Информация — физическая величина

Несмотря на то что, обсуждая динамические законы физики, мы то и дело про-

износили слово «информация» — обратимые законы сохраняют информацию,

само это понятие все так же кажется несколько абстрактным по сравнению

с беспорядочным миром энергии, тепла и энтропии . Один из уроков, которые

преподает нам демон Максвелла, заключается в том, что это мнение ошибочно .

Информация — физическая величина . А именно благодаря наличию инфор-

мации мы можем заставлять систему производить полезную работу, которая

в противном случае была бы нам недоступна .

Лео Силард наглядно продемонстрировал это на упрощенной модели де-

мона Максвелла . Вообразите, что в контейнере с газом содержится одна-един-

ственная молекула; следовательно, «температура» представляет собой всего

лишь энергию этой одинокой молекулы газа . Если это вся информация, которой

мы обладаем, то заставить молекулу произвести полезную работу у нас не полу-

чится; она хаотично летает от стенки к стенке, как камешек в жестяном ведре .

Однако теперь представьте себе, что у нас появилась дополнительная инфор-

мация: нам известно, в какой половине контейнера находится молекула —

в правой или в левой . Основываясь на этом знании и применив хитрые мани-

пуляции, возможные лишь в мысленном эксперименте, мы можем заставить

молекулу работать . Для этого нам нужно просто-напросто быстренько вставить

поршень в противоположную половину контейнера . Молекула врежется в пор-

шень и нажмет на него, а мы используем движение поршня для выполнения

полезной работы, например поворота маховика .9

Обратите внимание на то, какую важную роль в эксперименте Силарда

играет информация . Если бы мы не знали, в какой половине контейнера на-

ходится молекула, то не догадывались бы, в какую половину нужно вставить

поршень . Если бы мы случайным образом выбирали, в какую половину контей-

нера вставить поршень, то в половине случаев он бы выталкивался наружу,

Глава 9 . Информация и жизнь

а в половине — затягивался внутрь . В среднем никакой полезной работы бы

не производилось . Информация, которой мы обладаем, позволила нам извлечь

энергию из системы, и так, казалось бы, находящейся на максимальном уровне

энтропии .

Повторю еще раз, чтобы ни у кого не оставалось сомнений: ни в одном

из этих мысленных экспериментов мы не нарушили второе начало термо-

динамики . Да, эти эксперименты выглядят так, будто мы действительно

нашли способ нарушить этот физический закон, — но стоит принять во

внимание критически важную роль информации, как все становится на свои

места . Информация, которую собирает и обрабатывает демон, должна каким-

то образом учитываться в любой согласованной и непротиворечивой истории,

включающей энтропию .

Конкретная связь между энтропией и информацией была установлена

в 1940-х Клодом Шэнноном, инженером и математиком, трудившимся в «Bell

Labs» .10 Одна из задач, которую решил Шэннон, состояла в поиске эффектив-

ных и надежных способов отправки сигналов по зашумленным каналам . Он

высказал идею о том, что одни сообщения несут эффективно больше инфор-

мации, чем другие, просто потому, что они более «удивительные» или неожи-

данные . Если я скажу, что солнце завтра взойдет на востоке, то не передам вам

никакой особой информации, потому что этот факт и так уже был вам известен .

Однако если я скажу, что завтра максимальная температура составит ровно

25 °С, то это уже будет сообщение, содержащее больший объем информации,

потому что без этого вы бы не знали, какую точно температуру ожидать завтра .

Шэннон нашел способ, как формализовать эту интуитивную идею об эф-

фективном информационном наполнении сообщения . Предположим, что мы

рассматриваем набор из всех возможных сообщений определенного типа,

которые мы могли бы получить (правда же, это навевает воспоминания о «про-

странстве состояний», с которым мы работали при обсуждении физических

систем, а не сообщений?) . Например, если речь идет о результатах подбрасы-

вания монеты, то возможных сообщений только два: «орел» или «решка» .

До того как мы получаем сообщение, оба варианта одинаково вероятны; тот

факт, что мы получаем сообщение, означает, что мы узнаем ровно один бит

информации .

Если же, с другой стороны, нам рассказывают о максимальной температуре

завтра днем, то набор возможных сообщений становится куда больше: скажем,

это может быть любое целое число от –273 и до плюс бесконечности, пред-

ставляющее собой температуру, выраженную в градусах Цельсия (температу-

ра –273 °С соответствует абсолютному нулю) . Однако не все эти варианты

Часть III . Энтропия и ось времени

одинаково вероятны . Летом в Лос-Анджелесе наиболее вероятна температура

27–28 °C, тогда как зафиксировать температуру –13 или +4324 °C относитель-

но сложно . Узнав, что завтрашняя температура лежит в области этих «неверо-

ятных» значений, мы действительно получаем огромный объем информации

(по всей видимости, связанной с какой-то глобальной катастрофой) .

