Постійний електричний струм

Сила струму: ,

де ∆q – заряд, стерпний через поперечний переріз провідника за час ∆t.

Сила струму в електронній теорії: ,

де e – елементарний заряд; n – кількість вільних зарядів у 1 м³; v – середня швидкість спрямованого руху зарядів; S – площа поперечного перерізу провідника.

Закон Ома для ділянки кола без ЕРС: ,

де U – напруга на ділянці кола.

Опір R провідника довжиною l і перерізом S: ,

де ρ – питомий опір матеріалу провідника.

Залежність опору від температури

де R₀ – опір провідника при 0 °C; R – опір того ж провідника при температурі t °C; α – термічний коефіцієнт опору.

Послідовне з’єднання провідників:

Паралельне з’єднання провідників:

Робота струму на ділянці кола за час ∆t: .

Кількість теплоти, яка виділяється струмом у провіднику (закон Джоуля-Ленца)

.

Потужність струму:

ЕРС (електрорушійна сила) джерела

де А_ст – робота сторонніх сил при переносі заряду q крізь джерело.

Закон Ома для замкнутого (повного) кола

або ,

де r – внутрішній опір джерела струму; R – опір зовнішньої частини кола; U – напруга на затисках джерела; I – струм у нерозгалуженій частині кола.

Закон Ома для замкнутого кола, що містить батарею з n однакових джерел (ЕРС кожного e₁, внутрішній опір r₁):

– при їх послідовному з’єднанні: ;

– при їх паралельному з’єднанні: .

Закони Фарадея для електролізу

,

де m – маса речовини, що виділяється при електролізі; q – заряд, що пройшов крізь розчин; I – струм, Dt – час; k – електрохімічний еквівалент іонів, нейтралізованих на даному електроді.

,

де F – стала Фарадея; A – атомна маса іонів, які осідають на даному електроді; n – валентність цих іонів.

Приклад 7.1. Знайти довжину мідного провідника, якщо його опір 4,25 Ом, а маса 8,9 кг. Питомий опір міді 1,7×10^-8 Ом×м, густина 8,9×10³ кг/м³.

m = 8,9 кг; R = 4,25 Ом; D = 8,9×103 кг/м3; r = 1,7×10-8 Ом×м;	Маса проводу: , його опір . Помножимо m на R : , Звідси .
l – ?

Відповідь: 500

Приклад 7.2. Скільки елементів з ЕРС 1,2 В і внутрішнім опором 0,1 Ом кожен потрібно з’єднати послідовно, щоб при підключенні до цієї батареї резисторів 6 і 18 Ом, з’єднаних паралельно, одержати в колі струм 3 А?

e1 = 1,2 В; r1 = 0,1 Ом; R1 = 6 Ом; R2 = 18 Ом; I = 3 А;

n – ?

Закон Ома для кола з послідовним з’єднанням джерел: .

Звідки невідома кількість елементів , де зовнішній опір . Тоді .

Відповідь: 15

Приклад 7.3. В електролітичній ванні за 40 хв виділилося 1,98 г міді. Знайти ЕРС джерела живлення, якщо його внутрішній опір 0,3 Ом, а опір зовнішнього кола 1,3 Ом. Електрохімічний еквівалент міді 0,33 мг/Кл. 1 мг = 10^-6 кг.

m = 1,98 г = 1,98×10-3 кг; k = 0,33 мг/Кл = = 3,3×10-7 кг/Кл; Dt = 40 хв = 2,4×103 с; R = 1,3 Ом; r = 0,3 Ом;	За законом Фарадея для електролізу . За законом Ома для повного кола . Звідки .
e – ?

Відповідь: 4.

1. В електролітичній ванні знаходиться розчин мідного купоросу. Яка кількість міді виділиться на електроді протягом 30 хвилин, якщо опір ванни 1,2 Ом, напруга на затискачах ванни 2 В, а ЕРС поляризації 0,6 В? Електрохімічний еквівалент міді дорівнює 3,3×10^-7 кг/Кл? Відповідь виразити в мг.

2. Крізь акумулятор з ЕРС 10 В і внутрішнім опором 1 Ом протікає струм 5 А. Знайти напругу на затисках джерела. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 2 В; б) 3 В; в) 4 В; г) 5 В.

3. Паралельно амперметру, який має опір 0,14 Ом, ввімкнено опір 0,02 Ом. Визначити величину струму в колі, якщо амперметр показує 5 А. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 10 А; б) 20 А; в) 30 А; г) 40 А.

4. Генератор має внутрішній опір 0,6 Ом. При замиканні на зовнішній опір 6 Ом напруга на затискачах стає 120 В. Визначити ЕРС генератора.

5. Знайти швидкість упорядкованого руху електронів у провіднику перерізом 5 мм² при силі струму 10 А, якщо концентрація вільних електронів 5×10²⁸ м^-3. Заряд електрона 1,6×10^-19 Кл. Відповідь дати в мм/с.

6. Визначити кількість послідовно з’єднаних елементів з ЕРС 1,2 В і внутрішнім опором 0,1 Ом кожний, якщо відомо, що при підключенні отриманої батареї до двох паралельно з’єднаних опорів величиною 6 і 9 Ом в колі протікає струм 3 А.

7. Напруга на затискачах генератора 132 В, а в споживача 127 В. Визначити опір проводів, якщо потужність споживача 5 кВт.

8. Мідний і алюмінієвий провідники мають однакові маси й опори. В скільки разів алюмінієвий провідник довше мідного? Густина міді 8100 кг/м³, алюмінію 2700 кг/м³, питомі опори: міді 1,764×10^-8 Ом×м, алюмінію 2,7×10^-8 Ом×м.

9. Електричну лампу опором 240 Ом, розраховану на 120 В, необхідно з’єднати з мережею 220 В. Якої довжини ніхромовий (питомий опір 1,1 Ом×мм²/м) провідник перерізом 0,55 мм² необхідно ввімкнути послідовно з лампою? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 10 м; б) 50 м; в) 100 м; г) 500 м.

10. Яка напруженість поля в алюмінієвому провіднику перерізом 1,4 мм² при струмі 1 А? Питомий опір алюмінію 2,8×10^-8 Ом×м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,02 В/м; б) 0,04 В/м; в) 0,2 В/м; г) 0,4 В/м.

11. Який додатковий опір необхідно приєднати до вольтметра, що має опір 140 Ом, щоб “ціна” поділки його шкали збільшилась в 10 разів? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1130 Ом; б) 1260 Ом; в) 1320 Ом; г) 1220 Ом.

