Розподіл задач за варіантами

Варіанти	Номери задач

6. ЗАДАЧІ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

1. Дві однакові кульки, що дотикаються одна до одної, підвішені в повітрі на довгих нитках, верхні кінці яких з’єднані між собою. Коли кульки отримали однакові заряди по , вони розійшлись так, що між нитками утворився певний кут. Коли кульки занурили в гас, кут між нитками зменшився. Знайти, які додаткові однакові заряди потрібно надати кожній кульці, щоб кут між нитками залишився незмінним. Врахувати, що об’єм кульок настільки малий, що силою виштовхування, яка діє на кульки за законом Архімеда, можна знехтувати.

2. Чотири однакових позитивних заряди по знаходяться у вершинах квадрата. Який від’ємний заряд потрібно розмістити у центрі квадрата, щоб система знаходилась у рівновазі?

3. Два точкових заряда по кожний розташовані на відстані один від одного. Знайти напруженість поля в точці, віддаленій на від кожного заряду.

4. У двох протилежних вершинах квадрата розташовані позитивні заряди, а в третій вершині – від’ємний заряд. Знайти напруженість електричного поля в четвертій вершині, якщо величина кожного заряду дорівнює , а сторона квадрата становить .

5. Визначити напруженість сумарного поля двох точкових зарядів і в точці , що лежить на лінії, яка проходить через ці заряди, якщо відстань точки від позитивного заряду і від від’ємного .

6. Дві круглі металеві пластини радіусом кожна утворюють плоский повітряний конденсатор. Визначити напруженість поля конденсатора і поверхневу густину заряду на пластинах, якщо вони притягуються з силою ?

7. З якою силою (на одиницю довжини) взаємодіють дві заряджені нескінченно довгі паралельні нитки з однаковою лінійною густиною зарядів, рівною , які знаходяться на відстані одна від одної.

8. Поверхнева густина заряду нескінченно протяжної вертикальної площини дорівнює . До площини на нитці підвішена заряджена кулька масою . Знайти заряд кульки, якщо нитка утворює з площиною кут .

9. Заряджена куля радіусом знаходиться у трансформаторному маслі. Знайти заряд кулі, якщо відомо, що на відстані від поверхні кулі потенціал дорівнює . Діелектрична стала трансформаторного масла .

10. Потенціал на поверхні провідної сфери радіусом дорівнює . Різниця потенціалів між двома точками поля, що знаходяться на одній силовій лінії, дорівнює . Знайти відстань від цих точок до центра сфери, якщо відстань між точками .

11. Електрон, що має кінетичну енергію , влітає в однорідне електричне поле в напрямі силових ліній поля. Яку швидкість буде мати електрон, якщо він пройде в цьому полі різницю потенціалів ?

12. Іон атома водню ( ) пройшов різницю потенціалів , іон атома калію ( ) – . Знайти відношення швидкостей цих іонів.

13. Порошинка масою , що має заряд , влетіла в електричне поле в напрямі силових ліній. Після проходження різниці потенціалів порошинка набула швидкості . Якою була швидкість порошинки до того, як вона потрапила у поле?

14. На відстані від сфери, заряд якої , а радіус , розташований точковий заряд. При переміщенні цього заряду на поверхню сфери була виконана робота . Знайти величину точкового заряду.

15. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнений двома шарами діелектриків: шаром скла товщиною і шаром парафіну товщиною . Різниця потенціалів між пластинами дорівнює . Визначити напруженість поля і спад потенціалу в кожному із шарів. Діелектрична проникність скла і парафіну відповідно рівні і .

16. Визначити напруженість електричного поля, створеного диполем, в точці, що знаходиться на перпендикулярі до плеча диполя на відстані від його центру, якщо заряди диполя і , а плече диполя .

17. Є дві металеві концентричні сфери, радіуси і заряди яких і та і відповідно. Визначити напруженість поля, створеного цими сферами, в точках віддалених від центрів сфер на відстані і . Побудувати графік залежності напруженості поля від відстані точки від центра сфер.

18. Електричне поле створене двома нескінченними паралельними площинами з поверхневою густиною заряду і . Визначити напруженість поля між площинами і поза ними. Побудувати графіки напруженості для ділянок I - III.

