Список использованных источников. по дисциплине: теория автоматического управления

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

КУРСОВОЙ РАБОТЫ

по дисциплине: теория автоматического управления.

Тема: Синтез систем автоматического управления.

Исполнитель

Студент 4 курса группы 4 ________ Чижиков Р.А.

^{подпись, дата инициалы и фамилия}

Руководитель

Доц. Каф. АППиЭ кон. т. н. _______ Кузьмицкий И. Ф.

^{должность, ученая степень, ученое звание подпись, дата инициалы и фамилия}

Курсовая работа защищена с оценкой __________

Руководитель__________________ Кузьмицкий И. Ф.

^{(подпись) (инициалы и фамилия)}

Минск 2012

Реферат

Пояснительная записка состоит из 42 листа, 21 иллюстрацию. Список использованных источников содержит 7 названий.

АВТОМАТИЧЕСКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ, СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ, ИНТЕГРАЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА, ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ.

Целью данного курсового является синтез самых распространённых систем управления для одного и того же объекта с необходимыми параметрами и критериями, которым должна удовлетворяют результат управления объектом. мне было необходима рассчитать: параметры непрерывного регулятора с необ-ходимым показателем колебательности Мжел=1.33, диск-ретный регулятор для дискретного объекта, который обеспечит апериодический процесс для всей системы в целом, настройки релейного регулятора с ошибкой регулирования не больше 3%, а так же выбрать критерий и по нем рассчитать оптимальный закон управления. Синтез систем управления усложняется наличием внешнего детерминированного возмущения и запаздывания в объектах управления, что обуславливает применения дополнительного ввода в системы управления компенсаторов внешнего возмущения и упредителей запаздывания. Все расчёты проводятся в математическом пакете Matlab.

Содержание

Введение. 5

2. Синтез непрерывного регулятора. 7

3. Синтез компенсатора. 11

4. Синтез дискретного регулятора. 14

5. Синтез дискретного компенсатора. 16

6. Формирование интегрального квадратичного критерия. 20

7. Синтез оптимального закона управления. 23

8. Расчет релейного регулятора. 28

Заключение. 33

Литература…………………………………………………...……...…………………..34

Графический материал……………………....................................................................35

Введение

Задача синтеза возникает при проектировании системы автоматического регулирования. Она заключается в таком выборе структурной схемы и технических средств ее реализации, при котором обеспечиваются требуемые динамические и эксплуатационные свойства всей системы в целом.

Синтез – лишь первый этап проектирования и создания системы.

В зависимости от вида исходных данных, принимаемых при проектировании системы, к задачам синтеза можно подходить с различных точек зрения. Если имеется возможность достаточно полной свободы выбора структуры и параметров в пределах физической реализуемости и с учетом наложенных ограничений, то решается задача синтеза оптимальной системы регулирования.

Оптимальность – наилучшие свойства системы в смысле некоторого критерия оптимальности (например, наилучшее быстродействие).

Задачи синтеза систем регулирования можно разбить на две группы. В задачах первой группы задается только объект управления и требуется определить закон функционирования регулятора в целом. При этом, обычно, предполагается, что полученные при расчетах свойства регулятора могут быть технически реализованы с необходимой точностью. Задачи подобного типа возникают при синтезе систем регулирования промышленных непрерывно функционирующих объектов (химических реакторов, электростанций и пр.).

В задачах второй группы в понятие синтеза вкладывается более узкий смысл. При этом рассматриваются задачи выбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств, обеспечивающих заданные статические и динамические характеристики системы. При этом предполагается, что основные функциональные элементы системы (исполнительные, измерительные устройства) уже выбраны в соответствии с техническим заданием и вместе с объектом регулирования представляют собой неизменяемую часть системы. Подобная задача возникает чаще всего при проектировании различного рода следящих систем.

Разработано большое число в основном приближенных методов синтеза корректирующих устройств. Наибольшее распространение получили графоаналитические методы синтеза, основанные на построении инверсных и логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. При этом, используются косвенные оценки качества переходного процесса: запас по модулю, запас по фазе, частота среза, колебательность – которые можно непосредственно определить по частотным характеристикам.

