Исходные данные к задаче 1.4

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №15

Общие закономерности электромагнитных явлений

1.1. Найти градиенты скалярных полей:

а) ;

б) ;

в) .

где - расстояние от начала координат, - постоянные.

Решение:

a)

б) .

в)

Вывод: для решения задачи используется формула градиента

решение задач сводиться к взятию производных от функции . На значение градиента производные от постоянных не повлияли т.к. равны 0.

1.2 Найти поток вектора сквозь сферическую поверхность , если .

Решение: Поток вектора через поверхность равен

где единичный вектор нормали к сферической поверхности совпадает с вектором , поэтому их скалярное произведение равно 1. Получаем:

Ответ:

Вывод: решение задачи численно равно объему сферы, через поверхность которую проходит вектор а.

1.3. Плоская граница раздела между однородными изотропными идеальными диэлектриками с проницаемостями заряжена с поверхностной плотностью . Векторы электрического поля составляют с нормалью к границе раздела углы и равны (по модулю) соответственно (рис.1.1) Исходные данные к задаче представлены в таблице Определить недостающие величины и заполнить таблицу.

Рис. 1.1. Графическое пояснение к задаче 1.3

Таблица 1.1

Исходные данные к задаче 1.3

№ Вар.
1	1		0	60			0,88	0,88
2	1	2	1,088		45		1,22
3		1		45	60		10	32,4
4	4	1	-2,618	45		1,22
5		2	0	18	45	37

Для решения задачи используем граничные условия для электрического поля:

А так же соотношение (

(не выделенные данные в таблице являются исходными, выделенные-найденные данные)

Вариант 1

№ Вар.
1	1	2.7	0	60		0.994	0.88	0,88	2.1

Решение:

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(B/м);

* (кл/м²);

(B/м);

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

0.86 (B/м);

(по условию) (кл/м²);

* (кл/м²);

=2.7;

Вывод: рассматривая результаты, мы можем заметить, что вектор , следовательно влияние на электрическое поле оказывают только электрические проницаемости. Мы видим, что электрическая проницаемость повлияла на угол векторов Е и D а также на их величину. Увеличение электрической проницаемости привело к увеличению вектора электрического смещения и увеличению угла отклонения от вектора нормали и уменьшению вектора электрической напряженности.

Вариант 2

№ Вар.
2	1	2	1,088		45	0.996	1,22	0.882	2.16

Решение:

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

(кл/м²);

(В/м);

(кл/м²);

т.к. следует, что .

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(B/м);

;

(кл/м²);

(В/м);

(B/м);

(кл/м²);

Вывод: т.к. ≠0, мы видим, что вектор электрического смещения испытал скачек, обусловеленный и разными электрическими проницаемостями веществ, соответственно т.к. электрическая проницаемость первой среды меньше электрической проницаемости второй среды, и , что увеличивает вектор .

Вариант 3

№ Вар.
3		1	-18.5	45	60	12.25	10	32,4	8.85

Решение:

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

(кл/м²);

(кл/м²);

(B/м);

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(B/м);

(B/м);

т.к. ;

* (кл/м²);

* =-18.475 (кл/м²);

(кл/м²);

Вывод: Мы видим значительный скачек вектора электрического смещения, который обусловлен электрической проницаемостью среды а также вектором , т.к. ,<0 и следовательно вектор эл. смещения D₂ во второй среде меньше вектора электрического смещения D₁ в первой среде_.

Вариант 4

№ Вар.
4	4	1	-2,618	45	60	1,22	0.988	4.3	0.879

Решение:

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(кл/м²);

* (кл/м²);

(B/м);

т.к. ;

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

(B/м);

;

(кл/м²);

(кл/м²);

;

(B/м).

Вывод: электрические проницаемости не равны, также поверхностная плотность тока не равна нулю, поэтому мы наблюдаем скачек вектора электрического смещения а так же видим, что векторы электрической напряженности не равны, что обусловлено разными электрическими проницаемостями.