19. Три негативних заряди по розташовані у вершинах рівностороннього трикутника. Який заряд потрібно помістити в центрі трикутника, щоб система перебувала в рівновазі?

20. Кулька, що має масу і заряд , підвішена на нитці в полі плоского повітряного конденсатора, заряд якого і площа пластини . На який кут від вертикалі відхилиться при цьому нитка з кулькою?

21. Два конденсатори ємностями і з’єднані послідовно та під’єднані до батареї, е.р.с. якої . Визначити заряд кожного конденсатора та різницю потенціалів між його обкладками.

22. Знайти об’ємну густину енергії електростатичного поля в точці, що знаходиться на відстані від поверхні зарядженої кулі радіусом . Поверхнева густина заряду кулі . Діелектрична проникність середовища дорівнює .

23. Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин радіусом кожна. Відстань між пластинами . Конденсатор приєднаний до джерела напруги . Знайти заряд і напруженість поля конденсатора, якщо діелектриками будуть: 1) повітря; 2) скло.

24. До повітряного конденсатора, зарядженого до різниці потенціалів і відключеному від джерела напруги, приєднали паралельно другий конденсатор таких же розмірів та форми, але з іншим діелектриком (скло). Знайти діелектричну проникність скла, якщо після приєднання другого конденсатора різниця потенціалів зменшилась до .

25. Плоский конденсатор з площею пластин кожна заряджений до різниці потенціалів . Відстань між пластинами . Діелектрик – скло. Знайти енергію поля конденсатора і густину енергії поля.

26. Дві кулі, радіуси яких і , а потенціали відповідно і , з'єднують дротом. Знайти потенціали кульок після їх з'єднання і заряд, який перейшов з однієї кулі на іншу.

27. Три заряджені водяні краплі радіусом кожна зливаються в одну велику краплю. Знайти потенціал великої краплі, якщо заряд малої .

28. Відстань між пластинами плоского повітряного конденсатора, приєднаного до джерела напруги у дорівнює . Площа пластин конденсатора . Знайти роботу при розсуванні пластин до відстані у двох випадках: 1) конденсатор перед розсуванням пластин відключений від джерела, 2) конденсатор в процесі розсування пластин весь час з'єднаний з джерелом.

29. Конденсатор ємністю був заряджений до різниці потенціалів . Після відключення від джерела живлення до нього паралельно приєднали незаряджений конденсатор ємністю . Яка кількість енергії виділиться у вигляді іскри в момент з’єднання?

30. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнено парафіном . Відстань між пластинами . Яку різницю потенціалів необхідно подати на пластини, щоб поверхнева густина зв'язаних зарядів на парафіні становила ?

31. Відстань між пластинами плоского конденсатора становить . Після зарядки конденсатора до різниці потенціалів між пластинами вставили скляну пластинку . Визначити: 1) діелектричну сприйнятливість скла; 2) поверхневу густину зв'язаних зарядів на скляній пластинці.

32. Визначити поверхневу густину зв'язаних зарядів на слюдяній пластині товщиною , що служить ізолятором плоского конденсатора, якщо різниця потенціалів між пластинами конденсатора .

33. Між пластинами плоского конденсатора вміщено два шари діелектрика – слюдяна пластина товщиною і парафін завтовшки . Визначити: 1) напруженості електростатичних полів в шарах діелектрика, 2) електричне зміщення, якщо різниця потенціалів між пластинами конденсатора .

34. Відстань між пластинами плоского конденсатора становить , різниця потенціалів . Визначити поверхневу густину зв'язаних зарядів ебонітової пластинки товщиною , поміщеної на нижню пластину конденсатора.

35. До пластин плоского повітряного конденсатора прикладена різниця потенціалів . Площа пластин , відстань між ними . Після відключення конденсатора від джерела напруги в простір між пластинами внесли парафін . Визначити різницю потенціалів між пластинами після внесення діелектрика. Визначити також ємності конденсатора і до і після внесення діелектрика.

36. Визначити ємність коаксіального кабелю довжиною , якщо радіус його центральної жили , радіус оболонки , а ізоляційним матеріалом служить гума .