К другой группе относятся аналитические методы синтеза. Для них находится выражение, аналитически связывающее качества с параметрами корректирующего устройства, и определяются значения параметров, соответствующих экстремальному значению функции. К этим методам относится синтез по интегральным критериям качества переходного процесса, а также по критерию среднеквадратичной ошибки.

Задача синтеза противоположна задаче анализа. Если при анализе структура и параметры заданы, а ищут поведение системы в заданных условиях, то в данной задаче задание и цель меняются местами.

Существуют методы синтеза, при которых задается кривая переходного процесса. Но реализация систем с переходным процессом, заданным чрезмерно жестко, как правило, оказывается довольно трудной: система получается неоправданно сложной и зачастую нереализуемой. Поэтому большее распространение получил метод задания более грубых качественных оценок (таких, как перерегулирование, время регулирования, колебательность), при которых сохраняется большая свобода в выборе детальной формы кривой переходного процесса.

Динамические характеристики объектов обычно могут быть аппроксимированы некоторыми типовыми зависимостями. Это позволяет все возможное разнообразие требуемых законов свести к нескольким типовым законам регулирования, которые используются на практике. Следовательно, задача синтеза системы регулирования сводится к выбору подходящего регулятора с типовым законом регулирования и определению оптимальных значений параметров настройки выбранного регулятора.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР 04 04 23 01 ПЗ

Разраб.

Чижиков Р.А

Провер.

Кузьмицкий И.Ф.

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

Кузьмицкий

Синтез непрерывного регулятора

Лит.

Листов

БГТУ 4 21 05 05 12

Синтез непрерывного регулятора

На практике, применяются следующие регуляторы:

П-регулятор.

Регулятор перемещает регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения:

k – коэффициент передачи П-регулятора.

И-регулятор.

Регулятор перемещает регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины:

Коэффициент пропорциональности k, численно равный скорости перемещения регулирующего органа при отклонении регулируемой величины на единицу ее измерения, называется коэффициентом передачи И-регулятора.

ПИ-регулятор.

Эти регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины:

Постоянная времени Т – постоянная времени интегрирования (время изодрома).

В динамике, ПИ-регулятор соответствует системе из двух параллельно включенных звеньев: пропорционального и интегрирующего.

ПД-регулятор.

Рассматриваемые регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально отклонению и скорости изменения регулируемой величины:

Постоянная времени Т характеризует степень ввода в закон регулирования производной. Она называется постоянной времени дифференцирования (временем предварения регулятора).

В динамическом отношении, эти регуляторы подобны системе из двух параллельно включенных звеньев: безынерционного и идеального диффиренцирующего.

ПИД-регулятор.

В динамическом отношении, эти регуляторы подобны системе из трех параллельно включенных звеньев: безынерционного, интегрирующего и идеального дифференцирующего.

При практических расчетах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы, величина которого в системах совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы регулирования.

Задавшись требуемыми параметрами, можно воспользоваться одним из методов расчета типового регулятора применительно к исходной системе. Необходимо чтобы регулятор обеспечивал необходимые значения регулируемой величины: быстродействие, установившуюся ошибку, перерегулирование, время переходного процесса, степень затухания, число колебаний за время переходного процесса. А также с вводом корректирующего звена система не должна терять устойчивости и быть хорошо управляемой.

Для заданной системы(рис 2.1):

Рис 2.1

нужно подобрать регулятор, обеспечивающий желаемый показатель колебательности.

Допустимое значение показателя колебательности М определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. В хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значений 1,1-1,5.

В моем случае М=1,33.

Расчет регулятора сводится к следующей методике расчета:

Величина параметра регулятора, при которой амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы будет касаться окружности с заданным М, определяется следующим образом:

1. Строится АФЧХ регулируемого объекта, и из начала координат проводится луч под углом к отрицательной вещественной полуоси.

2. Проводится окружность с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающаяся одновременно АФЧХ регулируемого объекта и этого луча.

