Аналогія між величинами, які характеризують поступальний і обертальний рухи

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

Кафедра фізики

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

До виконання модульних завдань з курсу фізики для студентів

Денної форми навчання

Дніпропетровськ – 2009

Методичні вказівки до виконання модульних завдань з курсу фізикидля студентів денної форми навчання всіх спеціальностей. / Укладачі: Романець Р.Г, Карасьов Г.Г., Подолинський В.В., Волнянська І.П., Побединська М.П. – Дніпропетровськ: ПДАБА. 2009р. – 15с.

Пропоновані методичні вказівки призначені для використання в умовах упровадження кредитно-модульної системи навчання. Він включає матеріали для вивчення курсу фізики в першому семестрі двосеместрового курсу фізики. Ці матеріали розбиті на три навчальні модулі. Відмітна особливість даних методичних вказівок полягає в тому, що основну увагу приділено конкретній модульно-рейтинговій навчальній технології проведення занять з курсу фізики для інженерних спеціальностей. Методичні вказівки дають змогу використовувати їх студентами як в аудиторній, так і в самостійній роботі.

Укладачі: Р.Г.Романець, кандидат фізико-математичних наук, доцент,

професор кафедри фізики ПДАБА;

Г.Г.Карасьов, кандидат фізико-математичних наук, доцент,

кафедри фізики ПДАБА;

В.В.Подолінський, кандидат фізико-математичних наук, доцент,

кафедри фізики ПДАБА;

І.П.Волнянська, асистент кафедри фізики ПДАБА.

М.П.Побединська, асистент кафедри фізики ПДАБА.

Відповідальний за випуск:Б.М.Дікарев, кандидат фізико-математичних

наук, професор, зав. кафедри фізики ПДАБА.

Рецензент: І.П.Гаркуша, професор, зав. кафедри фізики НГУ.

Затверджено

на засіданні кафедри фізики ПДАБА.

Протокол № 8 від 16.04.2009р.

Зав. кафедри фізики Дикарев Б.М.

Затверджено

на засіданні Президії методичної ради ПДАБА.

Протокол № від 2009р.

Пропоновані методичні вказівки призначені для використання в умовах упровадження кредитно-модульної системи навчання. Він включає матеріали для вивчення курсу фізики в першому семестрі двосеместрового курсу фізики. Вивчення курсу фізики відбувається на протязі 18 тижнів і розподіляється на три модулі.

Першому модулю відповідає розділ „Фізичні основи механіки” і він розрахований на 6 учбових тижнів. На протязі цього відрізку навчання студенти розв’язують задачі циклу 1 на розділ курсу фізики „Кінематика поступального і обертального рухів”; циклу 2 на розділ „Динаміка”, циклу 3 „Обертальний рух. Деформація твердих тіл”. На останньому тижні першого модуля за результатами поточної успішності і контрольної роботи студенту виставляється модульна рейтингова оцінка.

Другому модулю відповідають розділи „Молекулярна фізика” і „Термодинаміка” і цей модуль теж розрахований на 6 учбових тижнів. На протязі цього відрізку навчання студенти розв’язують задачі циклу 4 на розділ курсу фізики „Молекулярна фізика” і циклу 5 на розділ „Термодинаміка”. На останньому тижні другого модуля за результатами поточної успішності і контрольної роботи студенту виставляється модульна рейтингова оцінка.

Третьому модулю відповідають розділи „Електростатика” , „Постійний струм” , „Магнітне поле” і цей модуль розрахований на 6 тижнів. На протязі цього відрізку навчання студенти розв’язують задачі циклу 6 на розділ „Електростатика”, циклу 7 на розділ „Постійний струм”, задачі циклу 8 на розділ „Магнітне поле” і циклу 9 на розділ „Електромагнітна індукція”. На останньому тижні третього модуля за результатами поточної успішності і контрольної роботи студенту виставляється модульна рейтингова оцінка.

Данні методичні вказівки дають змогу студентам планувати свій навчальний процес, орієнтуватися у різних розділах курсу фізики. Перед використанням задач з відповідних циклів студентам пропонуються основні фізичні формули, які вони можуть застосовувати при розв’язанні задач як в аудиторній, так і в самостійній роботі.

