Гамильтон операторы, Лаплас операторы, Якоби операторына толық сипаттама беріңіз

Оператор д/з – басқа бір функцияны алуға болатын символ түрінде жазылған әрекет/дің жиынтығы. Мысалы:

– дифференциалды операторы.

Операторлар векторлы ж/е скалярлы болып келеді.

Оператордың түрлері:

ü Гамильтон операторы;

ü Лаплассиан операторы;

ü Якобиан операторы.

1) Гамильтон операторы ( ) - координат/ының ось/іне түсірілген проекция/ы бар вектор ретінде қарастыруға болатын символ.

- Гамильтон операторы

Гамильтон операторының скалярға туындысы А скалярының градиентін береді. Яғни координат/дың ось/іне түсірілген проекция/ы.

Гамильтон операторының скалярлы туындысы

div – скалярлы

Гамильтон операторының векторлық туындысы құйынын береді:

2) Лаплассиан операторы – векторлы түрде түрінде өрнектелетін оператор, яғни екі Гамильтон операторының скалярлы көбейтіндісі.

Тікбұрышты декарттық координаттар жүйесінде мына түрде анықталады:

Лаплассиан операторы көбінесе қысым, геопотенциал ж/е температура мәні б/ша есептеледі.

Көлденең кеңістікте геопотенциалды биіктік үшін:

н/е

н/е

Лаплассиан операторын н/е -ға есептеуге болады.

ж/е лаплассиан/ы жылд/қ құйынының тігінен құраушы/ының мәнін сандық түрде сипаттайды. Ал бұл қазіргі уақытта ауа-райын сандық болжау үлгі/інде өте маңызды.

3) Якобиан операторы – n функциясынан n айнымалымен жеке туынды алғанда пайда болатын n² анықтаушысы.

Әрбір функцияның туындысы анықтауыштың бір жағына жазылады. Мысалы функция/ы үшін Якобиан мына анықтауышқа тең:

Кейде н/е жазылады.

Якобиан операторы 2 функцияның көлденең туынды/ын белгілі бір біріктіру арқ. алынады: Мысалы:

н/е

– якобиан/ы көбінесе мет/қ элемент/дің адвективті өзгеруін есептегенде болжау есеп/інде кездеседі. Бұл есептеу/дің барлығы тікбұрышты есептеу торын қолдану арқ.жүргізіледі.

Тәжірибе жүзінде үлкен территорияға есептеу жүргізген кезде жердің ендігі өзгерген кезде картаның масштабы өзгеретінін ескеру қажет.

11. Атмосферадағы әрекет етуші күштер: шынайы және инерциалдық.

Атмосферада әрекет етуші күштер екіге бөлінеді: шынайы ж/е инерциялық күштер. Жердің айналу нәтижесінде пайда болатын инерциялық күштерге кариолис ж/е ортадан тебу күші жатады. Егер бұрыштық жылдамдықпен айналып тұрған жер бетінде жылдамдықпен қозғалып тұрған ауа бөлшегі бар болса, онда оған кариолис күші әсер етеді. ( _k) 1. Кариолис күші ( _k) жердегі тасымалданатын айналушы қозғалыстар ж/е жер бетіне қатысты ауа бөлшегінің бір уақытта қозғалуы нәтижесінде пайда болады ж/е ол тек бағытына тәуелсіз айналып тұрған жердегі кез-келген қозғалыс бейімделген инерция эффектісін береді. _k=-2( * ) (1)

Кариолис күші пропорционалды ж/е мен перпендикуляр бағытталған. (1) теңдеуден экватордан (φ=0) полюске қарай (φ=90°). Ендік өскен сайын кариолис күшінің өсетінін көруге болады. Кариолис күші ауа қозғалысына тік бұрышпен солтүстік шарда оң жаққа, оңтүстік шарда сол жаққа бағытталады. Сонд/н ол ауа қозғалысын үдетпейді де, тежемейді де, тек оның бағытын өзгертеді.

Ауаның горизонтальды қозғалысына ауытқу күшінің горизонтальды құраушысы әсер етеді.

А 2Vωsinφ

А- кариолис күші

V-жел жылдамдығы

ω-жердің бұрыштық айналу жылдамдығы

φ-ендік

_k=-2 =-2 - )- ( - - ( -