Термическое уравнение состояния газовой смеси

Запишем уравнение состояния для i-го компонента газовой смеси, если он занимает весь ее объем и находится там при температуре смеси. Тогда его давление равно парциальному:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.14)

Просуммируем полученные зависимости для всех компонентов, входящих в смесь

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Вспоминая, что Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru и, вводя обозначение Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ,

получим уравнение состояния газовой смеси:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , (3.15)

где Rсм – газовая постоянная смеси. Ее величина может быть рассчитана из соотношения

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Поделив его на массу смеси М, получим соотношение:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , но Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ,

тогда Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.16)

Введение понятия о кажущейся молекулярной массе смеси упрощает расчеты газовых смесей:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.17)

Или после подстановки выражения (3.17) для Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru получим с учетом равенства Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru Дж/(моль∙К)

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.18)

Запишем уравнение состояния для массы газа mi:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru или, с учетом Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ;

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Последнее выражение преобразуем к виду

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Если записать выражения для каждого компонента смеси, а затем просуммировать, получим

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ,

тогда Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Таким образом Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , а Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.19)

Получим расчетные зависимости для Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru и Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , если смесь задана массовыми долями Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . Запишем уравнение состояния для М кг газовой смеси и для Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru кг компонентов газов, входящих в смесь, через их парциальные объемы:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Если записать второе выражение для каждого компонента, а затем их просуммировать, то получим

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Перепишем его в виде Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Поделив последнюю зависимость на уравнение состояния смеси для М кг, получим зависимость для расчета Rсм и mсм через массовый состав:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.20)

Последние выражения позволяют по объемным долям и молекулярным массам компонентов рассчитать газовую постоянную смеси и среднюю молекулярную массу.

Зная соотношения между массовыми и объемными долями газов, можно рассчитать парциальные давления

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru или Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.21)

Запишем закон Бойля-Мариотта для i-го компонента и всей смеси

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ,

откуда Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ,

тогда Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru или Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.22)

Приравнивая зависимости (3.21) и (3.22), получим формулы перевода массовых долей в объемные и наоборот:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.23)

Плотность газовой смеси:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ,

таким образом, Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.24)

Выразим Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru через массовый состав смеси:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ,

следовательно, Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Теплоемкость смеси газов

Пусть известны ci – зависимость массовых теплоемкостей компонентов от температуры

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Для одного килограмма газовой смеси массовая теплоемкость может быть рассчитана по формуле

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.25)

Или с учетом зависимости теплоемкостей от температуры

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Если задан объемный состав, то удобней пользоваться объемными теплоемкостями:

для 1 м3 компоненты: Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ,

для 1 м3 смеси: Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (1.26)

Или с учетом зависимости от температуры:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (1.27)

Энтропия газовой смеси

Воспользовавшись объединенным выражением первого и второго начал термодинамики, запишем

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru

или

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Распишем выражения, входящие в правые части

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Тогда после подстановки получим

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Предполагая газ совершенным, а, следовательно, подчиняющимся уравнению состояния в форме Клапейрона-Менделеева, преобразуем, правые части к виду удобному для интегрирования (исключим лишнюю переменную)

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Запишем уравнение состояния и выразим из него давление и удельный объем

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru или Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

После подстановки в (3.26) и (3.27)

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Проинтегрируем (3.26) и (3.27) от состояния 1 до состояния 2:

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru ; (3.28)

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.29)

Если в качестве независимых переменных будут выбраны Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru и Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , то выражение для расчета изменения энтропии в политропных процессах может быть преобразовано к виду

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.30)

Известно, что энтропия является аддитивной функцией состояния, а, следовательно, для системы, состоящей из «n» частей, должны вычисляться соотношения

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.31)

С другой стороны энтропия может быть рассчитана по зависимости, в которой в явной форме аддитивность не отражена

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.32)

По своей сути выражения (3.32) и (3.31) эквивалентны.

Энтропия смеси идеальных газов представляет собой сумму энтропий газов, входящих в смесь

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.33)

Для газа с параметрами Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru и Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru следует, что его энтропия в соответствии с (1.29) равна

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , (3.34)

где Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru – температура нормировки; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru – парциальное давление; Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru – давление нормировки.

Парциальное давление компонента в смеси можно определить по ранее приведенной зависимости

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Тогда второе слагаемое правой части выражения (3.34) может быть сведено к виду

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru .

Следовательно, выражение для энтропии газовой смеси (3.33), представленное в виде аналогичном (1.31), можно переписать

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.35)

Выражение, стоящее в скобках в правой части (3.35), представляет собой энтропию 1 кг компонента при параметрах смеси, которую можно обозначить, как Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , а последнюю сумму можно определить как приращение энтропии в процессе необратимого смешения идеальных газов, входящих в смесь. Так как по смыслу величина Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , то выражение (1.35) может быть переписано в виде

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.36)

Учитывая формулу соотношения массовых и объемных долей Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , перепишем (3.36)

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.37)

Из (3.37) следует, что смешение различных газов при Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru приводит к возрастанию энтропии на величину энтропии смешения

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru (3.38)

или для отдельно взятого i-го компонента

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (3.39)

Выражение (3.32) учитывает возрастание энтропии i-го компонента за счет необратимости процесса смешения.

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Основные принципы Второго закона термодинамики, сформулированные в курсе общей физики, отражают связь энтропии со статистическим весом и вероятностью состояния. Показано, что отношение бесконечно малого количества теплоты к абсолютной температуре приводит к появлению нового параметра состояния Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru – энтропии, дифференциал которой для термодинамических процессов подчиняется неравенству Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru , где Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru лишь для обратимых процессов (циклов), а Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru для необратимых. Очевидно, что если энтропия S является параметром состояния, то для обратимых процессов должно выполнятся условие Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . Для произвольных циклов как обратимых, так и необратимых

Термическое уравнение состояния газовой смеси - student2.ru . (4.1)

Наши рекомендации