В качестве регулятора попробуем использовать ПИД-регулятор. Найдем его параметры с помощь пакета MatLab:

clc,clear M=1.33; %показатель колебательности w=0:0.001:0.8; s=i*w; %переходим в частотную область Kp=0.12; % пропорциональный коэффициент ПИД регулятора Kd=8.32; % дифференциальный коэффициент ПИД регулятора Ki=0.000449; % интегральный коэффициент ПИД пегулятора W=1.05.*(Kp+Kd.*s+Ki./s).*exp(-10.*s)./((400*s+1).*s); %объект c ПИД регулятором re=real(W); % действительная часть im=imag(W); % мнимая часть передаточной функции R=M/(M^2-1) % считаем радиус окружности C=(M^2)/(1-M^2); % расстояния от начала оси относительно Мжел x=-3:0.00001:0; y1=sqrt(R^2-(x-C).^2); % окружность в + части y2=-sqrt(R^2-(x-C).^2); % окружность в - части K=tan(asin(1/M)); % угол наклона касательной к оси y3=K*x; % построение касательной к окружности с радиусом R figure(1) plot(re, im, x,y1,x,y2,x,y3)% строим график АФЧХ axis([-3 3 -3 3]),grid on

Изменяя значения K_p, K_д, K_и подберем такие значение, при котором окружность одновременно касается АФЧХ и луча. Это достигается при

Kp=0.12

Ki=0.000449

Kd=8.32

Рис. 2.2. Расчет ПИД-регулятора

Промоделируем систему в Simulinke с найденными коэффициентами ПИД-регулятора:

Рис. 2.1 Структура объекта с регулятором

При подаче на вход единичного ступенчатого сигнала получается следующий

переходной процесс:

Рис. 2.3 Поведение непрерывного объекта с ПИД-регулятором

При использовании такого регулятора точность составит , что удовлетворяет заданному условию . В данном случаем был использован ПИД-регулятор для обеспечения желаемого показателя колебательности M=1.33. Но мы видим, что время переходного процесса около 1000 секунд, что не определяет быстродействие системы. Следует искать другие способы. В дальнейшем, учитывая, что наш объект имеет интегральную составляющую, будем использовать ПД регулятор.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР 04 04 23 01 ПЗ

Разраб.

Чижиков Р.А.

Провер.

Кузьмицкий И.Ф.

Реценз.

Н. Контр.

У3тверд.

Кузьмицкий И.Ф.

Синтез компенсатора

Лит.

Листов

БГТУ 4 21 05 05 12

Синтез компенсатора

Если на систему управления неучтенное при синтезе возмущение F(t), то для ослабления их влияния на поведение системы необходимо принять дополнительные меры. В частности, если на объект управления действует контролируемое возмущение, то для его устранения используют принцип компенсации возмущения. Зaдача синтеза сводиться к определению алгоритма блока компенсатора, который может обеспечить абсолютную инвариантность управляемого параметра к контролируемому воздействию.

На практике на автоматическую систему могут оказывать влияние внешние воздействия различные по своей природе, которые изменяют регулируемую величину сигнала на выходе и ухудшают управляемость системой.

Для того, чтобы добиться желаемого качества процесса управления или регулирования (требуемой точности системы и качества переходного процесса), можно изменить структуру системы, введя дополнительные звенья – корректирующие устройства (компенсаторы).

Основная задача компенсаторов состоит в улучшении точности системы и качества переходных процессов.