12. Амперметр має опір 0,048 Ом, його шкала розрахована на 1,2 А. Якого опору шунт необхідно приєднати до нього, щоб можна було вимірювати струм величиною 6 А?

13. Акумулятор з ЕРС 12 В і внутрішнім опором 1 Ом заряджається струмом 3 А. Знайти напругу на клемах акумулятора.

14. Джерело струму з внутрішнім опором 3 Ом, який замкнутий на опір 12 Ом дає струм силою 0,8 А. Визначити силу струму при короткому замиканні.

15. Генератор живить 50 ламп, ввімкнених паралельно, опором 300 Ом кожна. Напруга на затискачах генератора 128 В, а опір лінії, по якій подається струм, 0,4 Ом. Знайти силу струму в лінії.

16. Два електрокип’ятильника з опором 10 і 20 Ом підключаються до однієї мережі. Другий кип’ятильник нагріває воду визначеного об’єму до кипіння за 20 хв. За скільки секунд нагріє до кипіння воду того ж об’єму перший кип’ятильник? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 300 с; б) 600 с; в) 900 с; г) 1200 с.

17. Визначити ККД електричного паяльника опором 25 Ом, якщо мідна частина його масою 0,2 кг нагрівається на 600 °С за 4 хв. Струм у спіралі паяльника 4 А. Питома теплоємність міді 4×10² Дж/(кг×К). Відповідь представити у відсотках. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 30 %; б) 40 %; в) 50 %; г) 60 %.

18. Акумулятор один раз замикається на зовнішній опір 4 Ом, другий раз на 16 Ом, причому в обох випадках кількість тепла, що виділяється в одиницю часу в зовнішньому колі, однакова. Знайти внутрішній опір акумулятора. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 2 Ом; б) 4 Ом; в) 6 Ом; г) 8 Ом.

19. Батарея складається з п’яти послідовно з’єднаних елементів з ЕРС 1,8 В і внутрішнім опором 0,3 Ом кожний. При якому струмі потужність, що виділяється на зовнішньому опорі, дорівнює 13,5 Вт? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1 А; б) 3 А; в) 6 А; г) 9 А.

20. Електродвигуни трамвайних вагонів працюють при струмі 120 А і напрузі 540 В, створюють силу тяги 3600 Н при ККД 70%. Визначити швидкість руху.

21. Якої потужності необхідно виготовити електричний нагрівач, щоб у ньому за 10 хв. нагрілося 0,6 л води від 20 °С до 100 °С, якщо його ККД 60%. Густина води 10³ кг/м³, питома теплоємність води 4,2×10³ Дж/(кг×К).

22. Яка кількість енергії (у МДж) затрачена на виробництво 1 кг алюмінію з розчину Al₂O₃, якщо електроліз відбувається при напрузі 5 В? Вважати, що атомна маса Al⁺⁺⁺ дорівнює 25 кг/кмоль, число Фарадея F = 10⁹ Кл/кмоль. 1МДж = 10⁶ Дж.

23. Опори 5 Ом і 8 Ом ввімкнені паралельно. Знайти потужність струму, яка виділяється сумарно на цих опорах, якщо напруга на них 20 В. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 130 Вт; б) 110 Вт; в) 120 Вт; г) 260 Вт.

24. Батарея з ЕРС 6 В і внутрішнім опором 1,5 Ом подає на зовнішній опір напругу 4,5 В. Чому дорівнює робота сторонніх сил за 2 хв.?

25. Електродвигун підйомного крана працює під напругою 380 В і споживає силу струму 20 А. Який ККД установки у %, якщо вантаж масою 1 т кран піднімає на висоту 19 м за 50 с? Прийняти g = 10 м/с².

26. Якою повинна бути сила струму в нагрівачі опором 81 Ом, щоб за 1 с розплавився 1 г льоду, при температурі 0 °С? Питома теплота плавлення 324 кДж/кг.

27. Якої довжини необхідно взяти нікеліновий провідник діаметром 1 мм, щоб виготовити електричний «камін», який працює при напрузі 120 В та дає 628 Дж тепла в секунду? Питомий опір нікеліну 0,4×10^-6 Ом×м, p = 3,14.

28. Десять паралельно з’єднаних ламп, опором 0,5 кОм кожна, розрахованих на напругу 120 В, живляться через реостат від мережі з напругою 220 В. Яка потужність виділяється в реостаті?

29. Визначити ККД електричної мережі, якщо внутрішній опір джерела в 4 рази менше зовнішнього опору. Відповідь дати у відсотках.

30. Батарея, замкнута на зовнішній опір 2 Ом, дає струм 1,6 А, а якщо замкнути на опір 1 Ом, дасть струм 2 А. Знайти, яка потужність буде виділятися на опорі 5 Ом, підключеному до цієї батареї.

ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Закон Ампера: ,

де a – кут між вектором магнітної індукції й елементом струму.

Сила Лоренца: ,

де a – кут між вектором швидкості і вектором магнітної індукції.

Магнітний потік: ,

де a – кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні з площею S.

Модуль вектора магнітної індукції: ,

де M_max – найбільше значення моменту сил, який діє на рамку зі струмом.

Закон електромагнітної індукції: ,

де n – кількість послідовно з’єднаних контурів, що охоплюють той самий магнітний потік.

Індуктивність котушки:

ЕРС самоіндукції:

де L – індуктивність контуру.

ЕРС індукції, що виникає при русі провідника в магнітному полі

,

де a – кут між векторами швидкості провідника і магнітної індукції.

Енергія магнітного поля

.

Абітурієнти змішують поняття магнітної індукції з електромагнітною індукцією. Це груба помилка, тому що фізичну величину не відрізняють від явища

Часто невірно користуються правилом лівої руки для визначення напряму сили Ампера та сили Лоренца.

Багатьом з абітурієнтів важко пояснити, якими причинами обумовлено виникнення ЕРС індукції у провіднику. Погано розуміють, що явище самоіндукції – це окремий випадок явища електромагнітної індукції.

Можна рекомендувати наступний порядок розв’язання задач з електромагнетизму:

1. Зробити схематичний рисунок, указати на ньому напрямок струмів, вектора магнітної індукції, сил, діючих на провідники зі струмами.

2. Якщо з умови провідник зі струмом знаходиться у рівновазі, то необхідно, позначивши діючі на нього сили (сила тяжіння, сила Ампера та ін.), записати умову рівноваги.

3. Якщо розглядається рух зарядженої частинки у магнітному полі, то необхідно, позначивши діючі на частинку сили, знайти їх проекції на напрям магнітної індукції і перпендикулярний до нього напрям. Після чого необхідно скласти рівняння руху для кожного напряму і розв’язати отриману систему рівнянь.

