Методика решения задач (ЭМИ)
1. Записать основной закон ЭМИ.
2. Записать формулу определения магнитного потока.
3. Определить по какой причине (В, S или ), согласно условию задачи, изменяется магнитный поток.
4. Найти ЭДС электромагнитной индукции, .
5. Определить величину индукционного тока по закону Ома:
6. Найти количество электричества:
Примеры решения задач
Задача 1.Определить среднее значение ЭДС индукции < >, возникающей в катушке, имеющей N = 100 витков, при изменении величины индукции внешнего магнитного поля от = 4 Тл до = 2 Тл за время Δt = 0,2 с. Площадь витка S = 150 см².
Дано: Решение
=4 Тл Согласно закону Фарадея -Ленца: = 2 Тл ,
Δt = 0,2 с где ; . Тогда
N = 100 витков
S = 150 см² = 1,5 м² .
Поток и потокосцепление
< > - ? изменяются, т.к. изменяется
индукция магнитного поля, в
котором находится катушка.
= const ; S = const; В ≠ const; ( .
Т.о., ; (cos = 1).
Найдено мгновенное значение ЭДС индукции. Среднее значение можно найти, если заменить бесконечно малые изменения dВ и dt на их конечные изменения и :
; .
Вычислим: (В).
Ответ: < >= 15 В.
Задача 2.Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 0,1 мТл по двум параллельным проводникам движется без трения перемычка длиной 20 см. При замыкании цепи, содержащей эту перемычку, по ней идёт ток I = 0,01 А. Определить скорость движения перемычки. Сопротивление цепи 0,1 Ом.
Дано: Решение.
В = Тл Если проводник длиной движется перпенди-
м кулярно линиям индукции магнитного поля А со скоростью u , то на концах его возникает ЭДС
R = 0,1 м индукции , равная скорости изменения магнит-
-? ного потока Ф:
.
Магнитный поток , где S – площадь, которую пересекает проводник при своём перемещении.
Причиной изменения магнитного потока является изменение площади, пересекаемой проводником.
В = const; = const; S const.
d .
Если в перемычке с сопротивлением R возникает ток I , значит на концах её возникла ЭДС, равная
. (3.10)
Эта ЭДС равна . (3.11)
Приравнивая правые части выражений (3.10) и (3.11) , получим
,
откуда
. (3.12)
Вычислим скорость, подставив числовые значения в (3.12):
= 50 (м/с).
Ответ:u = 50 м/с.
Задача 3.В магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N = 1000 витков проволоки. Катушка делает = 10 об/с. Площадь поперечного сечения катушки S = 100 см². Ось вращения катушки перпендикулярна оси катушки и индукции магнитного поля B. Найти максимальное значение ЭДС индукции , возникающей в катушке.
Дано: Решение
В = 0,1 Тл Согласно закону Фарадея -Ленца:
N = 1000 витков ,
v = 10 об/с где -магнитный поток через
S = 100 см² = м² один виток.
-? -потокосцепление.
, тогда
B = const; S = const; α ≠ const.
Причиной изменения магнитного потока через катушку является изменение угла , где – нормаль к площади сечения катушки. ЭДС индукции:
= ,
где угловая скорость, равная изменению угла поворота в единицу времени.
Тогда ,
будет иметь максимальное значение, если :
; ; .
Вычислим:
(В).
Ответ: = 62,8 В.
Задача 4.Круговой контур радиусом r помещён в однородное магнитное поле, индукция которого равна В. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля, сопротивление контура R. Какое количество электричества q протечёт по контуру при повороте его на угол α = 60°.
Дано: Решение
r Э.д.с. индукции, возникающая в контуре, равна
В .
R В начальный момент времени поток через контур
= 60° где S = – площадь витка; r – радиус контура;
- угол между нормалью к плоскости контура
q - ? и вектором . Тогда Ф = ,
т.к. cos =1
После поворота контура на угол ° поток магнитной индукции:
= =
Изменение потока , следовательно, .
Учитывая, что по закону Ома , но , тогда ,
отсюда .
Окончательно
Ответ:
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3.1.Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имеющей N = 1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение с в катушке индуцируется ЭДС < > = 10 мВ?
Ответ:Ф = 1 мкВб.
Задача 3.2.Соленоид диаметром d = 4 см, имеющий N = 500 витков, помещён в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол α = 60º. Определить ЭДС индукции , возникающую в соленоиде.
Ответ: =314 мкВ.
Задача 3.3.Квадратная рамка со стороной а = 10 см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции угол α = 60º. Найти индукцию магнитного поля В, если при выключении поля в течение с в рамке индуцируется < > = 50 мВ.
Ответ:В = 0,1 Тл.
Задача 3.4.Кольцо из алюминиевого провода ( ) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30 см, диаметр провода d = 2 мм. Определить скорость изменения магнитного поля , если ток в кольце I = 1 А.
Ответ: = 0,11 Тл/с.
Задача 3.5.В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой ℓ = 15 см. Определить ЭДС индукции , возникающую в рамке, если её подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью = 10 м/с.
Ответ: =0,45 В.
Задача 3.6.С какой скоростью нужно перемещать проводник длиной = 20 см перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы на концах проводника возникла ЭДС индукции = 0,05 В. Магнитная индукция поля В = 0,5 Тл.
Ответ: м/с.