Механіка

Лінійне прискорення , - початкова швидкість. Кутове прискорення , де кутова швидкість , число обертів за одиницю часу, - початкова кутова швидкість.

Лінійний шлях . Кутовий шлях , де - загальне число обертів за час .

Другий закон Ньютона для поступального руху . Другий закон Ньютона для обертального руху , де момент сили , - плече сили.

Момент інерції диска відносно осі симетрії , - - маса і радіус диска. Момент інерції стержня відносно перпендикулярної осі, що проходить через середину стержня , де - довжина стержня.

Кінетична енергія диска, що котиться, складається з кінетичної енергії поступального руху і кінетичної енергії обертального руху .

Імпульс тіла , імпульс сили . Момент імпульсу .

Сила тяжіння , де =9.8 м/с . За законом всесвітнього тяжіння , де гравітаційна стала =6.67*10 -Н*м /кг . Якщо на тіло діє сила тяжіння і сила натягу , рівняння динаміки для прискореного руху вниз має вигляд , а при русі вгору цим рівнянням буде .

Механічне напруження , де - модуль Юнга. Потенціальна енергія пружно деформованого тіла . Молекулярна фізика і термодинаміка

Рівняння Менделєєва-Клапейрона , універсальна газова стала 8.31 Дж/(моль*К).

Об’єднаний газовий закон , для ізотермічного процесу const і ; для ізобарного процесу const і ; для ізохорного процесу const і . Густина речовини . Кількість молекул газу , де число Авогадро 6.02*10 1/кмоль. Середня енергія однієї молекули , число ступенів вільності 3 (поступальні) для одноатомної молекули, 5 (3 поступальні і 2 обертальні) для двоатомної молекули,ри. Больцмана 1.38*10 Дж/К.

Перший закон термодинаміки , елементарна кількість теплоти при const, ; при const, , де - молярні теплоємності при сталих і

Зміна внутрішньої енергії, , 0 при const. Елементарна робота , 0 при const. В адіабатному процесі 0. К.к.д. ідеальної теплової машини .

Аналогія між величинами, які характеризують поступальний і обертальний рухи

Фізична величина	Поступальний рух (I)	Обертальний рух (II)	Зв’язок
Переміщення Шлях	лінійне лінійний	кутове кутовий
Швидкість	лінійна	кутова
Прискорення	тангенціальне	кутове нормальне
Результуюча сила (I) Момент сили (II)
Швидкість (I) Швидкість (II)
Шлях (I) Шлях (II)
Швидкість (I) Швидкість (II)
Маса (I) Момент інерції (II)
Імпульс (I) Момент імпульсу (II)
Другий закон Ньютона
Імпульс сили (I) Момент імпульсу сили (II)
Робота (I) Робота (II)
Потужність (I) Потужність (II)
Кінетична енергія (I) Кінетична енергія (II)
Потенціальна енергія	П П

Цикл 1 задач з фізики на розділ „Кінематика поступального і обертального рухів”

Задача 1.1.

Першу половину часу свого руху автомобіль рухався зі швидкістю Відповідь (В):

км/год, а другу половину часу – зі швидкістю км/год. = 60 км/год.

Яка середня швидкість руху автомобіля?

Задача 1.2.

Першу половину свого шляху автомобіль рухався зі швидкістю (В): =53,3 км/год км/год, а другу половину шляху– зі швидкістю км/год.

Яка середня швидкість руху автомобіля?

Задача 1.3.

На висоті м тіло, що вільно падає, мало швидкість (В): м/с.

м/с. Чому дорівнює швидкість тіла на висоті м?

Задача 1.4.

Вільно падаюче тіло в останню секунду руху проходить половину (В): м,

всього шляху. З якої висоти падало тіло і який час його падіння. с.

Задача 1.5.

Рух матеріальної точки описується рівнянням , де (В): 40 с; 80 м;

м/с, м/с . Визначити момент часу, в який швидкість -0,1 м/с .

точки дорівнює нулю. Знайти координату і прискорення в цей

момент.

