Измерение активной мощности в трехфазных цепях переменного тока

А

В

С

Рис. 10.17. Измерение активной мощности в симметричной трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой.

В симметричных трехфазных цепях мощность можно замерить с помощью одного одноэлементного ваттметра. На рис. 10.17 показано включение ваттметра в том случае, если нагрузка соединена звездой и нулевая точка звезды доступна. В этом случае I_п=I_ф. Показание ваттметра Р_w=U_фI_фсosφ дает значение мощности одной фазы.

Полная мощность цепи

Р=3Р_w= 3U_фI_фсosφ = √ 3 Р_w=U_٨I_٨сosφ

Если нагрузка включена треугольником, то ваттметр включают в разрыв одной из фаз, конечно, если есть такая возможность - рис. 10.18.

А _*

^* PW

C

B

Рис. 10.18. Измерение активной мощности в симметричной

трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником.

В тех случаях, когда нулевая точка недоступна или невозможно включить ваттметр в разрыв фазы нагрузки, соединенной треугольником. используется прием искусственной нулевой точки - рис. 10.19. Нулевая точка НТ обычно создается с помощью двух резисторов, сопротивление которых равно сопротивлению обмотки напряжения ваттметра.

Расширение диапазона измерения ваттметра по току достигается применением трансформатора тока, а по напряжению - трансформатора напряжения.

* PW

A HT

R R

C

B

Рис. 10.19. Использование искусственной нулевой точки.

При любом характере нагрузки, в том числе несимметричной, ак­тивную мощность в трехпроводной трехфазной цепи измеряют двумя од­ноэлементными ваттметрами, как это показано на рис. 10.20. Токовые обмотки врезаются в фазы А и С; обмотки напряжения включаются на линейные напряжения U_AB и U_CB.

Показания ваттметра P_W1:

P_W1= U_AB I_A cos (30 + φ) = U_٨I_٨cos (30 + φ).

Показания ваттметра P_W2:

P_W2= U_CB I_C cos (30 - φ) = U_٨I_٨cos (30 - φ).

Сумма показаний обоих ваттметров:

P= P_W1+ P_W2 = U_٨I_٨2cos 30°соsφ = √ 3 U_٨I_٨cos φ .

Это и есть значение мощности трехфазной цепи. Показания каждого ваттметра могут быть положительные или отрицательные в зависимости от φ. При φ = + 60° показания P_W1 равны нулю, а при φ = ─ 60° показания P_W2 равны нулю. При φ=0 показания обоих ваттметров одинаковы. Если показание одного ваттметра равны нулю, то второй в это время показы­вает мощность всей цепи. При отрицательных значениях мощности следу­ет изменить полярность включения токовой или потенциальной обмотки. При необходимости используются измерительные трансформаторы.

* P_W1 U_AB U_A

A * I_A

30^o

B U_CB ^φ

* P_W2 I_C 30^{o φ} _φ U_B

C * U_C

I_B

а) б)

Рис. 10.20. Измерение мощности двумя ваттметрами:

а) схема; б) – временная диаграмма.

* P_W1

*

* P_W2

*

_* ^*

P_W3

Рис. 10.21. Измерение мощности тремя ваттметрами в

четырехпроводной цепи.

Вместо двух одноэлементных ваттметров можно использовать двух­элементный (трехфазный) ваттметр, представляющий собой конструкцию из двух измерительных механизмов на одной оси. Трехфазный двухэле­ментный ваттметр работает по методу двух приборов (рис. 10.20).

В четырехпроводной трехфазной цепи мощность измеряют методом трех приборов. При этом можно использовать как три одноэлементных ваттметра, так и один трехфазный трехэлементный. Каждый элемент при­бора включается в соответствующую фазу - рис.10.21. В этом случае каж­дый ваттметр измеряет мощность одной фазы.

P_W1= P_A = U_A I_A cos < φ_A;

P_W2= P_B = U_B I_B cos < φ_B;

P_W3= P_C = U_C I_C cos < φ_C;

Алгебраическая сумма показаний всех ваттметров дает значение мощно­сти всей цепи

P= P_W1+ P_W2+ P_W3 .

10.4.5. Измерение реактивной мощности в трехфаз­ных цепях переменного токи.