4. Якщо необхідно знайти ЕРС індукції, то слід встановити, зміною якої величини (B, S чи a) викликається зміна магнітного потоку, а після цього скласти вираз для DФ і скористуватися законом електромагнітної індукції.

Приклад 8.1 Рамка, яка має 1000 витків площиною 5 см², замкнена на гальванометр з опором 10 кОм. Рамка знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл, при цьому лінії поля є перпендикулярними до її площини. Який заряд протікає по колу гальванометра, якщо напрям магнітного поля змінився на протилежний? Вважати, що індукція магнітного поля протягом часу мінялась рівномірно. Відповідь виразити у мкКл. 1 мкКл = 10^-6 Кл.

S = 5 см2 = 5×10-4 м2; R = 10 кОм = 104 Ом; N = 1000; B = 0,1 Тл;

q – ?

При рівномірної зміні магнітної індукції у рамці виникає ЕРС індукції , де DФ – зміна магнітного потоку, Dt – час, за який відбувалася ця зміна.

Струм у рамці при цьому постійний. Заряд, що пройшов по колу за час Dt, дорівнює . Початковий потік магнітної індукції . При зміні напряму магнітного поля на протилежний магнітний потік змінює знак. Тому кінцевий магнітний потік .

Зміна магнітного потоку .

Таким чином, .

.

Відповідь: 10

Приклад 8.2. З якою кутовою швидкістю необхідно обертати прямий провідник навколо одного з його кінців у однорідному магнітному полі в площині, перпендикулярній до силових ліній поля, щоб у провіднику виникла ЕРС індукції, яка дорівнювала б 0,3 В? Довжина провідника 20 см. Магнітна індукція поля дорівнює 0,2 Тл.

ei = 0,3 В; B = const; l = 0,2 м; B = 0,2 Тл;

w – ?

За час Dt провідник, обертаючись з кутовою швидкістю w, обернеться на кут і займе сектор, площа якого .

Потік магнітної індукції через цю площу дорівнює

,

ЕРС у провіднику дорівнює ,

, .

Відповідь: 75

1. Електрон, який пройшов різницю потенціалів 1200 В влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 0,01 Тл і починає рухатися по колу. Визначити радіус кола. Прийняти m = 9,0×10^-31 кг,
q = 1,5×10^-19 Кл. Відповідь виразити в мм. 1мм = 10^-3 м.

2. Визначити енергію магнітного поля котушки, яка налічує 200 витків, якщо при силі струму 4 А в ній виникає магнітний потік, який дорівнює 0,01 Вб. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 4 Дж; б) 8 Дж; в) 16 Дж; г) 32 Дж.

3. Заряджена частинка з енергією 1,6×10^-15 Дж рухається в однорідному магнітному полі по колу радіусом 10^-3 м. Яка сила діє на частинку зі сторони поля? Відповідь виразити у пН. 1пН = 10^-12 Н. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1,6 пН; б) 3,2 пН; в) 6,4 пН; г) 12,8 пН.

4. Який магнітний потік пронизував кожен виток котушки, яка має 1000 витків, якщо при рівномірному зникненні магнітного поля протягом проміжку часу 0,1 с, в котушці виникає ЕРС 10 В? Відповідь дати у мВб.

5. Плоска прямокутна котушка з 200 витків та сторонами 10 і 5 см знаходиться у однорідному магнітному полі з індукцією 0,05 Тл. Який максимальний обертальний момент може діяти на котушку у цьому полі, якщо сила току у котушці 2 А? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,01 Н×м; б) 0,1 Н×м; в) 1 Н×м; г) 10 Н×м.

6. В провіднику довжиною 0,6 м, ЕРС індукції 3 В. Магнітна індукція поля 0,25 Тл. З якою швидкістю переміщується провідник, якщо кут між напрямками ліній магнітної індукції та швидкістю провідника 30°?

7. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,02 Тл розміщено плоский контур з провідника опором 3 Ом. На початку площина контуру була перпендикулярна до силових ліній поля. Потім контур обертають, при цьому ввімкнений до контуру гальванометр реєструє протікання крізь нього заряду 10^-5 Кл. На який кут було здійснено поворот? Площа контуру 10 см². Опором гальванометра знехтувати. Відповідь дати у градусах.

8. Автомобіль рухається прямолінійно і горизонтально зі швидкістю 120 км/год. Визначити різницю потенціалів, що виникає у поперечному напрямку на осі автомобілю, якщо її довжина 180 см, а вертикальна складова індукції магнітного поля Землі 5×10^-5 Тл. Відповідь надати у мВ. 1мВ = 10^-3 В. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1 В; б) 1,5 В; в) 3 В; г) 3,5 В.

9. Електрон попадає в співпадаючі за напрямком однорідні електричне і магнітне поля. Напруженість електричного поля 900 В/м, індукція магнітного поля 3×10^-4 Тл. Швидкість електрона перпендикулярна до векторів E і B і дорівнює 4×10⁶ м/с. Знайти прискорення руху електрона. Прийняти q = 1,5×10^-19 Кл, m = 9,0×10^-31 кг. Відповідь виразити в Тм/с². 1Тм/с² = 10¹² м/с².

10. З мідного дроту площею поперечного перерізу 1,72 мм² спаяне кільце діаметром 10 см. Кільце знаходиться у однорідному магнітному полі і розміщено перпендикулярно лініям магнітної індукції. Яка сила струму виникає в кільці, якщо магнітна індукція поля почне рівномірно змінюватися зі швидкістю 1 Тл/с? Питомий опір міді
1,72×10^-8 Ом×м.

11. Провідник довжиною 8 см, по якому протікає струм 50 А, перемістили на 10 см. Перпендикулярно силовим лініям однорідного магнітного поля з індукцією 0,6 Тл. Знайти виконану при цьому роботу.

12. В напрямку, перпендикулярному лініям індукції, в магнітне поле влітає електрон зі швидкістю 10 Мм/с. Знайти індукцію поля, якщо електрон описав коло радіусом 1 м. Відповідь дати у мТл. q = 1,6×10^-19 Кл, m = 9,12×10^-31 кг, 1Мм/с = 10⁶ м/с, 1мТл = 10^-3 Тл. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,057 Тл; б) 0,57 Тл; в) 0,114 Тл; г) 1,14 Тл.

13. Крізь котушку індуктивністю 0,5 Гн і дуже малим опором протікає струм 10 А. Паралельно котушці приєднали резистор. Яка кількість теплоти виділиться в котушці і резисторі після швидкого вимкнення джерела струму?