Систему с компенсатором в общем виде можно представить:

Рис. 3.1 Система с компенсатором

Для расчета передаточной функции компенсатора используем следующий алгоритм:

Для нахождения компенсатора будем использовать пакет Matlab:

clc,clear % очистка экрана и реестра

w=0:0.01:10; % задание шага частоты

s=i*w; % переход в частотную область

Kd=8.35; % D составляющая регулятора

Kp=0.12; % P составляющая регулятора

Ki=0.000449; % I составляющая регулятора

Wff=tf([0.4],[10 1]); % Задаем возмущение

Wrrr=tf([Kd Kp],[ 1]) % задаем Kp и Kd

Wrr=tf([Ki],[1 0]); % задаем интегральный коэффициент регулятора

Wreg=Wrr+Wrrr % передаточная функция решулятора

8.35 s^2 + 0.12 s + 0.000449

----------------------------

Wk=Wff*(Wrr+Wrrr)^(-1) % передаточная функция компенсатора

0.4 s

-----------------------------------------

83.5 s^3 + 9.55 s^2 + 0.1245 s + 0.000449

Условие физической реализуемости компенсатора соблюдено – степень числителя не превышает степень знаменателя.

Моделируем работу системы по каналу возмущения с компенсатором в Simulink. Для этого на вход системы подаем 0, а на вход канала возмущения подаем единичный ступенчатый сигнал равный 1. Полученный график сравниваем с аналогичным для системы без компенсатора, и делаем выводы о его влиянии на процессы в системе.

а) б)

Рис.3.2 Поведение системы с учетом возмущения при применении компенсатора (а)) и без него (б))

Как мы видим из графиков, ввод в систему корректирующего звена (компенсатора) уменьшает влияние возмущения, а именно почти сразу убирает возмущение( погрешность менее 0.4%)

Итак, рассчитанный мною компенсатор устраняет возмущение почти идеально.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР 04 04 23 01 ПЗ

Разраб.

Чижиков Р.А.

Провер.

Кузьмицкий И.Ф.

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

Кузьмицкий И.Ф.

Синтез дискретного регулятора

Лит.

Листов

БГТУ 4 21 05 05 12

Синтез дискретного регулятора

Предполагается, что ступенчатое изменение задающей переменной происходит в момент времени k=0:

ω(k)=1 для k= 0,1,2,… .

Так как время запаздывания не равно нулю (d≠0), то необходимо использовать следующую модель объекта:

Коэффициенты этой модели удовлетворяют соотношениям:

На процесс управления наложены теперь следующие ограничения:

y(k)=ω(k)=1 для k ≥ ν=m+d,

u(k)=u(m) для k ≥ m.

Тогда параметры регулятора:

Таким образом, получим передаточную функцию апериодического регулятора:

Отсюда следует, что передаточная функция по задающему сигналу при использовании точной модели объекта будет равна:

а ее характеристическое уравнение :

что говорит об апериодическом характере переходного процесса.

Переведём наш объект в z-область с периодом квантования Т=10 с и рассчитаем регулятор с помощью пакета MatLab:

clc,clear % очистка реестра и поля T=10 % период квантования W0=tf([1.05],[400 1 0]) % передаточная функция объекта WW0=c2d(W0, T, 'zoh'); % переход в z-область [b a]=tfdata(WW0, 'v') % записываем числитель и знаменатель как a.b m=length(b) % длина вектора b b1=b(2:m) % коэффициенты b a1=a(2:m) % коэффциенты a q01=1/sum(b1) for i=1:(m-1) % расчет коэффициентов регулятора q1(i)=q01*a1(i) % коэффициенты числителя p1(i)=q01*b1(i) % коэффициенты знаменателя end Wzr=tf([q01 q1], [1 -p1], T) % передаточная функция регулятора W=feedback(WW0*Wzr, 1) % передаточная функция системы figure(1); step(W);

Получим значение передаточной функции дискретного регулятора:

3.857 z^2 - 7.619 z + 3.762

Wzr= ---------------------------------

z^2 - 0.5021 z - 0.4979

Посмотрим на поведение непрерывной системы при использовании такого регулятора. Промоделируем ее в Simulink:

Рис. 4.1 Структура системы с дискретным регулятором

В итоге получаем следующий график:

Рис. 4.2 Поведение системы с дискретным регулятором

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР 04 04 23 01 ПЗ

Разраб.

Чижиков Р.А.

Провер.

Кузьмицкий И.Ф.

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

Кузьмицкий И.Ф.

Синтез дискретного компенсатора

Лит.

