Т е м а 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА

8.1. Пусть для измерения времени используется периодический процесс отражения светового “зайчика” попеременно от двух зеркал, укрепленных на концах стержня длиной l. Один период — это время движения зайчика от одного зеркала до другого и обратно. Световые часы неподвижны в системе и ориентированы параллельно направлению движения. Пользуясь постулатом о постоянстве скорости света, показать, что интервал собственного времени выражается через промежуток времени dt в системе S формулой

.

8.2. Какой промежуток времени занял бы по земным часам полет ракеты до звездной системы Проксима-Центавра и обратно (расстояние до нее 4 световых года), если бы он осуществлялся с постоянной скоростью ? Из расчета какой длительности путешествия следовало бы запасаться продовольствием и другим снаряжением? Какой запас кинетической энергии в такой ракете, если ее масса 10 т?

8.3. Два пучка электронов летят навстречу друг другу со скоростью относительно лабораторной системы координат. Какова относительная скорость V электронов:

а) с точки зрения наблюдателя в лаборатории;

б) с точки зрения наблюдателя, движущегося с одним из пучков электронов?

8.4. Ракета, рассматриваемая в задаче 8.2., разгоняется от состояния покоя до скорости . Ускорение ракеты составляет м/с² в системе, мгновенно сопутствующей ракете. Сколько времени длится разгон ракеты по часам в неподвижной системе отсчета и по часам в ракете.

Указание: Влияние сил инерции на ход часов не учитывать. Это означает, что предполагается вычислить сумму собственных времен в последовательности мгновенно сопутствующих ракете инерциальных систем отсчета, выражаемую интегралом .

8.5. Пучок света в некоторой системе отсчета образует телесный угол . Как изменится этот угол при переходе к другой инерциальной системе отсчета?

8.6. Длина волны света, излучаемого некоторым источником, в той системе, в которой источник покоится, равна . Какую длину волны зарегистрируют:

а) наблюдатель, приближающийся со скоростью V к источнику, и б) наблюдатель, удаляющийся с такой же скоростью от источника?

8.7. Плоская волна распространяется в движущейся со скоростью V среде в направлении перемещения среды. Длина волны в вакууме . Найти скорость v волны относительно лабораторной системы (опыт Физо). Показатель преломления n определяется в системе , связанной со средой, и зависит от длины волны в этой системе. Вычисления проводить с точностью до первого порядка по v/c.