Характеристики распознавания некоррелированных портретов

В условиях некоррелированных портретов, когда их оптимальная обработка сводится к некогерентному взвешенному суммированию комплексных амплитуд, согласно центральной предельной теореме теории вероятностей (теореме Ляпунова) происходит быстрая нормализация решающей статистики с увеличением числа слагаемых. Поэтому будем полагать, что случайная величина Z_кℓ, лежащая в основе принятия решения, распределена по нормальному закону

.

Ее среднее значение при наличии портрета К-го класса было определено в п. 13.1:

, .

Логично сумму квадратов дифференциальных контрастностей n-ых элементов К-го и ℓ-го портретов назвать квадратом интегральной контрастности К-го и ℓ-го портретов:

,

связав таким образом среднее значение решающей случайной величины Z_кℓ при наличии портрета К-го класса с интегральной контрастностью К-го и ℓ-го портретов:

.

Дисперсия случайной величины Z_кℓ согласно алгоритму обработки некоррелированных портретов, приведенному в п. 13.1, определяется следующим образом:

где , .

С учетом наличия портрета К-го класса и статистической независимости элементов портрета

находим искомую дисперсию случайной величины Z_кℓ при наличии портрета К-го класса

,

которая, как видно, определяется квадратом интегральной контрастностью К-го и ℓ-го портретов.

Следовательно, условная вероятность правильного распознавания портрета К-го класса равна:

.

Заменяя переменную интегрирования , находим

, .

Заметим, что параметр q _кℓ, играющий роль отношения сигнал/шум, определяется интегральной контрастностью К-го и ℓ-го портретов:

.

Поясним объективную сущность интегральной контрастности на общедоступном примере. Пусть имеется два картинных портрета с числом элементов N=3x3. Амплитуда элементов этих портретов может иметь два значения: единица или ноль. Белый цвет элемента портрета условно соответствует амплитуде, равной единице, а черный – нулю (рис. 14.3).

Рис. 14.3. К вопросу об интегральной контрастности двух некоррелированных портретов

Учитывая, что относительная интенсивность элементов первого портрета

а для второго портрета

находим интегральную контрастность первого портрета по отношению ко второму

и контрастность второго портрета по отношению к первому

.

Практические результаты сравнения контрастности этих двух портретов подтверждают общеизвестный факт, что черное на фоне белого контрастнее, чем белое на фоне черного (буквопечатание, международные стандарты при изготовлении бортовых номеров транспортных средств и др.).

Проследим основные закономерности, относящиеся к характеристикам распознавания: влияние числа распознаваемых классов М, влияние сложности портретов N и влияние “зашумленности” портретов .

а) Влияние числа распознаваемых классов.

При фиксированном (ограниченном) пространстве распознавания с ростом числа распознаваемых классов М уменьшается интегральная контрастность портретов. Поясним это положение на примере. Пусть имеется пространство распознавания, состоящего из четырех белых или черных элементов (N=4). Максимально возможное число портретов в этом пространстве определяются суммой различных сочетаний этих элементов

и в рассматриваемом случае оказывается равным 13. Все эти портреты показаны на рис. 14.4.

Рис. 14.4. Возможные портреты в пространстве из 4-х элементов и их контрастность

Портреты верхнего и нижнего ряда составляют позитивно – негативные пары и характеризуются максимальной средней взаимной контрастностью 1/2(Q²_пн + Q²_нп)=2.5. Взаимная контрастность всех этих пар оказывается меньше. Поэтому увеличение числа распознаваемых классов в этом пространстве распознавания больше двух будет приводить к уменьшению вероятности правильного распознавания D_к, во-первых, из-за уменьшения параметра q_kℓ =1/2 Q_kℓ, играющего роль отношения сигнал/шум, а во – вторых, из-за увеличения числа сомножителей Ф(q_kℓ), каждый из которых меньше единицы.