П р и м е ч а н и е. Запрещается вращать микрометрический винт микрометра за барабан, так как в этом случае он может быть выведен из строя.

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН

Цель работы. Знакомство с устройством штангенциркуля, микрометра, микроскопа, приобретение навыков использования этих приборов для измерения линейных размеров тел.

Принадлежности. Модель линейного нониуса, штангенциркуль, микрометр, измерительный микроскоп, набор исследуемых тел.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Существует большое количество типов приборов, служащих для определения линейных размеров тел. Измерение длин часто производят масштабной линейкой. Величина наименьшего деления масштабной линейки называется ценой деления. Обычно цена деления линейки равна 1 мм. Точность измерения такой линейки не превышает 0,5 мм. Для повышения точности измерений измерительный прибор снабжают дополнительной шкалой, которую называют нониусом.

Линейный нониус

B

Линейный нониус представляет собой небольшую линейку со шкалой. Обычно m делений шкалы нониуса равны m-1 делениям основной шкалы прибора, например, масштабной линейки. Нониус A может перемещаться вдоль линейки В (рис.1). Для случая, изображенного на рис.1, m = 10.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

	Рис. 1

Пусть а – цена деления нониуса, b – цена деления масштабной линейки, тогда:

Величину, равную разности между ценой деления линейки и ценой деления нониуса, называют точностью нониуса. Таким образом, точность нониуса равна отношению цены деления масштаба к числу делений нониуса.

Например, если цена деления масштаба b = 1 мм, то при m = 10 точность нониуса равна 0.1 мм, а при m = 20 — 0.05 мм.

0 10

Измерение прибором, имеющим нониус, выполняют следующим образом: измеряемое тело помещают между нулевым делением шкалы масштаба и нулевым делением нониуса (рис. 2). Затем производят подсчет числа целых делений k шкалы масштаба, укладывающихся между нулевыми штрихами, и находят номер штриха n шкалы нониуса, который лучше других совпадает с каким-либо штрихом шкалы масштаба. Из анализа рис. 2 следует, что искомая длина тела L определяется формулой

.

Здесь k – число делений шкалы масштаба, укладывающихся в измеряемой длине; n – номер штриха нониуса, совпадающего с каким-либо штрихом шкалы масштаба. Таким образом:

.

Если b = 1 мм, m = 20, то (мм).

Штангенциркуль

Линейный нониус используется в измерительном инструменте, который называется штангенциркулем.

Штангенциркуль (рис. 3) состоит из стальной линейки 1 с ценой деления 1 мм и нониуса 2, который может перемещаться вдоль линейки. Линейка и нониус снабжены упорами 3 и 4. Когда упоры соприкасаются, нулевые штрихи шкалы линейки и шкалы нониуса должны совпадать друг с другом. Для того чтобы измерить длину предмета, его необходимо поместить между упорами, которые сдвигают до соприкосновения с предметом (без сильного нажима) и закрепляют винтом 5. После этого производят отсчет по линейке и шкале нониуса. Линейные размеры предмета определяют по следующей формуле:

(мм).

Микрометр

Микрометр (рис. 4) состоит из двух основных частей: скобы 1 и микрометрического винта 2. Микрометрический винт представляет собой

стержень, снабженный точной винтовой нарезкой. Он ввинчивается в отверстие скобы с внутренней нарезкой. На микрометрическом винте закреплен полый цилиндр (барабан) 3 со шкалой. При вращении микрометрического винта барабан перемещается вдоль линейной шкалы, нанесенной на стебле 4. Величина поступательного перемещения винта при повороте его на один оборот называется шагом винта. В микрометрах используются микрометрические винты, у которых шаг равен 0.5 мм. Фактически на стебле имеется две шкалы. Цена деления каждой из них равна 1 мм. Эти шкалы сдвинуты относительно друг друга на 0.5 мм. Цифры проставлены около делений нижней шкалы (рис. 4). Шкала барабана содержит 50 делений. При шаге винта 0.5 мм цена деления шкалы барабана равна 0.01 мм.

При измерении предмет помещают между упорами 5 и 6. Вращая микрометрический винт, добиваются того, чтобы измеряемый предмет был зажат между упорами. Для уменьшения ошибки, связанной с сильным и неодинаковым в разных опытах сжатием измеряемого предмета, микрометр снабжен специальной головкой (с трещоткой) 7, позво­ляю­щей создавать при измерениях небольшое, одинаковое во всех опытах давление на исследуемый объект.

