Главная гипотеза Максвелла

Г.

Урок № 19 (11 класс)

Тема: Энергия магнитного поля тока.

Цель образовательная: ввести формулу для расчета энергии магнитного поля тока и понятие электромагнитного поля, провести аналогию между самоиндукцией и инерцией; ввести формулу для расчета энергии магнитного поля тока; повторить и обобщить знания учащихся об электрических и магнитных полях; познакомить с понятием электромагнитное поле; научить учащихся использовать материал по данной теме в процессе решения физических задач;

развивающая: активизация мыслительной деятельности (способом сопоставления); развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, логически мыслить.

воспитательная: продолжить формирование познавательного интереса учащихся, продолжить воспитание мотивации учения, раскрывая практическую значимость изучаемого материала, воспитывать уважение к мыслям своих товарищей, взаимовыручку и взаимоподдержку.

Ход урока

I. Актуализация знаний

1. В чем состоит сущность самоиндукции?

2. Что понимают под индуктивностью?

3. От чего зависит индуктивность катушки?

4. Чем создается электростатическое поле? Вихревое электрическое поле? Магнитное поле?

5. Какие поля называются вихревыми?

II. Изучение нового материала

1. Провести аналогию между самоиндукцией и инерцией (между процессом установления в цепи электрического тока величиной I и процессом приобретения некоторым телом определенной скорости υ).

1. При замыкании цепи с катушкой ток, постепенно нарастая, через некоторое время приобретает определенное значение I.

2. Автомобиль, трогаясь с места, постепенно набирает скорость и через некоторое время приобретает некоторую скорость υ.

3. Для того чтобы ток в цепи с индуктивностью при ее замыкании достиг некоторого значения, необходимо совершить работу.

4. Для разгона автомобиля до некоторой скорости необходимо совершить работу.

5. Нарастание силы тока I тем медленнее, чем больше (при прочих равных условиях) индуктивность катушки L.

6. Нарастание скорости υ тем медленнее, чем больше (при прочих равных условиях) масса автомобиля m.

1. Повторение явления самоиндукции

Изучая явление самоиндукции, пришли к выводу о том, что при изменении силы тока, протекающего через проводник, в этом же проводнике возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению основного тока в проводниках. Это приводит к тому, что сила тока в проводнике достигает своего максимального значения не мгновенно, а в течение некоторого времени. Данное явление наблюдается и при размыкании цепи - сила тока падает до нуля не мгновенно, а постепенно. Явление самоиндукции связано с тем, что проводник с током находится в пространстве собственного магнитного потока и при любом изменении тока в проводнике меняется и магнитный поток, что в свою очередь приводит к возникновению ЭДС индукции. ЭДС индукции определяется как отрицательное отношение изменения силы тока к изменению времени и умноженное на индуктивность проводника. А индуктивность определяется геометрическими параметрами проводника.

(1.1.)

Обратим внимание на то, что при размыкании цепи, ток в ней хоть и убывает, но всё равно существует – это доказывает процесс переноса заряда, которому необходима энергия. Но откуда она берётся? Поскольку никаких других изменений, кроме убывания магнитного поля вокруг проводника не происходит, можно сделать предположение, что энергия локализована в магнитном поле.

2. Энергия магнитного поля

Необходимо выяснить, откуда берётся энергия и как её рассчитать? Рассмотрим опыт. Пусть имеется электрическая цепь, в которой катушка с индуктивностью (L) последовательно соединена с лампочкой и через переключатель может быть замкнута либо на источник постоянного тока ( ), либо на резистор с сопротивлением (R) (рис.1). Если в цепь включить амперметр, то можно получить график зависимости тока в цепи от времени. Сначала, замкнём катушку на источник ЭДС – в цепи будет протекать ток І (рис.2).

Рис. 1

Рис. 2

Затем, в некоторый момент времени t₀ переключим ключ, замыкая катушку на резистор R – в цепи будет протекать убывающий ток. С момента времени t₀ до полного исчезновения тока пройдёт определённое время, в течение которого будет происходить перенос заряда в цепи катушки и резистора. Следовательно, будет совершаться работа – убывание тока в катушке вызовет явление самоиндукции и в ней возникнет ЭДС самоиндукции. Разобьём участок 2 движения тока на бесконечно малые интервалы времени ∆t, такие, что на каждом интервале изменения тока можно считать линейными (рис.3).

Рис. 3

На каждом таком участке будет совершаться работа численно равная произведению ЭДС индукции на переносимый за этот интервал времени заряд

(1.2.)

(1.3.)

Подставим выражение для ЭДС самоиндукции в работу на интервале времени ∆t.

(1.4.)

