Резонанс вынужденных колебаний
Амплитуда вынужденных колебаний А зависит от частоты ω вынужденных колебаний. При совпадении собственной частоты колебаний с вынужденной частотой 
амплитуда достигает своего максимального значения. В результате наступает резонанс – явление резкого возрастания значения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте.
Для определения резонансной частоты 
продифференцируем выражение (20.21) по w и приравняв к нулю получим условие определения
(20.22)
уравнение (20.22) имеет физический смысл лишь при значении резонансной частоты:
. (20.23)
Подставляя (20.23) в (20.19) получим выражение для амплитуды резонанса
. (20.24)
На рис. 20.3 приведена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты при различных значениях δ.
 |
| Рис.20.3. Резонансные кривые. |
При частоте 
- Арез ® к бесконечности.
Кривые соответствующие различным параметрам d называются резонансными. Из формулы (20.24) вытекает, что при малых затуханиях (d2 << w2) резонансная амплитуда равна:
. (20.25)
Добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы, чем больше добротность, тем больше резонансная частота.
Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений и зданий необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий. В противном случае возникают вибрации, которые могут вызывать серьезные разрушения. Великий тенор Энрико Карузо мог заставить бокал разлететься вдребезги, спев в полный голос ноту надлежащей высоты.
Железнодорожный мост разрушился из-за того, что выбоина в колесе проходящего поезда возбудила резонансные явления в конструкции моста. Причиной знаменитой катастрофы Тамского моста в 1940г (США) были резонансные явления, возникшие при большом ветре.
В университете штата Нью-Йорк, предложен новый амортизатор, предназначенный для использования, прежде всего, в строительстве зданий и мостов. Он способен поглощать и превращать в тепло да 98% энергии удара. Подобные устройства могли бы помочь ученым и инженерам в разработке новых способов использования всевозможных природных ударов. Долгое время для поглощения энергии ударов использовались зернистые веществ, в том числе песок и почва. Предлагается вместо однородных по размерам частиц, использовать цепочку неоднородных по убыванию размеров упругих частиц. В результате мощного начального удара, самая мелкая частица получает лишь растянутых по времени ряд слабых толчков. Амплитуда их не превышает 10% от амплитуды начального импульса. Эта простейшая система показывает, что теоретически любой удар можно амортизировать с соответствующей комбинацией равномерно сужающихся цепочек, и использовать в мирных целях энергию нежелательных механических вибраций и даже землетрясений.
Для некоторых систем вопрос о наличии или отсутствии трения играет весьма существенную роль. Иногда инженерам приходится бороться с трением в конструкциях. Например, в некоторых приборах применяются упругие шарниры, в которых желательно добиться, возможно, меньшего рассеяния энергии Рассеяние энергии имеет место в любой колебательной системе. Конструкции зданий должны обладать значительным демпфированием; это обстоятельство чрезвычайно важно с точки зрения поведения здания при землетрясении.