37. Два плоских повітряних конденсатора однакової ємності з'єднані паралельно і заряджені до різниці потенціалів . Визначити різницю потенціалів цієї системи, якщо простір між пластинами одного з конденсаторів заповнено слюдою .

38. Плоский повітряний конденсатор ємністю заряджений до різниці потенціалів . Після відключення конденсатора від джерела напруги відстань між пластинами було збільшено в рази. Визначити:

1) різницю потенціалів на обкладинках конденсатора після їх розсування;

2) роботу зовнішніх сил при розсуванні пластин.

39. До пластин плоского повітряного конденсатора прикладена різниця потенціалів . Площа пластин , відстань між ними . Пластини розсунули до відстані . Знайти енергію конденсатора до і після розсування пластин, якщо джерело напруги перед розсуванням:

1) відмикалось; 2) не відмикалось.

40. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнено слюдою . Площа пластин конденсатора становить . Визначити поверхневу густину зв'язаних зарядів на слюді, якщо пластини конденсатора притягаються одна до одної з силою .

41. Котушка з опором та вольтметр з’єднані послідовно і включені в коло постійного струму з напругою . Вольтметр показав напругу . При заміні котушки на іншу вольтметр показав . Знайти опір другої котушки.

42. Якщо до амперметра, розрахованого на максимальне значення сили струму , приєднати шунт опором , то ціна поділки шкали амперметра збільшиться у разів. Знайти, який додатковий опір необхідно приєднати до того ж амперметра, щоб його можна було використовувати як вольтметр, що вимірює напругу до .

43. Для вимірювання опору котушки було складене коло, зображене на рисунку. Амперметр показує , вольтметр . Яка похибка буде допущена при вимірюванні опору котушки, якщо не враховувати опору вольтметра, що дорівнює ?

43. Якщо до амперметра, розрахованого на максимальне значення сили струму , приєднати шунт опором , то ціна поділки шкали амперметра збільшиться у разів. Знайти, який додатковий опір необхідно приєднати до того ж амперметра, щоб його можна було використовувати як вольтметр, що вимірює напругу до .

44. Споживач віддалений від генератора на . Навантаження – лампи, які знаходяться під напругою і споживають потужність . Лінія двопровідна. Провідники мідні з перерізом . Знайти напругу на затискачах генератора.

45. Електрична плитка має дві спіралі, опори яких і . Знайти потужність плитки, якщо в мережу з напругою включати: 1) кожну спіраль окремо; 2) дві спіралі разом: а) паралельно; б) послідовно.

46. Елемент один раз замикається на зовнішній опір і дає силу струму , другий раз – на зовнішній опір і дає силу струму . Яку силу струму буде давати елемент, якщо його замкнути накоротко.

47. Е.р.с. джерела струму дорівнює , струм короткого замикання . Знайти максимальну кількість теплоти, яку може віддавати джерело струму протягом у зовнішнє коло.

48. Знайти ККД батареї, при якому потужність, що виділяється нею у зовнішнє коло, максимальна.

49. Е.р.с. батареї дорівнює , внутрішній опір . Знайти максимальну потужність, яку батарея може віддавати в зовнішнє коло.

50. До батареї акумуляторів з е.р.с. і внутрішнім опором послідовно приєднані реостат з опором і нагрівник з опором . В момент замикання кола реостат був повністю введений. Протягом наступних переміщенням повзунка реостата струм в колі рівномірно збільшували до максимального. Знайти кількість теплоти, що виділилась за цей час в нагрівнику.

51. По провіднику опором протікає струм, що повільно змінюється за законом синуса. Максимальне значення сили струму , період , початкова фаза рівна нулю. Знайти кількість теплоти, що виділилось в провіднику в перші .

52. Два джерела струму ( , , , ) і реостат

( ) з’єднані, як показано на рисунку. Знайти сили струмів в реостаті та джерелах струму.

53. Опір підключений до двох паралельно з’єднаних джерел струму з е.р.с. і і внутрішніми опорами і Знайти струм в опорі і напругу на затискачах другого джерела струму.

54. По провіднику з площею перерізу протікає струм. Середня швидкість дрейфу вільних електронів , а їх концентрація . Знайти силу струму і густину струму в провіднику.