Отношение перенесённого заряда ∆q к интервалу времени ∆t является средним значением тока на этом элементарном интервале времени.

(1.5.)

Тогда выражение для работы на элементарном интервале времени примет вид.

(1.6.)

Если просуммировать работу по всем элементарным участкам ∆t от t₀ до 0 получим выражение для полной работы за весь интервал времени.

(1.7.)

Такая работа пойдёт на нагревание проводников внутри катушки замкнутой на резистор.

Выразим энергию магнитного поля, через параметры магнитного поля. Для катушки индуктивность равна произведению магнитной постоянной на объём катушки и квадрат числа витков на единице длины.

(1.8.)

(1.9.)

Модуль магнитной индукции катушки определяется соотношением (1.10.).

(1.10.)

Тогда для энергии магнитного поля получим выражение (1.11.). Разделим выражение для энергии магнитного поля катушки на её объём, считая, что всё магнитное поле сосредоточено в объёме катушки (1.12.).

(1.11.)

(1.12.)

3. Плотность энергии магнитного поля

Развивая теорию электромагнетизма, Джеймс Кларк Максвелл показал, что полученное выражение для длинной катушки справедливо для любых магнитных полей, а полученная величина называется плотность энергии.

Решение задач

Задача 1. В катушке индуктивностью 0,6 Гн сила тока равна 20А. Какова энергия магнитного поля этой катушки?

Дано: L=0,6Гн I=20А

Wм – ?

(Ответ: 120Дж.)

Задача 2. Найти энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,5Вб.

Дано: I =10А Ф=0,5Вб

Wм – ?

Задача 3.Какой должна быть сила тока в обмотке дросселя индуктивностью 0,5Гн, чтобы энергия поля оказалась равной 1Дж?

Дано: L=0,5Гн Wм=1Дж

I – ?

5. Итоги

При замыкании цепи ток нарастает не мгновенно, а в течение некоторого времени, поскольку источник тока должен совершить работу против ЭДС самоиндукции. Эта работа аккумулируется в магнитном поле, которое окружает проводник с током. В последствие, энергия магнитного поля преобразуется в работу вихревого электрического поля, которое возникает в проводнике после размыкания цепи и, затем, некоторое время поддерживает индукционный ток в этом проводнике. Энергия магнитного поля вычисляется по формуле половина произведения индуктивности проводника на квадрат силы тока, протекающего через проводник.

(1.13.)

6. Электромагнитное поле

Электромагнитное поле – особая форма материи, осуществляющая взаимодействие между заряженными частицами.

В 1820 г. Эрстед открывает влияние проводника с током на магнитную стрелку компаса. В 1824 г. Ампер закладывает основы электродинамики, устанавливает силы взаимодействия проводников, устанавливает силу действия магнитного поля на проводник с током, определяет правило нахождения этих сил. В 1831 г. Фарадей открывает явление электромагнитной индукции, заключающееся в том, что в замкнутом контуре, находящемся в изменяющемся магнитном поле, возникает ЭДС индукции и генерируется индукционный ток. Также Фарадей конструирует генератор переменного тока, в котором проводники последовательно проходили через электромагнит. Джозеф Генри создаёт мощнейший электромагнит и открывает явление самоиндукции. В 1834 г. Якоби конструирует двигатель постоянного тока.

Так к середине ХIХ века накопилось огромное количество экспериментальных фактов, которые требовали объяснения и теоретического описания. Поэтому Максвелл разработал свою теорию, о которой мы узнаем на уроке. В рамках этой темы мы познакомимся с электромагнитным полем.

7. Эксперимент

Проведём эксперимент, для которого соберём электрическую цепь (рис. 4), состоящую из последовательно соединённой лампочки и конденсатора, а также переключателя между двумя источниками питания: постоянного и переменного тока.

После замыкания цепи на источник постоянного тока лампочка не светится. После замыкания на источник переменного тока наблюдаем свечение лампочки. Рассмотрим первый случай. Как только подключают цепь к источнику постоянного тока, подаётся напряжение на обкладки конденсатора, и на нём собирается заряд. Внутри конденсатора образуется электрическое поле.

Но электрического тока быть не может, потому что конденсатор (рис. 5) состоит из двух параллельных металлических пластинок, между которыми находится диэлектрик. Диэлектрик – вещество, содержащее малое количество свободных носителей зарядов, поэтому при малых напряжениях в нем тока быть не может.

