Атмосфера гидротермодинамикасының теңдеулерін қысқарту

Әртүрлі атмосфералық бір – бірінен кеңістіктегі масштабымен және уақыт бойынша ұзақтығымен айырмашылықтары болады. Бұл кезде атмосфера қозғалыстарының жалпы теңдеулеріндегі жекелеген мүшелері әртүрлі қозғалыстардың қасиеттерімен бірдей емес әсерін тигізетін факторларды анықтайды. Егер атмосфералық қозғалыстардың қандай да бір нақты түрін қарастыратын болсақ, онда динамика теңдеулерінің бір мүшелері негізгі айқындаушы рөлді атқарады, ал басқа мүшелері қозғалыстың сол мүшелеріне айтарлықтай әсер етпейтін және алға қойылған мақсатты шешуде әсер етпейтін факторларды көрсетеді.

Қозғалыстардың зерттелетін түрлерінің қасиеттерін анықтау арқылы және оларға айтарлықтай әсер етпейтін негізгі факторларды ескермей , динамика теңдеулерін едәуір қысқартуға және қозғалыстардың белгілі бір түріне тән нақты сипаттайтын шешімдерін алуға болады.

Атмосфера қозғалыстары теңдеулерін қысқарту әдістері әртүрлі факторлардың және атмосферадағы күштердің әсер ету дәрежесіне бағалауға негізделген.

Қозғалыстың зерттелетін түріне қатысты атмосфера динамикасының теңдеулері метеорологиялық ретін ескерту негізінде немесе ұқсастық теориясының көмегімен қысқартылады. А.А Фридман және Т. Гессельбергтермен эмпирикалық мәліметтер бойынша метеорологиялық шамалардың реттерінің және олардың туындыларының кестесі жасалған. Бұл кестелер көмегімен кейбір бағалауларды алдын ала жүргізуге мүмкіндік болды.

Тәжірибе жүзінде теңдеулерді қысқарту үшін М. И. Юдин құрастырған метеорологиялық шамалардың және олардың туындыларының орташа квадраттық мәндерінің кестелерін қолдану ыңғайлы.

Туындылар мәндерінің ретін анықтау кезінде соңғысы ақырғы айырмашылықтар қатынастарымен ауыстырылады.

Бұл кезде ұзындыққа және уақытқа тән сипаттамаларды таңдап алудың айтарлықтай маңызы бар.

Айтарлықтай дәл бағалауды құбылыстардың физикалық табиғатына жақын шамалардың реттерін қарастырып алуға болады. Кейбір құбылыстар үшін кестелерді құру эмпирикалық мәліметтердің жетпеуіне байланысты қиынырақ болып келеді.

Қозғалыс теңдеулерінің қысқарту әдістерінің енді бір түрі ұқсасатық теориясына негізделген. Бұл кезде белгілі бір қозғалыстың орнына , біріншісінен кеңістіктік - уақыттық масштабтармен ерекшеленетін, бірақ бірдей қасиетерге ие , басқа бір қозғалыс қарастырылады. Бұл атмосфералық процесстерге жекелеген факторлардың әсерінен , оларға тән масштабтарға байланысты бағалауға мүмкіндік береді.

Сұйықтықтың немесе газдың бір біріне ұқсас екі қозғалысы мына жағдайларда болуы мүмкін:

3. Егер жылдамдық, үдеу , қысым және тығыздық алқаптары кеңістікте геометриялық жағынан ұқсас беткейлермен шектелсе.

4. Алқаптардағы ұқсас нүктелердің шамалары мәндерінің бір бірінен тұрақты коэф/пен , яғни сол алқапқа тән масштабпен немесе мәндерімен айырмашылығы болады. Бұл кезде уақыт аралығы үшін ұқсасатық шарты енгізіледі.

