Общие методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ

Содержание

Введение. 2

1. Содержание курса физики. 3

2 ЛИТЕРАТУРА.. 9

3 ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ. 10

4 Основные формулы.. 12

5 Таблицы вариантов. 36

6 Задачи для контрольных работ. 41

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 92

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1985.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1973 – 1979. - Т. 1, 2, 3.

3. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. - М.: Наука, 1972 - 1974. - Т. 1, 2, 3.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1977 - 1979. - Т. 1, 2, 3.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1977-1980.- Т. 1, 2, 3, 4.

6. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. Учеб. пособие для втузов. Изд. 2—е, перераб. и доп. М., Высш. шк., 1977. 288 с.: ил

7. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. - М.: Наука, 1979.

8. Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. - М.: Высшая школа, 1987.

9. Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике: Учебное пособие для физ. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 175 с.: ил.

10. Пинский А.А. Задачи по физике. - М.: Высш. шк., 1985.

11. Трофимова Т.И., Павлов З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1999. – 591 с.: ил.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. За время изучения курса общей физики студент-заочник должен представить в учебное заведение в зависимости от специальности от четырех до восьми контрольных работ.

2. Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблицам вариантов.

3. Контрольные работы нужно выполнять чернилами в школьной тетради.

4. Условия задач в контрольной работе надо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля.

5. Высылать на рецензию следует одновременно не более одной работы. Во избежание одних и тех же ошибок очередную работу следует высылать только после получении рецензии на предыдущую.

6. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторную работу необходимо представить в месте с незачтенной.

7. Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент должен быть готов во время экзамена дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы.

8. Решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это возможно, дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей.

9. Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.

10. После получения расчетной формулы для проверки правильности ее следует подставить в правую часть формулы вместо символов величин обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине. Если такого соответствия нет, то это означает, что задача решена неверно.

11. Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах СИ. В виде исключения допускается выражать в любых, но одинаковых единицах числовые значения однородных величин, стоящих в числителе и знаменателе дроби и имеющих одинаковые степени.

12. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо 3520 надо записать , вместо 0,00129 записать и т.п.

13. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений. Как правило, окончательный ответ следует записывать с тремя значащими цифрами. Это относится и к случаю, когда результат получен с применением калькулятора.

Основные формулы

Классическая механика.Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси х

x = f(t),

где f(t) – некоторая функция времени.

Проекция средней скорости на ось х

Средняя путевая скорость

где ∆s – путь, пройденный точкой за интервал времени ∆t. Путь ∆s в отличие от разности координат ∆х = х₂ – х₁не может убывать и принимать отрицательные значения, т. е. ∆s ≥ 0.

Проекция мгновенной скорости на ось х

.

Проекция среднего ускорения на ось х

.

Проекция мгновенного ускорения на ось х

.

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности

φ = f (f), r = R = const.

Модуль угловой скорости

.

Модуль углового ускорения

.

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

v = ωR, a_τ = εR, а_п = ω²R,

где v – модуль линейной скорости; a_τ и а_п – модули тангенциального и нормального ускорений; ω – модуль угловой скорости; ε – модуль углового ускорения; R – радиус окружности.

Модуль полного ускорения

, или .

Угол между полным и нормальным ускорениями

a = arc cos(a_n/a).

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

х = Acos (ωt + j),

где х – смещение; А – амплитуда колебаний; ω – угловая или циклическая частота; j – начальная фаза.

Циклическая частота w, период колебаний T и частота n связаны соотношениями

w = 2p/T = 2pn.

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

v = –Aωsin(ωt + j); а = –Aω²cos(ωt + j).

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

;

б) начальная фаза результирующего колебания

.

Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях,

х = А₁соsωt; у = А₂cos(ωt + φ):

а) , если разность фаз j =0;

б) , еслиразность фаз j = ±π;

в) , если разность фаз j =± .

Период колебаний математического маятника

,

где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения.

Период колебаний пружинного маятника

,

где m – масса, k – жесткость пружины

Период колебаний физического маятника

,

где I – момент инерции маятника относительно оси качения, d – расстояние от оси до центра тяжести.

Уравнение плоской бегущей волны

,

где у – смещение любой из точек среды с координатой х в момент t; v – скорость распространения колебаний в среде.

Связь разности фаз ∆j колебаний с расстоянием ∆х между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний;

,

где λ – длина волны.

Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,

.

Второй закон Ньютона

,

где – результирующая сила, действующая на материальную точку.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

F = – kx,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость); х – абсолютная деформация;

б) сила тяжести

= m ;

в) сила гравитационного взаимодействия

,

где G – гравитационная постоянная; m₁и т₂ – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность гравитационного поля:

= m ;

г) сила трения (скольжения)

F = m×N,

где m – коэффициент трения; N – сила нормального давления.