14. Потік магнітної індукції крізь контур провідника з опором
5×10^-3 Ом за 2 с змінився на 10^-2 Вб. Визначити силу струму, що протікав в провіднику, якщо зміна потоку відбувалася рівномірно? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,1 А; б) 0,5 А; в) 0,8 А; г) 1 А.

15. На виток радіусом 20 см в зазорі між полюсами електромагніту діє максимальний момент сил 0,96 Н×м. Яка індукція магнітного поля в зазорі, якщо сила струму 4 А? Магнітне поле Землі не враховувати. Прийняти p = 3,0.

16. В котушці, яка налічує 150 витків дроту, протікає струм 7,5 А. При цьому утворюється магнітний потік 2 мВб. Яка індуктивність котушки? Відповідь дати в мГн. 1мВб = 10^-3 Вб, 1мГн = 10^-3 Гн.

17. Протон, прискорений різницею потенціалів 800 В, влетів у однорідне магнітне поле з індукцією 0,4 Тл та почав рухатися по колу. Визначити його радіус. Заряд протона прийняти 1,6×10^-19 Кл, а масу протона 1,6×10^-27 кг. Відповідь дати у см.

18. Замкнений провідник опором 3 Ом знаходиться в магнітному полі. В результаті зміни індукції цього поля потік крізь провідник збільшився від 2×10^-4 Вб до 5×10^-4 Вб. Який заряд пройшов крізь поперечний переріз провідника? Відповідь дати у мКл. 1мКл = 10^-3 Кл.

19. Горизонтальні рейки знаходяться на відстані 0,4 м одна від одної. На них лежить стержень, перпендикулярно до рейок. Якою повинна бути індукція магнітного поля для того, щоб стержень почав рухатися, якщо по ньому пропускається струм 50 А? Коефіцієнт тертя стержня з рейками 0,2. Маса стержня 0,5 кг. g = 10 м/с².

20. Електромагніт індуктивністю 5 Гн з’єднаний з джерелом струму, ЕРС якого 110 В. При розмиканні сила струму зменшується зі швидкістю 8 А/с, визначити загальну ЕРС у момент розмикання. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 110 В; б) 120 В; в) 140 В; г) 150 В.

21. Електрон рухається у однорідному полі з індукцією 4 мТл. Знайти період обертання електрону. Прийняти масу електрона 10^-30 кг, заряд електрону 1,6×10^-19 Кл та і число p = 3,2. Відповідь дати у нс. 1нс = 10^-9 с, 1мТл = 10^-3 Тл.

22. Протон у магнітному полі з індукцією 0,01 Тл описав коло радіусом 10 см. Знайти швидкість протона. Для визначення прийняти заряд протона 1,6×10^-19 Кл, а його масу 1,6×10^-27 кг. Відповідь виразити у км/с. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 10 км/с; б) 100 км/с; в) 1 км/с; г) 1000 км/с.

23. По П-подібній рамці, розміщеній в однорідному магнітному поле, перпендикулярному до площини рамки, рухається без тертя з постійною швидкістю 2 м/с перемичка, опір якої 0,2 кОм. До перемички прикладена сила 4 Н. Знайти силу струму у перемичці. Опором рамки знехтувати. Силу тяжіння не ураховувати.

24. Виток, площа якого 2 см², розташовано перпендикулярно до силових ліній магнітного поля. Чому дорівнює ЕРС у витку, якщо за час 0,05 с магнітна індукція рівномірно зменшується від 0,5 Тл до 0,1 Тл? Відповідь дати у мВ. 1мВ = 10^-3 В. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,4 В; б) 0,8 В; в) 1,6 В; г) 2,4 В.

25. З провідників однакової довжини і поперечного перерізу виготовлено два контури – круглий та квадратний. Обидва вони розміщені в одній площині в змінному з часом магнітному полі. У круглому контурі виникає постійний струм 0,4 А. Знайти силу струму у квадратному контурі. Прийняти p = 3,14.

26. Два електрона влітають в однорідні магнітні поля з індукціями B₁ = 0,1 Тл та B₂ = 0,2 Тл перпендикулярно до ліній індукції. Знайти відношення періодів їх обертання по колам, описаним в магнітних полях (T₁/T₂).

27. Дві нерухомих паралельних горизонтальних рейки, розташованих на відстані 0,1 м одна від одної, поміщені в однорідне магнітне полі, вектор індукції якого 0,1 Тл спрямований вертикально. На рейках перпендикулярно до них лежить металевий стержень масою 0,05 кг. Визначити прискорення цього стержня, якщо по ньому пропустити струм 20 А. Коефіцієнт тертя між стержнем і рейками 0,2. g = 10 м/с².

28. Електрон і протон, віддалені один від одного на велику відстань, знаходяться в однорідному магнітному полі. Вважаючи, що кожен з них рухається по колу, знайти відношення їх кутових швидкостей. Маса протона у 1836 раз більша маси електрона.

29. Рамка, що має форму рівнобічного трикутника, розташована в однорідному магнітному поле з індукцією 0,1 Тл. Перпендикуляр до площини рамки складає з напрямом магнітного поля кут 30°. Визначити довжину сторони рамки, якщо при рівномірному зменшенні магнітного поля до нуля за час 0,06 с у рамці виникає ЕРС 10^-3 В.

30. Пучок протонів влітає в область однорідного магнітного поля з індукцією 0,1 Тл. Напрям поля перпендикулярний до швидкості пучка. В цьому полі протони рухаються по дузі кола радіусом 0,2 м і попадають на заземлену мішень. Знайти теплову потужність, що виділяється в мішені. Струм в пучку дорівнює 0,1 мА. 1мА = 10^-3 А, питомий заряд протона e/m = 10⁸ Кл/кг.

КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Гармонічні коливання

або ,

де x – зміщення точки, що коливається від положення рівноваги; t – час; A – амплітуда коливань; w – колова або циклічна частота; j₁ та j₂ – початкові фази коливань; та – фази коливань у момент часу t.

Циклічна частота коливань: або ,

де n – частота коливань; T – період коливань.

Швидкість точки, яка здійснює гармонічні коливання

або .

Прискорення при гармонічному коливанні

або .

Період коливань тіла, підчепленого на пружині: ,

де k – жорсткість пружини; m – маса тіла.

Період коливань математичного маятника: ,

де l – довжина маятника; g – прискорення вільного падіння.

Повна механічна енергія тіла, що коливається

.

Зв’язок довжини хвилі зі швидкістю її поширення

або ,

де l – довжина хвилі.

Різниця фаз коливань у двох точках, які лежать на одному проміні

,

де Dx – відстань між цими точками.

