Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса

2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса.

2.2. Знайти рівняння лінії, на якій лежать точки екстремумів кривих Ван-дер-Ваальса при зміні температури Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru як параметра.

2.3. Показати, що максимум знайденої в попередній задачі лінії відповідає таким значенням (критичним) змінних:

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru

2.4. Яку долю кількості теплоти, що надається ідеальному газу, становить здійснювана ним робота в процесі ізобарного розширення.

2.5. Визначити рівняння політропи ідеального газу в змінних Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , вважаючи Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru .

2.6. Визначити теплоємність ідеального газу в процесі Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru .

2.7. Знайти різницю теплоємностей Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru для ідеального парамагнетика, розглянутого в задачі 8 цього розділу.

2.8. Вирахувати різницю Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru для одного моля газу Ван-дер-Ваальса, якщо відомо, що Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru

2.9. Знайти термічне рівняння стану системи, у якої термодинамічні коефіцієнти стиснення Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і розширення Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru дорівнюють:

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru

а постійні коефіцієнти Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru задовольняють співвідношенню Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru

Розділ 3

ДРУГЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМІКИ

Теоретичні відомості

Формулювання другого начала для рівноважних процесів. Друге начало термодинаміки встановлює існування у кожної рівноважної системи нової однозначної функції стану - ентропії, яка зберігає своє значення за будь-яких рівноважних процесів в адіабатично ізольованій системі.

Оскільки друге начало є емпіричним законом, воно допускає різні, але еквівалентні формулювання. Часто його пов’язують з неможливістю існування вічного двигуна другого роду, тобто такого періодично діючого пристрою, який би без компенсації повністю перетворював в роботу теплоту, взяту від якогось тіла. Під компенсацією в термодинаміці розуміють передачу системою частини теплоти іншим тілам у процесі перетворення її в роботу. Роль “інших тіл” у теплових машинах, як правило, відіграє навколишнє середовище.

Фізичною основою другого начала, що призводить до введення ентропії, є принципова нерівноцінність процесів перетворення роботи в теплоту, і теплоти в роботу; процесів, як прийнято їх позначати, Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . Виявляється, що роботу можна завжди прямо і без втрат перетворити в теплоту, тоді як перетворити теплоту в роботу без компенсації (тобто без втрат) неможливо. Це твердження можна формально зобразити так:

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , (3.1)

що також еквівалентне другому началу.

Безпосередньо ж існування ентропії, як нової функції стану, випливає з так званого принципу адіабатної недосяжності (ПАН) Каратеодорі, відповідно до якого навколо кожного стану системи існують такі стани, які недосяжні з нього адіабатним рівноважним шляхом. Отже, логіка вимагає введення нової функції для кількісного розрізнення тих станів, про які говориться в ПАН. Якщо позначити таку функцію стану через Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , то еквівалентність тверджень Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru для адіабатних процесів призводить до пропорційності цих величин:

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.2)

Оскільки Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru повний диференціал, коефіцієнт Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru можна інтерпретувати як інтегруючий множник для елементарної кількості теплоти Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . Якщо розглядати температуру за абсолютною шкалою, найбільш проста реалізація для Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru є

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . (3.3)

У цьому випадку функцію Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і називають ентропією. Отже, аналітично ентропія Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru визначається диференціальним співвідношенням

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.4)

Оскільки за другим началом Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru є однозначною функцією стану системи, для будь-якого рівноважного циклу повинна виконуватись так звана рівність Клаузіуса:

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . (3.5)

Часто (3.5) називають інтегральним формулюванням другого начала, тоді як (3.4) – диференціальним. Якщо система, що здійснює круговий процес, весь час знаходиться при постійній температурі (тобто в контакті з термостатом), з (3.5) і (2.3) знаходимо

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , (3.6)

тобто робота Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru системи при ізотермічному рівноважному круговому процесі дорівнює нулю. Цей результат вказує на принципову необхідність існування різниці температур для перетворення теплоти в роботу.

Оборотні і необоротні процеси.За другим началом допускаються процеси, в яких перетворення типу Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru супроводжується компенсацією, і неможливі такі процеси, в яких таке перетворення не пов’язане з компенсацією. Звідси виникає розділення всіх процесів у замкненій системі на оборотні та необоротні. За визначенням процес переходу системи з одного стану в інший називається оборотним, якщо повернення цієї системи до вихідного стану можна здійснити без зміни термодинамічного стану оточуючих тіл. І навпаки, такий процес називається необоротним, якщо перехід назад неможливо здійснити без названої зміни в оточуючих тілах.

Важливо підкреслити, що будь-який рівноважний процес – оборотний. Це стає зрозумілим, якщо врахувати, що час Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru не є значущим параметром при опису рівноважних термодинамічних процесів. Отже, інверсія Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , тобто фізичне обертання процесу в часі, ніяк не впливає на його властивості, зокрема, на властивість залишатися рівноважним. З логічного обернення твердження “рівноважний” Þ “оборотний” випливає, що необоротні процеси є нерівноважними. Це також випливає з однозначності ентропії Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru як функції стану. В цьому розумінні зміна ентропії Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru є мірою необоротності процесів у замкненій системі.

Наведемо кілька типових необоротних процесів, пропонуючи читачу самостійно довести цю їх властивість:

а) процеси з тертям;

б) процес розширення газу в порожнечу;

в) процес теплопередачі при скінченній різниці температур;

г) процес дифузії.

