Методика решения задач (ЭМИ)

1. Записать основной закон ЭМИ.

2. Записать формулу определения магнитного потока.

3. Определить по какой причине (В, S или Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ), согласно условию задачи, изменяется магнитный поток.

4. Найти ЭДС электромагнитной индукции, Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

5. Определить величину индукционного тока по закону Ома: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru

6. Найти количество электричества: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru

Примеры решения задач

Задача 1.Определить среднее значение ЭДС индукции < Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru >, возникающей в катушке, имеющей N = 100 витков, при изменении величины индукции внешнего магнитного поля от Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 4 Тл до Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 2 Тл за время Δt = 0,2 с. Площадь витка S = 150 см².

Дано: Решение

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru =4 Тл Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Согласно закону Фарадея -Ленца: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 2 Тл Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ,

Δt = 0,2 с где Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ; Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru . Тогда

N = 100 витков

S = 150 см² = 1,5 Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru м² Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Поток Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru и потокосцепление

< Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru > - ? Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru изменяются, т.к. изменяется

индукция магнитного поля, в

котором находится катушка.

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = const ; S = const; В ≠ const; ( Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Т.о., Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ; (cos Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 1).

Найдено мгновенное значение ЭДС индукции. Среднее значение можно найти, если заменить бесконечно малые изменения dВ и dt на их конечные изменения Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru и Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru :

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ; Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Вычислим: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru(В).

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru < Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru >= 15 В.

Задача 2.Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru 0,1 мТл по двум параллельным проводникам движется без трения перемычка длиной Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru 20 см. При замыкании цепи, содержащей эту перемычку, по ней идёт ток I = 0,01 А. Определить скорость движения перемычки. Сопротивление цепи Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru 0,1 Ом.

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Дано: Решение.

В = Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Тл Если проводник длиной Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru движется перпенди-

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru м кулярно линиям индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru магнитного поля Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru А со скоростью u , то на концах его возникает ЭДС

R = 0,1 м индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , равная скорости изменения магнит-

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru -? ного потока Ф:

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Магнитный поток Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , где S – площадь, которую пересекает проводник при своём перемещении.

Причиной изменения магнитного потока является изменение площади, пересекаемой проводником.

В = const; Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = const; S Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru const. Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru

d Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Если в перемычке с сопротивлением R возникает ток I , значит на концах её возникла ЭДС, равная

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru . (3.10)

Эта ЭДС равна Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru . (3.11)

Приравнивая правые части выражений (3.10) и (3.11) , получим

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ,

откуда

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru . (3.12)

Вычислим скорость, подставив числовые значения в (3.12):

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 50 (м/с).

Ответ:u = 50 м/с.

Задача 3.В магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N = 1000 витков проволоки. Катушка делает Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 10 об/с. Площадь поперечного сечения катушки S = 100 см². Ось вращения катушки перпендикулярна оси катушки и индукции магнитного поля B. Найти максимальное значение ЭДС индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , возникающей в катушке.

 
  Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru

Дано: Решение

В = 0,1 Тл Согласно закону Фарадея -Ленца:

N = 1000 витков Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ,

v = 10 об/с где Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru -магнитный поток через

S = 100 см² = Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru м² один виток.

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru -? Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru -потокосцепление.

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , тогда

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru

B = const; S = const; α ≠ const.

Причиной изменения магнитного потока через катушку является изменение угла Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , где Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru – нормаль к площади сечения катушки. ЭДС индукции:

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ,

где Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru угловая скорость, равная изменению угла поворота в единицу времени.

Тогда Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ,

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru будет иметь максимальное значение, если Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru :

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ; Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ; Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Вычислим:

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru (В).

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 62,8 В.

Задача 4.Круговой контур радиусом r помещён в однородное магнитное поле, индукция которого равна В. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля, сопротивление контура R. Какое количество электричества q протечёт по контуру при повороте его на угол α = 60°.

Дано: Решение

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru r Э.д.с. индукции, возникающая в контуре, равна

В Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

R В начальный момент времени поток через контур

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 60° где S = Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru – площадь витка; r – радиус контура;

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru - угол между нормалью Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru к плоскости контура

q - ? и вектором Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru . Тогда Ф Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ,

т.к. cos Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru =1

После поворота контура на угол Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ° поток магнитной индукции:

Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru

Изменение потока Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , следовательно, Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Учитывая, что по закону Ома Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , но Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , тогда Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ,

отсюда Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Окончательно Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.1.Какой магнитный поток Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru пронизывает каждый виток катушки, имеющей N = 1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru с в катушке индуцируется ЭДС < Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru > = 10 мВ?

Ответ:Ф Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 1 мкВб.

Задача 3.2.Соленоид диаметром d = 4 см, имеющий N = 500 витков, помещён в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол α = 60º. Определить ЭДС индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru, возникающую в соленоиде.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru =314 мкВ.

Задача 3.3.Квадратная рамка со стороной а = 10 см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru к плоскости рамки составляет с линиями индукции угол α = 60º. Найти индукцию магнитного поля В, если при выключении поля в течение Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru с в рамке индуцируется < Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru > = 50 мВ.

Ответ:В = 0,1 Тл.

Задача 3.4.Кольцо из алюминиевого провода ( Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30 см, диаметр провода d = 2 мм. Определить скорость изменения магнитного поля Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , если ток в кольце I = 1 А.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 0,11 Тл/с.