Задача 3.7.Проводник длиной ℓ= 2 м движется в однородном магнитном поле со скоростью = 5 м/с, перпендикулярной к проводнику и линиям индукции магнитного поля. Какая разность потенциалов U возникает на концах проводника, если магнитная индукция В = 0,1 Тл.
Ответ:U = 1 В.
Задача 3.8.Найти максимальный магнитный поток через площадь прямоугольной рамки, вращающейся с частотой , если максимальное значение ЭДС в рамке = 3 В.
Ответ:Ф = мВб.
Задача 3.9.В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью ω = 50 с вокруг вертикальной оси стержень длиной ℓ = 0,4 м. Определить ЭДС индукции , возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции.
Ответ: = 0,4 В.
Задача 3.10.В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной ℓ = 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определить число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов U = 0,1 В.
Ответ: = 6,37 с .
Задача 3.11.В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно с частотой ν = 600 мин вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную ЭДС ,индуцируемую в рамке.
Ответ: = 151 В.
Задача 3.12.Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет N = 140 витков (площадь каждого витка S = 500 см²). Определить частоту вращения якоря , если максимальное значение ЭДС индукции равно 220 В.
Ответ: =5 с .
Задача 3.13.Плоский виток площадью S = 10 см² помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Напряженность магнитного поля Н =60кА/м. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой заряд протечёт по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?
Ответ:q = 0,075 мКл.
Задача 3.14. Проволочное кольцо радиусом r = 4 см лежит на столе. Какое количество электричества q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
Ответ: q = 0,5 мкКл.
Задача 3.15.Плоский виток площадью S = 10 см² помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой ток потечёт по витку, если магнитная индукция будет убывать со скоростью ?
Ответ:I = 10 мкА
Задача 3.16. С какой скоростью перпендикулярно однородному магнитному полю напряженностью Н = 500 А/м движется прямой проводник длиной = 30 см и сопротив лением R = 0,1 Ом, если при замыкании проводника по нему пошел бы ток силой 0,01 А?
Ответ: = 5,3 м/с.
Задача 3.17.Магнитный поток пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение величины ЭДС индукции, которая возникает в контуре, если поток ( )изменится до нуля за время .
Ответ: < > =20 В.
Задача 3.18.Прямой проводник длиной =40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами проводника U = 0,6 В. Вычислить индукцию магнитного поля.
Ответ:В=0,3 Тл.
Задача 3.19. Между полюсами электромагнита, создающего поле с индукцией, равной 0,5 Тл, находится виток радиусом 4 см, плоскость которого перпендикулярна линиям индукции. Определить среднюю величину < >, возникающей в витке при пере-ключении полюсов электромагнита, если время переключения t = 0,1 с.
Ответ: < > = -0,05 В.
Задача 3.20.Скорость, летящего горизонтально самолёта = 900 км/ч. Найти ЭДС индукции , возникающую на концах крыльев этого самолёта, если вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 0,5 Тл, а размах крыльев самолёта = 12,5 м .
Ответ: =0,156 В.
Задача 3.21.Воднородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл равномерно вращается катушка, содержащая N = 600 витков, с частотой . Площадь S поперечного сечения катушки 100 . Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную ЭДС индукции вращающейся катушки.
Ответ: = 45,2 В.
Задача 3.22.Виток площадью S = 2 см расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Найти ЭДС индукции в витке, если за время = 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает от Тл до = 0,1 Тл.
Ответ: < > =1,6 мВ.
Задача 3.23.Проволочный виток площадьюS = 1 cм , имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью . Какое количество теплоты выделится в витке за единицу времени?
Ответ:Q = 1 .
Задача 3.24.Рамка из N = 1000 витков площадью S = 5 см замкнута на гальванометр сопротивлением R =10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны её плоскости. Какой заряд протечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?
Ответ:q=1 мкКл.
Задача 3.25. Проволочный виток радиусом r = 4 см, имеющий сопротивление R = 0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол с линиями индукции поля. Какое количество электричества q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?
Ответ:q = 10 мКл.
Задача 3.26.В магнитном поле, индукция которого В = 0,4 Тл, помещена катушка из N = 300 витков.Сопротивление катушки R = 40 Ом, площадью сечения S = 16 см . Катушка помещена так, что её ось составляет угол с направлением магнитного поля. Какое количество электричества протечет по катушке при исчезновении магнитного поля?
Ответ:q = 2,4 мКл.
Задача 3.27.Прямой проводник длиной =40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью = 5 м/с. Вектор скорости направлен под углом к линиям индукции. Разность потенциалов U между концами проводника равна 0,6 В. Вычислить индукцию В магнитного поля.
Ответ:В = 0,6 Тл.
Задача 3.28.В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества q = 10 мкКл. Определить магнитный поток Ф , пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом.
Ответ: мВб.
Задача 3.29.Проволочная прямоугольная рамка, состоящая из 250 витков и имеющая площадь поперечного сечения 500 см , равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, проходящей через одну из её сторон. Ось вращения перпендикулярна силовым линиям. При частоте вращения = 12 об/с максимальная ЭДС переменного тока оказывается равной 150 В. Определить индукцию В магнитного поля.
Ответ:В = 0,16 Тл.
Задача 3.30. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N =100 витков площадью S = 400 . Определить частоту вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции = 200 В.
Ответ: =10 .
ГЛАВА 4