Изотермический процесс изменения состояния водяного пара

Если изотермический процесс начинается в двухфазной области, то он определяется двумя начальными параметрами один из которых позволит найти соотношение фаз, и одним любым конечным параметром отличным от температуры. Удобнее всего и нагляднее изотермический процесс представляется графически в – диаграмме. Пусть начальная точка, к примеру, лежит в области влажного насыщенного пара. При изотермическом перегреве пара, как видно из диаграммы (рисунок 9.6), его давление уменьшается . Это не позволяет использовать изотермический перегрев пара в циклах паросиловых установок, работающих на перегретом паре.

Площадь под процессом в – диаграмме численно равна подводимой теплоте .

Рисунок 9.6 P, и - диаграммы изотермического процесса изменения состояния пара

Изменение внутренней энергии в течении процесса

(9.29)

Удельную теплоту подведенную в процессе можно найти через изменение энтропии

(9.30)

Удельная работа расширения из первого начала запишется как разность подведенной теплоты и изменение внутренней энергии в процессе.

. (9.31)

Адиабатный процесс изменения состояния водяного пара

Рассмотрим равновесный адиабатный процесс (идеальная адиабата), при протекании которого энтропия в процессе остается неизменной . Поэтому во всякой энтропийной диаграмме идеальная адиабата изображается отрезком вертикальной прямой. Если начальное состояние пара на – диаграмме расположено левее адиабаты , то при адиабатном расширении жидкости (процесс a-b) давление снижается и жидкость превращается во влажный насыщенный пар как показано на – диаграмме, а паросодержание становится равным , т. е. часть жидкости переходит в состояние пара.

Рисунок 9.7 и - диаграммы адиабатного процесса изменения состояния пара

При таком же расширении перегретого пара (рисунок 9.7) он сначала переходит в сухой насыщенный пар (точка ), а затем во влажный насыщенный пар (точка 2).

Линия постоянной степени сухости пара (паросодержания) x = 0,5 в диаграмме имеет почти вертикальную ориентацию и разделяет область влажного пара на две части. В левой части, т. е. при x < 0,5, при адиабатном расширении влажного насыщенного пара паросодержание увеличивается, а в правой – уменьшается.

Для адиабатного процесса энергетика цикла ( ) определяется очевидными зависимостями

(9.32)

(9.33)

Адиабатный процесс приближенно может быть описан уравнением .

Для влажного пара с начальным паросодержанием показатель адиабаты определяют по формуле

,

Таким образом для сухого пара , k = 1,135

Для перегретого пара k = 1,3

Записанные выражения и численные значения справедливы лишь при МПа. В уравнении адиабаты для пара показатель степени не является отношением теплоемкостей , и находиться как эмпирический показатель степени.

Примеры решения задач на процессы с водяным паром.

Пример 1.

Сосуд постоянного объема дм³ содержит сухой насыщенный водяной пар при температуре 250 °C, охлаждающийся до 130 °C. Определите массу конденсирующегося водяного пара и объем занимаемый конденсатом в конечном состоянии, а также тепло, отдаваемое при охлаждении.

ДАНО 2,0 дм =250 C =130 C	С.И м 523 К 403 К
=?

Анализ

Задача по термодинамике на процессы с водяным паром. Конечное состояние пара будет в двухфазной области влажного пара. Процесс охлаждения изохорный и поэтому работа расширения .

Рисунок 9.3 К выводу правила рычага.

Решение

Найдем массу сконденсировавшегося пара

, где общая масса влажного пара в точке 2;

– паросодержание в точке 2.

Найдем массу пара в начальном состоянии.

По условию задачи эта масса сухого насыщенного пара в точке 1, следовательно

.

Удельный объем сухого насыщенного пара берем из таблиц для воды и водяного пара при 250 °C, м³/кг, тогда

кг.

Т. к. пар охлаждается изохорно, то .