Реактивная мощность определяется суммой реактивных мощностей от­дельных фаз

Q = U_A I_Asin φ_A + U_B I_B sin φ_B + U_C I_C sin φ_C

В случае полной симметрии фаз имеем

Q= U_Ф I_Фsin φ

или

Q = √ 3 U_٨I_٨sin φ

Измерение реактивной мощности в трехфазных цепях может быть осуще­ствлено с помощью обычных ваттметров, но включаемых по специаль­ным схемам. Здесь может быть использован метод одного, двух и трех приборов. Существуют специальные двух- и трехэлементные ваттметры для измерения реактивной мощности в трехфазных цепях.

Специфика включения ваттметров для измерения реактивной мощ­ности заключается в том, что токовые обмотки включаются так же, как и при измерении активной мощности, а обмотки напряжения включаются на такие линейные или фазовые напряжения, которые отставали бы на 90^О от напряжений, используемых при измерении активной мощности. В этом заключается суть метода замененных напряжений.

Для симметричных цепей используется метод одного прибора. Ис­пользуется обычный одноэлементный электродинамический ваттметр. Схема включения ваттметра для измерения реактивной мощности показа­на на рис. 10.22. Пунктиром показано включение для случая измерения активной мощности. Замененным напряжением по отношению к фазному напряжению U_A будет линейное U_BС, которое отстает от U_А на 90°.

P_W = U_BС I_A cos (U_BC^٨I_A) = U_٨I_٨cos ( 90 – φ) = U_٨I_٨sin φ .

Для получения значения мощности всей цепи показания необходимо уве­личить в √ 3раз. т. е.

Q = √ 3 P_W = √ 3 U_٨I_٨sin φ

Метод одного прибора пригоден только при абсолютной симметрии то­ков.

Даже незначительная асимметрия приводит к значительным погреш­ностям.

A * PW U_A

* I_A

φ

90-φ

С U_BC

U_C U_B

В

а) б)

Рис. 10.22. Измерение реактивной мощности в симметричной трехфазной цепи: а) – схема; б) – временная диаграмма.

_* * Pw₁ U_AB U_A

A HT I_A

R ^φ

B 120-φ 60-φ -U_C

* U_CB

C * Pw₂ I_C φ φ U_B

U_C I_B

а) б)

Рис.10.23. Измерение реактивной мощности двумя ваттметрами:

а) – схема; б) – временная диаграмма.

В трехфазных трехпроводных цепях при любой нагрузке, в том чис­ле несимметричной, реактивную мощность измеряют методом двух при­боров - рис. 10.23. Резистор R вместе с сопротивлениями обмоток напря­жения образует искусственную нулевую точку. Показания ваттметров:

Pw₁=U(-U_С)cos (60°- φ) = U_ф I_ф cos (60°- φ);

Pw₂=I_φ U_A cos (120°- φ) = U_ф I_ф cos (120°- φ).

Сумма показаний ваттметров:

Р_Σ = Р_W1+Р_W2= √ 3 U_ф I_ф sinφ .

Это значение необходимо умножить на√ 3для получения Q = √ 3Р_Σ

Так можно включать и серийные двухэлементные трехфазные ваттметры. У них шкала отградуирована в значениях реактивной мощности цепи с учетом коэффициента √ 3.

В трехфазных четырехпроводных цепях используют метод трех приборов, которые включают по схеме, показанной на рис. 10.24.

А * Pw₁

*

* Pw₂

В *

* Pw₃

C *

N

Рис.10.24. Измерение реактивной мощности в четырехпроводной цепи.

Показание ваттметров в этой схеме:

Pw₁ = U_BC I_A cos (90°-φ) = U_٨I_٨sin φ;

Pw₂ = U_CA I_B cos (90°-φ) = U_٨I_٨sin φ;

Pw₃ = U_AB I_C cos (90°-φ) = U_٨I_٨sin φ;

Алгебраическая сумма показаний:

P_Σ = Pw₁ + Pw₂ + Pw₃ = 3 U_٨I_٨sin φ ,

что в √3 раз больше искомой величины Q, т.е.

P_Σ

Q ═ ───

√ 3

Описанная схема используется при включений серийных трехэлементных трехфазных ваттметров, шкала которых проградуирована с учетом деле­ния на √3.

Измерение энергии.

Измерение активной и реактивной энергии в однофазных и трехфазных, трехпроводных и четырехпроводных цепях производится с помощью спе­циальных интегрирующих приборов - электрических счетчиков. В отли­чие

от ваттметров, счетчики имеют неограниченный угол поворота. Элек­трические счетчики используют индукционный измерительный механизм, принцип действия которого основан на взаимодействии двух переменных магнитных полей с токами, индуцированными ими в подвижном алюми­ниевом диске.