Закон сохранения импульса

,

или для двух тел (i=2)

m₁ + m₂ =m₁ + m₂ ,

где и – скорости тел в момент времени, принятый за начальный; и – скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

E_к = тv²/2, или E_к = р²/(2т).

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

,

где k – жесткость пружины; х – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

E_p = –Gm₁m₂/r,

где G – гравитационная постоянная; т₁и т₂ – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

E_p = mgh,

где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R – радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии

Е = E_к + E_p = const.

Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера, изменения кинетической энергии материальной точки:

A = ∆E_кT = E_к2 – E_к1.

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z

М_z = J_ze,

где М_z – результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; e – угловое ускорение; J_z – момент инерции относительно оси вращения.

Моменты инерции некоторых тел массой m:

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс,

;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра) и проходящей через его центр масс,

J = mR²,

где R – радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр масс,

;

г) тонкого круглого диска относительно оси, совпадающей с его диаметром

,

где R – радиус диска.

д) шара относительно оси, проходящей через центр шара

где R – радиус шара.

Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z,

L_z = J_zω,

где ω – угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z,

J_zω = const,

где J_z – момент инерции системы тел относительно оси z; ω – угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,

_, или .

Релятивистская механика.Релятивистская масса

или ,

где m₀ – масса покоя частицы; v – ее скорость; c – скорость света в вакууме;b – скорость частицы, выраженная в долях скорости света ( ).

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы

или ,

где – энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы

,

где T – кинетическая энергия релятивистской частицы.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

или .

Импульс релятивистской частицы

или .

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

.

Молекулярная физика. Термодинамика.Количество вещества тела (системы)

v = N/N_a,

где N - число структурных элементов (молекул атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); N_A – постоянная Авогадро (N_а=6,02.10²³ моль^-1).

Молярная масса вещества

М = m/v,

где т – масса однородного тела (системы); v – количество вещества этого тела.

Относительная молекулярная масса вещества

M_r=Σn_iA_r,I,

где n_i – число атомов i-гo химического элемента, входятих в состав молекулы данного вещества; A_r, t – относительная атомная масса этого элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д. И. Менделеева.

Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой вещества

М = M_rk,

где k = 10^-3 кг/моль.

Количество вещества смеси газов

v = v₁ + v₂ +…+ v_n = N₁/N_A+N₂/N_A+…+N_n/N_A,

или

v = + + … + ,

где v₁, N₁, m_i, M_i, – соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-го компонента смеси.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

pV = RT = vRT,

где т – масса газа, М – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная, v – количество вещества, Т – термодинамическая температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: T = const, m = const)

pV = const

или для двух состояний газа

p₁V₁ = p₂V₂

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: р = const, m = const)

= const,

или для двух состояний

= ;

в) закон Шарля (изохорный процесс: V = const, m = const)

= const,

или для двух состояний

= ;

г) объединенный газовый закон (m = const)

= const, или = ,

где p₁, V₁, T₁ – давление, объем и температура газа в начальном состоянии; р₂, V₂, T₂ – те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов,

р = p₁ + p₂ +…+ p_n,

где p_i – парциальные давления компонентов смеси; n – число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси газов

,

где m – масса i-го компонента смеси; v_i= – количество вещества i-гo компонента смеси; n – число компонентов смеси.

Массовая доля г-го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах)

ω_i = ,

где m – масса смеси.

Концентрация молекул

n = =

где N – число молекул, содержащихся в данной системе; ρ – плотность вещества; V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов

,

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

,

где k – постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия

,

где i – число степеней свободы молекулы

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

р = nkT.

Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла): число молекул DN, относительные скорости которых лежат в интервале от u до u +Du, равно

где N – полное число молекул газа, u = v/v_в, где v – данная скорость, v_в – наиболее вероятная скорость.

Скорости молекул:

- средняя квадратичная;

- средняя арифметическая;

- наиболее вероятная,

где m₀– масса одной молекулы.

Относительная скорость молекулы

и = v/v_B,

где v – скорость данной молекулы.

Среднее число столкновений одной молекулы за секунду

,

где s - эффективный диаметр молекулы, n – концентрация молекул.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (с_v) и постоянном давлении (с_p)

C_v = , C_р = .

Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями

с = С/М, С = сМ.

Уравнение Майера

С_р – C_v = R.

Внутренняя энергия идеального газа

U= RT= C_VT.

Первое начало термодинамики

Q = ∆U + A,

где Q – теплота, сообщенная системе (газу); ∆U – изменение внутренней энергии системы; А – работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа:

в общем случае;

A = p(V₂ – V₁) при изобарном процессе;

A= RTln при изотермическом процессе;

A = –∆U = – C_V∆T, или A=

при изотермическом процессе; где γ=c_p/c_v–показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

= const, ,

,

Термический КПД цикла

η = ,

где Q₁ – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q₂ – теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно

Η = = ,

где Т₁и Т₂ – термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника.