55. Знайти силу струму в кожному елементі та напругу на затискачах реостата, якщо , , , і .

56. Три опори ( , , ) і джерело струму ( ) з’єднані, як показано на рисунку. Знайти е.р.с. джерела, яке потрібно підключити в коло між точками і , щоб через опір йшов струм силою в напрямку, показаному стрілкою. Опором джерел струму знехтувати.

57. Знайти силу струму в опорі і напругу на кінцях цього опору, якщо , , , , . Внутрішнім опором джерел струму знехтувати.

58. Визначити опір дроту, який проводить струм від джерела з напругою , якщо при короткому замиканні запобіжник з свинцевої дротини площею перерізу і довжиною плавиться за . Початкова температура запобіжника .

59. Корисна потужність, що виділяється в зовнішній частині кола, досягає найбільшого значення при силі струму . Знайти внутрішній опір і ЕРС джерела струму.

60. Сила струму в провіднику опором рівномірно зростає від до за час . Визначити кількість теплоти, що виділилась у провіднику за цей час.

61. На катоді електролітичної ванни за виділилось міді. Визначити середню густину струму на катоді, якщо поверхня катода, що покрита міддю, дорівнює .

62. Нікелювання деталі тривало при густині струму . Визначити товщину шару нікелю. Нікель двовалентний.

63. Газ, закритий в іонізуючій камері між плоскими пластинами площею , опромінюється рентгенівським промінням. Визначити густину струму насичення, якщо іонізатор утворює в кожному кубічному сантиметрі газу пар іонів в секунду. Прийняти, що кожний іон несе на собі елементарний заряд. Відстань між пластинами камери .

64. На відстані одна від одної розташовані дві пластини площею кожна. Повітря між пластинам іонізують рентгенівським промінням. При напрузі між пластинами протікає струм насичення . Визначити концентрацію іонів між пластинами.

65. У розчині мідного купоросу анодом служить пластина з міді, що містить домішок. При електролізі мідь розчиняється, і в чистому вигляді виділяється на катоді. Скільки коштує очищення такої міді, якщо напруга на ванні підтримується рівною , а вартість енергії .

66. Визначити масу міді, що виділилася на катоді за при протіканні струму через розчин мідного купоросу, сила якого рівномірно зростає від до .

67. Знайти густину струму насичення в газорозрядній трубці, відстань між електродами якої , якщо під дією космічного випромінювання в трубки виникає щомиті пар одновалентних іонів.

68. Знайти середню швидкість спрямованого руху одновалентних іонів в іонізаційній камері, якщо їх концентрація , а густина струму насичення .

69. Скільки міді виділиться при електролізі, якщо при цьому витрачено електричної енергії. Напруга на затискачах ванни , ККД установки .

70. Знайти силу струму насичення в іонізаційній камері, площа електродів якої , а відстань між ними . Іонізатор утворює в камері щомиті пар одновалентних іонів кожного знаку.

71. Дві електролітичні ванни з розчинами і з'єднані послідовно. Скільки міді виділиться за час, протягом якого виділилося срібла?

72. При отриманні алюмінію електролізом розчину в розплавленому кріоліті проходив струм при різниці потенціалів на електродах у . 1) Знайти час, протягом якого буде виділено алюмінію. 2) Скільки електричної енергії при цьому буде витрачено?

73. Через розчин азотної кислоти пропускається струм . Яка кількість електрики переноситься за одну хвилину іонами кожного знаку?

74. Питома електропровідність децинормального розчину соляної кислоти дорівнює . Знайти ступінь дисоціації.

75. При опроміненні посудини з газом рентгенівськими променями в кожному мілілітрі його об’єму щомиті іонізується молекул. У результаті рекомбінації в посудині встановилася рівновага, причому в перебуває іонів кожного знаку. Знайти коефіцієнт рекомбінації.

76. До електродів розрядної трубки, відстань між якими , прикладена різниця потенціалів в . Газ, що знаходиться в трубці, одноразово іонізований і число пар іонів в дорівнює , причому і . Знайти: 1) густину струму в трубці; 2) яку частину повного струму переносять позитивні іони.