Задача 1.6.

Залежність шляху , який пройшло тіло, від часу описується (В): с;

рівнянням , де м/с і м/с . м/с .

Через який час після початку руху тіло буде мати прискорення

м/с . Знайти середнє прискорення за цей проміжок часу.

Задача 1.7.

Тіло кинуто горизонтально зі швидкістю м/с. Знайти нормальне (В): м/с

і тангенціальне прискорення тіла через час с після початку руху. = 5,4м/с

Задача 1.8.

Тіло кинуто зі швидкістю м/с під кутом до горизонту. (В): м;

Не враховуючи опору повітря, знайти: 1) висоту підйому тіла; 2) м;

дальність польоту ; 3) час підйому і час спуску тіла. с.

Задача 1.9.

Тіло, що обертається, збільшило свою кутову швидкість з 2,0 до (В): с .

64,8 рад/с за час, протягом якого відбулося 100 повних обертів.

Знайти кутове прискорення тіла.

Задача 1.10.

Колесо радіуса м обертається так, що залежність кута повороту (В):

радіуса колеса від часу описується рівнянням , де рад/с;

рад, рад/с, рад/с . Для точок на ободі колеса знайти м/с;

через (с) після початку руху: а) кутову швидкість; б) лінійну с ;

швидкість; в) кутове прискорення; г) тангенціальне прискорення; м/с ;

д) нормальне прискорення. м/с .

Цикл 2 задач з фізики на розділ „Динаміка”

Задача 2.1.

На рівному столі лежить брусок масою =4 кг. До бруска Відповідь (В): = 1,4 м/ прив’язані два шнури, перекинуті через нерухомі блоки, що =11.2 Н, =16.8 Н

прикріплені до протилежних країв стола. До кінців шнурів

підвішені гирі, маси яких =1кг і = 2 кг. Знайти приско-

реня, з яким рухається брусок, і силу натягу кожного із

шнурів. Масою блоків і тертям знехтувати.

Задача 2.2.

Матеріальна точка масою =2 кг рухається під дією деякої (В): =-0.8 Н, =-8 Н

сили відповідно до рівняння , де =0 при = 1.67 с

=1 м/ , =-0.2 м/ . Знайти значення цієї сили в моме-

ти часу =2 с і =5 с. В який момент часу сила дорівнює

нулю.

Задача 2.3.

Тіло маси =2 кг падає вертикально з прискоренням = 5 м/ . (В) =9.6 Н.

Визначити силу опору при русі цього тіла.

Задача 2.4.

З вершини клина, довжина якого =2 м і висота =1 м, почи- (В): =3.63 м/ ,

нає сковзати невелике тіло. Коефіцієнт тертя між тілом і кли- =1.05 с,

ном =0.15. Визначити: 1) прискорення, з яким рухається =3.81 м/с

тіло; 2) час проходження тіла вздовж клина; 3) швидкість тіла

у основи клина.

Задача 2.5.

Кулька масою = 300 г ударяється об стіну і відскакує від неї. (В): Р= 3 Н*с

Визначити імпульс Р, який одерже стіна, якщо в останній мо-

мент перед ударом кулька мала швидкість =10 м/с і ця швид-

кість була направлена під кутом до поверхні стіни. Удар

вважати абсолютно пружним.

Задача 2.6.

До шнура підвішено гирю маси . Гирю відвели у бік так, що (В): 3 ;

шнур прийняв горизонтальне положення, і відпустили. Визначи-

ти силу натягу шнура в момент, коли шнур проходить положен-

ня рівноваги. Який кут з вертикальною лінією складає шнур в

момент, коли сила натягу шнура дорівнює силІ тяжіння гирі?

Задача 2.7.

Автомобіль з масою =5 т рухається зі швидкістю 10 м/с по (В): 39 кН

опуклому мосту. Визначити силу тиску автомобіля на міст у

його верхній частині, якщо радіус кривизни моста дорівнює 50 м.

Задача 2.8.

Знайти роботу піднімання вантажу по похилій площині довжи- (В): 1.35 кДж

ри =2 м, якщо маса вантажу дорівнює 100 кг, кут нахилу

коефіцієнт тертя = 0.1 і вантаж рухається з прискоренням =1 м/ .