Рис. 4

Рассмотрим случай, в котором цепь переключена на источник переменного тока. Удивительно, но без видимых изменений в цепи и, в частности, в диэлектрике конденсатора начинает протекать ток. Этот ток Максвелл назовет в свое время током смещения. Во время изучения явления электромагнитной индукции мы предполагали, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое, иначе невозможно было бы объяснить возникновение индукционного тока в контуре, который находится в изменяющемся магнитном поле. Это вихревое электрическое поле отличается от электрического поля, которое создают заряды. Линии напряжённости электростатического поля (рис. 3) исходят из положительного заряда и замыкаются на отрицательном, а линии вихревого электрического поля замкнуты.

Работа по перемещению заряда по замкнутому контуру в электростатическом поле равна нулю. В вихревом электрическом поле (рис. 7) работа по замкнутому контуру такого поля не равна нулю. Таким образом, изменяющееся магнитное поле порождает вокруг себя вихревое электрическое поле.

Рис. 5. Конденсаторы	Рис. 6. Линии напряжённости электростатического поля

Рис. 7. Вихревое поле

Главная гипотеза Максвелла

Главная гипотеза Максвелла поднимала вопрос, возможна ли обратная ситуация, когда изменяющееся электрическое поле, порождает вихревое магнитное. Опираясь на гипотезу, можно объяснить, что происходит в цепи. При замыкании цепи на источник переменного тока, помимо электрического тока, который течёт в проводах, возникает ток смещения конденсатора, который порождает точно такое же магнитное поле, как то, которое порождает ток в проводниках. Из-за переменного напряжения, соответственно, меняется напряжение на обкладках конденсатора, и, соответственно, меняется электрическое поле между обкладками конденсатора. Такое изменение электрического поля порождает вихревое магнитное поле: ток смещения замыкает разорванную цепь в диэлектрике. Основываясь на этой гипотезе, Максвелл построил теорию, объясняющую огромное количество экспериментальных фактов и кажущихся парадоксов.

Теория Максвелла

В основу теории Максвелла положена система его уравнений, из которой следует, что изменяющиеся в пространстве электрическое и магнитное поле тесно сцеплены друг с другом и представляют единое целое. Они распространяются в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью. Неразрывная связь электрического и магнитного полей указывает на то, что они не могут существовать обособленно. Невозможно создать электрическое поле без того, чтобы вокруг него не создалось магнитное, и наоборот.

Важно отметить: о существовании постоянного электрического поля и о существовании постоянного магнитного поля можно говорить только по отношению к какой-либо выбранной инерциальной системе отсчёта. Если есть заряд, который вокруг себя создаёт постоянное электрическое поле, но относительно других инерциальных систем этот заряд может двигаться, в тех инерциальных системах помимо электрического поля будет и магнитное.

Электрическое и магнитное поле – проявление единого целого электромагнитного поля. Электромагнитное поле – это особая форма существования материи, которая выражается во взаимодействии заряжённых частиц и обнаруживает себя под действием на заряжённые частицы. Поскольку электромагнитное поле изменяет состояние заряжённых частиц, оно обладает энергией. Справедливость теории Максвелла была доказана экспериментальным обнаружением электромагнитных волн. Гипотеза Максвелла: изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление вихревого магнитного поля.

Согласно этой гипотезе, магнитное поле после замыкания цепи образуется не только вследствие протекания тока в проводнике, но и вследствие наличия переменного электрического поля между обкладками конденсатора. Это переменное электрическое поле порождает магнитное поле в той же области между обкладками конденсатора. Причём, это магнитное поле точно такое же, как будто бы между обкладками конденсатора протекал ток, равный току во всей остальной цепи. В основе теории лежат четыре уравнения Максвелла, из которых следует, что изменение электрического и магнитного полей в пространстве и во времени происходят согласованным образом. Так, электрическое и магнитное поле образуют единое целое. Электромагнитные волны распространяются в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

Указанная взаимосвязь между переменным магнитным и переменным электрическим полем говорит о том, что они не могут существовать обособленно друг от друга. Возникает вопрос: касается ли это утверждение статических полей (электростатического, создаваемого постоянными зарядами, и магнитостатического, создаваемого постоянными токами)? Такая взаимосвязь существует и для статических полей. Но важно понимать, что эти поля могут существовать по отношению к определённой системе отсчёта.

Покоящийся заряд создаёт в пространстве электростатическое поле (рис. 8) относительно определённой системы отсчёта. Относительно других систем отсчёта он может двигаться и, следовательно, в этих системах этот же заряд будет создавать магнитное поле.

10. Ток смещения

Термин «ток смещения» не очень удачен. Так, для диэлектриков он имеет смысл, потому что происходит смещение зарядов в атомах и молекулах. Но в вакууме тоже используется этот термин, никаких зарядов нет – никаких смещений тоже нет. И термин остался в силу исторических традиций.

Рис. 8. Закон Кулона