралық коэффициенті.

Металдардың электрлік кедергісінің температураға тәуелділігіне термометрлердің кедергісінің әсері негізделген.

Көптеген металдардың кедергісі әр затқа тән T_к (0,14-20К) критикалық деп аталатын өте төмен температурада секірмелі нольге дейін төмендейді және металл абсолют өткізгіш болады. Бұл құбылыс төтенше өткізгіштік деп аталады

66. тоқ жұмысы мен қуаты. Джоул Ленц заңының дифференциалдық және интегралдық түрлері.

Токтың жұмысы мен қуаты.

Электр тізбегі бойымен q зарядты орын ауыстырғанда кулондық және бөгде күштер А жұмыс жасайды.

Кедергісі R ұштарына U кернеу түсірілген біртекті өткізгішті қарастырамыз. dt уақыт ішінде өткізгіштің қимасы арқылы dq=Idt заряд тасылады. Өрістің екі нүктесінің арасында зарядын орын ауыстыру жұмысы мынаған тең:

, осыдан

Токтың қуаты:

Егер өлшемдері онда

Ток жұмысының жүйеден тыс бірліктері: ватт-сағ (Вт^.сағ) және киловатт-сағат (кВт^.сағ).1Вт^.сағ- қуаты 1Вт токтың 1 сағатта жасайтын жұмысы: 1Вт^.сағат=3600Вт^.с=36,^.10⁶ Дж.

Джоуль-Ленц заңы.

Токтың өткізгішпен өту кезінде ток тасушылардың өзара және ортаның кез келген басқа бөлшектерімен соқтығысуы салдарынан энергияның шашырауы болады. Егер ток қозғалмайтын өткізгіш өтсе, онда барлық dA жұмыс өткізгішті қыздыруға жұмсалады ( dQ жылуының бөлінуіне).

Энергияның сақталу заңы бойынша: dA=dQ

I тұрақты токтың әсерінен электрлік кедергісі R өткізгіштің барлық көлемі бойынша 0-ден t-ға дейінгі уақыт аралығында бөлінетін Q жылу мөлшерін алдыңғы өрнекті интегралдау арқылы табамыз:

Джоуль-Ленц заңы (интегральды формада): тізбектің бөлігінде тұрақты электр тогымен бөлінетін жылу мөлшері, ток күшінің квадратының оның өту уақытына және осы тізбектің бөлігінің электрлік кедергісіне көбейтіндісіне тең.

Өткізгіште dV=dSdL цилиндрлік көлемді бөліп аламыз ) цилиндр өсі токтың бағытымен дәл келеді). Бұл көлемнің ккедергісі . Джоуль –Ленц заңы бойынша осы көлемде dt уақыт ішінде, бөлінетін жылу мөлшері

Токтың w меншікті жылулық қуаты дегшеніміз уақыт бірлігінде көлем бірлігіндегі бөлінетін жылу мөлшері:

Ом заңының дифференциальдық формасын және анықтаманы пайдаланып, дифференциальдық формадағы Джоуль –Ленц заңын аламыз.

67. тармақталған тізбектерге арналған Кирхгоф ережелері.

Күрделі, тармақталған тізбектердегі токты есептеу үшін Кирхгоф екі ереже ұсынды. Тармақталған тізбек үшін Кирхгофтың бірінші ережесі: түйінде (үштен кем емес өтгізгіштер түйісетін нүктеде)түйіскен ток күштерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болады. Шартты түрде түйінге бағытталған токтар - оң, одан шыққан - теріс деп алынады. Тұрақты ток тізбегіндегі түйінде зарядтардың жиналуы немесе азаюы мүмкін емес деген қорытындыға келеміз . Кирхгофтың бірінші ережесінің өрнегі былай болады:

, (15.6)

мұндағы n- түйінде тоғысатын ток саны. 15.1 -суретте көрсетілген А түйіні үшін (15.6) ереже былай жазылады:

I₁ – I₂ + I₃ - I₄ + I₅ = 0.

15.1-сурет. Түйіндегі токтардың бағыты

Кирхгофтың екінші ережесі тұйық тізбекке қолданылады да, ол былай айтылады: электр тізбегінің кез келген тұйық контурындағы ток күшімен кедергінің көбейтінділерінің алгебралық қосындысы осы контурдағы электрқозғаушы күштердің алгебралық қосындысына тең:

, (15.7)

мұндағы - контурдағы тізбек бөліктерінің саны. Бұл ережені қолданған кезде контурдағы токтың оң бағытын таңдап алу керек. Токтың бағыты таңдалған бағытпен сәйкес келсе, оң деп алынады. Электрқозғаушы күшінің бағыты да токтың оң бағытымен сәйкестендіріледі. Кирхгофтың екінші ережесіне мысал ретінде, 15.2-суреттегі тізбекті қарастырайық. Контур тұйық және үш бөліктен тұрады. Контурдағы токтың оң бағытын сағат тілі бағытымен сәйкес таңдап алайық. Онда (15.7)өрнекке сәйкес келесі теңдеу орынды болады:

15.2-сурет. Кирхгофтың екінші ережесін қолдану