Изучение температурной зависимости электропроводности

металлов и полупроводников»

Цель работы: исследование изменения электропроводности образцов металлов и полупроводника при изменении температуры путем непосредственного измерения электрического сопротивления образцов при нагреве в лабораторной электропечи; снять зависимости сопротивления образцов от их температуры при нагреве образцов от температуры окружающей среды до максимальной рабочей температуры и последующего охлаждения для образцов из различных материалов (металл, сплав, полупроводник).

Оборудование: измерительное устройство, объект исследования.

Краткая теория.

Температурная зависимость концентраций носителей заряда. Концентрация носителей в полупроводнике, например n-типа, зависит от температуры и концентраций примесей (рис.1).

В области низких температур участок нижней ломаной между точками а и б характеризует только концентрацию носителей, обусловленную примесями. Наклон прямой на этом участке определяется энергией активации примесей W_д1. С увеличением температуры число носителей, поставляемых примесями, возрастает до тех пор, пока не истощатся электронные ресурсы примесных атомов (точка б). На участке б-в примеси уже истощены, а электроны, еще не переходят через запрещенную зону. Участок кривой с постоянной концентрацией носителей заряда называют областью истощения примесей. Дальнейший рост температуры приводит к быстрому росту концентрации носителей вследствие перехода электронов через запрещенную зону (участок в-и). Наклон этого участка характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника W. Угол наклона участка а-с зависит от концентраций примесей N_Д1, потому что энергия активации примерных атомов определяется их взаимодействием, а последнее зависит от расстояния между ними l_N1, которое в первом приближений связанно с концентрацией выражением

(1)

Из рис.1 видно, что с увеличением концентрации примесей в полупроводнике переход от участка а-б, (или г-д), на котором концентрация носителей обусловлена примесями, к участку б-в (или д-е), соответствующему истощению примесей, смещается в сторону высоких температур (ср. точки б и д). При достаточно большой концентрации примесей W_Д3 ≈ 0 кривая состоит из двух участков ж-з и з-и на первом участке концентрация носителей заряда постоянна до температуры, при которой носителей начнут переходить через запрещенную зону, то есть полупроводник является вырожденным.

Причинами рассеяния носителей заряда полупроводника по-разному влияющими на температурную зависимость подвижности являются:

1) тепловые колебания атомов и ионов кристаллической решетки;

2) примесей в ионизированном или в нейтральном состоянии;

3) все ложные дефекты решетки (пустые узлы, искажения вызванные атомами внедрения, дислокация, трещины, границы кристаллов и т.д.).

Взаимным рассеянием электронов из-за малой концентрации электронного газа теория полупроводников пренебрегает.

Подвижность носителей в полупроводниках с атомной решеткой. В полупроводниках с атомной решеткой рассеяние носителей заряда происходит на тепловых колебаниях решетки и на ионизированных примесях. Эти два механизма рассеяния приводит к появлению двух участков температурной зависимости подвижности. При рассеянии носителей на тепловых колебаниях решетки средняя длина свободного пробега l_ср одинакова для носителей заряда с различными скоростями и обратно пропорционально абсолютной температуре полупроводника. Это следует из того, что рассеяние носителей заряда должно быть пропорционально поперечному сечению того объема, в котором колеблется атом, а оно пропорционально квадрату амплитуды колебания атома определяющему энергию решетки, которая с температурой растет, как известно по линейному закону

(2)

На практике это зависимость не всегда соблюдается. Имеются случаи и более разной зависимости подвижности от температуры, вплоть до u ~ 1/Т³. При низких температурах тепловое рассеяние, согласно (2), становится незначительным и в материалах с атомными решетками преобладающим оказывается резерфордовский механизм рассеяния носителей на ионизированных примесях. Для этого механизма характерно уменьшение рассеяния движущихся меньше время под влиянием поля рассеивающих заряженных примесных атомов. Потому длина свободного пробега носителя заряда растет с увеличением температуры в соответствии с выражением

l_ср.~Т , а подвижность в соответствии с выражением U~T.

Если в рассеянии носителей заряда участвуют оба механизма (и колебательно-решеточный, и ионный) с преобладанием того или другого различных интервалов температуры, то результирующая температурная зависимость подвижности имеет максимум (рис. 2). Ход кривых и положение максимумов зависят от концентрации примесей, при увеличении концентрации максимумы смещаются в область высоких температур.

Температурная зависимость удельной проводимости полупроводников.Рассмотрев влияние температуры на концентрацию и подвижность носителей заряда, можно представить и характер изменении удельной проводимости при изменении температуры. В полупроводниках с атомной решеткой (а также в ионных кристаллах при повышенных температурах) подвижность меняется при изменении температуры сравнительно слабо (по степенному закону), а концентрация очень сильно (по экспоненциальному закону). Поэтому температурная зависимость удельной проводимости подобно температурной зависимости концентрации. В области истощения изменения удельной проводимости обусловлено температурной зависимостью подвижности.

В области низких температур полупроводник характеризуется примесной электропроводностью, а в области высоких температур собственной электропроводимостью. В области примесной электропроводности приведены три кривые для различных значении концентрации примесей, вплоть до вырождения полупроводника. Когда зависимость его удельной проводимости в некотором интервале температур становится подобной зависимостью удельной проводимостью металлов.

На основании рис.1 для наклонных линейных (или квазилинейных) участков кривых в области примесной электропроводности можно написать

(3)

откуда, например

(4)

Теория электропроводимости полупроводников показывает, что для монокристаллов типа германия и кремния постоянная, где W – энергия активации, k – постоянная Больцмана. Преобразуя выражение (4) и написав его для удельного сопротивления, получим

(5)

Используя данные конкретных металлов, взятые из кривых вычисляют энергию активации W примесной электропроводности полупроводника при различной концентрации примесей. В области собственной электропроводимостью по подобному выражению может быть определена ширина запрещенной зоны данного полупроводникового материала.

При ширине запрещенной зоны германия 0,72 эВ число собственных носителей заряда в нем при комнатной температуре около 10¹⁰ м^-3, в то время как примеси входящие в количестве тысячной доли процента, при малой энергии активации W вносят в него десятки тысяч раз больше число свободных зарядов. По этому для управления электропроводности полупроводник вначале должен быть тщательно очищен от случайных примесей. Но 10⁸–10⁹ атомов основного вещества должно быть не более одного чужеродного атома.

Для определения ширины запрещенной зоны материала терморезистора на основе зависимости ,

,

отсюда (6)

где E – ширина запрещенной зоны, k =1,38∙10^-23 Дж/К = 0,86∙10^-4 эВ/К, ∆ln R и ∆(10³/T) взять из графика.