Образование энергетических зон в кристалле.

В свободных атомах электроны имеют совершенно одинаковый дискретный набор дозволенных уровней энергии. Но при объединении N ≈ 10²³ атомов в кристалл электроны взаимодействуют не с одним, а со всеми атомами кристалла. В результате некоторый уровень энергии свободного атома в кристалле «расщепляется» на N уровней с ничтожно малой (10 ^–23 эВ) разностью энергий. Эти N уровней энергии образуют энергетическую зону. Каждый уровень энергии в зоне, согласно принципу Паули, могут занимать не более двух электронов.

Для объяснения электрических, тепловых, оптических свойств достаточно рассматривать две высшие зоны: валентную зону, образованную расщеплением основного уровня энергии валентных электронов, и зону проводимости, образованную расщеплением уровня энергии возбужденных валентных электронов.

2. Деление твердых тел на проводники, полупроводники и

Изоляторы

а). Проводники.

Кристалл является проводником, если в валентной зоне есть свободные уровни энергии или она перекрывается с зоной проводимости. Под действием электрического поля электроны и дырки имеют право перемещаться в кристалле с увеличением скорости, занимая все более высокие уровни энергии.

Классическая электронная теория электропроводности предполагает, что в проводниках есть свободные электроны, которые ведут себя подобно идеальному газу. Количество свободных электронов примерно равно числу атомов. При включении электрического поля на тепловое движение накладывается дрейф – направленное движение под действием сил поля. Из-за рассеяния электронов на ионах в узлах кристаллической решетки происходит потеря кинетической энергии электронов с превращением в теплоту и возникает электрическое сопротивление. Электронная теория Друде−Лоренца подтверждает экспериментальные законы постоянного тока – закон Ома, закон Джоуля – Ленца. Но удельная проводимость σ оказывается на один-два порядка больше экспериментальных значений.

Объяснение дано в квантовой механике в зонной теории твердых тел. При температуре абсолютного нуля электроны заполняют попарно энергетические уровни, поднимаясь по уровням все выше. Наивысший занятый уровень энергии называется уровнем Ферми. Энергия Ферми Е_Ф имеет значение 5–8 эВ. Это большая энергия, она соответствует энергии теплового движения при температуре более 10 000 К. Поэтому при нагреве (кТ<<Е_Ф) распределение электронов по энергиям изменяется для малой доли, менее процента, вблизи уровня Ферми (рис. 1). Если валентная зона заполнена не полностью, либо перекрывается с зоной проводимости, то в этом случае электроны верхних уровней под действием электрического поля имеют право увеличивать кинетическую энергию, переходя на свободные уровни, перемещаться по кристаллу и переносить ток. Электроны из нижних уровней в электропроводности не участвуют. То есть в отличие от классической теории только малая часть валентных электронов переносит электрический ток.

б) Полупроводники.

Полупроводники – это кристаллические тела, которые по электропроводности занимают промежуточное положение между металлическими проводниками и изоляторами. Но принципиальным отличием полупроводников от металлов является быстрое уменьшения сопротивления с ростом температуры, в то время как у металлов оно медленно растет. Также электропроводность полупроводников сильно зависит от примесей.

Полупроводники – это, как правило, кристаллы элементов 4-й группы таблицы Менделеева, например германия, кремния. При образовании кристалла между атомами возникает химическая связь четырех валентных электронов. При абсолютном нуле температуры все электроны связаны, и кристалл является изолятором. Но при комнатных температурах некоторые электроны, получив достаточную энергию теплового движения, могут оторваться от атома, стать свободными. Одновременно образуется вакантная, незаполненная связь, которую может занять какой-либо электрон из соседних атомов, оставив после себя вакантную связь, которую может занять следующий электрон. Прыжки большого числа электронов эквивалентны перемещению вакантной связи, обладающей положительным электрическим зарядом, так называемой «дырки». В электрическом поле электроны и дырки перемещаются в противоположных направлениях, создавая электрический ток. С ростом температуры число свободных электронов и дырок растет, что приводит к уменьшению сопротивления. Кристалл является полупроводником, если валентная зона заполнена полностью, а зона проводимости отделена так называемой запрещенной зоной, ширина которой не более 2 электрон-вольт.

в. Изоляторы.

Кристалл является изолятором, если валентная зона заполнена полностью, а зона проводимости отделена запрещенной зоной, ширина которой (условно) более 2 электрон-вольт. В этом случае энергии теплового движения электрона недостаточно для перехода электрона в зону проводимости. Свободных носителей заряда в изоляторах нет, зона проводимости пуста, электрическое сопротивление бесконечно.