Якщо у різниці фаз є число, більше за 2p, необхідно виключити ціле число повних періодів 2p.

Коливальний контур. Формула Томсона: ,

де L, C – індуктивність та електроємність контуру.

Довжина електромагнітної хвилі або ,

де n – частота коливань; с – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі.

Енергія електричного поля зарядженого конденсатора

,

де U – напруженість на конденсаторі.

Енергія магнітного поля котушки індуктивності

,

де I – сила струму у котушці індуктивності.

Приклад 9.1. За який час точка, яка здійснює гармонічне коливання пройде шлях, що дорівнює 1/3 амплітуди, якщо в початковий момент вона знаходилася в крайньому положенні? Прийняти період коливання рівним 3 с, arccos (2/3) = 48°.

T = 3 c; x0 = A; l = 1/3 A;	Точка рухається з крайнього положення, тому початкові умови будуть такі: x0 = А при t0 = 0. Підставив значення x0 та t d рівняння гармонічного коливання , отримаємо:
t – ?

,

Отже .

Щоб не допустити помилки, необхідно враховувати, що вихідне рівняння виражає зміщення x точки при гармонічному коливанні, відраховане від положення рівноваги, але не шлях, пройдений точкою.

Якщо точка, рухаючись з крайнього положення, пройшла шлях l = 1/3 А, то її зміщення дорівнює x = A - l = 2/3 A.

Підставивши це значення x у формулу , отримаємо , звідси .

Отже: (с).

Відповідь: 0,4

Приклад 9.2 Хвиля поширюється зі швидкістю 10 м/с при частоті 5 Гц. На якій відстані один від одного знаходяться точки з різницею фаз p/5?

v = 10 м/с; f = 5 Гц; Dj = p/5;	Необхідно звернути увагу на те, що зміні відстані між точками хвилі на величину, що дорівнює довжині хвилі l, відповідає зміна фази на 2p. Якщо відстань між точками дорівнює l, то для находження різниці фаз Dj можна скласти співвідношення:
x – ?

, звідки .

Отриманою формулою скористаємося для розв’язання задачі. З цієї формули знайдемо .

Довжина хвилі , тому (м)

Відповідь: 0,2

Приклад 9.3 Рівняння зміни різниці потенціалів у часі на обкладинках конденсатора в коливальному контурі дано у вигляді U = 60×sin (10⁴ p t) (В). Ємність конденсатора 0,2 мкФ. Визначити індуктивність контуру. Відповідь дати у мГн. Прийняти p² = 10,0. 1 мкФ = 10^-6 Ф.

U = 60×sin (104 p t) (В) C = 2×10-7 Ф; w = 104 с-1; p2 = 10,0;	Напруженість на конденсаторі змінюється за законом гармонічних коливань: , де Um – максимальне (амплітудне) значення напруженості на обкладинках конденсатора,
L – ?

w – власна (колова) частота коливального контуру.

Циклічна частота зв’язана з періодом коливань співвідношенням:

.

За формулою Томсона період власних коливань контуру дорівнює: , де L – індуктивність контуру, С – ємність.

Отже, , звідки індуктивність контуру дорівнює:

Відповідь: 5

1. Гумова стрічка з підвішеним вантажем 2 Н має довжину 50 см. При вантажі 6 Н її довжина 70 см. Знайти циклічну частоту коливань вантажу 200 г, підвішеного до цієї стрічки.

2. Коли до пружини підвішують вантаж масою 2 кг, вона коливається з частотою 2,4 Гц. Якою буде частота коливань, якщо до пружини підвісити вантаж масою 0,5 кг?

3. Брусок масою 2 кг підчеплено на двох однакових паралельних пружинах з жорсткістю 36 Н/м кожна. Чому дорівнює частота коливань системи? Прийняти p = 3. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,5 Гц; б) 1 Гц; в) 2 Гц; г) 4 Гц.

4. Зміщення при гармонічному коливальному русі в залежності від часу задається виразом , де x вимірюється в метрах, а t – в секундах. Визначити прискорення у момент часу t = 0. Прийняти p² = 10.

5. Знайти швидкість маятника довжиною 2,5 м при проходженні ним положення рівноваги, якщо він був відхилений на кут 60°. g = 10 м/с.

6. Один математичний маятник має період коливань 5 с, а другий 3 с. Визначити період коливань маятника, довжина якого дорівнює різниці довжин вказаних маятників.

7. Вантаж масою m на кінці пружини коливається з частотою 2 Гц, якщо до нього причепити додаткову масу 0,6 кг, частота коливань стає дорівнювати 1 Гц. Чому дорівнює початкова маса вантажу?

8. Маятник, встановлений в Ісааківському соборі в Санкт-Петербурзі, при довжині 98 м, протягом години робить 180 повних коливань. Визначити по цим даним прискорення вільного падіння. Прийняти p² = 10. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 9,7 м/с²; б) 9,75 м/с²; в) 9,8 м/с²; г) 9,85 м/с².

9. На який кут відхилили мідну кульку діаметром 2 см, якщо на неї діє сила 0,178 Н, що викликає коливання кульки. Прийняти g = 10 м/с², r_м = 8900 кг/м³, p = 3. Відповідь дати у градусах. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°.

10. Найбільша кінетична енергія коливань вантажу на пружині дорівнює 1 Дж. Знайти коефіцієнт жорсткості пружини, якщо амплітуда коливань 5 см.

11. За один і той же час один математичний маятник здійснює 50 коливань, а другий 30 коливань. Знайти довжину, першого маятника, якщо він на 1,6 м коротший від другого.

12. Кабіна ліфта, до стелі якої причеплено математичний маятник довжиною 1 м, опускається вниз з прискоренням 1 м/с². Визначити період коливань маятника. Прийняти p = 3, g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1 с; б) 2 с; в) 3 с; г) 4 с.

13. Тіло здійснює гармонічні коливання з амплітудою 1 см і періодом 0,1 с. Знайти найбільше значення швидкості тіла. Прийняти p = 3,14.

14. Довжина хвилі 1,6 м. На якій відстані знаходяться найближчі частки, здійснюючі коливання у протилежних фазах? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,4 м; б) 0,8 м; в) 1,6 м; г) 1,2 м.

15. Відстань між гребенями хвиль у морі 5 м. При зустрічному русі катера частота ударів хвиль об корпус катера 4 Гц, при попутному 2 Гц. Знайти швидкість катера, якщо відомо, що швидкість катера більша швидкості хвилі.

16. Визначити відстань між другим та п’ятим гребнями хвилі, якщо довжина біжучої хвилі дорівнює 0,6 м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,3 м; б) 0,6 м; в) 0,9 м; г) 1,8 м.

