Следствия из преобразований Лоренца

Альберт Эйнштейн

Постулаты Эйнштейна:

1. Принцип относительности.

2. Независимость скорости света от скорости источника.

Первый постулат (принцип) указывает на инвариантность законов природы и уравнений их описывающих при переходе из одной инерциальной системы отчета в другую. То есть все ИСО не различимы по своим свойствам, ни какими опытами нельзя выделить ни одну из них как предпочтительную.

Второй постулат (принцип) утверждает, что скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от скорости движения источника света. Отсюда следует, что она должна быть предельной и одинаковой во всех инерциальных системах отчета.

Преобразования Лоренца

Пусть нам даны две системы отсчета k и k`. В момент t = О обе эти системы координат совпадают. Пусть система k` (назовем ее подвижной) движется так, что ось х` скользит по оси х, ось у` параллельна оси у, скорость v - скорость движения этой системы координат (рис. 109).

Точка М имеет координаты в системе k - х, у, z, a в системе k` - х`, у`, z`.

Преобразования Галилея в классической механике имеют вид:

Преобразования координат, удовлетворяющие постулатам специальной теории относительности, называются преобразованиями Лоренца.

Следствия из преобразований Лоренца

1. Длина движущегося стержня.

Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе k` и движется вместе с системой k` со скоростью v.

Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка. В нашем случае l₀ = х₂` - х<sub>1</sub>`, где х₂` - координата конца отрезка в системе k` и х/ - координата начала. Относительно системы k стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы k.

где l - длина движущегося стержня, l₀ - собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.

1. Темп хода движущихся часов.

Пусть в точке х₀` движущейся системы координат k` происходит последовательно два события в моменты t/ и t₂. В неподвижной системе координат k эти события происходят в разных точках в моменты t₁ и t₂. Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен дельта t` = t<sub>2</sub>` - t₁`, а в покоящейся дельта t = t₂ - t₁.

На основании преобразования Лоренца получим:

Интервал времени дельта t` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени дельта t между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.

Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки.

1. Относительность одновременности.

Из преобразований Лоренца следует, что если в системе k в точке с координатами x₁ и х₂ происходили два события одновременно (t₁ = t₂ = t₀), то в системе k` интервал

понятие одновременности - понятие относительное. События, одновременные в одной системе координат, оказались неодновременными в другой.

1. Относительность одновременности и причинность.

Из относительности одновременности следует, что последовательность одних и тех же событий в различных системах координат различна.

Не может ли случиться так, что в одной системе координат причина предшествует следствию, а в другой, наоборот, следствие предшествует причине?

Чтобы причинно-следственная связь между событиями имела объективный характер и не зависела от системы координат, в которой она рассматривается, необходимо, чтобы никакие материальные воздействия, осуществляющие физическую связь событий, происходящих в различных точках, не могли передаваться со скоростью, большей скорости света.

Таким образом, передача физического влияния из одной точки в другую не может происходить со скоростью, большей скорости света. При этом условии причинная связь событий носит абсолютный характер: не существует системы координат, в которой причина и следствие меняются местами.