Задача 2.9.

Камінець рухається з найвищої точки купола, який має форму півсфери. (В): Яку дугу описує камінець перед тим, як він відірветься від поверхні купола? Тертям знехтувати.

Цикл 3 задач з фізики на розділи: „Обертальний рух. Деформація твердих тіл”

Задача 3.1.

Однорідний диск радіусом м і масою = 5 кг обертається Відповідь (В): навколо осі, яка проходить через його центр перпендикулярно до його = 4,0 Н

площини. Залежність кутової швидкості обертання диска від часу

дається рівнянням де рад/ . Визначити дотичну

силу, яка прикладена до ободу диска. Тертям знехтувати.

Задача 3.2.

Маховик, момент інерції якого 63,6 кг*м , обертається з кутовою (В): 100 Н*м

швидкістю 31,4 рад/с. Визначити момент сил гальмування , під

дією яких маховик зупиняється через час 20 с. Маховик вважати

однорідним диском.

Задача 3.3.

Дві гирі з масами 2 кг і 1 кг з’єднані ниткою, яка перекинута (В): 2,8 м/

через блок масою 1 кг. Визначити прискорення , з яким рухаються гирі 14,0 Н

і сили натягу і ниток, до яких підвішені гирі. Блок вважати однорідним 12,6 Н диском. Тертям знехтувати.

Задача 3.4.

Диск з масою 2 кг котиться без ковзання по горизонтальній площині зі (В) 24 Дж

швидкістю 4 м/с. Визначити кінетичну енергію диска.

Задача 3.5.

Куля діаметром 6 см і масою 0,25 кг котиться без ковзання по (В): 0,1 Дж

горизонтальній площині з частотою обертання 4 об/с. Визначити

кінетичну енергію кулі.

Задача 3.6.

Колесо, яке оберталось рівно сповільнено, зменшило за час 1 хв частоту (В):

обертання від 300 об/хв до 180 об/хв. Момент інерції колеса рад/с

2 кг*м . Визначити кутове прискорення колеса, момент сил Н*м

гальмування , роботу сил гальмування і число обертів , Дж

яке зробило колесо за час 1 хв. 240 об

Задача 3.7.

Махове колесо починає обертатися з кутовим прискоренням 0,5 рад/с і (В): =

через час с після початку руху набуває момент імпульсу 73,5 кг*м /с. = 490 Дж

Визначити кінетичну енергію колеса через час 20 с після початку руху.

Задача 3.8.

Горизонтальна платформа масою кг обертається навколо вертикальної (В): осі, яка проходить через центр платформи, з частотою 10 об/хв.Чоловік об/хв

масою = 60 кг стоїть при цьому на краю платформи. З якою частотою почне

обертатися платформа, якщо чоловік перейде від краю платформи до її центру?

Платформу вважати однорідним диском, а чоловіка – точковою масою.

Задача 3.9.

До вертикального дроту довжиною м і площею поперечного перерізу (В): = 208 Гпа

мм підвішений вантаж масою кг. В результаті цього довжина

дроту збільшилася на мм. Визначити модуль Юнга матеріалу дроту .

Цикл задач 4 з фізики на розділ „Молекулярна фізика”

Задача 4.1.

У балоні містилася маса =10 кг газу під тиском Мпа. Яку Відповідь (В):

масу випустили з балона, якщо тиск став рівним Мпа? кг

Температуру газу вважати сталою.

Задача 4.2.

Визначити масу повітря, що заповнює аудиторію вистою м і (В):

площею підлоги м . Тиск повітря кПа, температура кг.

Приміщення С. Молярна маса повітря М = 0,029 кг/моль.

Задача 4.3.

При температурі С тиск водяної насиченої пари кПа. (В):

Визначити густину водяної пари. кг/м

Задача 4.4.

У повітрі міститься 23,6% кисню і 76,4% азоту (за масою) під тиском (В):

кПа при температурІ С. Визначити густину повітря і кг/м

парціальні тиски і кисню і азоту. кПа, кПа

Задача 4.5.

