Свободные колебания в идеальном контуре.

Замкнутая электрическая цепь, состоящая из идеаль­ных двухполюсников — индуктивной катушки и конден­сатора, называется идеальным колебательным контуром (рис. 1). В таком контуре отсутствуют элементы, в ко­торых энергия преобразуется в тепло.

Рассмотрим процессы, протекающие в контуре, при подключении к катушке L конденсатора С, который был предварительно заряжен от постороннего источника до напряжения LJ_m с полярностью, указанной на рис. 2, а. Энергия, запасенная в электрическом поле конденсато­ра, равна в соответствии с (3.3) W_mc = CU²_m/2.

В момент времени /=0 (рис. 2, а) начинается раз­ряд конденсатора и в Рис.1. Идеальный колебательный контур

контуре возникает ток i. Источни­ком этого тока является заряженный конденсатор, поэтому его можно счи­тать генератором. Роль нагрузки в этом случае выполняет индуктивная катушка.

Одновременно с появлением тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции еl. Она направлена против тока и пре­пятствует его увеличению, поэтому ток в контуре нарастает постепенно. По мере разряда конденсатора напряжение на нем uс уменьшается. Становится меньше и энергия электри­ческого поля. Энергия магнитного поля катушки, наобо­рот, возрастает. Это значит, что происходит преобразо­вание энергии электрического поля конденсатора в энер­гию магнитного поля катушки.

В момент времени t=t1 конденсатор полностью раз­ряжается и напряжение на нем уменьшается до нуля. Энергия электрического поля конденсатора полностью преобразуется в энергию магнитного поля катушки. Ток в цепи достигает наибольшего значения. В магнитном поле катушки запасается максимальная энергия, равная W_mL=LI²_m/2.

Ввиду полного разряда конденсатора ток в цепи в мо­мент времени t=t\ начинает уменьшаться (рис.2,б), но не прекращается, так как ЭДС самоиндукции катуш­ки меняет знак и поддерживает ток. Роль источника энергии переходит к катушке, а конденсатор становится нагрузкой.

Ток, проходя через разряженный конденсатор, начи­нает его заряжать. Поскольку направление тока оста­лось прежним, полярность напряжения на конденсаторе меняется. По мере заряда конденсатора напряжение на нем возрастает, а ток в цепи убывает. Энергия маг­нитного поля катушки уменьшается, так как про­исходит ее преобразование в энергию электрического поля конденсатора.

К моменту времени t—ti энергия магнитного поля и ток в цепи становятся рав­ными нулю. Заряд конденсатора прекращается. В электрическом поле конденсатора запасается максимальная энергия и амплитуда напря­жения на нем достигает U_m. Снова начинается разряд конденсатора, но направле­ние разрядного тока изменяется на противоположное.

Рис. 2. Временные диа­граммы, поясняющие процесс свободных ко­лебаний

В остальном процессы изменения тока, напряжения, ЭДС и т. д. (рис. 2, в, г) не отличаются от описанных выше. К моменту времени t=t4 восстанавливается исходное со­стояние контура. Затем весь цикл повторяется и продол­жается неограниченно долго.

Таким образом, в контуре происходят периодические (с периодом Т_св) изменения тока и напряжения, называе­мые электрическими колебаниями. Эти колебания изме­няются по гармоническому (синусоидальному) закону, причем ток и напряжение имеют сдвиг фаз, равный 90°. Уравнения тока и напряжения соответственно i=Imsinω_свt, u=Umcosω_свt= Umsin(ω_свt+90˚), где ω_св — угловая частота свободных колебаний.

Найдем частоту ω_св , исходя из условия равенства максимальных энергий электрического и магнитного полей, поочередно запасаемых конденсатором и катушкой в про­цессе колебаний, т. е.

W_mc = W_mL = CU²_m/2 = LI²_m/2.

ω_св = 2πf_св, f_св = 1/2 π√LC.

Отсюда следует, что частота и период свобод­ных колебаний зависят только от величин L и С конту­ра. Это согласуется с физичес­ким смыслом протекающих в контуре процессов. Действи­тельно, чем больше индуктив­ность катушки, тем больше воз­никающая в ней ЭДС самоин­дукции и тем сильнее она пре­пятствует изменениям тока в цепи. С другой стороны, чем больше емкость конденсатора, тем большее время требуется для его заряда. Отсюда можно заключить, что при уве­личении L и С контура период свободных колебаний уве­личивается, а их частота уменьшается.

Контрольные вопросы:

1. Поясните как происходят свободные колебания в идеальном контуре.

2. Запишите выражения для мгновенных значений тока и напряжения в идеальном контуре.

3. Поясните почему в реальном контуре колебания имеют затухающий характер.

4. Отчего зависит частота свободных колебаний в контуре.

Задание на СРС:

1. Определить частоту свободных колебаний в контуре, если С= 200пФ, L=100мкГн.

2. Записать вывод логарифмического декремента колебаний. Сходство и различие его с затуханием контура. [1, стр. 81-85].

Реферат на тему Свободные колебания в реальном контуре.

Задание на СРСП:

Докажите, что в контуре, состоящем из С= 400пФ, L=400мкГн, Rп =2кОм, свободные колебания возникнуть не могут.

Глоссарий

Рус.яз.	Каз.яз.	Англ.яз.
Свободный	Еркін	Free
Затухающий	Өшетін	Fading
Емкость	Сыйымдылық	Capacity
Конденсатор	Конденсатор	The condenser
Индуктивность	Индуктивтік	Inductance
Энергия	Қуат	Energy
Поле	Өріс	Field

Лекция № 5