Грубо говоря, информационное наполнение сообщения возрастает по

мере того, как вероятность получения данного сообщения уменьшается.

Однако Шэннону хотелось большей конкретики в формулировках . В част-

ности, он хотел показать, что если мы получим два сообщения, совершенно

независимых друг от друга, то общая полученная информация будет равна

сумме информации, извлеченной из каждого индивидуального сообщения .

(Вспомните, что, когда Больцман разрабатывал свою формулу энтропии, одно

из свойств, которые он стремился воспроизвести, заключалось в следующем:

энтропия полной системы равна сумме энтропий подсистем .) Попробовав

то и это, Шэннон выяснил, что самым правильным будет взять логарифм

вероятности получения конкретного сообщения . В конечном итоге он при-

шел к такому результату: количество информации, содержащееся в сообщении,

равно логарифму вероятности того, что сообщение примет данный вид, со

знаком минус .

Многое из этого наверняка кажется вам удивительно знакомым, и это не

случайность . Больцман связывал энтропию с логарифмом числа микрососто-

яний в определенном макросостоянии . Однако с учетом принципа безраз-

личия число микросостояний в макросостоянии очевидно пропорционально

вероятности того, что одно из них будет случайным образом выбрано из

всего пространства состояний . Низкоэнтропийное состояние аналогично

удивительному, наполненному информацией сообщению, в то время как

знание о том, что вы находитесь в высокоэнтропийном состоянии, не дает

вам никакой особой информации . С учетом всего вышесказанного, если мы

поставим в соответствие «сообщение» и макросостояние, в котором пре-

бывает сейчас система, связь между энтропией и информацией будет очевид-

ной: информация — это разность максимально возможной энтропии и фак-

тической энтропии макросостояния .11

Есть ли у жизни смысл?

Неудивительно, что идеи о связи между энтропией и информацией приходят

на ум сразу же, стоит нам начать рассуждать о взаимоотношениях между термо-

динамикой и жизнью . Нельзя сказать, что эти взаимоотношения так уж просты

Глава 9 . Информация и жизнь

и очевидны; хотя в их наличии никто не сомневается, ученые все еще не пришли

к общему мнению относительно того, что же такое «жизнь», не говоря уж

о том, как все это работает . Эта область исследований находится сейчас в фазе

активного развития, объединяя такие направления, как биология, физика, химия,

математика, вычислительная техника и изучение сложных систем .12

Не пытаясь пока давать точное определение понятию «жизнь», мы можем

обсудить вопрос, который логично было бы сформулировать следующим об-

разом: имеет ли смысл такое понятие, как «жизнь», с термодинамической

точки зрения? Сразу скажу, что ответ: «да» . Но в истории науки можно было

услышать и противоположные заявления, хотя, конечно, звучали они из уст не

признанных и уважаемых ученых, а креационистов, целью которых было сбро-

сить дарвиновскую теорию естественного отбора с пьедестала единственно

верного объяснения эволюции жизни на Земле . Один из их аргументов осно-

вывается на неправильном толковании второго начала термодинамики, который

они читают как «энтропия всегда увеличивается», делая вывод об универсаль-

ной тенденции к увеличению беспорядка и общему угасанию всех естественных

процессов . Чем бы ни была жизнь, совершенно очевидно, что это сложная

и хорошо организованная штука . Как же в таком случае ее можно увязать

с естественной тенденцией к росту беспорядка?

Разумеется, никакого противоречия здесь нет . Из доводов креационистов

совершенно четко следует, что и существование холодильников невозможно;

следовательно, эти доводы попросту неверны . Второе начало термодинамики

не говорит нам, что энтропия всегда увеличивается . Согласно этому закону,

энтропия всегда увеличивается (или остается постоянной) в замкнутой систе-

ме — системе, которая никак заметно не взаимодействует с внешним миром .

Совершенно очевидно, что жизнь не может быть замкнутой системой; живые

организмы находятся в непрерывном взаимодействии с внешним миром . Это

эталоны открытых систем! Вот, собственно, и всё — на этом вопрос можно

закрыть и продолжать жить своей жизнью .