Изменение энтропии тела в любом обратимом процессе, переводящем его состояния A в состояние B

,

где dQ – элементарное количество теплоты, полученное телом при температуре T.

Коэффициент поверхностного натяжения

, или ,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; DE – изменение свободной энергии поверхности пленки жидкости, связанное с изменением площади Ds поверхности этой пленки.

Формула Лапласа, выражающая давление p, создаваемое сферической поверхностью жидкости

,

где R – радиус сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

,

где q – краевой угол (q = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; q = p при полном несмачивании); R – радиус канала трубки; r - плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими параллельными друг другу плоскостями

,

где d – расстояние между плоскостями.

Электростатика. Постоянный электрический ток.Закон Кулона

F= ,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q₁ и Q₂; r – расстояние между зарядами; ε – диэлектрическая проницаемость; ε₀ – электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля и потенциал

, φ = E_p/Q,

где E_p – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда

, E_p =Qj.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей),

,

где , j_i – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом

,

где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

а) Е = 0; (при r < R);

б) ; (при r = R);

в) ; (при r>R);

где Q – заряд сферы.

Линейная плотность заряда

.

Поверхностная плотность заряда

σ = Q/S.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью t, то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dQ = t dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы

; ,

где – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал φ поля, создаваемого распределенным зарядом:

; .

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром

,

где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой определяется.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью

Е= .

Связь потенциала с напряженностью:

a) = -gradφ, или в общем случае;

б) = (j₁ – j₂)/d в случае однородного поля;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.

Электрический момент диполя

,

где Q – заряд; – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом j₁ в точку с потенциалом j₂.

A₁₂ = Q(j₁ – j₂)

или

,

где E_l – проекция вектора напряженности на направление dl.

Электроемкость

C = Q/j, или C = Q/U

где j – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора

С = ε₀εS/d

где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении,

где N – число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора:

W = QU/2, W = CU²/2, W = Q²/(2C).

Сила постоянного тока

I = Q/t,

где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность тока

J = I/S,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью <v> направленного движения заряженных частиц

J = Qn<v>,

где Q – заряд частицы; n – концентрация заряженных частиц.

Закон Ома:

a) для участка цепи, не содержащего ЭДС, где j₁ – j₂ = U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС, где e – ЭДС источника тока; R – полное coпротивление участка; r – внутреннее coпротивленее источника;

в) для замкнутой (полной) цепи, где R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление цепи.

Законы Кирхгофа:

а) ΣI_i = 0 – первый закон;

б) ΣI_iR_i = Σe_i – второй закон,

где ΣI_i – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; ΣI_iR_i – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; Σe_I – алгебраическая сумма ЭДС.

Сопротивление R и проводимость G проводника

R = ρl/S, G = γS/l,

где ρ – удельное сопротивление; γ – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) R = ΣR при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении, где R_i – сопротивление i-гo проводника.

Работа тока:

А = IUt, A = I²Rt, A = U²t/R.

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.

Мощность тока:

P = IU, P = I²R, Р = U²/R.

Закон Джоуля–Ленца

Q = I²Rt.

Закон Ома в дифференциальной форме

,

где γ – удельная проводимость; – напряженность электрического поля; – плотность тока.

Связь удельной проводимости γ с подвижностью b заряженных частиц (ионов)

γ = Qn(b₊ + b_–),

где Q – заряд иона; n – концентрация ионов; b₊ и b_– – подвижности положительных и отрицательных ионов.

Электромагнетизм.Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

= μμ₀

где μ – магнитная проницаемость изотропной среды; μ₀ – магнитная постоянная. В вакууме μ = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме

=μ₀

Закон Био–Савара–Лапласа

или ,

где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током I; – радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; a – угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе провода.

Магнитная индукция в центре кругового тока

,

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока

,

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока.

В = μμ₀I/(2πr₀),

где r₀ – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током,

.

Магнитная индукция поля соленоида

В = μμ₀nI,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера),

, или F = IBlsinα,

где I – длина провода; a – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:

.

Магнитный момент плоского контура с током

,

где – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

, или M = p_mВsina,

где a – угол между векторами и .

Потенциальная энергия (механическая) контура с контура с током в магнитном поле

E_p,мех = – , или E_p,мех = –p_mВcosa

Отношение магнитного момента p_m к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по крутой орбите,

,

где Q – заряд частицы; m – масса частицы.

Сила Лоренца

, или F = QvBsina,

где – скорость заряженной частицы; a – угол между векторами и .

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

Ф = BScosa или Ф = B_nS,

где S – площадь контура; a – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

Ф = .