Листов

БГТУ 4 21 05 05 12

Синтез дискретного компенсатора

Систему с компенсатором можно представить в виде:

Рис. 5.1 Система с компенсатором

Для расчета передаточной функции компенсатора используем следующий алгоритм:

Для расчета воспользуемся пакетом MatLab, возьмем программу для описания дискретного регулятора:

[Q P]=tfdata(Wzr,'v'); Wf=tf([0.4],[20 1],'ioDelay',0.1); % задаем возмущение 0.4 exp(-0.1*s)*-------- 20s+1 Wzf=c2d(Wf,T,'zoh'); % переводим возмущение в z-область 0.1562z+0.001216 z^(-1)*------------------- z-0.6065 [Nf Df]=tfdata(Wzf,'v'); Wzk=Wzf/Wzr; %находим передаточную функцию компенсатора 0.1562z^3-0.0772z^2-0.07837z-0.0006055 Wzk=z^(-1)*--------------------------------------------- 3.857z^3-9.959z^2+8.384z-2.282 [Nk Dk]=tfdata(Wzk,'v');

Посмотрим на поведение системы при использовании такого компенсатора. Промоделируем поведение системы в Simulink’e.

Рис. 5.2 Система без компенсатора

Получим следующую характеристику:

Рис. 5.3. Поведение системы без дискретного компенсатора

С дискретным компенсатором система примет вид:

Рис. 5.4. Система с компенсатором

Получим следующую характеристику:

Рис. 5.5. Поведение системы с дискретным компенсатором

Из графиков видно, что ввод в систему параллельного корректирующего по каналу возмущения звена уменьшает влияние возмущения к минимуму.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР 04 04 23 01 ПЗ

Разраб.

Чижиков Р.А

Провер.

Кузьмицкий И.Ф.

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

Кузьмицкий И.Ф.

Расчет релейного регулятора

Лит.

Листов

БГТУ 4 21 05 05 12

Расчет релейного регулятора

Реальные автоматические системы требуют при рассмотрении учитывать всякого рода нелинейности. Для элементов, содержащих нелинейности, не выполняется принцип суперпозиции. Это, в свою очередь, ограничивает возможность применения преобразования Лапласа и Фурье.

Нелинейная система – система, содержащая хотя бы одно нелинейное звено, т. е. описываемое нелинейным уравнением. Особые свойства нелинейных систем широко используются в технике. На этих свойствах основано генерирование электромагнитных колебаний, выпрямление переменного тока, умножение и деление частот. По динамическим качествам нелинейные автоматические системы во многих случаях превосходят линейные системы.

Простейшим видом нелинейных корректирующих звеньев являются корректирующие звенья с нелинейной статической характеристикой.

Если пользоваться частотным описанием таких нелинейных динамических корректирующих звеньев (на основе гармонической линеаризации), то их назначение можно определить следующим образом. Во-первых, они применяются для получения определенной желаемой зависимости частотных характеристик от амплитуды сигнала и тем самым для получения различной реакции системы на воздействие разной величины или, наоборот, для устранения нежелательных таких зависимостей, обусловленных имеющимися в системе нелинейностями основных звеньев. Во-вторых, такие корректирующие звенья применяются для преодоления той жесткой зависимости между амплитудной и фазовой частотными характеристиками, которая существует в линейных системах, с целью независимой корректировки каждой из этих характеристик.

Расчет системы с учётом нелинейного элемента:

Заменим в системе ПИД-регулятор на нелинейный элемент. В качестве нелинейного элемента возьмём идеальное реле, статическая характеристика звена изображена на рисунке ниже.

Puc.8.1 Идеальное реле

Чтобы реализовать данный регулятор в заданной системе автоматического управления, требуется рассчитать значения параметра с:

Wr=4*c/(pi*A)

Для определения коэффициента C нам требуется чтобы АФЧХ проходило через точки Re=0, Im=-1

Структура системы без регулятора:

Рис. 8.2 Структура системы без регулятора

При подаче на вход единичного ступенчатого сигнала получается следующий переходный процесс:

Рис. 8.3 Поведение системы без регулятора

Из графика видно, что процесс незатухающий, и естественно не удовлетворяет заданным параметрам.