17. Який шлях пройде фронт хвилі за 0,02 с, якщо частота коливань дорівнює 2 МГц, а довжина хвилі 150 м? Відповідь надати в км, 1МГц = 10⁶ Гц. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 2000 км; б) 3000 км; в) 6000 км; г) 9000 км.

18. Визначити частоту випромінювання ультразвукового генератора, якщо надісланий їм імпульс містить у собі 300 хвиль і триває 0,003 с. Відповідь дати у кГц. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1 кГц; б) 10 кГц; в) 100 кГц; г) 1000 кГц.

19. На скільки секунд відстане годинник за 1 годину, якщо період коливань маятника годинника збільшується на 0,1 %?

20. Ультразвуковий сигнал, який посилають з корабля вертикально вниз, відбившись від дна моря, повернувся через 0,6 с. Визначити глибину моря, якщо швидкість ультразвуку в воді дорівнює 1,3 км/с.

21. В скільки разів збільшиться період власних коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити у 10 разів, а ємність зменшити у 2,5 рази? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 2; б) 4; в) 8; г) 16.

22. Визначити силу струму в коливальному контурі в момент повної розрядки конденсатору, якщо енергія магнітного поля котушки у цей ж момент дорівнює 4,8×10^-3 Дж, а індуктивність дорівнює 0,24 Гн.

23. Визначити енергію магнітного поля коливального контуру в момент, коли енергія електричного поля складає 0,4 енергії магнітного поля, якщо максимальний заряд конденсатора дорівнює 2,8×10^-8 Кл, максимальна напруга на його обкладинках 500 В? Відповідь дати в мкДж. 1мкДж = 10^-6 Дж.

24. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 10 мГн і конденсатора ємністю 1 мкФ. Конденсатор заряджений при максимальній напрузі 200 В. Визначити максимальну силу струму в контурі. 1мкФ = 10^-6 Ф. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,5 А; б) 1 А; в) 2 А; г) 4 А.

25. Радіоприймач працює на частоті 6 МГц. Скільки хвиль знаходиться на відстані 100 км по напрямку розповсюдження радіосигналу? с = 3×10⁸ м/с.

26. При зміні ємності перемінного конденсатора на 50 пФ резонансна частота контуру збільшилась від 100 кГц до 200 кГц. Знайти індуктивність контуру. Відповідь дати в мГн. p² = 10; 1пФ = 10^-12 Ф.

27. Радіоприймач настроєно в резонанс з передаючою радіостанцією на довжині хвилі 300 м при ємності коливального контуру 200 мкФ. На яку довжину радіохвиль буде налагоджено радіоприймач, якщо, не змінюючи індуктивності коливального контуру, збільшити його ємність до 800 мкФ? 1мкФ = 10^-6 Ф.

28. На яку довжину хвилі настроєно коливальний контур радіоприймача індуктивністю 0,2 мГн, якщо максимальна сила струму у контурі дорівнює 0,1 А, а максимальна напруга на конденсаторі 200 В? Прийняти p = 3,14, с = 3×10⁸ м/с.

29. Коливальний контур, складається з повітряного конденсатора з двома пластинами по 200 см² кожна та котушки індуктивності 0,1 Гн. Резонансна довжина хвилі 4×10³ м. Визначити відстань між пластинами конденсатора. Відповідь виразити в мм. Прийняти с = 3×10⁸ м/с, p = 3,0, e₀ = 9×10^-12 Ф/м.

30. Різниця потенціалів на обкладинках конденсатора в коливальному контурі змінюється за законом В. Ємність конденсатора дорівнює 10^-8Ф. Знайти індуктивність контуру. Прийняти p² = 10.

ОПТИКА. КВАНТОВА ФІЗИКА

Закон заломлення світла

,

де n₁, n₂ – абсолютні показники заломлення середовища; n₂₁ – відносний показник заломлення; с – швидкість поширення світла у вакуумі.

Зв’язок граничного повного кута відображення a_гр з відносним показником переломлення n₂₁ середовищ, що межують між собою

, n₁ > n₂,

Оптична сила лінзи: ,

де F – фокусна відстань лінзи.

Формула тонкої лінзи: ,

де d – відстань від предмета до лінзи; f – відстань від лінзи до зображення предмета.

Лінза збирна F > 0; лінза розсіювальна F < 0;

Зображення дійсне f > 0; зображення уявне f < 0;

Лінійне збільшення лінзи: ,

де h – розмір предмету, H – розмір зображення предмету.

Оптична довжина шляху: ,

де S – геометрична довжина шляху; n – показник переломлення середовища в якому поширюється промінь.

Оптична різниця ходу: .

Умова максимумів при інтерференції світла:

, (k = 0, 1, 2 ...),

де l – довжина світлової хвилі; Dd – оптична різниця ходу двох хвиль.

Умова мінімумів при інтерференції світла

, (k = 0, 1, 2...).

Дифракція світла в дифракційній решітці

, (k = 0, 1, 2...),

де d – постійна (або період) дифракційної решітки, k – порядок дифракційного максимуму.

Енергія фотону ,

де h – стала Планка; n – частота світла; с – швидкість світла у вакуумі; l – довжина хвилі.

Маса фотона: .

Імпульс фотона: .

Рівняння Ейнштейна для фотоефекта ,

де А – робота виходу електрона з металу; m – маса електрону; v_m - максимальна швидкість фотоелектронів.

Зв’язок максимальної кінетичної енергії фотоелектронів з затримуючою напругою: ,

де e – заряд електрону, U₃ – затримуюча напруга.

Червона границя фотоефекту: .

Символічне позначення ядра хімічного елементу , де А – масове число, Z – число протонів в ядрі. , де N – число нейтронів в ядрі.

Енергія зв’язку атомних ядер E = DMc², де DM – дефект мас.

,

де m_p – маса протона; m_n – маса нейтрона; M_я – маса спокою ядра.

Абітурієнти допускають помилки при знаходженні швидкості світла у різних середовищах, користуючись абсолютним та відносним показниками переломлення. Не розуміють явища повного внутрішнього відображення. У них виникають труднощі при побудові зображень в лінзах.

Абітурієнти не можуть правильно користуватися законом збереження енергії при рішенні задач на зовнішній фотоефект.

Особливо пильно необхідно стежити за розрахунками при рішенні задач на ядерні реакції.