Жәй қозғалыстар кезінде , ауаның сығылуын ескермеседе болады және сығылмайтын қозғалыс үшін жазылған үздіксіздік теңдеуін қолдануға болады, сол кезде әрбір бөлшектің тығыздығы оның қозғалу прцесінде өзгермейді. Вертикаль б/ ша ұзындыққа тән масштабтардың үлкеюі кезінде , вертикальды бағытта тығыздықтың өзгеруінің масштабы горизонтальдығы қарғанда айтарлықтай үлкен болып келеді. Бұл кездерді үздіксіз теңдеуінде тығыздықтың биіктік б/ ша өзгеріуін ескеру керек.

Ауаның сығылуының атм/қ проце/ге әсерін ескеруі үшін үздіксіз теңдеуін жалпы қысқартусыз қарастырады.

41. r қадамы бар 4 нүктелі квадратты тордың мәліметтері бойынша, бірінші туындыларды есептеу үшін формулаларды жазыңыз.

n – қолданылатын нүктелер саны;

– i – нүкте/інің координат/ы;

– i – нүктесіндегі мет/қ элементтің мәні.

42. r қадамы бар 4 нүктелі квадратты тордың мәліметтері бойынша, бірінші туындыларды есептеу үшін формулаларды алу керек.

n – қолданылатын нүктелер саны;

– i – нүкте/інің координат/ы;

– i – нүктесіндегі мет/қ элементтің мәні.

43. r қадамы бар 8 нүктелі квадратты тордың мәліметтері бойынша, бірінші туындыларды есептеу үшін формулаларды жазыңыз.

44. r қадамы бар 8 нүктелі квадратты тордың мәліметтері бойынша, бірінші туындыларды есептеу үшін формулаларды алу керек.

45. r қадамы бар 4 нүктелі бұрылған тордың мәліметтері бойынша, бірінші туындыларды есептеу үшін формулаларды алу керек.

n – қолданылатын нүктелер саны;

– i – нүкте/інің координат/ы;

– i – нүктесіндегі мет/қ элементтің мәні.

46. r қадамы бар 8 нүктелі бұрылған тордың мәліметтері бойынша, бірінші туындыларды есептеу үшін формулаларды алу керек.

47. Орталық нүктеден және бір-бірінен тең қалып жатқан А, В, С, Д нүктелерінде қысымның мәні сәйкесінше 958,2; 963,6; 971,0 және 996,1 гПа тең. Егер ОС 450 км болса, қысым градиентінің мәнін табу керек.

= = ;

= = = - = -0,0142 ;

= = = = - = -0,0361 ;

;

48. Шеңбердің радиусы 300 км болса және оның 8 нүктесінде температураның мәндері төмендегідей: 21,5; 20,1; 24,3; 25,2; 27,8; 23,2; 20,9 және 25,6 . Температураның горизонтальді градиентінің мәнін табу керек.

= + = + = - + = -0,004+ 0,003= -0,001=0,1°C/100км ;

gradT= = = = 0,32°C/100км ;

49. Орталық нүктеден және бір-бірінен тең қалып жатқан А, В, С, Д нүктелерінде қысымның мәні сәйкесінше 1015; 1011; 1017 және 1012 гПа тең. Егер ОС 1670 км болса, қысым градиентінің мәнін табу керек.

= = = - = -0,0006 гПа/100км ;

= = = - = -0,0003 гПа/100км;

gradP = = = = =

=0,0007 гПа/100км ;

50. Шеңбердің радиусы 150 км болса және оның 8 нүктесінде температураның мәндері төмендегідей: 3,5; 4,6; 3,2; 2,5; 5,1; 3,6; 5,2 және 4,1 . Температураның горизонтальді градиентінің мәнін табу керек.

= + = + = 0,0005+0,0005 = 0,001=0,1°C/100км ;

= + = + = 0,0035-0,0007=0,0028=0,28°C/100км ;

gradT = = = = = 0,3 °C/100км

51. Егер қысымның вертикальді градиенті 5 /100м, горизонтальді градиенті 1,5 /100км тең болса, изотермикалық беттің көкжиекке иілу бұрышын анықта.

= tgβ

5°C/100км=0,05 ;

1,5°C/100км= 0,000015

tgβ = = 3333,3 ;

90°= β ;

52. Егер қысымның вертикальді градиенті 0,5 гПа/100м, горизонтальді градиенті 1,3 гПа/100км тең болса, изотермикалық беттің көкжиекке иілу бұрышын анықта.

