Список контрольных вопросов
Аннотация
В современной физике конденсированного состояния исследование наноструктур является одним из самых интересных и приоритетных направлений. Это объясняется не только фундаментальностью их физических свойств, но и практической важностью этих свойств для создания новых устройств электроники, новых методов хранения, обработки и передачи информации и изображений, новых технологий обработки и создания новых материалов с необычными свойствами.
Настоящий курс является вводным. Будут объяснены основные понятия, использующиеся в этой области. Проиллюстрированы экспериментальные методы изготовления и исследования наноструктур. Приведены примеры теоретических расчетов, включая численные.
Основное внимание в курсе будет уделено полупроводниковым наноструктурам, их электронным и оптическим свойствам, методам их исследования и изготовления, основным приборам на их основе. Однако будут рассмотрены и смежные вопросы: методы манипулирования одиночными атомами и молекулами с помощью сканирующего тунельного микроскопа; свойства наноструктурированных фотонных кристаллов; плазмоны в наноструктурированных металлах; метаматериалы.
Содержание курса
Лекция 1.
Микро- и наноструктуризация как основной ресурс развития человечества в XX-XXI столетиях. Закон Мура. Р. Фейнман: «Там внизу очень много места». Открытие квантовых наноструктур. Леммы Крёмера.
Лекция 2.
Квазиэлектрическое поле и управление зарядами в полупроводнике вариацией его состава. Тройные полупроводники. Полупроводниковые гетеропереходы. A3B5, A2B6 и Ge/Si системы. Напряженные и ненапряженные гетеропереходы. Гетеропереходы I и II рода. Сверхрешетки и квантовые ямы. Квантовые нити и точки.
Лекция 3.
Методы изготовления наноструктур. Молекулярно-лучевая эпитаксия. Жидкостная и газовая эпитаксия. Литографические методы. Использование явлений самоорганизации и взаимодействия с излучением.
Лекция 4.
Теоретические методы описания электронных свойств наноструктур. Метод огибающих. Однозонное, двухзонное и многозонное приближения. Самосогласованные уравнения Шредингера и Пуассона для наноструктур с объемным зарядом.
Лекция 5.
Метод матриц переноса и рассеяния для описания квантовых наноструктур. Свойства матрицы рассеяния: унитарность, симметрия по отношению к обращению времени, взаимность. Основные квантовые явления, определяющие физические свойства полупроводниковых наноструктур: размерное квантование и туннелирование.
Лекция 6.
Полупроводниковые сверхрешетки. Электронные минизоны. Блоховские осцилляции в сверхрешетках. Полупроводниковые квантовые ямы, нити и точки.
Лекция 7.
Способы экспериментального исследования наноструктур: транспортные свойства, оптика (фотолюминесценция и возбуждение фотолюминесценции), магнитооптика, электронная и СТМ микроскопия
Лекция 8
Электронные возбуждения в полупроводниковых наноструктурах. Фононы и локализованные носители в наноструктурах.
Лекция 9.
Приборы наноэлектроники: резонансный туннельный диод, транзистор с высокой подвижностью электронов
Лекция 10.
Упругое и неупругое туннелирование электронов. Туннельная спектроскопия. Сканирующий туннельный микроскоп и манипулирование одиночными адсорбированными атомами и молекулами.
Лекция 11.
Оптические свойства полупроводниковых наноструктур. Электронная плотность состояний. Экситоны в наноструктурах. Диполярные экситоны и непрямые экситоны в двойных квантовых ямах. Бозе-конденсация экситонов. Биэкситоны в наноструктурах.
Лекция 12.
Приборы наноэлектроники: светодиоды и лазеры на квантовых наноструктурах, системы с горизонтальным и вертикальным резонатором, квантовый каскадный лазер, приемник ИК на межподзонных переходах гетероструктуры.
Лекция 13.
Экситонный эффект Штарка в квантовых ямах. Оптический эффект Штарка и быстрые оптические нелинейности в наноструктурах.
Лекция 14.
Ближнеполевые эффекты в модулированных системах полупроводник-диэлектрик. Поляризация электромагнитного излучения квантовых нитей и несимметричных квантовых точек. Эффект диэлектрического усиления экситонов.
Лекция 15.
Полупроводниковые микрорезонаторы с квантовыми ямами. Экситон-поляритонные эффекты. Планарные микрорезонаторы. Фотонные нити и точки. Эффект Пурселла.