Отсчет производят следующим образом: по нижней шкале стебля определяют число целых миллиметров, а по шкале барабана – число сотых миллиметра.

Далее, если между краем барабана и последним из наблюдаемых штрихов нижней шкалы виден штрих верхней шкалы, к полученному результату прибавляют 0.50 мм. Таким образом, в случае, представленном на рис. 5, измеряемая длина равна 12,73 мм.

П р и м е ч а н и е. Запрещается вращать микрометрический винт микрометра за барабан, так как в этом случае он может быть выведен из строя.

Измерительный микроскоп

Измерение размеров малых тел можно производить с помощью специального микро­скопа, снабженного прозрачной линейкой, изображение которой находится в фокальной плоскости окуляра.

Измерительный микроскоп (рис. 5) состо­ит из подвижного тубуса 1, который вставлен в корпус 2. На тубусе нанесена миллиметровая шкала с пределами 130 мм...190 мм. В верх­нюю часть тубуса вставлен окуляр 3 с прозрачной шкалой (линейкой). В нижнюю часть корпуса микроскопа ввинчен объектив 4. Подвижный тубус позволяет изменять расстояние между окуляром и объективом. Это приводит к изменению цены деления шкалы окуляра. В таблице приведены значения цены деления окулярной шкалы при различной длине тубуса.

Таблица 1

Длина тубуса (мм)	Цена деления шкалы окуляра (мм)
	0,056	0.043
	0,053	0,039
	0,049	0,036
	0,045	0,033
	0,041	0,030
	0,038	0,028
	0,036	0,027

Цена деления шкалы определяется суммарным увеличением, даваемым объективом и окуляром микроскопа.

При определении линейных размеров тел подсчитывают число делений шкалы окуляра, укладывающихся в его изображении, и умно­жают на цену деления шкалы:

L = a×n.

Точность измерения равна цене деления окулярной шкалы. Она возрастает с увеличением длины тубуса микроскопа.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ 1. Изучить устройство линейного нониуса по его модели. Изучить конструкцию штангенциркуля, определить его технические характеристики: предел измерения, точность нониуса. Изучить конструкцию микрометра, определить его технические характе­ристики: предел измерения, точность микрометра. Изучить конструк­цию измерительного микроскопа и его технические характеристики.

ЗАДАНИЕ 2. Определить объем бруска с помощью штангенциркуля.

1. Определить линейные размеры (a, b, h) бруска, проделав по 4 – 5 измерений в различных его местах.

2. Найти средние значения измеренных величин (`a,`b,`h ).

3. Вычислить среднее значение объема бруска .

4. Определить ошибку измерений величин a, b, h.

Если случайная ошибка измерений указанных величин значительно меньше точности штангенциркуля, то в качестве абсолютной ошибки измерений принимают ошибку, равную точности штангенциркуля.

5. Определить относительную ошибку, с которой определен объем бруска по следующей формуле:

.

6. Оценить среднюю абсолютную ошибку, с которой определен объем бруска:

D V= e ×`V.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

7. Окончательный результат представить в виде:

V = `V ± D`V .

Таблица 2

№ п/п	a (мм)	b (мм)	h (мм)	D a (мм)	D b (мм)	D h (мм)
1.
2.
3.
4.
5.
среднее

ЗАДАНИЕ 3. Определить объем шара и цилиндра с помощью микрометра или штангенциркуля. Подсчитать ошибку, с которой определен объем по формулам

а) для шара:

,

где D – диаметр шара;

б) для цилиндра:

,

где D – диаметр цилиндра, h – его высота.

ЗАДАНИЕ 4. С помощью весов определить массу одного из тел и, зная его объем, рассчитать плотность материала:

Найти ошибку, с которой определена плотность, по формуле

.

ЗАДАНИЕ 5. Определить диаметр отверстия капилляра с помощью измерительного микроскопа. Оценить ошибку измерений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется ценой деления прибора?

2. Как устроен линейный нониус?

3. Как определить точность нониуса?

4. Каким образом производятся измерения линейных размеров тел с помощью штангенциркуля, микрометра, измерительного микроскопа?

5. Как определяются ошибки прямых и косвенных измерений?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Лабораторный практикум по общей физике./ Под ред. Гершензона Е.М. и Малова Н.Н. – М.: Просвещение,1985.

Физический практикум. Т. 1 / Под ред. В.И.Ивероновой. – М.: Наука, 1967.

Сквайрс Д.Ж. Практическая физика. – М.: Мир, 1971.