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток)

Y = NФ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

A = I∆Ф

ЭДС индукции

.

Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью в магнитном поле,

U = Blvsina,

где l – длина провода; a – угол между векторами и .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,

Q = ∆Ф/R, или Q = N∆Ф/R = ∆Y/R,

где R – сопротивление контура.

Индуктивность контура

L = Ф/I.

ЭДС самоиндукции

.

Индуктивность соленоида

L = μμ₀n²V,

где п – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) (при замыкании цепи), где e – ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи), где l₀ – сила тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля

.

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

w = BH/2, или w = В²/(2μμ₀), или w = μμ₀H ²/2

где В – магнитная индукция; H – напряженность магнитного поля.

Волновая оптика.Скорость света в среде

,

где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

.

Зависимость разности фаз оптической разности хода световых вол

,

где l – длина световой волны.

Условие максимального усиления света при интерференции

Условие максимального ослабления света

.

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки,

, или ,

где d – толщина пленки, n – показатель преломления пленки; i₁ – угол падения; i₂– преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

где k – номер кольца; R – радиус кривизны.

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

.

Угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия

,

где a – ширина щели; k – порядковый номер максимума.

Угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия

где d – период дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки

,

где Dl – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l + Dl),при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученным посредством данной решетки; N – полное число щелей решетки.

Формула Вульфа–Брэгга

,

где q – угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле); d – расстояние между атомными плоскостями кристалла.

Закон Брюстера

,

где – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса

где I₀ – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность этого света после анализатора; a – угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления).

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) j = ad (в твердых телах),

где a – постоянная вращения, d – длина пути, пройденная светом в оптически активном веществе;

б) j = [a]rd (в растворах),

где [a] – удельное вращение; r – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Тепловое излучение.Закон Стефана–Больцмана для абсолютно черного тела

,

где R_e –энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела; s – постоянная Стефана–Больцмана; T – термодинамическая температура Кельвина.

Закон Стефана–Больцмана для нечерных тел

,

где a – коэффициент излучения, показывающий, какую часть составляет энергетическая светимость данного тела от энергетической светимости R_e абсолютно черного тела, взятого при той же температур.

Связь между радиационной температурой T_p тела и его истинной температурой T

.

Закон смещения Вина

,

где l_m – длина волны, на которую приходится максимальная энергия излучения; b – постоянная Вина.

Формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела

где h – постоянная планка, k – постоянная Больцмана, c – скорость света, n - частота излучения.

Квантовая природа света.Энергия фотона

или ,

где h – постоянная Планка; – постоянная Планка, деленная на 2p; n – частота фотона; w – циклическая частота.

Масса фотона

,

где c – скорость света в вакууме; l – длина волны фотона.

Импульс фотона

.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

,

где hn – энергия фотона, падающая на поверхность металла; A – работа выхода электрона; T_max – максимальная кинетическая энергия фотоэффекта

Красная граница фотоэффекта

или ,

где n₀ – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; l₀ – максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; h – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме.

Формула Комптона

или ,

где l – длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; l^/ – длина волны фотона, рассеянного на угол q после столкновения с электроном; m₀ – масса покоящегося электрона.

Комптоновская длина волны

.

Давление света при нормальном падении на поверхность

,

где E_e – энергетическая освещенность (облученность); r – коэффициент отражения; w – объемная плоскость энергии излучения.

Атом Бора.Момент импульса электрона (второй постулат Бора)

или ,

где m – масса электрона; v_n – скорость электрона на n-ой орбите; r_n–радиус n-ой стационарной орбиты; –постоянная Плана; n – главное квантовое число (n = 1,2,3,…).

Радиус n-ой стационарной орбиты

где a₀ – первый боровский радиус.

Энергия электрона в атоме водорода

,

где E_i – энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода,

, или ,

где n₁ и n₂ – квантовые числа, соответствующие энергетическим уравнениям, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Спектроскопическое волновое число

,

где l – длина волны излучения или поглощения атомом; R – постоянная Ридберга.

Элементы квантовой механики.Длина волны де Бройля

,

где p – импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией :

а) ; ;

б) ; ,

где m₀ – масса покоя частицы; m – релятивистская масса; v – скорость частицы; c – скорость света в вакууме; E₀ – энергия покоя частицы.

Соотношение неопределённостей Гейзенберга:

а) (для координаты и импульса),

где – неопределенность проекции импульса на ось X; Dx – неопределенность координаты;

б) (для энергии и времени),

где DE – неопределенность энергии; Dt – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

,

где – волновая функция, описывающая состояние частицы; m – масса частицы; E – полная энергия; U = U(x) – потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности

,

где dw(x) – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой x на участке dx.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от до

.

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) (собственная нормированная волновая функция);

б) (собственное значение энергии),