Лекция 16.
Оптика наноструктурированных фотонных структур. Фотонные кристаллы. Поляритонные кристаллы.
Лекция 17.
Оптические свойства металлов. Поверхностные плазмоны. Локализованные плазмоны. Металл-диэлектрические фотонные структуры, наноплазмоника и метаматериалы.
Лекция 18.
Метаматериалы и управление эффективным электромагнитным откликом. Отрицательное преломление. Линза Веселаго. Плащ-невидимка. Трансформационная оптика и ковариантная запись уравнений Максвелла в криволинейных системах координат.
Список контрольных вопросов
1. Что такое квазиэлектрическое поле и чем оно отличается от электрического поля. Методы создания квазиэлектрического поля.
2. Описать основные типы гетероструктур (по составу, характеру скачков и перекрытия зон, свойствам кристаллических решеток гетеропар)
3. Что такое размерное квантование. Описать основные типы наноструктур.
4. Перечислить основные методы изготовления наноструктур.
5. Метод огибающих для описания электроных свойств гетероструктур. Эффективная масса. Однозонное и многозонное приближения. Граничные условия в методе огибающих.
6. Метод матриц переноса и основные квантовые эффекты в наноструктурах: размерное квантование и туннелирование.
7. Матрица рассеяния и ее свойства.
8. Описать механизм возникновения минизон в сверхрешетке
9. Блоховские осцилляции в сверхрешетках
10. Упругое и неупругое туннелирование электронов.
11. Упругое туннелирование через резонансные состояния.
12. Перечислить основные типы фононов в полупроводниках и охарактеризовать их взаимодействие с электонами и дырками. Особенности электрон-фононного взаимодействия в квантовых наноструктурах.
13. Принцип работы транзистора с высокой подвижностью носителей.
14. Принцип работы резонансного тунельного диода.
15. Что такое неупругая туннельная спектроскопия.
16. Основные механизмы управления перемещением, десорбцией, химическими реакциями одиночных адсорбированных атомов и молекул при помощи сканирующего туннельного микроскопа.
17. Взаимодействие полупроводниковых наноструктур с электромагнитными полями. Электронная плотность состояний квантово-размерных систем, правила отбора для межзонных и межподзонных переходов.
18. Экситоны в полупроводниковых наноструктурах: эффекты размерного квантования, роль температуры.
19. Охарактеризовать роль ближнеполевых эффектов в квантовых наноструктурах. Поляризация фотолюминесценции квантовых нитей и анизотропных квантовых точек.
20. Экситоны в полупроводниковых наноструктурах: эффект диэлектрического усиления.
21. Что такое фотолюминисценция и как она может использоваться для изучения свойств квантовых наноструктур.
22. Экситоный эффект Штарка в квантовых ямах.
23. Прямые и непрямые экситоны в двойных квантовых ямах в электрическом поле.
24. Принцип работы полупроводникового лазера на двойной гетероструктуре.
25. Принцип работы полупроводникового лазера с горизонтальным резонатором с распределенной обратной связью.
26. Принцип работы полупроводникового лазера с вертикальным резонатором.
27. Принцип работы каскадного лазера
28. Планарный микрорезонатор на Брэгговских зеркалах.
29. Экситонный поляритон в планарном полупроводниковом микрорезонаторе.
30. Фотонные нити и точки. Эффект Пурселла в фотонной точке.
31. Описать основные свойства фотонных кристаллов.
32. Что такое поляритонный кристалл.
33. Частотная дисперсия диэлектрической проницаемости металла в модели Друде и Друде-Лоренца.
34. Поверхностные плазмоны в полубесконечном металле и тонком слое металла.
35. Как возбудить поверхностный плазмон в металле.
36. Локализованные плазмоны в металических наночастицах.
37. Плазмон-поляритоны в модулированных металлических слоях.
38. Что такое метаматериалы.
39. Что такое линза Веселаго.
40. Плащ-невидимка и трансформационная оптика.
Список задач
Задача 1.
Найти собственные энергии и собственные функции электрона, локализованного внутри квантовой ямы с бесконечно высокими стенками. Рассмотреть локализацию в 1-, 2- и 3-мерной яме с размерами Lx; Lx, Ly; Lx, Ly, Lz.
Задача 2.
