Обработка результатов измерений

По данным эксперимента построить график зависимости прямого тока от напряжения, откладывая по осям значения ln I и U.

Линейный характер графика свидетельствует об экспоненциальной зависимости прямого тока от напряжения для полупроводникового диода. Действительно, если прологарифмировать выражение (29)

ln I = ln I_S + U

и ввести новые переменные: x = U , y = ln I; a = e / nkT; b = ln I_S- новые постоянные,то приходим к линейной зависимости: y = ax + b .

Вывести формулу для расчета элементарного заряда е, используя полученные соотношения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Какие происходят процессы в p-n переходе при наложении на него прямого и обратного напряжений?

2. Объясните причину ассиметричности вольтамперной характеристики диода.

3. Нарисуйте схему 2-х полупериодного полупроводникового выпрямителя.

ЛИТЕРАТУРА: [3. §5.1; 6.§ 227]

РАБОТА 7. СНЯТИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧЕНИЯ И ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА

ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Познакомиться с осциллографическим методом изучения свойств ферромагнетиков.

2. Снять начальную кривую намагничения.

3. Снять петлю гистерезиса и определить гистерезисные потери в ферромагнетике.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Все вещества во внешнем магнитном поле намагничиваются,т.е. создают собственное магнитное поле. Собственное поле магнетика характеризуется намагниченностью J, т.е. магнитным моментом единицы объема тела магнетика. Намагниченность связана с напряженностью внешнего магнитного поля :

= ,

где: - безразмерный коэффициент, называемый магнитной восприимчивостью.

Индукция суммарного магнитного поля в образце, напряженность и намагниченность связаны соотношением:

, (30)

где: = 4p ^.10^-7 Гн/м - магнитная постоянная.

Для изотропных магнетиков можно записать

, (31)

где: m - относительная магнитная проницаемость магнетика.

В зависимости от величины и направления собственного поля различают пять видов магнетиков: диа- и парамагнетики, ферро- и антиферромагнетики, ферримагнетики (ферриты). Обнаружение собственного поля диа- и парамагнетиков возможно только высокочувствительной аппаратурой. Ферромагнетизм-свойство сильное и легко обнаруживается экспериментально. Ферромагнетики широко используются для изготовления сердечников трансформаторов, электромагнитов, магнитопроводов электродвигателей и т.д.

Собственное магнитное поле ферромагнетиков в тысячи раз превосходит внешнее поле, его вызвавшее. Этот факт П. Вейсс объяснил тем, что ферромагнетик состоит из ряда областей - доменов, внутри которых намагниченность J равна максимальной, называемой намагниченностью насыщения (рис.16а). В отсутствии внешнего магнитного поля векторы намагниченности отдельных доменов ориентированы хаотически и намагниченность образца в целом равна нулю.

Появление намагниченности образца во внешнем магнитном поле объясняется двумя процессами: 1) увеличением объема доменов, ориентированных по внешнему полю, за счет доменов с другой ориентацией в результате обратимого и необратимого смещения границ;

2) поворота доменов с ориентацией их векторов намагниченности по внешнему полю. Указанные процессы и области их проявления показаны на рис.16а.

Рис.16.

Доменная структура ферромагнетиков экспериментально подтверждена в опытах Биттера, Акулова Н.С. Теория ферромагнетизма не разработана полностью, в работах Гейзенберга В. и Френкеля Я.И. показано, что доменная структура - проявление квантовых свойств.

Проявление ферромагнетизма зависит от температуры. Для каждого ферромагнетика есть такая температура (температура Кюри - Тс), при которой ферромагнетизм пропадает и вещество становится обычным парамагнетиком.

Для ферромагнетиков взаимосвязь величин В, J и Н очень сложна, так как и зависят от Н. Рис.16,17 дают представление о характере такой связи.

Графики на рис.16 называются начальными кривыми намагничения, т.к. при Н = 0, J = 0 и В = 0, т.е. образец полностью размагничен.

Если ферромагнетик поместить во внешнее переменное магнитное поле, то зависимость индукции В от напряженности Н оказывается неоднозначной (рис.17). При ослаблении внешнего магнитного поля образец размагничивается, но уменьшение В идет не по начальной кривой 0а, а отстает и идет согласно участку аb. При изменении направления внешнего поля образец сначала размагничивается (участок bc), а потом, намагничиваясь, вновь достигает состояния насыщения (точка d). Ослабление поля создает участок de, усиление поля противоположного направления -участок efa. Полученная зависимость В от Н на рис.17 носит название петли гистерезиса.

Если максимальное значение Н таково, что намагниченность достигает насыщения, получается максимальная петля гистерезиса. Если насыщение не достигается, получается петля, называемая

частным циклом. Частных циклов существует множество, вершины петель лежат на кривой Оа - на начальной кривой намагничения.

Значение индукции поля В_r (точка b) при H=0 носит название остаточной , а значение напряженности магнитного поля Н_с (точка с), при которой снимается остаточное намагничение, называют коэрцитивной силой. Величины Вr и Н_с относятся к основным характеристикам ферромагнетика. Если Н_c велика, ферромагнетик называется жестким. Для него характерна широкая петля гистерезиса. Ферромагнетик с малой Н_c (с узкой петлей) называется мягким.

Элементарная работа намагничивания единицы объема ферромагнетика может быть записана в виде: dA = HdB.