Приклад 10.1. На поверхню скляного об’єктиву (n₁ = 1,6) нанесена тонка плівка, показник переломлень якої n₂ = 1,26 (просвітлююча плівка). При якій найменшій товщині цієї плівки відбудеться максимальне послаблення фіолетового світла (l = 0,38 мкм), яке падає на плівку перпендикулярно? Відповідь виразити в мкм. 1мкм = 10^-6 м.

n1 = 1,3; n2 = 1,26; l = 0,378 мкм = = 3,78×10-7 м; k = 0;

d – ?

Падаючий промінь SA частково відбивається на границі повітря-плівка (луч AS ¢), частково проходить у плівку і відбивається на границі плівка-скло і виходить з плівки (промінь BS ¢¢). Відбиті проміні когерентні. Вони інтерферують між собою і при певній товщині плівки d можуть практично повністю “гаситися”, тобто максимально ослабити один одного. Найменшу товщину плівки при якій відбудеться вказане явище, визначаємо з умови для інтерференційних мінімумів при k = 0. Отже, оптична різниця хода промінів AS ¢ та BS ¢¢ дорівнює .

При визначенні оптичної різниці ходу інтерференційних промінів необхідно враховувати, що при відбитті світла від оптично більш густого середовища фаза коливань змінюється на p, що відповідає додаткової різниці ходу l/2, обумовленої зміною фази коливань при відбитті променю.

Оскільки відбиття світла в обох випадках проходить на границі з оптично більш густою середою (n_{повітря} < n₂, n₂ < n₁), то відбувається втрата півхвилі як при відбитті в точці A, так і в точці B. Тому різниця ходу промінів AS ¢ та BS ¢¢ дорівнює . Прийнявши до уваги, що D повинне дорівнювати l/2, знаходимо , звідки

.

Відповідь: 0,075

Приклад 10.2. Відокремлену цинкову кульку опромінюють монохроматичним світлом довжиною хвилі l = 4 нм. До якого потенціалу зарядиться кулька? Робота виходу електрону з цинку A = 4 еВ. Прийняти: h = 6,4×10^-34 Дж×с; с = 3×10⁸ м/с; e = 1,6×10^-19 Кл; 1еВ = 1,6×10^-19 Дж; 1нм = 10^-9 м.

l = 4 нм; A = 4 еВ; h = 6,4×10-34 Дж×с; с = 3×108 м/с; e = 1,6×10-19 Кл;	Під дією світла відбувається виривання електронів з металу, внаслідок чого цинкова кулька заряджається позитивно, і її електричне поле гальмує виліт наступних електронів. Очевидно, настане такий момент, коли різниця потенціалів між кулькою та нескінченно віддаленою точкою буде дорівнювати затримуючої напрузі,
jmax – ?

тобто , де j_max – потенціал, до якого зарядиться цинкова кулька при фотоефекті, j_¥ – потенціал поля у нескінченності.

Отже, . Затримуюча напруга визначається максимальною кінетичною енергією фотоелектронів:

.

Максимальну кінетичну енергію W_к фотоелектрону визначимо з рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

.

.

.

Відповідь: 296

1. Оптична сила збирної лінзи 7 дптр. Предмет встановлено на відстані 0,5 м від лінзи. На якій відстані від лінзи буде знаходитися зображення предмету?

2. В деяку точку простору приходять світлові пучки когерентного випромінювання з оптичною різницею хода 6 мкм. Що відбудеться – підсилення чи послаблення світла – в цій точці, якщо довжина хвилі дорівнює 500 нм? Вказати та обґрунтувати номер правильної відповіді. 1нм = 10^-9 м; 1мкм = 10^-6 м.

1 – підсилення; 2 – послаблення.

3. Водолаз знаходиться на дні водоймища на глибині 15 м. На якій найменшій відстані від водолаза знаходяться ті частини дна, які він може бачити відбитими від поверхні води? Показник заломлення води n = 1,25.

4. Відстань від предмету до площини збирної лінзи в 5 разів менша за її фокусну відстань. Визначити коефіцієнт лінійного збільшення лінзи. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1,1; б) 1,15; в) 1,2; г) 1,25.

5. Яка оптична різниця ходу двох когерентних монохроматичних хвиль у речовині, абсолютний показник заломлення якої 1,6, якщо геометрична різниця ходу променів дорівнює 2,5 см?

6. При освітленні металевої пластинки монохроматичним світлом затримуюча різниця потенціалів дорівнює 1,6 В. Якщо збільшити частоту в два рази, затримуюча різниця потенціалів буде дорівнювати 5,1 В. Визначити в електрон-вольтах роботу виходу електрону. 1 еВ = 1,6×10^-19 Дж; е = 1,6×10^-19 Кл. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1,7 еВ; б) 1,8 еВ; в) 1,9 еВ; г) 2,0 еВ.

7. Знайти енергію кванта світла, якщо відомо, що довжина хвилі у середовищі з показником переломлення 1,5 дорівнює 3×10^-5 см. Відповідь виразити у електрон-вольтах. Постійна Планка h = 6,6×10^-34 Дж×с; 1еВ = 1,6×10^-19 Дж; с = 3×10⁸ м/с.

8. Пучок лазерного випромінювання з довжиною хвилі 330 нм використовується для нагрівання 1 кг води з питомою теплоємністю 4200 Дж/(кг×К). За який час вода нагріється на 10 °С, якщо кожну секунду лазер випускає 10²⁰ фотонів, і всі вони поглинаються водою? h = 6,6×10^-34 Дж×с; с = 3×10⁸ м/с; 1нм = 10^-9 м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 600 с; б) 700 с; в) 800 с; г) 900 с.

9. Робота виходу електрона з металу дорівнює 6,62×10^-19 Дж. Знайти червону границю фотоефекту. Довжину хвилі виразити у мікрометрах. h = 6,62×10^-34 Дж×с. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,3 мкм; б) 0,6 мкм; в) 0,9 мкм; г) 0,1 мкм.

10. В дно озера вбита паля висотою 4 м, яка виступає з води на 1 м. Визначити довжину тіні палі на дні озера, якщо проміні сонця падають на поверхню води під кутом 45 градусів. Прийняти показник переломлення води 1,4. tg 30° =0,6.

11. Визначити абсолютний показник заломлення середовища, в якому світло з енергією фотона 4,4×10^-19 Дж має довжину хвилі
3×10^-7 м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь. Швидкість світла в вакуумі 3×10⁸ м/с, стала Планка 6,6×10^-34 Дж с.

а) 1,5; б) 1,6; в) 1,7; г) 1,8.

12. Показник заломлення води 1,33, скипидару – 1,463. Як повинні відноситися товщини шарів рідин, щоб час поширення променів в них був однаковим (l₁/l₂).