Однако существует и другая, более замысловатая версия этого креацио-

нистского аргумента, которая звучит уже совсем не так глупо . Несмотря на то

что она также абсолютно неверна, полезно рассмотреть ее, для того чтобы

понять, где именно кроется ошибка . Этот изощренный довод базируется на

количественных оценках: разумеется, живые существа представляют собой

открытые системы, поэтому теоретически они могут где-то уменьшать свою

энтропию при условии, что в другом месте она будет увеличиваться . Однако

как узнать, что увеличения энтропии во внешнем мире достаточно, чтобы от-

читаться за низкую энтропию живых существ?

Часть III . Энтропия и ось времени

Рис . 9 .3 . Мы получаем энергию от Солнца в концентрированной низкоэнтропийной фор-

ме, а излучаем обратно во Вселенную в рассеянном, высокоэнтропийном виде . На каждый

получаемый Землей высокоэнергетичный фотон приходится 20 излучаемых обратно низко-

энергетичных фотонов

Как я уже упоминал во второй главе, Земля и ее биосфера — это системы,

которые находятся очень далеко от термического равновесия . Условие терми-

ческого равновесия означает, что температура одинакова повсюду, но если мы

посмотрим вверх, то увидим очень горячее Солнце на, в целом, весьма холодном

небе . Возможностей для увеличения энтропии предостаточно, и это очевидно .

Но для наглядности давайте все же проверим реальные цифры .13

Энергетический баланс Земли, если рассматривать ее как единую систему,

очень прост . Мы получаем энергию излучения Солнца, а затем теряем тот же

самый объем энергии . Точно так же, посредством излучения, он уходит в от-

крытый космос . (В действительности эти две величины не совсем равны; такие

процессы, как ядерные распады, тоже нагревают Землю и приводят к утечке

энергии в космос, а скорость излучения, строго говоря, не постоянна . И все же

это весьма точное приближение .) Однако, несмотря на то что энергия остает-

ся постоянной, получаемый и отдаваемый потоки энергии кардинальным об-

разом различаются по своим качественным характеристикам . Вспомните, что

в добольцмановские времена энтропию понимали как меру полезности опре-

деленного объема энергии; низкоэнтропийные формы энергии можно исполь-

зовать для совершения полезной работы, такой как приведение в действие

Глава 9 . Информация и жизнь

двигателя или перемалывание зерна в муку, тогда как с высокоэнтропийными

формами ничего особенного сделать не получится .

От Солнца мы получаем энергию в низкоэнтропийной, полезной форме,

а энтропия энергии, которую мы излучаем обратно в космическое пространство,

намного больше . Температура Солнца примерно в 20 раз выше средней темпе-

ратуры Земли . Что касается излучения, то температура — это всего лишь

средняя энергия фотонов, из которых оно состоит, поэтому Земле приходится

излучать 20 низкоэнергетичных фотонов (с большой длиной волны — инфра-

красных) на каждый полученный высокоэнергетичный фотон (с малой длиной

волны — в видимом диапазоне) . Простые математические расчеты демонстри-

руют, что «в 20 раз больше фотонов» — это то же самое, что «энтропия в 20 раз

больше» . Земля излучает тот же объем энергии, что приходит к ней от Солнца,

но энтропия этой энергии в 20 раз больше .

Самое сложное здесь — разобраться, что в действительности имеется в виду

под «низкоэнтропийностью» жизненных форм здесь, на Земле . Как провести

границу? Ответ на этот вопрос существует, и даже не один, но добраться до

него совсем непросто . К счастью, можно срезать путь . Рассмотрим всю био-

массу Земли — все молекулы, составляющие все существующие живые орга-

низмы, к какому бы типу они ни принадлежали . Несложно вычислить макси-

мальную энтропию, которой мог бы обладать этот набор молекул при условии

термического равновесия . Подставив реальные значения (биомасса 1015 кило-

граммов; температура Земли 255 кельвинов), получаем ответ: максимальная

энтропия равна 1044 . Сравним это значение с нулем — минимальной энтропи-

ей, которой могла бы обладать биомасса (если бы она находилась в каком-то

одном исключительном состоянии) .

Таким образом, самое большое потенциальное изменение энтропии, кото-

рое может потребоваться для приведения абсолютно беспорядочного набора

молекул размером с нашу биомассу к любой другой конфигурации, включая

нашу текущую экосистему, равно 1044 . Если эволюция жизни происходит в со-

ответствии со вторым началом термодинамики, то за этот период Земля вы-

работала больше энтропии (путем преобразования высокоэнергетичных фото-

нов в низкоэнергетичные), чем уменьшила в ходе создания жизни . Значение

1044, несомненно, представляет собой более чем щедрую оценку — нам со-

вершенно не нужно производить такой объем энтропии . Однако если мы можем

создать столько энтропии, значит, со вторым началом термодинамики все

в порядке .