Найти собственные энергии и собственные функции электрона, локализованного внутри квантовой ямы с бесконечно высокими стенками. Рассмотреть локализацию в цилиндрически и сферически симметричной яме.
Задача 3.
Найти собственные энергии и собственные функции электрона, локализованного внутри одномерной симметричной потенциальной ямы глубины V и ширины L. Найти условия, при которых число связанных уровней внутри ямы минимально, и определить это минимальное число уровней.
Задача 4.
Найти собственные энергии и собственные функции электрона, локализованного внутри одномерной несимметричной потенциальной ямы глубины V и ширины L. Считать, что потенциальная энергия слева от ямы равна 0, а справа E≠0. Найти условия, при которых число связанных уровней внутри ямы минимально, и определить это минимальное число уровней.
Задача 5.
Найти собственные энергии и собственные функции электрона, локализованного внутри одномерной двойной симметричной потенциальной ямы. Глубина и ширина каждой ямы V и L, соответственно, и ширина барьера между ямами l. Потенциальные энергии слева, справа и между ямами считать равными 0.
Задача 6.
Оценить длину волны де-Бройля теплового электрона в полупроводнике.
Задача 7.
Рассчитать вероятность прохождения/отражения электрона энергии E, падающего по нормали к поверхности одиночного барьерного слоя с симметричными и несимметричными обкладками. Продемонстрировать эффект надбарьерного отражения. Использовать метод матрицы переноса.
Задача 8.
Решить предыдущую задачу для наклонного падения электрона
Задача 9.
Рассчитать вероятность прохождения/отражения электрона энергии $E$, падающего по нормали к поверхности структуры с двумя барьерами и квантовой ямой между ними. Продемонстрировать эффект резонансного усиления туннелирования. Использовать метод матрицы переноса.
Задача 10.
Решить предыдущую задачу для наклонного падения электрона.
Задача 11.
Рассчитать комплексные собственные энергии электрона в структуре с двумя барьерами и квантовой ямой между ними. Использовать метод линеаризации матрицы рассеяния.
Задача 12.
Рассчитать собственные волновые функции, отвечающие найденным в предыдущей задаче комплексным собственным энергиям электрона.
Задача 13.
Рассчитать комплексные собственные энергии электрона в структуре с двумя барьерами и параболической квантовой ямой между ними. Использовать метод линеаризации матрицы рассеяния.
Задача 14.
Рассчитать собственные волновые функции, отвечающие найденным в предыдущей задаче комплексным собственным энергиям электрона.
Задача 15.
Рассчитать собственные энергии электрона в структуре с двумя одинаковыми квантовыми ямами, разделенными барьерным слоем. Использовать метод линеаризации матрицы рассеяния.
Задача 16.
Рассчитать собственные волновые функции, отвечающие найденным в предыдущей задаче комплексным собственным энергиям электрона.
Задача 17.
Найти решение для спектра и волновых функций электрона в одномерной сверхрешетке, состоящей из бесконечной последовательности квантовых ям глубины V, ширины L и расстоянием между ямами l (период сверхрешетки L+l).
Задача 18.
Вычислить эффективную массу электрона и дырки в двухзонном kp-приближении
Задача 19.
Найти собственные энергии и собственные функции двумерного экситона, то есть связанного состояния положительного (дырки) и отрицательного (электрона) зарядов с массами me, h. Считать, что и электрон и дырка движутся свободно по одной и той же плоскости, а Кулоновское взаимодействие между ними такое же, как в трехмерном пространстве.
Задача 20.
Рассчитать массу локализованного фотона в планарном микрорезонаторе с двумя Брэгговскими зеркалами.
Задача 21.
Доказать, что среда с e,m = -1+id, d→ +0 действительно является средой с показателем преломления n = -1, в смысле закона Снеллиуса, то есть угол преломления оказывается равным минус углу падения.
Задача 22.
Вычислить коэффициент отражения света от границы раздела между вакуумом и средой с e,m = -1+id, d→+0.
Задача 23.
Доказать, что действительно экспоненциально спадающая волна в вакууме переходит в экспоненциально нарастающую на границе раздела между вакуумом и средой с e,m = -1+id, d→ +0.
(Задачи 21-23 решены в лекциях 9-12. Но поскольку мы не успели разобраться с этими решениями, я включаю эти вопросы в задачи)