Следовательно, за один цикл перемагничивания в единицу объема ферромагнетика вводится энергия:

Q₁ = HdB

Отсюда Q ₁ численно равна площади петли гистерезиса, построенной в координатах В-Н. Эта энергия увеличивает внутреннюю энергию, ферромагнетик нагревается и тем больше, чем сильнее выражен гистерезис.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

На рис.18 изображена схема для получения петли гистерезиса на экране осциллографа.

В качестве ферромагнетика используется ферритовое кольцо с двумя обмотками N ₁ = 800,

N ₂ = 500. Длина средней линии кольца l_к = 81,7 мм, площадь сечения кольца S_к= 55,2 мм ², объем кольца V_к= 4,51 10^-6 м ³ . Сопротивление r = 1,5 кОм, R = 75 кОм.

Переменный ток i₁, проходящий по намагничивающей обмотке, создает в сердечнике магнитное поле напряженностью H:

H =

где: N ₁- число витков намагничивающей обмотки, i₁ - сила тока в ней, l_к- длина средней линии сердечника.

Падение напряжения на сопротивлении r равно:

U_х = i₁ r =

Следовательно, напряженность магнитного поля Н в сердечнике пропорциональна падению напряжения U _х на сопротивлении r:

H = U_ох n_х (32)

где: U _ох- цена деления сетки осциллографа вдоль оси х,

n _х- координаты произвольной точки петли в делениях оси х.

По закону электромагнитной индукции во вторичной обмотке возникает ЭДС индукции

= S _к N ₂

где S _к- площадь сечения сердечника, N ₂- число витков вторичной обмотки.

Мгновенное значение силы тока во вторичной цепи i ₂=

Падение напряжения на конденсаторе :

U_y = 1/C i = или B = (33)

где: U_0y - цена деления сетки осциллографа вдоль оси y,

n_у - координата произвольной точки петли в делениях оси у.

Получили, что индукция суммарного магнитного поля В в сердечнике пропорциональна напряжению на конденсаторе Uу = U _С .

Таким образом, для получения зависимости B = f(H) на экране достаточно подать переменные напряжения U_x и U_y на соответствующие входы осциллографа.

При частоте перемагничивания в объеме ферромагнетика V_к в единицу времени выделяется теплота Q, равная

Q = Q₁ V_к = S_n V_к (34)

где: S _n- геометрическая площадь петли гистерезиса.

Величину Q называют гистерезисными потерями при перемагничивании. Характеристикой материала является Q _уд -теплота, выделяющаяся за единицу времени в единице объема:

Q _уд = Q/V (35)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

ЗАДАНИЕ 1. Снять петлю гистерезиса и определить по ней гистерезисные потери.

1. Для получения петли гистерезиса на экране осциллографа С1-93 выполните следующие операции:

а) подайте сигналы на входы "Х" и "1М 30рF" одного из каналов;

б) установите переключатель режима работы усилителя на требуемый канал;

в) поставьте переключатель "V/дел" в положение 0,02; при этом ручка " "должна быть установлена в крайнем правом положении;

г) потенциометром П1 добейтесь максимальной площади петли гистерезиса, положение ручек осциллографа после этого менять нельзя.

2. Снимите петлю гистерезиса на миллиметровую бумагу и определите, сосчитав миллиметровые клеточки, ее геометрическую площадь S_n. Оцените погрешность S.

Более точно определить площадь можно планиметром или путем взвешивания на торсионных весах.

1. По формуле (34) определите гистерезисные потери Q. Найдите погрешность этой величины Q.

2. По формуле (35) рассчитайте Q _уд для феррита.

Задание 2. Снять начальную кривую намагничения (зависимость В от Н) и зависимость относительной магнитной проницаемости m от Н.

1. Уменьшая напряжение в первичной обмотке потенциометром П1, получают на экране осциллографа семейство петель гистерезиса (не менее 7).Для каждой из них снимают координаты вершины n_x, n_y. Измерения проводят до тех пор, пока петля не стянется в

начало координат. Перед записью координат следует убедиться, что петля стягивается в начало координат.

2. Полученные координаты вершин петель определяют положение начальной кривой намагничения. По формулам (32) и (33) вычислите значения Н и В и постройте начальную кривую намагничения.

3. Используя соотношение (30), рассчитайте относительную магнитную проницаемость m феррита как функцию Н. Постройте график.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.

Формулы для вычисления Н и В можно привести к виду:

H = ; B = ;

где: b = 6,528 м^-1 Oм^-1, g = 2,717 м^-2 с , U_ox = 3,5 В/дел,

U_oy = 0,02 В/дел, n_x и n_y - координаты в делениях шкалы осциллографа.

Формулу (34) расчета гистерезисных потерь удобно привести к виду:

Q = S

где: = 4,00 10 А В , n = 12 мм/дел , n = 12,5 мм/дел .

Формула для расчета абсолютной погрешности Q имеет вид:

Q = Q

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Поясните происхождение остаточной намагниченности и коэрцитивной силы.

2. Объясните ход кривой намагничения.

3. Какие характеристики ферромагнетика можно определить на основе кривой намагничения?

4. С какими магнитными характеристиками следует выбирать сталь для трансформаторов?

ЛИТЕРАТУРА: [2. § 59]