Как много времени потребуется на создание такого объема энтропии путем

преобразования полезной солнечной энергии в бесполезную излученную

Часть III . Энтропия и ось времени

теплоту? Расчеты, принимающие во внимание температуру Солнца и т . п ., по-

зволяют дать следующий ответ: около одного года . Если ударно поработать, то

за год мы могли бы из неопределенной массы размером со всю биосферу

сформировать систему с такой низкой энтропией, какую только можно вооб-

разить . В действительности же эволюция жизни продолжалась миллиарды лет,

и общая энтропия системы «Солнце + Земля (включая жизнь) + ушедшее

излучение» весьма заметно увеличилась . Таким образом, второе начало термо-

динамики идеально согласуется с жизнью как мы ее знаем, — хотя, уверен, вы

в этом нисколько не сомневались .

Жизнь в движении

Приятно осознавать, что жизнь не нарушает второе начало термодинамики .

Но также неплохо было бы окончательно разобраться в вопросе, что же такое

«жизнь» . Ученые пока не пришли к единственно верному определению, тем

не менее существует ряд свойств, которые традиционно связывают с живыми

организмами: сложность, организация, метаболизм, обработка информации,

репродукция, реакция на стимулы, старение . Сложно сформулировать набор

критериев, с помощью которого можно было бы безошибочно отделять живых

существ — водоросли, земляных червей, домашних кошек — от сложных не-

живых объектов, таких как лесные пожары, галактики, персональные компью-

теры . И все же мы можем проанализировать некоторые характерные признаки

того, что принято считать жизнью, рассматривая их в контексте живого и не-

живого .

Одна из самых знаменитых попыток разложить по полочкам понятие жиз-

ни с физической точки зрения была предпринята в книге What Is Life? («Что

такое жизнь?») небезызвестного Эрвина Шрёдингера . Шрёдингер считается

одним из основоположников квантовой теории; именно его уравнение пришло

на смену ньютоновским законам движения для динамического описания мира

при переходе от классической механики к квантовой . Также он автор знамени-

того мысленного эксперимента под названием «кот Шрёдингера», цель кото-

рого — подчеркнуть отличие нашего непосредственного восприятия мира от

формальной структуры квантовой теории .

После прихода к власти нацистов Шрёдингеру пришлось покинуть Гер-

манию . Однако, несмотря на присужденную в 1933 году Нобелевскую премию,

ему оказалось очень непросто найти новое место для постоянного прожива-

ния — в основном из-за весьма насыщенной личной жизни (его жена Анне-

мари знала о наличии у него любовниц, и у нее самой также было несколько

Глава 9 . Информация и жизнь

романов «на стороне»; в то время Шрёдингер находился в интимных от-

ношениях с Хильде Марх, женой одного из своих помощников, которая впо-

следствии родила ему ребенка) . В конце концов он обосновался в Ирландии,

где стал одним из основателей Дублинского института перспективных ис-

следований .

В Ирландии Шрёдингер прочитал курс публичных лекций, которые затем

были опубликованы в форме небольшой книги под названием What Is Life? .

Феноменом жизни он интересовался с точки зрения ученого-физика, в част-

ности эксперта по квантовой и статистической механике . Вероятно, наиболее

примечательной идеей среди высказанных в этой публикации была догадка

Шрёдингера о том, что стабильность генетической информации с течением

времени легче всего объяснить, постулируя существование некоего «аперио-

дического кристалла», сохраняющего информацию в своей химической струк-

туре . Эта догадка вдохновила Фрэнсиса Крика на смену области деятельности:

оставив физику, он занялся молекулярной биологией; ему, а также биологу

Джеймсу Уотсону принадлежит слава открытия двойной спирали ДНК .14

Также Шрёдингер пытался найти определение «жизни» . Он даже высказал

вполне конкретное предположение — правда, в довольно небрежном и не-

формальном стиле, вследствие чего оно не было воспринято с той серьезностью,

которой, несомненно, заслуживает:

Что является характерной чертой жизни? Когда мы говорим про кусок ма-

терии, что он живой? Когда он продолжает «делать что-либо», двигаться,

обмениваться веществами с окружающей средой и т. д., — и все это в течение

более долгого времени, чем по нашим ожиданиям мог бы делать неодушевленный

кусок материи при подобных же условиях.15

Разумеется, это довольно расплывчатое высказывание: что именно подра-

зумевается под «делать что-либо», как долго следует «ожидать», что это

действо будет продолжаться, и что считать «подобными же условиями»? По-

мимо этого, в данном определении ни слова не говорится об организации,

сложности, обработке информации или о чем-то подобном .

