Тема 14 Уравнения Максвелла

1. На плоский воздушный конденсатор подается переменное напряжение

U = U₀ ∙sin(ω∙t). Найдите плотность тока смещения в конденсаторе в зависимости от времени, если расстояние между обкладками равно d.

2. Плоский воздушный конденсатор с обкладками в форме дисков радиуса R подключен к синусоидальному напряжению U = U₀ ∙sin(ωt)..Расстояние между дисками d. Найдите плотность тока смещения и амплитуду тока смещения в конденсаторе.

3. Найдите амплитуду плотности тока смещения для плоской электромагнитной волны ввакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м. Частота колебаний 100 кГц.

4. Найдите силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 5 см, если напряженность электрического поля конденсатора изменяется со скоростью 5 МВ/(м^.с).

5. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² включен последовательно в цепь переменного синусоидального тока, частота которого 16 Гц, а амплитуда тока 1 мА. Найдите амплитуду напряженности электрического поля в конденсаторе. Электрическая постоянная ε0= 8,85∙10^-12 Кл²/(Н.м²)

6. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 50 см² включен последовательно в цепь переменного косинусоидального тока с амплитудой 2 мА и частотой 20 МГц. Найти зависимость от времени напряженности электрического поля в конденсаторе. Электрическая постоянная ε0= 8,85∙10^-12 Кл²/(Н.м²)

7. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м. Частота 100 Гц. Найдите амплитуду плотности тока смещения.

8. Плоский конденсатор образован двумя дисками радиуса R, между которыми находится однородная среда с диэлектрической проницаемостью ε. Расстояние между обкладками R, Конденсатор подключен к источнику с напряжением U = U₀ ∙cos(ωt). Найти плотность тока смещения.

9. Плоский конденсатор образован двумя дисками радиуса R, между которыми находится однородная среда с диэлектрической проницаемостью ε. Расстояние между обкладками d. Конденсатор подключен к источнику с напряжением U = U₀ ∙cos(ωt). Найти циркуляцию вектора напряженности магнитного поля по окружности радиуса R/2 с центром на оси дисков

10. Одну из пластин плоского конденсатора начинают отодвигать от другой по нормали к ним со скоростью v. Через τ секунд плотность тока смещения в конденсаторе становится равной j. Начальное расстояние между пластинами d. Под каким постоянным напряжением находится при этом конденсатор?

11. Плоский воздушный конденсатор с обкладками в форме дисков радиуса R подключен к синусоидальному напряжению U = U₀ ∙sin(ωt). Расстояние между дисками d. Найдите магнитный поток через одну из половин осевого сечения конденсатора. (Указание: воспользуйтесь теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции).

12. Плоская электромагнитная волна с циклической частотой ωраспространяется в слабопроводящей среде с удельной проводимостью σи диэлектрической проницаемостью ε.Найдите отношение амплитуд токов проводимости и смещения.

13. Плоский воздушный конденсатор с обкладками в форме дисков радиуса 6 см подключен к синусоидальному напряжению частоты 1 кГц. Найдите отношение амплитудных значений магнитной и электрической энергий внутри конденсатора.

14. Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится слабопроводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Пренебрегая краевыми эффектами, покажите, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует.

15. Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника ЭДС. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току проводимости в цепи источника ЭДС.

16. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, увеличивают. Покажите, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.