Изменение оптического хода луча при отражении.

Пусть плоская электромагнитная волна падает на плоскую границу раздела двух однородных и изотропных диэлектриков. Диэлектрик, в котором распространяется падающая волна, характеризуется проницаемостью второй диэлектрик — проницаемостью . Магнитные проницаемости полагаем равными единице. Опыт показывает, что в этом случае, кроме распространяющейся во втором диэлектрике плоской преломленной волны, возникает плоская отраженная волна, распространяющаяся в первом диэлектрике. Определим направление распространения падающей волны с помощью волнового вектора к, отраженной волны — с помощью вектора к' и, наконец, преломленной волны — с помощью вектора к". Найдем, как связаны направления к' и к" с направлением к.

Это можно сделать, воспользовавшись тем, что на границе двух диэлектриков должно выполняться условие

(6.2)

Здесь и — тангенциальные составляющие напряженности электрического поля в первой и второй среде соответственно. Для простоты ограничимся случаем нормального падения плоской волны на поверхность раздела однородных и изотропных диэлектриков с показателями преломления n₁ и n₂. Обозначим электрическую составляющую в падающей, отраженной и преломленной волнах, соответственно, через Е, Е' и Е", а магнитную составляющую через Н, Н' и Н".

Найдем соотношения между амплитудами и фазами падающей, отраженной и преломленной волн. Из соображений симметрии следует, что колебания векторов Е' и Е" происходят вдоль того же направления, что и колебания вектора Е. Аналогично колебания векторов Н' и Н" происходят вдоль направления вектора Н.

В данном случае нормальные составляющие векторов Е и Н равны нулю. Поэтому тангенциальные составляющие этих векторов совпадают с самими векторами. На рис. 6.5 изображены мгновенные значения векторов Е и Н в падающей, отраженной и преломленной волнах.

Рис.6.5

На рисунке показаны также орты е, е' и е" направлений, вдоль которых распространяются соответствующие волны. Рисунок выполнен в предположении, что направления векторов Е и Е" одинаковы, а векторов Е и Е' противоположны (в этом случае векторы Н, Н' и Н" направлены за чертеж). Действительные соотношения между направлениями векторов определятся расчетом.

Модули векторов Е и Н связаны соотношением (6.3)

( соотношения, полученные для амплитудных значений Е и Н, справедливы и для их мгновенных значений). Тройка векторов Е, Н, е образует правовинтовую систему. С учетом сказанного можно написать, что

(6.4) (см. рис. 6.5). Аналогичные соотношения имеют место и для векторов в отраженной и преломленной волнах. Напишем условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов Е и Н

Е + Е' =Е", (6.5)

Н + Н' = Н". (6.6)

Напомним, что значения векторов берутся в непосредственной близости к границе раздела.

Заменив в (6.6) векторы Н векторами Е в соответствии с

формулой (6.4), получим (после сокращения на

(6.7)

Учтя, что е=е"=-е', преобразуем последнее соотношение следующим образом: (6,8)

Отсюда

(6.9)

Поскольку векторы е и Е взаимно перпендикулярны, из полученного равенства вытекает, что

(6.10)

Решив совместно уравнения(6,5) и (6.10), получим соотношения

(6.11)

(6.12)

Из формулы (6.12) вытекает, что векторы Е и Е" имеют в каждый момент времени одинаковое направление. Отсюда заключаем, что колебания в падающей и в прошедшей во вторую среду волнах происходят на границе раздела в одинаковой фазе — при прохождении волны через эту границу фаза не претерпевает скачка.

Из формулы(6.11 ) вытекает, что при n₂<n₁ направление вектора Е' совпадает с направлением вектора Е. Это означает, что колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в одинаковой фазе — фаза волны при отражении не изменяется. Если же n₂>n₁, то направление вектора Е' противоположно направлению Е. Это означает, что колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в противофазе—фаза волны при отражении изменяется скачком на л. Полученный результат справедлив и при наклонном падении волны на границу раздела двух прозрачных сред. Отметим, что показанное на рис. 6.5 направление векторов Е, Е' и Е" согласуется с результатом вычислений для случая n₂>n₁. Итак, при отражении световой волны от границы раздела среды

оптически менее плотной со средой оптически более плотной (при n₁<n₂) фаза колебаний светового вектора претерпевает изменение на p. При отражении от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной (при n₁>n₂) такого изменения фазы не происходит.

Так как разность фаз связана с разностью хода соотношением

, то . При отражении от более плотной среды вектор напряженности электрического поля меняет свою фазу на p, что приводит к увеличению его оптического пути на половину длины волны.