Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. У некоторого металла фотоэффект начинается при частоте падающего света n = 8,1
Задача 1. У некоторого металла фотоэффект начинается при частоте падающего света n = 8,1 . 104 Гц. Определить работу выхода электрона из металла в электрон-вольтах.
Ответ: А = 3,4 эВ.
Задача 2. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла lкр = 275 нм. Найти минимальную энергию фотона, вызывающего фотоэффект.
Ответ: e = 4,5 эВ.
Задача 3. Найти длину волны lmax света, соответствующую красной границе фотоэффекта, для лития. Работа выхода электронов из лития А = 2,4 эВ.
Ответ: lmax = 517 нм.
Задача 4. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны lmax = 332 нм. Определить работу выхода электрона А для этого металла и длину световой волны l, при которой задерживающий потенциал U3 = 1,0 В.
Ответ: А = 3,74 эВ; l = 262 нм.
Задача 5. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла lmax = 275 нм. Найти работу выхода А электрона из металла, максимальную скорость Vmax электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны l = 180 нм, и максимальную кинетическую энергию Wmax электронов.
Ответ: А = 4,5 эВ, Vmax = 9,1 . 105 , Wmax = 3,8 . 10-19 Дж.
Задача 6. Найти частоту n света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов U3 = 3 В. Фотоэффект начинается при частоте света . Найти работу выхода А электрона из металла.
Ответ: n = 1,32 . 1015 Гц, А = 2,48 эВ.
Задача 7. Найти задерживающую разность потенциалов U3 для электронов, вырываемых при освещении калия (А = 2 эВ) светом с длиной волны l = 330 нм.
Ответ: U3 = 1,75 В.
Задача 8. При фотоэффекте с платиновой поверхности (А = 5,3 эВ) электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U3 = 0,8 В. Найти длину волны l применяемого облучения и предельную длину волны lmax, при которой еще возможен фотоэффект.
Ответ: l = 204 нм, lmax = 234 нм.
Задача 9. Фотоны с энергией e = 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс Рmax, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.
Ответ: Рmax = 3,45 . 10-25 .
Задача 10. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой полностью задерживаются разностью потенциалов = 6,6 В, а вырываемый светом с частотой - разностью потенциалов U2 = 16,5 В.
Ответ: h = 6,6 . 10-34 Дж × с.
Задача 11. Какой длине волны электромагнитного излучения соответствует фотон, импульс которого совпадает с импульсом молекулы водорода при комнатной температуре Т = 300 К? Масса молекулы водорода т = 3,34 . 10-27 кг.
Ответ: l = 126 пм.
Задача 12. Найти импульс Р фотона красных лучей света (l = 700 нм).
Ответ: Р = 0,95 . 10-27 .
Задача 13. Найти энергию e, импульс Р фотона, если соответствующая ему длина волны l = 1,6 пм.
Ответ: e = 1,15 . 10-13 Дж, Р = 4,1 . 10-22 .
Задача 14. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны l = 520 нм?
Ответ: V = 9,2 . 105 .
Задача 15. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны l = 520 нм?
Ответ: V = 1,4 . 103 .
Задача 16. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта lmax = 3070 и кинетическая энергия фотоэлектрона 1 эВ?
Ответ: 0,8.
Задача 17. На поверхность лития падает монохроматический свет (l = 3100 ). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определить работу выхода.
Ответ: Авых = 2,3 эВ.
Задача 18. При увеличении в два раза энергии фотона, падающего на металл, максимальная кинетическая энергия электронов увеличилась в три раза. Определить в электрон-вольтах работу выхода электронов из металла, если первоначальная энергия фотона равнялась 5 эВ.
Ответ: А = 2,5 эВ.
Задача 19. При уменьшении в два раза длины волны света, падающего на металл, максимальная кинетическая энергия электронов увеличилась в три раза. Определить в электрон-вольтах первоначальную энергию фотонов. Работа выхода электрона равна 5 эВ.
Ответ: e = 10 эВ.
Задача 20. Работа выхода электронов из металла равна 4,1 эВ. Определить минимальную задерживающую разность потенциалов при освещении поверхности металла фотонами с энергией 5,3 эВ.
Ответ: U = 1,2 В.
Задача 21. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость 106 и ускоренного разностью потенциалов 4 В. Найти длину волны фотона.
Ответ: l = 1,8 . 10-7 м.
Задача 22. Какая часть энергии фотона, вызывающего фотоэффект, расходуется на работу выхода, если наибольшая скорость электронов, вырванных с поверхности цинка, равна 106 . Красная граница фотоэффекта для цинка lmax = 2,9 . 10-7 м.