Молекула азоту, що летить зі швидкістю м/с пружно ударяється (В):

об стінку посудини по нормалі до неї. Визначити імпульс сили Н*с

, який одержала стінка посудини за час удару.

Задача 4.6.

Визначити кількість молекул що міститься у кімнаті об’ємом м (В):

при температурі С під тиском кПа.

Задача 4.7.

Середня квадратична швидкість молекул деякого газу = 450 м/с. Тиск (В):

газу кПа. Визначити густину газу за цих умов. кг/м

Задача 4.8.

При якій температурі молекули гелію будуть мати ту ж саму середню квадратичну (В):

швидкість, що і молекули водню при температурі 20 С? К.

Задача 4.9.

Визначити середнє значення повної кінетичної енергії однієї молекули гелію, (В):

кисню і водяної пари при температурі К. Дж; Дж; Дж.

Задача 4.10.

Балон місткістю л містить водень масою г. Визначити середню (В): =

довжину вільного пробігу молекул. Діаметр молекули водню нм. = 142 нм.

Задача 4.11.

На якій висоті над поверхнею Землі атмосферний тиск вдвоє менший, (В):

ніж на її поверхні. Вважати, що температура повітря дорівнює 290К і =5,88 км.

Не змінюється з висотою.

Задача 4.12.

Вуглекислий газ і азот знаходяться за однакових температур і тисків. (В):

Визначити для цих газів відношення: а) коефіцієнтів дифузії;

б) в’вязкостей ; в) теплопровідностей. Діаметри молекул газів

вважати однаковими.

Цикл задач 5 з фізики на розділ „Термодинаміка”

Задача 5.1.

Визначити теплопровідність повітря при тиску кПа і. Відповідь (В):

температурі С. Діаметр молекул повітря нм 13,2 мВт/(м*К)

Задача 5.2.

Молярна маса деякого газу кг/моль. Відношення . (В):

Визначити питомі теплоємності і цього газу. =693 Дж/(кг*К); =970 Дж/(кг*К)

Задача 5.3.

Маса г кисню знаходиться під тиском кПа при температурі (В):

С. Після нагрівання при const газ зайняв об’єм л. кДж,

Визначити кількість теплоти , яку одержав газ, зміну внутрішньої кДж,

енергії газу і роботу , яка була виконана газом при розширенні. кДж.

Задача 5.4.

Кількість кмоль вуглекислого газу нагрівається під сталим тиском на (В): =50 К. Визначити зміну внутрішньої енергії газу, роботу МДж,

розширення газу і кількість теплоти яка була надана газу. МДж, МДж,

Задача 5.5.

При ізотермічному розширенні маси г азоту при температурі (В): С була виконана робота Дж. У скільки разів змінився тиск у 2,72 рази

азоту при розширенні? зменшився .

Задача 5.6.

При ізотермічному розширенні водню масою г, який мав температуру (В): К, об’єм газу зріс у три рази. Визначити роботу кДж

розширення газу і кількість теплоти , яку одержав газ.

Задача 5.7.

При розширенні водень виконав роботу кДж. Визначити кількість теплоти (В):

, яка була надана газу, якщо процес відбувався: 1) ізобарно; 2) ізотермічно. 1) 21 кДж;

2) 6 кДж.

Задача 5.8.

Водень за нормальних умов мав об’єм м . Визначити зміну (В): внутрішньої енергії газу при його адіабатному розширенні до об’єму 3,8 МДж.

м .

Задача 5.9.

Ідеальний газ виконує цикл Карно. Температура охолоджувача дорівнює (В): 290 К. У скільки разів збільшиться ККД циклу, якщо температура нагрівача у 1,88

підвищиться від К до К.

Задача 5.10.

Визначити зміну ентропіі при перетворенні маси = 1 г льоду ( С) в (В): пару ( С). Дж/К.

Задача 5.11.

Змішали воду масою кг при температурі К з водою масою (В): кг при температурі К. Визначити: 1) температуру суміші ; =323 К;

2) зміну ентропії, яка відбулася при змішуванні. кДж.