Цепь с емкостью

Рассмотрим цепь переменного тока, в которой имеется участок, содержащий конденсатор емкостью (рис. 7.7); индуктивностью и сопротивлением можно пренебречь. Наличие в цепи конденсатора исключает протекание по ней постоянного тока. В этом случае разность потенциалов на обкладках конденсатора полностью компенсирует электродвижущую силу. Однако переменный ток в такой цепи может существовать, так как заряд на обкладках изменяется с течением времени. Падение напряжения на конденсаторе . Если , то заряд на пластинах конденсатора будет равен . В этой формуле означает постоянный заряд конденсатора, не связанный с колебаниями тока. Будем считать его равным нулю. Таким образом, напряжение на пластинах конденсатора будет равно:

,

где – амплитуда колебаний напряжения.

Из сравнения с законом Ома видно, что величина играет роль сопротивления, ее принято называть реактивным емкостным сопротивлением. Как и омическое сопротивление, емкостное сопротивление в системе единиц СИ выражается в омах. Обратите внимание, что формула устанавливает связь между максимальными значениями силы тока и напряжения. Однако ее нельзя рассматривать как связь между мгновенными значениями силы тока и напряжения, как в случае закона Ома для постоянного тока, так как между напряжением и силой тока существует разность фаз, и их максимальные значения достигаются неодновременно.

Формулу легко проверить на опыте. Если составить цепь, содержащую конденсатор переменной емкости, лампочку накаливания и источник переменного тока, то можно убедиться в том, что, чем больше емкость конденсатора, тем ярче накал лампочки, то есть тем больше сила тока в цепи. Емкостное сопротивление зависит также от частоты. Поэтому при очень высоких частотах даже малые емкости могут представлять совсем небольшое сопротивление для переменного тока. Для постоянного тока емкость представляет бесконечно большое сопротивление, поэтому постоянный ток в такой цепи существует только в первую четверть периода, когда идет зарядка конденсатора. Далее ток прекращается, цепь оказывается разомкнутой для постоянного тока. Переменный ток в такой цепи существует, и при высоких частотах малые емкости представляют небольшие сопротивления.

График изменения тока и напряжения на конденсаторе представлен на рис. 7.8. Напряжение на конденсаторе, так же как и ток, меняется по гармоническому закону, однако колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока на . Физический смысл этого эффекта объясняется просто. Когда напряжение начинает расти, заряд на обкладках конденсатора равен нулю, поэтому заряд беспрепятственно течет к обкладкам, и сила тока велика. Когда напряжение приближается к максимальному значению, заряд, уже накопившийся на обкладках конденсатора, препятствует дальнейшему притоку заряда, и сила тока в цепи падает до нуля. Далее, когда напряжение падает, накопившийся на обкладках заряд начинает уходить с пластин, и сила тока возрастает, но ток течет в противоположном направлении. То есть напряжение на конденсаторе в какой-то момент времени определяется величиной заряда на обкладках конденсатора, который привнесен током, протекающим в более ранней стадии колебаний. Поэтому колебания тока опережают напряжение, возникающее на конденсаторе.

На векторной диаграмме (рис. 7.9) вектор колебаний напряжения повернут относительно оси токов на угол в отрицательном направлении.

2.6. Цепь переменного тока,
содержащая активное сопротивление,
индуктивность и емкость

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных активного сопротивления , катушки индуктивности , конденсатора и источника переменного напряжения U (рис. 7.10). Найдем силу тока , который установится в цепи при напряжении, изменяющемся по закону .

В случае постоянного тока полное сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений всех элементов цепи. Это обусловлено тем, что полная разность потенциалов при последовательном соединении элементов цепи равна сумме падений напряжения на отдельных элементах. В случае переменного тока ситуация более сложная. Ток во всех элементах цепи имеет одно и тоже значение в один и тот же момент времени и одинаковую фазу. Напряжение же на конденсаторе опережает ток по фазе на и, следовательно, опережает на напряжение на сопротивлении, соединенном последовательно с конденсатором. В то же время напряжение на катушке индуктивности отстает по фазе от тока на и, следовательно, отстает по фазе на от напряжения на конденсаторе. Поэтому полное напряжение на катушке индуктивности и конденсаторе равно разности напряжений на них и опережает напряжение на сопротивлении по фазе на . Полная разность потенциалов во всей цепи равна сумме этих двух синусоидально изменяющихся напряжений: результирующего напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе и напряжения на активном сопротивлении. Такое напряжение тоже меняется по закону синуса, а его амплитуда равна модулю векторной суммы амплитуд напряжений на всех элементах цепи.

Построим векторную диаграмму, пользуясь результатами, полученными в предыдущих параграфах (рис. 7.11). Это позволит нам определить амплитуду силы тока и сдвиг фаз между током и напряжением. Для квазистационарных токов сила тока одинакова на всех участках цепи. Отложим вдоль оси токов вектор падения напряжения на активном сопротивлении , перпендикулярно к нему векторы, описывающие напряжение на индуктивности и емкости . Они направлены в противоположные стороны. Результирующий вектор, модуль которого равен , повернут на угол относительно вектора напряжения на активном сопротивлении. Угол равен сдвигу фаз между током и напряжением в цепи. Из треугольника ABD находим:

, .

Соотношение для амплитуд силы тока и напряжения полностью эквивалентно закону Ома для постоянных токов. Величина , зависящая от частоты тока, играет роль сопротивления и называется полным сопротивлением цепи или импедансом. Разность фаз между током и напряжением изменяется от - до в зависимости от соотношения между импедансами различных участков цепи и частотой.

Из векторной диаграммы (рис. 7.11) видно, что фаза напряжений на сопротивлении может как опережать фазу внешнего напряжения, так и отставать в пределах от - до . Фаза напряжения на индуктивности всегда опережает фазу внешнего напряжения на угол от 0 до , а на емкости всегда отстает на угол от 0 до - . Векторная диаграмма на рис 7.11 построена для случая, когда . В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на угол .