Ответ: 60 %.
Задача 23. Красная граница фотоэффекта для калия lmax = 0,577 мкм. При какой разности потенциалов между электродами прекратится эмиссия электронов с поверхности калия, если катод освещать излучением с длиной волны l = 0,4 мкм.
Ответ: U = 0,95 В.
Задача 24. Определить наименьшую частоту, при которой прекращается фотоэффект для цезия, если при освещении его излучением с длиной волны l = 0,36 мкм задерживающий потенциал равен 1,47 В.
Ответ: nmin = 4,76 . 1014 Гц.
Задача 25*. Определить максимальную скорость электронов, вылетающих из металла под действием g-лучей длиной волны l = 0,03 .
Ответ: V = b с = 2,49 . 108 .
Задача 26*. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении g-квантами с энергией e = 1,53 МэВ.
Ответ: V = 2,91 . 108 .
Задача 27*. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его g-квантами, равна 2,91.108 . Определить энергию g-квантов.
Ответ: e » 1,6 МэВ.
Задача 28. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах, 2) на свободных протонах.
Ответ:
Задача 29. Фотон с энергией e = 1 МэВ рассеялся на свободном неподвижном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если вследствие рассеяния длина волны фотона изменилась на h = 25 %.
Ответ: Wк = 200 кэВ.
Задача 30. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния . Определить энергию и импульс рассеянного фотона.
Ответ: .
Задача 31. Фотон с энергией e = 250 кэВ рассеялся под углом Q = 1200 на свободном электроне, который первоначально покоился. Определить энергию рассеянного фотона.
Ответ: = 144 кэВ.
Задача 32. Рентгеновское излучение с длиной волны l = 20 пм испытывает комптоновское рассеяние под углом Q = 900. Найти изменение Dl длины волны рентгеновского излучения при рассеянии, а также энергию и импульс электрона отдачи.
Ответ: Dl = 2,42 пм, We = 6,6 кэВ, Ре = 4,4 . 10-23
Задача 33. Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии Dl = 0,0362 .
Ответ: 1200 или 2400.
Задача 34. Фотон с энергией e = 0,4 МэВ рассеялся под углом 900 на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.
Ответ: = 0,224 МэВ, Wк = 0,176 МэВ.
Задача 35. Фотон рассеялся на свободном электроне под углом Q = 900. Какую долю своей энергии фотон передал электрону?
Ответ: 70 %.
Задача 36. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол, равный 1800? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.
Ответ: 0,5.
Задача 37. Угол рассеяния фотона Q = 900. Угол отдачи электрона 300 Определить энергию падающего фотона.
Ответ: e = 0,37 МэВ.
Задача 38.Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 6,3 эВ) составляет 3,7 В. При тех же условиях для другой пластинки задерживающее напряжение равно 5,3 В. Определите работу выхода электронов из этой пластинки.
Ответ: А2 = 4,7 эВ.
Задача 39.Определите, до какого потенциала зарядится уединенный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны l = 208 нм. Работа выхода электронов из серебра А = 4,7 эВ.
Ответ: j = 1,28 В.
Задача 40.При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны l1 = 0,4 мкм он заряжается до разности потенциалов j1 = 2 В. Определите, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны l2 = 0,3 мкм.
Ответ: j2 = 3,04 В.
Задача 41.Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны l = 83 нм. Определите, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью Е = 10 . Красная граница фотоэффекта для серебра l0 = 264 нм.
Ответ: s = 1,03 см.
Задача 42.Фотоны с энергией e = 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А = 4,7 эВ. Определите максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.
Ответ: Pmax = 2,96×10-25 .
Задача 43.При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны l = 310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25% задерживающее напряжение оказывается меньшим на 0,8 В. Определите по этим экспериментальным данным постоянную Планка.
Ответ: h = 6,61×10-34 Дж×с.
Задача 44.Определите длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под углом J = 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 57 пм.
Ответ: l = 55,8 пм.
Задача 45.Фотон с энергией e = 1,025 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине волны lс = 2,43 пм.
Ответ: J = 60°
Задача 46*.Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длина волн рассеянного под углами J1 = 60° и J2 = 120° излучения отличаются в 1,5 раза. Определите длину волны падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах.
Ответ: l = 3,64 пм.
Задач 47.Фотон с длиной волны l = 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом J = 90° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите: 1) изменение длины волны при рассеянии; 2) энергию электрона отдачи; 3) импульс электрона отдачи.
Ответ: 1) Dl = 2,43 пм; 2) We = 81,3 кэВ; 3) ре = 1,6 ×10-22 .
Задача 48.Фотон с энергией e = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20%.