С помощью релейного регулятора нужно добиться того, чтобы на выходе системы была единица, если на вход подается единичный ступенчатый сигнал.

Воспользуемся пакетом MatLab:

clc,clear % очистка рабочей области и переменных Wo=tf([1.05],[400 1 0],'ioDelay',10); % Заданная по условию передаточная функция A=0.03; % требуемая погрешность c=0.002; % время переключения Wr=4*c/(pi*A);% релейный регулятор w=0:0.0001:3; s=i*w; % переходим в частотную область Wob1=(Wr)*(1.05).*(exp(-10.*s)./(400*s.^2+s)); % передаточная функция с регулятором re=real(Wob1); % действительная часть АФЧХ im=imag(Wob1); % мнимая часть АФЧХ plot(re,im),grid on % афчх системы axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]),grid on

Получим следующий график:

Рис.8.3 АФЧХ системы

В нашей программе мы подобрали такое значение «с», при котором бы система находилась на границе устойчивости. Далее подставляем полученное значение в параметры настройки регулятора и моделируем работу системы в Simulinke:

Рис. 8.5 Структура системы с релейным регулятором

Получаем следующий график:

Рис.8.6 Поведение системы с релейным регулятором

Из графика видно, что для данной системы время входа в допустимый предел равняется 4000 секунд, а значение перерегулирования меньше допустимого(в этом можно убедиться, если увеличить масштаб колебаний системы). В данной системе метод гармонических колебаний допустим, и нет необходимости корректировать значения регулятора.

Как видно, с помощью релейного регулятора можно добиться желаемого поведения системы с учетом ошибки, лежащей в заданном диапазоне: .

Заключение

Главной цель курса обучения дисциплине «Теория автоматического управления» является получения навыков по синтезу автоматических систем управления. При этом полученные системы должны соответствовать требованиям критериям качества их работы. Важным аспектом ТАУ является то, что для одной и той же системы мы можем рассчитать несколько вариантов систем управления, что и подтверждает данная курсовая работа.

В ходе данной курсовой работы для объекта были рассчитаны следующие системы управления :

· Непрерывным ПИД-регулятором и компенсатором внешнего возму-щения.

· Дискретный регулятор для дискретной системы, а так же компенсатор для возмущения

· используя квадратичный критерий оптимальности , метод Крассовского, построили график оптимального управления

· релейным регулятором, который обеспечивает необходимую точность управления.

Все произведённые расчёты является базой для построения замкнутых автоматических систем и для инженерных расчетов при анализе существующих и проектировании новых систем автоматического управления.

В заключении отметим, что в настоящее время для целей синтеза автоматического регулирования используются электронные вычислительные машины, позволяющие производить полное или частичное моделирование проектируемой системы. В курсовой работе для расчётов были использован математический пакет MATLAB 7.13.

Список использованных источников

1 Теория автоматического управления : учебное пособие для студентов специализирующихся в области автоматического управления техническими системами / И. Ф. Кузьмицкий, Г. Т. Кулаков. – Минск : БГТУ, 2006. 486 с.

2 Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский В.А., Попов Е.П., издательство “Наука”, главная редакция физико-математической литературы, М., 1972, 768 с.

3 Кулаков Г. Т. Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем регулирования: Спр. пособие. − Минск: Высш. школа. 1989. −192 с.

4 Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами: Учебник для вузов. − М.: Энергоатомиздат, 1985. − 296 с.

5 Кулаков Г. П. Анализ и синтез систем автоматического регулирования: Учеб. пособие / Г. Т. Кулаков. − Минск: УП «Технопринт», 2003. − 135 с.

6 Избраные главы теории автоматического упровления с примерами на языке MatLab. / Б.Р. Андриевский, А.Л. Франдков – СПб.: Наука, 2000. – 475 с.

7 Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. – М.: Наука, 1987. – 712 с

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР 04 04 23 01 ПЗ