Найдем степень сухости в конце процесса охлаждения

Значения и при 130 °C, вновь находим из таблиц

.

Конечное паросодержание мало, т. к. большая часть пара конденсируется

кг.

Однако конденсат занимает лишь небольшую часть объема сосуда

,

т. е. около 98 % объема сосуда заполнено сухим насыщенным паром, масса которого составляет лишь 7,34 % от общей массы. По Первому закону термодинамики для закрытой системы запишем

.

Из таблиц находим кДж/кг.

Для энтальпии влажного пара в конце охлаждения

кДж/кг.

Пример 2.

Определить состояние и калорические параметры водяного пара при МПа и 500 °C.

ДАНО =1,6 мПа =500	С.И Па 723 К
? ? s=? =?

Анализ

Задачи на определение параметров состояния пара по его двум исходным начальным параметрам давлению и температуре.

Воспользовавшись таблицами водяного пара или - диаграммой найдем в какой области состояние пара находится точка, определяющая его первоначальное состояние исходя из данных по условию.

Воспользуемся заданным давлением и по таблицам находим, что температура насыщающих паров при этом давлении равна . Таким образом температура пара > , а значит пар находится в температурной области и задачу решать лучше с использованием - диаграммы.

Решение

Исходное состояние находится как точка пересечения изобары с изотермой . Проводя соответствующие линии из "1" , а также найдем по соответствующим шкалам значения кДж/кг; кДж/(кг×К). Удельный объем используя экстраполяции либо интерполяции находим через две проходящие с двух сторон от точки приведенный на диаграмме изохоры м³/кг.

Внутреннюю энергию перегретого пара в точке 1 определим воспользовавшись известным соотношением

кДж/кг.

Пример 3.

Перегретый пар при МПа и 350 °C адиабатно расширяется до МПа. Пользуясь – диаграммой, определить , работу и изменение внутренней энергии в этом процессе.

ДАНО =1,6 мПа =500 =0,2 мПа	С.И Па Па
? ? =? =?

Анализ

Задача из термодинамики на адиабатный процесс перегретого пара. Для ее решения удобно воспользоваться – диаграммой. Конечное состояние пара в процессе будет однозначно определяться точкой пересечения вертикали и изобары . Требуемые к определению параметры легко находятся если воспользоваться – диаграммой водяного пара и соответствующими зависимостями для расчета изменения внутренней энергии и работы расширения.

Решение

Изобразим процесс расширения пара по адиабате в – диаграмме. Начальную точку находим как пересечение изобары с изотермой Затем отпускаем перпендикуляр до пересечения С изобарой и находим точку пересечения 2, отражающей состояние пара по завершению адиабатного процесса.

Пользуясь – диаграммой и найденными точками по диаграмме определим численные значения параметров: , , , , . Используя найденные и заданные величины рассчитываем калорические величины: работу, изменение внутренней энергии.

Точка 1: кДж/кг; м³/кг; МПа; 500 °C;

кДж/(кг×К).

Точка 2: кДж/(кг×К); МПа; ; °C;

м³/кг; кДж/кг.

В адиабатном процессе теплообмен отсутствует . Тогда, в соответствии с первым началом термодинамики, будет иметь

Найдем изменение внутренней энергии в процессе

Тогда искомая работа в процессе найдется как изменение внутренней энергии

кДж/кг.

Влажный газ.

10.1 Основные понятия и определения

Строго говоря, в природе в естественных условиях сухих газов не существует. Воздух, продукты сгорания топлива в тепловых двигателях всегда содержат определенное количество водяных паров. Небольшое содержание пара может при определенных условиях оказать заметное влияние на термодинамические свойства газа. В том же случае, когда массовая доля пара в смеси с сухим газом значительна, изменение состояния необходимо рассчитывать с учетом взаимного влияния свойств газов, входящих в нее. Термодинамические процессы с влажным газом встречаются в инженерной практике, когда рассчитываются процессы сушки, кондиционирования и вентиляции, а также процессы адиабатного расширения и сжатия при наличии фазовых переходов, хотя бы одного из компонентов.