Тем не менее в идее Шрёдингера содержится важный намек на то, чем жизнь

отличается от не-жизни . Где-то в подсознании у него наверняка крутилась

версия второго начала термодинамики, сформулированная Клаузиусом: если

объекты находятся в тепловом контакте, их температуры усредняются (систе-

ма стремится к термодинамическому равновесию) . Если поместить кубик льда

в стакан с теплой водой, он довольно быстро растает . Даже если два объекта

сделаны из совершенно разных материалов — скажем, мы кладем в стакан воды

Часть III . Энтропия и ось времени

пластиковый «кубик льда», их температуры все равно сравняются . Неживые

физические объекты вообще стремятся к снижению активности — они хотят

лежать и ничего не делать . Во время лавины камень может катиться по склону

горы, но вскоре он достигнет подножия, растратив всю энергию на создание

шума и тепла, и полностью остановится .

В действительности Шрёдингер имел в виду, что для живых организмов этот

процесс перехода к состоянию неподвижности может продолжаться намного

дольше, даже быть бесконечным . Представьте себе, что вместо кубика льда мы

поместили в стакан с водой золотую рыбку . В отличие от кусочка льда (неваж-

но, сделанного из воды или пластика) золотая рыбка «придет в равновесие»

с водой далеко не сразу — точно не в течение нескольких минут или даже часов .

Она останется живым существом, которое будет что-то делать, плавать туда

и сюда, обмениваясь веществами с окружающей ее средой . Если же мы выпустим

рыбку в озеро или аквариум с изобилием пищи, то этот процесс растянется на

еще более долгое время .

В этом, по мнению Шрёдингера, и заключается суть жизни: отсрочить

естественное стремление прийти к равновесию с окружающей средой . На

первый взгляд большинство свойств, которые мы традиционно ассоциируем

с жизнью, в этом определении отсутствуют . Однако если мы задумаемся, по-

чему организмы способны делать что-то в течение длительного времени после

того, как неживые объекты остановятся и успокоятся, — почему золотая рыб-

ка продолжает плавать, хотя кубик льда давно растаял, то немедленно придем

к таким свойствам живых существ, как сложность и способность обрабатывать

информацию . Способность организма «что-то делать» на протяжении долго-

го времени — это внешний признак жизни, однако механизм, стоящий за этой

способностью, представляет собой деликатное взаимодействие множества

уровней иерархической структуры .

И все же хотелось бы иметь возможность оперировать более конкретны-

ми понятиями . Когда мы говорим: «живые существа — это объекты, которые

продолжают “что-то делать” намного дольше, чем можно было бы ожидать,

а происходит это, потому что они очень сложные», все вроде бы понятно, но

в то же время очевидно, что это далеко не конец истории . К сожалению, это

чрезвычайно запутанная история, ученые пока до конца в ней не разобрались .

Определенно, энтропия играет огромную роль в природе жизни, но суще-

ствуют и другие важные аспекты, не связанные с энтропией . Энтропия —

характеристика состояния в данный момент времени, а основополагающие

свойства жизни включают процессы, которые происходят на протяжении

какого-то промежутка времени . Само по себе понятие энтропии оказывает

Глава 9 . Информация и жизнь

лишь грубое влияние на эволюцию с течением времени: она либо возрастает,

либо остается неизменной, но никогда не уменьшается . Во втором начале

термодинамики ничего не говорится о том, как быстро энтропия будет расти

и каким образом она это будет делать, — он посвящен Существующему, а не

Возникающему .16

Как бы то ни было, даже если забыть о попытках ответить на все возможные

вопросы о том, что же считать «жизнью», в существовании одного понятия,

играющего важнейшую роль во всем этом, сомнений не остается . Это понятие

свободной энергии. Шрёдингер вскользь упоминал о ней в первом издании кни-

ги «Что такое жизнь?», а в последующих редакциях добавил примечание,

в котором выражал сожаление, что не придал ей большего значения . Идея

свободной энергии помогает связать вместе энтропию, второе начало термо-

динамики, демона Максвелла и способность живых существ продолжать «что-

то делать» дольше, чем неживые .