Серое тело — это такое тело, коэффициент поглощения которого не зависит от частоты, а зависит только от температуры

— для серого тела

6, Импульс фотона р_g получим, если в общей формуле теории относительности положим массу покоя фотона = 0:

7, Соотношение неопределенностей имеет вид (в проекциях на координатные оси):

(16)

где Соотношение неопределенностей определяет допустимый принципиальный предел неточностей координат D x, D y, D z и значений проекций импульсов D p_x, D p_y, D p_z, которые характеризуют состояние микрочастицы. Чем точнее определена координата x (малое значение D x), тем с меньшей точностью возможно охарактеризовать проекцию импульса p_x(большое значение D p_x), и наоборот.

8,

10, Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, от чего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при , где — длина волны. Если нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм.

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску. В приближении геометрической оптики, когда есть смысл говорить об оптической разности ходалучей, для двух лучей

— условие максимума;

— условие минимума,

где k=0,1,2... и — оптическая длина пути первого и второго луча, соответственно.

11, Статистика Фе́рми — Дира́ка в статистической физике — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу запрета Паули, то есть, одно и то же квантовое состояние не может занимать более одной частицы); определяет распределение вероятностей нахождения фермионов на энергетических уровнях системы, находящейся в термодинамическом равновесии; В статистике Ферми — Дирака среднее число частиц в состоянии с энергией есть

— среднее число частиц в состоянии , — энергия состояния , — кратность вырождения состояния (число состояний с энергией ), — химический потенциал (который равен энергии Ферми при абсолютном нуле температуры), — постоянная Больцмана, — абсолютная температура.

В статистической механике статистика Бо́зе — Эйнште́йна определяет распределение тождественных частиц с нулевым или целочисленнымспином (таковыми являются, например, фотоны и атомы гелия-4) по энергетическим уровням в состоянии термодинамического равновесия Согласно статистике Бозе — Эйнштейна, количество частиц в заданном состоянии i, равняется

где , n_i — количество частиц в состоянии i, g_i — вырождение уровня i, ε_i — энергия состояния i, μ — химпотенциал системы, k — постоянная Больцмана, T — абсолютное значение температуры.

В пределе статистика Бозе-Эйнштейна переходит в статистику Максвелла — Больцмана, а в пределе — в распределение Рэлея:

.

Билет 18

Поперечность электромагнитной волны является одним из самых важных ее свойств. В силу поперечности электромагнитной волны световой вектор всегда перпендикулярен к направлению распространения волны. В бегущей плоской электромагнитной волне векторы напряженности E электрического поля и индукции B магнитного поля в каждой точке и в каждый момент времени образуют с волновым вектором k (совпадает с направлением распространения волны) правую тройку векторов (рис. 1) В этом заключается свойство поперечности электромагнитных волн. Поперечность электромагнитной волны лишает ее осевой симметрии относительно направления ее распространения из-за наличия выделенных направлений (векторов E и B).

2, Скорость распространения волны , входящая в волновое уравнение, есть скорость перемещения в пространстве фиксированного значения фазы волны, в связи с чем ее называют фазовой скоростью. Эту скорость легко определить, взяв дифференциал от произвольного постоянного значения фазы ωt – kx+ α = const. После чего находим:

3.Условие максимума освещенности при интерференции:

, где k = 2m – четное число;

условие минимума освещенности при интерференции:

, где k = 2m + 1 – нечетное число ,

Δ – оптическая разность хода двух лучей (м); λ – длина волны (м); m – некоторое целое число (m = 0, ±1, ±2, …).

Условие максимума освещенности при интерференции:

, где k = 2m – четное число;

условие минимума освещенности при интерференции:

, где k = 2m + 1 – нечетное число ,

φ₁ - φ₂ – разность фаз колебаний (рад); m – некоторое целое число (m = 0, ±1, ±2, …).

4. Закон Малюса — зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

где I₀ — интенсивность падающего на поляризатор света, I — интенсивность света, выходящего из поляризатора, k_a - коэффициент прозрачности анализатора.

5. уравнение Шрёдингера запишется в виде:

где , — постоянная Планка; — масса частицы, — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке , — оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:

6.

7. Вы́нужденное излуче́ние, индуци́рованное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет ту же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными.Процесс испускания фотона возбужденным атомом (возбужденной микросистемой) без каких-либо внешних воз­действий называется спонтанным (или самопроизвольным) излучением

8. При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частиц с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии. Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения

10, Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны описывается выражением, являющимся аналитическим решением линейного волнового уравнения

где – некоторая постоянная амплитуда волнового процесса, определяемая параметрами системы, частотой колебаний и амплитудой возмущающей силы; – круговая частота волнового процесса, – период гармонической волны, – частота; – волновое число, – длина волны, – скорость распространения волны; – начальная фаза волнового процесса, определяемая в гармонической волне закономерностью воздействия внешнего возмущения.

Если искать решение для гармонической волны путём предельного перехода от соответствующих решений для динамических систем с сосредоточенными параметрами, то указанное выражение существенно уточнится, выявив связь, заложенную в амплитуду . Это решение для амплитуды имеет вид

где, – амплитуда воздействующей силы , – плотность распределённой упругой системы, – в данном случае, жёсткость линии с распределёнными параметрами

Электромагнитные волны поперечны – векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Связь между значениями Е и Н. Запишем решение уравнения (3), а также решения аналогичных уравнений для других компонент полей, в виде

где f и g – произвольные функции.