77. Яку напругу необхідно прикласти до плоского конденсатора з площею пластин , що розділені шаром водню товщиною , для отримання струму (значно менше струму насичення)? Концентрація іонів складає ; поле між електродами однорідне.

78. Знайти опір трубки завдовжки і площею поперечного перерізу , якщо вона наповнена повітрям, іонізованним так, що в його знаходяться при рівновазі пар іонів. Іони одновалентні. Рухливість іонів дорівнює і .

79. При якій температурі атоми ртуті мають середню кінетичну енергію поступального руху, достатню для іонізації? Потенціал іонізації атома ртуті .

80. На процес електролізу розчину сірчаної кислоти витрачається потужність . Визначити опір електроліту, якщо за на катоді виділяється водню.

81. По двом довгим паралельним провідникам, відстань між якими , проходять струми по . Знайти напруженість магнітного поля в точці, віддаленій від кожного провідника на відстань, що дорівнює відстані між ними для двох випадків: якщо струми протікають: 1) в одному напрямку, 2) у протилежних напрямках.

82. По нескінченно довгому прямому провіднику, зігнутому під кутом , проходить струм . Знайти напруженість магнітного поля в точці, що лежить на бісектрисі кута і віддаленій від вершини кута на відстань .

83. По провіднику, зігнутому у формі кола, проходить струм. Напруженість магнітного поля в центрі кола дорівнює . Не змінюючи сили струму в провіднику, йому надали форму квадрата. Знайти напруженість магнітного поля в точці перетину діагоналей цього квадрата.

84. Магнітна стрілка розміщена в центрі колового провідника, площина якого розміщена вертикально і складає кут з площиною магнітного меридіану. Радіус кола . Знайти кут, на який повернеться магнітна стрілка, якщо по провіднику протікає струм силою .

85. По провіднику, зігнутому в вигляді прямокутника зі сторонами і , проходить струм силою . У точку перетину діагоналей опущено перпендикуляр до площини прямокутника. Визначити напруженість магнітного поля на цьому перпендикулярі у точці, віддаленій від діагоналей на .

86. Обмотка соленоїда складається зі щільно прилеглих один до одного витків дроту діаметром . Кінець дроту пропущений вздовж вісі соленоїда. Знайти (за величиною та за напрямком) напруженість магнітного поля в точці, яка лежить всередині соленоїда, якщо по ньому проходить струм .

87. Квадратна рамка із дротини розміщена в одній площині з довгим прямим провідником так, що дві її сторони паралельні провіднику. По рамці та провіднику проходять однакові струми силою . Знайти силу, що діє на рамку, якщо найближча до провідника сторона знаходиться на відстані, що дорівнює її довжині.

88. Коротку котушку площею поперечного перерізу , що містить витків дроту, по якому протікає струм силою , помістили в однорідне магнітне поле напруженістю . Знайти магнітний момент котушки, а також обертальний момент, що діє на неї з боку поля, якщо вісь котушки утворює кут з лініями поля.

89. Виток діаметром може обертатись навколо вертикальної осі, що співпадає з одним із діаметрів витка. Виток поставили в площині магнітного меридіану і пустили по ньому струм силою . Який обертальний момент потрібно прикласти до витка, щоб він залишився в початковому положенні?

90. По двом паралельним провідникам довжиною кожний проходять однакової сили струми по . Відстань між провідниками . Знайти силу взаємодії струмів.

91. Електрон у незбудженому атомі водню рухається (згідно теорії Бора) навколо ядра по колу радіусом . Рух електрона по колу можна вважати коловим струмом. Знайти магнітний момент атома водню, обумовлений цим коловим струмом.

92. У взаємно перпендикулярних магнітному і електричному полях з напруженостями та перпендикулярно обом полям, не відхиляючись від прямолінійної траєкторії, рухається заряджена частинка. Знайти швидкість частинки.

93. Однорідні електричне ( ) і магнітне ( ) поля співпадають за напрямом. Знайти нормальне та тангенціальне прискорення протона, що рухається зі швидкістю , у двох випадках: 1) швидкість протона співпадає з напрямком полів; 2) швидкість протона перпендикулярна полям.

