Показатели качества распознавания портретов и различение сигналов

Основными показателями качества распознавания (различения) по аналогии с показателями качества обнаружения являются следующие условные вероятности:

- условная вероятность правельного распознавания (различения) К-го портрета (К-го сигнала) D_к ;

- условная вероятность ложного распознавания (различения) К-го портрета (К-го сигнала) F_к .

Правильное распознавание (различение) состоит в принятии решения об истинности К-й гипотезы при наличии К-го портрета (К-го сигнала). Правильное распознавание (различение) аналогично правильному обнаружению и правильному необнаружению.

Логика правильного распознавания (различения) показана на рис. 14.1. Здесь в таблицу размерностью МxМ помещены только знаки разности Z_кℓ = =Z_ко – Z_ℓo, отражающие результаты сравнения случайных величин и на выходах каналов устройства распознавания (различения). Приведенная логическая схема правильного распознавания показывает, что если при проверке К-й гипотезы для всех ℓ≠к выполняется условие Z_кℓ>0, то принимается решение о ее истинности. Это решение при условии наличия портрета (сигнала) К-го класса соответствует правильному распознаванию портрета (сигнала) К-го класса, Согласно описанной логике принятия такого решения вероятность правильного распознавания (различения) К-го портрета (К-го сигнала)

,

где р_к (Z_кℓ) – плотность вероятности случайной величины Z_кℓ, лежащей в основе сопоставления К-й и ℓ -й гипотез, при условии наличия портрета (сигнала) К-го класса.

Рис. 14.1. Логика правильного распознавания (различения)

Ложное распознавание (различение) состоит в принятии решения об истинности К-й гипотезы в отсутствии портрета (сигнала) К-го класса. Ложное распознавание (различение) аналогично пропуску сигнала и ложной тревоги при обнаружении. Логика ложного распознавания (различения) показана на рис. 14.2. Здесь в М-1 таблиц размерностью МxМ при различных условиях сведены знаки разности Z_кℓ = Z_ко - Z_ℓo , отражающие результаты сравнения случайных величин Z_ко и Z_ℓо на выходах каналов устройства распознавания (различения). Приведенная логическая схема ложного распознавания показывает, что ложное решение об истинности К-й гипотезы может быть принято при наличии портрета (сигнала) любого g¹к класса. Согласно описанной логике принятия такого решения вероятность ложного распознавания (различения) К-го портрета (К-го сигнала)

где р_g(Z_кℓ) - плотность вероятности случайной величины Z_кℓ при условии наличия портрета (сигнала) g¹к класса.

Рис. 14.2. Логика ложного распознавания (различения)

Кроме указанных условных вероятностей правильного и ложного распознавания портретов (сигналов) К-го класса важными показателями качества устройства распознавания (различения) могут быть вероятности правильных и ложных решений по всему ансамблю распознаваемых (различаемых) портретов или сигналов. Так, вероятность правильных решений может быть представлена суммой полных вероятностей правильного распознавания (различения) или взвешенной суммой условных вероятностей правильного распознавания (различения) портретов (сигналов) всех К-ых классов ансамбля:

.

Полагая портреты (или сигналы) ансамбля равновероятными P(А_к)=1/М, находим, что вероятность правильных решений есть среднее арифметическое условных вероятностей правильного распознавания (различения) портретов (или сигналов) этого ансамбля:

.

Вероятность ложных решений может быть представлена суммой полных вероятностей частных ложных решений или взвешенной суммой условных вероятностей частных ложных решений

.

Полагая портреты (или сигналы) ансамбля равновероятными Р(А_g)= =1/M, находим, что вероятность ложных решений есть среднее арифметическое условных вероятностей ложного распознавания (различения) портретов (или сигналов) этого ансамбля:

.

Следует обратить внимание, что правильные и ложные решения составляют полную группу событий, поскольку сумма вероятностей этих событий равна единице, даже если появление портретов или сигналов ансамбля не равновероятно:

.

Это значит, что при анализе характеристик распознавания (различения) можно ограничиться определением только вероятности правильных решений:

.