Вариант 5

№ Вар.
5	0.65	2	0	18	45	37	16.16	21.3	28.6

Решение:

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(В/м);

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

(B/м);

(B/м);

(кл/м²);

* (кл/м²);

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(по условию) * (кл/м²);

* (кл/м²);

=0.65

Вывод: поверхностная плотность равна нулю, но составляющие углы первой среды не равны составляющим углам второй среды, поэтому мы видим, что электрические проницаемости не равны и составляющие векторы двух сред соответственно по величине не равны.

1.4. По плоской границе раздела двух сред с магнитными проницаемостями протекает поверхностный ток с плотностью .

Векторы магнитного поля в плоскости перпендикулярной , составляют с границей раздела углы и равны , в первой и второй средах соответственно (рис.1.2).

Рис. 1.4. Графическое пояснение к задаче 1.4

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.2. Определить недостающие величины и заполнить таблицу.

Таблица 1.2

Исходные данные к задаче 1.4

№ Вар.
1	1		-0,25	30			1,256	1
2	2	1	0,502		45		1,256
3		1		60	30		1,256	0,708
4	10	1	0	60		0,5
5		3	-0,333	30	30	1,256

Для решения задачи используем граничные условия для магнитного поля.

А так же соотношение . ( )

(не выделенные данные являются исходными, выделенные-найденные)

Вариант 1

№ Вар.
1	1		-0,25	30		1,256	1,256	1	0.5

Решение:

Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:

(A/м);

(T);

(T);

Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:

(T);

(T) ;

-0,25+ )=0.25* (A/м);

(B/м);

Вывод: Вектор Н испытал скачек за счет разных магнитных проницаемостей веществ и линейной плотности заряда, также видим, что векторы , но магнитные проницаемости веществ различаются, равенство векторов обусловлено скачком вектора магнитной напряженности.

Вариант 2

№ Вар.
2	2	1	0,502	30.8	45	1.034	1,256

Решение:

Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:

(T);

0.71* (A/м);

Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:

=0.71* -0.502* =

=0.208 (A/м);

(T);

(T);

(T);

(A/м);

Вывод: вектор Н испытал скачек за счет разных магнитных свойств вечеств(магнитной проницаемости) а также линейной плотност не равной нулю, также отличаются углы отклонения.

Вариант 3

№ Вар.
3	2,45	1	-0,113	60	30	2.18	1,256	0,708

Решение:

Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:

(A/м);

(A/м);

;

Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:

(T);

(T).

(A/м);

(A/м);

Вывод: вектор Н испытал скачек за счет разных магнитных свойств вечеств(магнитной проницаемости) а также линейной плотност не равной нулю, также отличаются углы отклонения.

Вариант 4

№ Вар.
4	10	1	0	60		0,5	0.25

Решение:

Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:

(A/м);

(A/м);

=0.25 (T);

Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:

(T);

(T);

(A/м);

(T);

;

(T).

Вывод: т.к. =0, то влияние на векторы магнитного поля оказала магнитная проницаемость веществ. Из таблицы видно, что магнитная проницаемость повлияла на углы отклонения от нормали а также на величину самих векторов, чем больше отношение магнитных проницаемостей, тем больше отношение векторов Н, увеличение магнитной проницаемости приводит у уменьшению вектора Н и увеличению угла отклонения от нормали.

Вариант 5

№ Вар.
5		3	-0,333	30	30	1,256	1.256		0.3332

Решение:

Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:

=0.866 (T);

Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:

= 0.866 (T);

0.1666* (A/м);

=0.1666* (A/м);

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(A/м);

Вывод: Рассматривая итоговую таблицу для пятого варианта, можно заметить, что векторы магнитной индукции равны, но векторы магнитной напряженности H₁,H₂ неварны. H₁>H_2,, т.к. не равен 0, но так как магнитные проницаемости не равны, а соответствуют таким значениям магнитной проницаемости, которые при данных значениях магнитной напряженности и линейной плотности магнитные индукции равны (B₁=B₂).