13. Світловий промінь переходить з середовища з показником заломлення 1,3 в середовище з показником заломлення 1,95, при цьому кут між відбитим та заломленим променями дорівнює 90 градусів. Визначити тангенс кута падіння променя на границю розділу.

14. Промінь світла падає під кутом 60 градусів на пластинку з показником заломлення 1,73. Визначити в градусах кут між відбитим та заломленим променями. Пластинка знаходиться у повітрі. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°.

15. Визначити, на якій відстані від тонкої збирної лінзи знаходиться предмет, якщо відомо, що відстань між предметом та його дійсним зображенням дорівнює 1,5 м, а розмір зображення у 2 рази більший за розмір предмета.

16. Визначити довжину хвилі, якщо в рідині світло поширюється зі швидкістю 2,5×10⁸ м/с, а енергія кванту світла дорівнює 5×10^-19 Дж. Відповідь виразити у ангстремах, 1Å=10^-10 м; h = 6,6×10^-34 Дж×с.

17. Зображення міліметрової поділки шкали, розташованої перед лінзою на відстані 12,5 см, має на екрані розмір 8 см. На якій відстані від лінзи знаходиться екран? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1°м; б) 5°м; в) 6°м; г) 10°м.

18. Визначити в електрон-вольтах енергію фотона, який відповідає випромінюванню з частотою 10¹⁵ Гц. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь. h = 6,4×10^-34 Дж×с; 1еВ = 1,6×10^-19 Дж.

а) 1°еВ; б) 2°еВ; в) 4°еВ; г) 8°еВ.

19. Відстань від предмета до лінзи і від лінзи до зображення однакові і дорівнюють 0,5 м. Яким стане збільшення, якщо предмет наблизити до лінзи на 20 см?

20. Червона границя фотоефекту в літію 6×10^-7 м. Яку затримуючу різницю потенціалів необхідно прикласти, щоб затримати електрони, що випускаються літієм під дією світла з довжиною хвилі 2×10^-7 м, заряд електрону 1,6×10^-19 Кл? h = 6×10^-34 Дж×с.

21. Скільки фотонів налічується у випромінюванні з енергією 19,8×10^-12 Дж при довжині хвилі світла 3 пм? h = 6×10^-34 Дж×с; 1 пм = 10^-12 м.

22. Збирна лінза дає на екрані зображення лампи, збільшене у 2 рази. Коли лінзу посунули на 36 см ближче до екрану, то вона дала зображення вдвічі зменшене. Знайти фокусну відстань лінзи в см.

23. При переході з першого середовища в друге кут заломлення дорівнює 45°, з першого середовище в третє 30° (при одному і тому ж куті падіння). Знайти граничний кут повного внутрішнього відбивання променя, який іде з третього середовища в друге. Відповідь дати в градусах.

24. Яку потужність має джерело монохроматичного світла, яке випускає кожну секунду 10²⁰ фотонів з довжиною хвилі 3,3×10^-7 м? h = 6,6×10^-34 Дж×с; с = 3×10⁸ м/с.

25. Поверхня металу освітлюється квантами світла з енергією 4 електрон-вольта. Визначити (в км/с) максимальну швидкість електронів, що вириваються, якщо робота виходу електронів 1,125 еВ, масу електрону прийняти рівною 9,2×10^-31 кг, 1еВ = 1,6×10^-19 Дж.

26. На плоску дифракційну решітку нормально падає пучок світла від розрядної гелієвої трубки. Під кутом 18 градусів можна спостерігати червону лінію спектру довжиною хвилі 0,675 мкм. Чому дорівнює період дифракційної решітки, якщо під тим же кутом можна побачити також синю лінію довжиною хвилі 0,450 мкм у спектрі більш високого порядку? Відповідь дати у мкм. Прийняти sin 18° = 0,3.

27. Скляну призму з кутом заломлення 45° помістили в рідину з показником заломлення . визначити кут, під яким вийде промінь із призми, якщо кут падіння променя на грань призми дорівнює нулю. Показник заломлення скла . Відповідь дати в градусах.

28. Визначити енергію зв’язку ядра бору . Енергію зв’язку виразити у МеВ. Прийняти m_p = 1,008 а.о.м; m_n = 1,009 а.о.м; m_я = 11,009 а.о.м; с² = 930 МеВ/а.о.м.

29. Фокусна відстань об’єктиву проекційного ліхтаря дорівнює 0,25 м. Яке збільшення дає ліхтар, якщо екран віддалено від об’єктиву на відстань 2 м?

30. Сірник розташований у фокальній площині розсіювальної лінзи. У скільки разів зображення сірника коротше його самого?

ВІДПОВІДІ

І. Кінематика.

1. б; 2. а; 3. в; 4. а; 5. б; 6. а; 7. 0,24 м/с²; 8. 0,12 м/с²; 9. 10 км/год; 10. 50 м/с; 11. 10 км; 12. 14 м/с; 13. 50 м; 14. 12 м/с; 15. 60 м; 16. 24 м; 17. 7 с; 18. 6 м/с; 19. 2 рад/с; 20. 0,5 с; 21. 39,2 м; 22. 2 м/с²; 23. 100 м; 24. 500 м; 25. 37,5 м; 26. 20; 27. 12 м/с; 28. 54 км/год; 29. 25 м/с²; 30. 31,25 м.

Динаміка.

1. 2 Н·с; 2. в; 3. 10 Н; 4. б; 5. 2,4 МН; 6. а; 7. 1,6 с; 8. в; 9. 9 Н; 10. 0,2; 11. б; 12. 45º; 13. 6 м/с; 14. 60º; 15. в; 16. 11,44 кН; 17. 8 с;
18. -0,025 м/с; 19. 4 кг·м/с; 20. г; 21. 7,5 кН; 22. 0,1 м/с; 23. 9,6 м/с²; 24. 320 Н; 25. 3 Н; 26. 3,26 м/с²; 27. 3,51 кН; 28. 0,84 кг·м/с; 29. 4 кН; 30. 0,02 м.

Робота, енергія. Закон збереження енергії.

1. 60º; 2. в; 3. 1,2 м/с; 4. г; 5. 2,5 м; 6. 0,5 м/с; 7. 90 м; 8. а; 9. 10 МДж; 10. 1,08 МВт; 11. б; 12. 1,2 МДж; 13. 270 кДж; 14. 3 м/с; 15. а; 16. 10 кВт; 17. 35 Дж; 18. г; 19. 68,4 кДж; 20. 3 т; 21. 10 м/с; 22. 250 кН; 23. 4,5 м; 24. 100 Дж; 25. 2400 МДж; 26. в; 27. б; 28. 0,014 Дж; 29. 200 кДж; 30. 1 кг.

Гідростатика.