γ=0,5 гПа/100м (верт)

γ = 1,3 гПа/100м (гориз)

0,5 гПа/100м = 0,005

1,3 гПа/100м = 0,000013

tgβ = = 384,6 ;

β = 89,8 ≈ 90° ;

53. r қадамы бар 4 нүктелі квадратты тордың мәліметтері бойынша, екінші туындыларды есептеу үшін формулаларды жазу керек.

54. r қадамы бар 24 нүктелі квадратты тордың мәліметтері бойынша, екінші туындыларды есептеу үшін формулаларды жазу керек.

Координата басы, яғни 0 нүктесі 0,1,2 ж/е 3,4....,т.б. нүкте/інде ж/е т.б. метеоэлемент/дің мән/і б/ша оның туынды/ын есептейтін нүкте б.т. 0 нүктесінде екінші туынды/ды есептеу үшін келесі формулалар қолд/ды:

Бұл формула/дың орнына көбінесе қысқартылған формула/ды қолданылады:

55. Циклондық аймақтың шекарасы, радиусы 250 км болатын шеңбер б.т. Аймақтың орталығында қысым 976,2 гПа тең, ал солтүстік, шығыс, оңтүстік және батыс нүктелерінде, сәйкесінше 994,5; 998,0; 995,3 және 991,8 гПа тең. Аймақтағы қысым лапласианының орташа мәнін табу керек.

²p = + ;

²p + ;

²p = + = + = 0,0006+0,0006 = 0,0012 ;

= 0,0012*100= 0,12 гПа/100км

56. Антициклонды аймақтың шекарасы, радиусы 1500 км болатын шеңбер б.т. Аймақтың орталығында қысым 1030 гПа тең, ал солтүстік, шығыс, оңтүстік және батыс нүктелерінде, сәйкесінше 1020; 1019; 1022 және 1021 гПа тең. Аймақтағы қысым лапласианының орташа мәнін табу керек.

²p = + ;

²p + ;

²p = + = + = -0,0009-0,0008= - 0,0017 ;

= -0,0017*100= -0,17 гПа/100км ;

57.

5 м/с

7 м/с

6 м/с 30

Суретте келтірілген

45

30

мәліметтер бойынша

30

дивергенцияны анықтау керек,

8 м/с

тордың қадамы 250 км.

9 м/с

58.

7 м/с

30

Суретте келтірілген

60

45

мәліметтер бойынша

1 м/с

дивергенцияны анықтау керек,

30

тордың қадамы 250 км.+

12 м/с

59. Мына мәліметтерді пайдаланып, биіктік пен температураның мәліметтері бойынша Якобиан операторын есептеу керек, r 350 км, Н₁ 556 гп.дам, Н₂ 537 гп.дам, Н₃ 545 гп.дам, Н₄ 558 гп.дам, Т₁ -33 , Т₂ -37 , Т₃ -38 , Т₄ -32 .

I(H,T) = = - ;

= = = 1,6*10^-5

= = = -3*10^-5

= = = 0,7*10^-5

= = = -0,7*10^-5

I(H,T) = = 1,6*10^-5 * (-0,7*10^-5) – (-3*10^-5)* 0,7*10^-5 = - 1,12* – (- 2,1) - = 0,98*

60. Мына мәліметтерді пайдаланып, биіктік пен температураның мәліметтері бойынша Якобиан операторын есептеу керек, r 200 км, Н₁ 563 гп.дам, Н₂ 562 гп.дам, Н₃ 544 гп.дам, Н₄ 568 гп.дам, Т₁ -31 , Т₂ -33 , Т₃ -34 , Т₄ -35 .

I(H,T) = = - ;

= = 4,7*

= = -1,5*

= = 0,75*

= = 0,5*

I(H,T) = = 4,7*10^-5 * 0,5*10^-5 – (-1,5*10^-5)* 0,75*10^-5 = 2,35* – (1,25 * )= 3,5*