94. Два однойменно заряджених іона, що пройшли однакову прискорюючу різницю потенціалів, влетіли в однорідне магнітне поле перпендикулярно лініям індукції. Один іон, маса якого дорівнює , описав дугу кола радіусом . Знайти масу (в ) другого іона, який описав дугу кола радіусом .

95. В однорідному магнітному полі з індукцією рухається протон. Траєкторія його руху являє собою гвинтову лінію з радіусом і кроком . Знайти кінетичну енергію протона.

96. Електрон рухається по колу в однорідному магнітному полі з індукцією . Знайти період обертання електрона.

97. Виток радіусом , по якому протікає струм силою , вільно встановився в однорідному магнітному полі напруженістю . Виток повернули відносно діаметра на кут . Знайти величину виконаної провідником роботи.

98. В одній площині з довгим прямим провідником, по якому протікає струм силою , розміщена прямокутна рамка так, що дві її більші сторони довжиною паралельні провіднику, а відстань від провідника до найближчої з цих сторін дорівнює її ширині. Знайти магнітний потік, що пронизує рамку.

99. Тороїд зі стальним осердям, довжина якого по середній лінії , має вакуумний зазор . Обмотка тороїда містить витків на довжини. При якій силі струму індукція в зазорі дорівнюватиме ? Розсіянням магнітного потоку біля зазору знехтувати.

100. Котушка, що містить витків, замкнута на коротко і знаходиться в магнітному полі напруженістю . Площа кожного витка , а їх площина перпендикулярна лініям індукції магнітного поля котушки. Який заряд пройде по котушці, якщо її видалити з поля? Опір котушки .

101. Рамка, по якій проходить струм, рівномірно обертається в однорідному магнітному полі, індукція якого , з частотою . Площа рамки . Вісь обертання рамки лежить в її площині і перпендикулярна вектору індукції поля. Знайти максимальний магнітний потік крізь площину рамки і е.р.с. індукції, що виникає в рамці при її обертанні. Побудувати графіки залежності магнітного потоку та е.р.с. індукції від часу.

102. В залізному осерді соленоїда, що містить витків на довжини, індукція дорівнює . Залізне осердя замінили сталевим. Знайти в скільки разів потрібно змінити силу струму в обмотці соленоїда, щоб індукція в осерді залишилась незмінною.

103. Прямий провідник довжиною знаходиться в однорідному магнітному полі, індукція якого . Кінці провідника замкнуті дротом, що знаходиться за полем. Опір всього кола . Знайти силу, яку потрібно прикласти до провідника, щоб переміщувати його перпендикулярно лініям індукції зі швидкістю .

104. Рамка площею містить витків дроту опором . До кінців обмотки підключено зовнішній опір . Обчислити максимальну потужність, необхідну для того, щоб рівномірно з частотою обертати рамку в магнітному полі, індукція якого .

105. В однорідному магнітному полі, напруженістю рівномірно з частотою обертається стержень довжиною так, що площина обертання проходить через один з його кінців. Знайти індуковану на кінцях стержня різницю потенціалів.

106. Рамка, що містить витків площею , рівномірно обертається в магнітному полі напруженістю , з частотою . Вісь обертання лежить в площині рамки і перпендикулярна лініям індукції. Знайти максимальну ЕРС індукції, що виникає в рамці.

107. Дротяний виток радіусом і опором знаходиться в однорідному магнітному полі напруженістю . Площина рамки утворює кут з лініями поля. Яка кількість електрики пройде по витку, якщо магнітне поле вимкнути?

108. Рамка із дроту опором рівномірно обертається в однорідному магнітному полі з індукцією . Вісь обертання лежить в площині рамки і перпендикулярна лініям індукції. Площа рамки . Знайти, яка кількість електрики протікає через рамку за час повороту її на кут у трьох випадках: 1) від до ; 2) від до ; 3) від до .

109. Соленоїд містить витків. Площа перерізу . По обмотці протікає струм, що створює поле з індукцією . Знайти середнє значення ЕРС, яка виникає на затискачах соленоїда, якщо струм зменшити до нуля за .

110. Котушка опором та індуктивністю паралельно з’єднана з провідником опором , по якому протікає постійний струм силою . Обчислити кількість електрики, яку буде індуковано в котушці при розмиканні ланцюга ключем .