Дипольный магнитный момент;
Вопросы по физике
Сила Лоренца;
Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1], иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:
Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.
Заряженная частица
Сила Лоренца f действующая на заряженную частицу (заряда q) при движении (с постоянной скоростью v). E поле и B поле меняются в пространстве и во времени.
Сила F действующая на частицу с электрическим зарядом q, движущуюся с постоянной скоростью v, во внешнем электрическом E и магнитном B полях, такова:
где × векторное произведение. Все величины выделенные жирным являются векторами. Более явно:
где r — радиус-вектор заряженной частицы, t — время, точкой обозначена производная по времени.
Непрерывное распределение заряда
Сила Лоренца (на единичный 3-объём) f действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока J соответствует движению заряженного элемента dq в объеме dV .
Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:
где dF — сила, действующая на маленький элемент dq.
Закон Ампера;
Зако́н Ампе́ра — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией , в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:
.
Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:
| Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию : |
Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.
Модуль силы Ампера можно найти по формуле:
где — угол между векторами магнитной индукции и тока.
Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ):
Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи и . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.
В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током в точке на расстоянии создаёт магнитное поле с индукцией
где — магнитная постоянная.
Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:
По правилу буравчика, направлена в сторону первого проводника (аналогично и для , а значит, проводники притягиваются).
Модуль данной силы ( — расстояние между проводниками):
Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы от 0 до 1):
Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной . Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10−7 ньютона»[1].
Таким образом, из полученной формулы и определения ампера следует, что магнитная постоянная равна Н/А² или, что то же самое, Гн/ м точно.
Дипольный магнитный момент;
Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток. Магнитным моментом обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента — спина.
Магнитный момент измеряется в А⋅м2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс
(СГС), 1 эрг/Гс = 10-3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора.В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как
,
где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.
Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:
,
где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура
В общем случае произвольного распределения токов в среде:
,
где — плотность тока в элементе объёма .