Влажным газом называется смесь сухого газа и водяного пара, хотя в некоторых случаях газ может быть увлажнен и парами другой жидкости – эфира, спирта, аммиака и т. д. Смесь сухого воздуха и водяного пара называют влажным воздухом. Если влажный газ находится при относительно невысоком давлении, то можно считать, что его состояние описывается уравнением Клапейрона-Менделеева. Т.е его можно считать идеальным и, следовательно, для него справедлив закон Дальтона

,

где – давление смеси, ; – парциальное давление сухого газа, – парциальное давление пара.

Состояние пара во влажном воздухе определятся парциальным давлением пара и температурой парогазовой смеси. Если пар в смеси сухой насыщенный, то такой влажный газ (воздух) принято называть насыщенным газом (воздухом). В этом случае парциальное давление пара в смеси равно давлению насыщенных паров , при температуре смеси . Иначе, температура пара равна температуре кипения , определяемой по парциальному давлению пара ; т. е. .

В случае, когда , а пар в смеси находится в перегретом состоянии и газ называется ненасыщенным.

Температуру, при которой в процессе изобарного охлаждения парциальное давление пара становится равным давлению насыщения , называется температурой точки росы.

Парциальное давление пара т. о. подчиняется очевидному неравенству

.

Это означает, что массовая доля пара в смеси с воздухом определяется парциальным давлением пара, которое не может быть больше чем давление насыщающих паров , при температуре влажного газа (воздуха).

Содержание влаги в воздухе принято оценивать абсолютной и относительной влажностями.

Абсолютной влажностью называют отношение массы влаги (в общем случае паровой, жидкой и твердой фаз – тумана и кристалликов льда) к ее объему или к равному ей объему влажного газа (воздуха).

(10.1)

где – абсолютная влажность, кг/м³; – масса влаги, кг; – объем влажного газа, м³. Если влага присутствует лишь в виде пара, то .

Относительной влажностью называют отношение плотности пара при его парциальном давлении и температуре смеси к плотности сухого насыщенного пара, при той же температуре

. (10.2)

При повышении температуры относительная влажность уменьшается. При этом абсолютная влажность остается неизменной.

Запишем уравнение состояния для пара в смеси с воздухом

или

и .

Или, после подстановки в выражение для

. (10.3)

Относительная влажность может принимать значения или

Значение соответствует сухому воздуху; при – сухому насыщенному пару.

Массовым влагосодержанием называют отношение массы влаги , к массе сухого газа (воздуха)

. (10.4)

Мольным влагосодержанием называют отношение количества вещества влаги в газе (воздухе) к количеству вещества сухого газа

. (10.5)

Вспоминая, что , а , где и – мольные массы влаги и сухого газа, после подстановки получим .

Для влажного воздуха, в частности получим

Массовой долей пара во влажном воздухе называют отношение массы пара к массе влажного газа (воздуха)

(10.6)

Тогда для массового влагосодержания можно записать очевидную зависимость

Воспользуемся законом Дальтона и запишем соотношение для удельных объемов

(10.7)

–удельный объем влажного газа, м³/кг; – удельные парциальные объемы сухого газа и пара в смеси, м³/кг.

Или через плотности

(10.8)

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для сухого газа (воздуха) и для пара, содержащегося во влажном воздухе

.

Поделим почленно второе выражение на первое и учитывая, что получим

(10.9)

В частности, для воздуха и получим

(10.10)

или в условиях насыщения

(10.11)

По правилу фаз Гиббса, число независимых параметров, определяющих термодинамически равновесное состояния системы , где для влажного воздуха число компонентов число фаз . Тогда число независимых параметров, определяющих состояние влажного газа . Третий параметр должен прямо или косвенно определять концентрации компонентов.