Формулювання другого начала для нерівноважних процесів. Логічний аналіз двох елементарних процесів переходу системи з одного стану в інший – спочатку нерівноважним шляхом, а потім рівноважним, призводить до висновку, що відповідні при цьому теплоти Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru пов’язані нерівністю Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , звідки з Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru випливає

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . (3.7)

Для скінченних процесів переходу із стану 1 в стан 2, інтегруючи (3.7), можна записати

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . (3.8)

З (3.7) в свою чергу випливає, що при адіабатних нерівноважних процесах ( Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru ) завжди

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . (3.9)

Отже, при адіабатних нерівноважних процесах ентропія системи завжди зростає, що і становить друге начало термодинаміки для нерівноважних процесів. Оскільки практично всі природні процеси проходять із скінченною швидкістю, тобто нерівноважні, в адіабатно замкнених системах такі процеси завжди супроводжуються зростанням ентропії.

Для адіабатно неізольованих систем ( Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru ) можна розглянути замкнений нерівноважний процес. У цьому випадку, спрямувавши 2®1, з (3.8) отримаємо

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . (3.10)

Цей результат називають нерівністю Клаузіуса. Вона виражає друге начало термодинаміки для нерівноважних процесів в адіабатно неізольованих системах.

Основне рівняння термодинаміки для рівноважних процесів.Об’єднуючи диференціальне формулювання другого начала для рівноважних процесів з першим началом, отримуємо основне рівняння термодинаміки для рівноважних процесів:

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . (3.11)

На підставі (3.7) для нерівноважних процесів рівняння (3.11) трансформується в нерівність

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . (3.12)

У випадку простої системи з зовнішнім параметром Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru з (3.11) маємо

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.13)

Рівняння (3.11) дозволяє встановити диференціальні співвідношення між калоричним і термічними рівняннями стану. При цьому кількість таких співвідношень дорівнює кількості зовнішніх параметрів системи. Отже, з (3.11) з урахуванням (2.4) можна записати

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.14)

Через те, що ентропія Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , як функція стану, є функція змінних Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , тобто Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , маємо

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.15)

Прирівнюючи коефіцієнти при одноіменних диференціалах в (3.14) і (3.15), знаходимо

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.16)

і

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.17)

Диференціюючи (3.16) за Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , а (3.17) за Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і прирівнюючи праві частини, після скорочень отримуємо потрібний диференціальний зв’язок між Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru та Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru :

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.18)

Для простої системи, коли Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , (3.18) дає

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . (3.19)

Рівняння (3.18) дозволяє вирахувати різницю теплоємностей Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , а також отримати рівняння адіабатичних процесів різноманітних систем без використання калоричного рівняння стану. Дійсно, формулу (2.10), використовуючи результат (3.18), можна переписати у вигляді:

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.20)

Зокрема,

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.21)

Похідні, що входять до (3.21), можна вирахувати, знаючи лише термічне рівняння стану Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , або виміряти, виразивши їх через термічні коефіцієнти Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru

Вирахування ентропії. Теорема Гіббса. Як видно з розгляду попередніх питань, поняття ентропії з’являється з досить абстрактних міркувань. Крім того, ця величина не є безпосередньо спостережуваною. Ентропіометрів на відміну від термометрів не існує. Однак ентропія Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru є величиною, яку можна вирахувати. Причому інтерес може викликати лише зміна ентропії при переході системи з одного стану в інший. Відповідно до основного рівняння термодинаміки (3.11) при рівноважному переході Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru зміна ентропії Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru дорівнює

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.22)

Використовуючи (3.14) і (3.18), докладніше отримаємо

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.23)

Звідси видно, що для вирахування Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru достатньо знати лише термічні рівняння стану і температурну залежність теплоємності Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . В разі простої системи Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru з (3.23) знаходимо

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.24)

Так, для одного моля ідеального газу маємо: Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru .

З урахуванням наближення для молярної теплоємності Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru з (3.24) отримуємо

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.25)

де Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru об’єм, що припадає на одну частинку газу. Вираз Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru через Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru кращий, оскільки ця величина є більш придатною характеристикою стану, що проявляється в ситуаціях, коли кількість частинок Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru перестає бути сталою. Вважаючи початкові параметри Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru і Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru фіксованими, а кінцеві – змінними: Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru , для ентропії одного моля ідеального газу можна записати

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru

або, розширюючи число параметрів,

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru . (3.26)

Формула (3.26) виражає молярну ентропію. Для Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru молів ідеального газу остаточно маємо

Задачі для самостійного розв’язування. 2.1. Показати, що при великих об’ємах перше рівняння Дітерічі (0.18) переходить у рівняння Ван-дер-Ваальса - student2.ru (3.27)

Існує твердження, що зветься теоремою Гіббса, згідно з яким ентропія суміші ідеальних газів дорівнює сумі ентропій кожної зі складових цієї суміші при температурі й об’ємі останньої. Через адитивність ентропії ця теорема дійсно справедлива, оскільки можна оборотно (без надання теплоти і затрат на виконання роботи) розділити таку суміш на компоненти, кожний з яких буде займати той самий об’єм, що й до розділення. Ця теорема дозволяє розраховувати зміну ентропії багатокомпонентних ідеальних систем у процесах змішування.

Більш глибокий зміст ентропії розкривається в статистичній фізиці, де, зокрема, показується, що однобічний характер її зміни в замкненій системі визначається переходом системи з менш імовірного стану в більш імовірний.

Наши рекомендации