Ответ: Те = 41,7 кэВ.
Задача 49.Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом J = 180° на свободном электроне. Определите долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон.
Ответ: .
Задача 50.Фотон с энергией 100 кэВ в результате комптоновского эффекта рассеялся при соударении со свободным электроном на угол J = . Определите энергию фотона после рассеяния.
Ответ: e¢ = 83,7 кэВ.
II часть
Примеры решения задач
Задача 1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны . Принимая Солнце за абсолютно черное тело определить: а) энергетическую светимость Солнца; б) поток энергии, излучаемый Солнцем; в) массу электромагнитных волн, излучаемых Солнцем за одну секунду.
Дано: Решение
t = 1
Rэ - ? Ф - ?
т - ?
где - постоянная Стефана - Больцмана, Т – абсолютная температура излучающей поверхности.
Температура определяется из закона смещения Вина
где = 2,9 . 10-3 м К – постоянная Вина, lт – длина волны, заданная в задаче. Выразив температуру из закона Вина и подставив ее в (1), получим
.
Вычислим Rэ:
б) Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности:
где R = 7 . 108 м – радиус Солнца.
Вычислим Ф:
в) Массу электромагнитных волн за 1 с определим из закона пропорциональности массы и энергии
,
где с – скорость света в вакууме.
Энергия электромагнитных волн равна произведению потока энергии (мощности излучения) на время t
Е = Ф t.
Следовательно, , откуда
.
Вычислим т:
Ответ: Rэ = 6,4 . 107 , Ф = 3,9 . 1026 Вт, т = 4 . 109 кг.
Задача 2. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела lт = 0,58 мкм. Определить спектральную плотность еl энергетической светимости, рассчитанную на интервале длин волн 1) Dl = 1 м; 2) Dl = 1 нм, вблизи lт.
Дано: Решение
lт = 0,58 мкм = 5,8 . 10-7 м
м
еl - ?
где для единичного интервала длин волн 1 м.
Абсолютную температуру Т вычисляем по закону смещения Вина:
,
где .
Тогда
Вычислим :
полученное значение спектральной плотности энергетической светимости соответствует интервалу длин волн Dl = 1 м, для интервала длин волн Dl = 10-9 м получим
Ответ:
Задача 3. Определить температуру Солнца, если на 1 см2 поверхности Земли поступает за 1 мин 8 Дж энергии.
Дано:
t = 1 мин = 60 сек
W1 = 8 Дж
Т - ?
Рис.28.3
Выписываем из таблицы
м;
RC-З = 1,49 . 1011 м.
Решение
По закону Стефана – Больцмана
где
По определению энергетическая светимость Rэ – это энергия, испускаемая единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям в единицу времени. Тогда
где W – полная энергия, излучаемая Солнцем; - площадь поверхности Солнца; t – время излучения; - энергия, приходящаяся на 1 м2 поверхности Земли; - поверхность сферы, в которую излучается энергия Солнца.
Тогда ,
.
Вычислим Т:
Ответ: Т = 5750 К.
Задача 4. Поток энергии, излучаемой из смотрового окошка плавильной печи, Ф = 34 Вт. Определить температуру печи, если площадь отверстия S = 6 см2.
Дано: Решение
Ф = 34 Вт
S = 6 . 10-4 м2
Т - ?
откуда
.
По определению
Ответ: Т = 1000 К.
Задача 5. Какова должна быть температура абсолютно черного тела, чтобы максимум спектральной плотности энергетической светимости приходился на красную границу видимого спектра (7,6 . 10-7)? На фиолетовую (3,8 . 10-7 м)?
Дано: Решение
м Температуру определим из закона Вина:
м
Вычислим
Ответ:
Задача 6. Какое количество энергии излучает 1 см2 затвердевающего свинца в 1 сек. отношение энергетических светимостей поверхностей свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать равным 0,6. Температура поверхности t = 327 0С.
Дано: Решение
t = 1 с
a = 0,6
Т = 600 К
W - ?
,
где - энергетическая светимость тела.
По определению откуда , тогда .
Вычислим энергию W:
Ответ: W = 0,46 Дж.
Задача 7. В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником света служит: 1) спираль электрической лампочки (Т = 3000 К); 2) поверхность Солнца (Т = 6000 К); 3) атомная бомба в момент взрыва (Т = 107 К)? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
Дано: Решение
= 3000 К
= 6000 К
= 107 К
;
;
Изобразим график зависимости спектральной плотности энергетической светимости от длины волны и температуры (рис.28.4).
Ответ: = 9,7 . 10-7 м, = 4,7 . 10-7 м, = 2,9 . 10-10 м.