Третье начало термодинамики. Теорема Нернста

При энтропия любого тела :

. (8.64)

Это утверждение представляет собой теорему Нернста.

При абсолютном нуле температур должно прекратиться тепловое движение молекул, следовательно, тело должно находиться в одном, основном, состоянии, статистический вес которого равен 1. Макросостояние может реализоваться единственным способом: . Из формулы Больцмана (8.63) получим: .

Теорема Нернста позволяет задать начало отсчёта энтропии: это абсолютный нуль температуры. Тогда энтропия тела при произвольной температуре T равна:

. (8.65)

Интеграл (8.65) не должен быть расходящимся при ; отсюда можно доказать, что теплоёмкость тел при также стремится к нулю. По определению теплоёмкости тела, , откуда

. (8.66)

Подставим (8.66) в (8.67):

. (8.67)

Очевидно, интеграл (8.65) не будет расходящимся при только, если

. (8.68)

Теория тепловой смерти вселенной

В связи со вторым началом термодинамики в середине 19 века возникла теория «тепловой смерти Вселенной». Рассматривая Вселенную как замкнутую систему, применили к ней второе начало термодинамики и получили, что энтропия должна достигнуть максимума, то есть все формы движения перейдут в тепловое движение. Температура выровняется, возникнет полное тепловое равновесие. Всякие процессы, кроме теплового движения, прекратятся.

Но оказывается, что вследствие тяготения однородное изотермическое распределение вещества не соответствует максимуму энтропии. Вселенная не стационарна – она расширяется. Однородное вещество из-за действия сил тяготения распадается, образуя звёзды, скопления, Галактики. Эти процессы происходят с возрастанием энтропии (при расширении энтропия возрастает), но не приводят к тепловой смерти.

Направленность физических процессов (стрела времени)

В законах Ньютона можно обратить время, заменив переменную: t→(–t). Например, при абсолютно упругом ударе скорости до и после удара меняются ролями, а законы, описывающие их, одни и те же. Ньютоновская механика детерминирована, то есть, зная начальные условия (скорости, координаты, силы), можно найти координаты в любой момент времени (в будущем или в прошлом). Следовательно, Ньютоновская механика не даёт ответа на вопрос о направленности физических процессов.

Ответ на вопрос о «стреле времени» даёт второе начало термодинамики: все процессы протекают в сторону увеличения энтропии. Второе начало термодинамики имеет ещё и философское значение: отвечает на вопрос, почему так, а не иначе, течёт время: только из прошлого в будущее, и не наоборот.

Энтропия и информация

Понятие энтропии S связано с понятием информации I. Энтропия есть мера недостатка информации о системе. Пример: при испарении жидкости исчезает макроскопическая информация о нахождении молекул в определённом объёме пространства; энтропия возрастает.

Единица информации – бит. Информация по определению

,

где w – вероятность события. Пример: при бросании монеты есть две возможности; вероятность выпадения решки w=1/2; следовательно, I=1 бит.

Однако можно измерять энтропию и информацию в одинаковых термодинамических единицах:

,

где k – постоянная Больцмана. Тогда имеет место закон сохранения:

.