Задача 3.5.В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой ℓ = 15 см. Определить ЭДС индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , возникающую в рамке, если её подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 10 м/с.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru =0,45 В.

Задача 3.6.С какой скоростью Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru нужно перемещать проводник длиной Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 20 см перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы на концах проводника возникла ЭДС индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 0,05 В. Магнитная индукция поля В = 0,5 Тл.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ruм/с.

Задача 3.7.Проводник длиной ℓ= 2 м движется в однородном магнитном поле со скоростью Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 5 м/с, перпендикулярной к проводнику и линиям индукции магнитного поля. Какая разность потенциалов U возникает на концах проводника, если магнитная индукция В = 0,1 Тл.

Ответ:U = 1 В.

Задача 3.8.Найти максимальный магнитный поток Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru через площадь прямоугольной рамки, вращающейся с частотой Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , если максимальное значение ЭДС в рамке Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 3 В.

Ответ:Ф Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru мВб.

Задача 3.9.В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью ω = 50 с Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru вокруг вертикальной оси стержень длиной ℓ = 0,4 м. Определить ЭДС индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru= 0,4 В.

Задача 3.10.В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной ℓ = 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определить число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов U = 0,1 В.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru= 6,37 с Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Задача 3.11.В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно с частотой ν = 600 мин Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную ЭДС Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ,индуцируемую в рамке.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru= 151 В.

Задача 3.12.Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет N = 140 витков (площадь каждого витка S = 500 см²). Определить частоту вращения якоря Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru, если максимальное значение ЭДС индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru равно 220 В.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru =5 с Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Задача 3.13.Плоский виток площадью S = 10 см² помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Напряженность магнитного поля Н =60кА/м. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой заряд протечёт по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?

Ответ:q = 0,075 мКл.

Задача 3.14. Проволочное кольцо радиусом r = 4 см лежит на столе. Какое количество электричества q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

Ответ: q = 0,5 мкКл.

Задача 3.15.Плоский виток площадью S = 10 см² помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой ток потечёт по витку, если магнитная индукция будет убывать со скоростью Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru ?

Ответ:I = 10 мкА

Задача 3.16. С какой скоростью Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru перпендикулярно однородному магнитному полю напряженностью Н = 500 А/м движется прямой проводник длиной Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 30 см и сопротив лением R = 0,1 Ом, если при замыкании проводника по нему пошел бы ток силой 0,01 А?

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 5,3 м/с.

Задача 3.17.Магнитный поток пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение величины ЭДС индукции, которая возникает в контуре, если поток ( Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru )изменится до нуля за время Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Ответ: < Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru > =20 В.

Задача 3.18.Прямой проводник длинойМетодика решения задач (ЭМИ) - student2.ru =40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами проводника U = 0,6 В. Вычислить индукцию магнитного поля.

Ответ:В=0,3 Тл.

Задача 3.19. Между полюсами электромагнита, создающего поле с индукцией, равной 0,5 Тл, находится виток радиусом 4 см, плоскость которого перпендикулярна линиям индукции. Определить среднюю величину < Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru >, возникающей в витке при пере-ключении полюсов электромагнита, если время переключения t = 0,1 с.

Ответ: < Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru > = -0,05 В.

Задача 3.20.Скорость, летящего горизонтально самолёта Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 900 км/ч. Найти ЭДС индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , возникающую на концах крыльев этого самолёта, если вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 0,5 Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Тл, а размах крыльев самолёта Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 12,5 м .

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru =0,156 В.

Задача 3.21.Воднородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл равномерно вращается катушка, содержащая N = 600 витков, с частотой Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru . Площадь S поперечного сечения катушки 100 Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru . Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную ЭДС индукции вращающейся катушки.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 45,2 В.

Задача 3.22.Виток площадью S = 2 см Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Найти ЭДС индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru в витке, если за время Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает от Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru Тл до Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 0,1 Тл.

Ответ: < Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru > =1,6 мВ.

Задача 3.23.Проволочный виток площадьюS = 1 cм Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru . Какое количество теплоты выделится в витке за единицу времени?

Ответ:Q = 1 Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

Задача 3.24.Рамка из N = 1000 витков площадью S = 5 см Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru замкнута на гальванометр сопротивлением R =10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны её плоскости. Какой заряд протечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?

Ответ:q=1 мкКл.

Задача 3.25. Проволочный виток радиусом r = 4 см, имеющий сопротивление R = 0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru с линиями индукции поля. Какое количество электричества q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?

Ответ:q = 10 мКл.

Задача 3.26.В магнитном поле, индукция которого В = 0,4 Тл, помещена катушка из N = 300 витков.Сопротивление катушки R = 40 Ом, площадью сечения S = 16 см Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru . Катушка помещена так, что её ось составляет угол Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru с направлением магнитного поля. Какое количество электричества протечет по катушке при исчезновении магнитного поля?

Ответ:q = 2,4 мКл.

Задача 3.27.Прямой проводник длинойМетодика решения задач (ЭМИ) - student2.ru =40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 5 м/с. Вектор скорости направлен под углом Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru к линиям индукции. Разность потенциалов U между концами проводника равна 0,6 В. Вычислить индукцию В магнитного поля.

Ответ:В = 0,6 Тл.

Задача 3.28.В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества q = 10 мкКл. Определить магнитный поток Ф Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ruмВб.

Задача 3.29.Проволочная прямоугольная рамка, состоящая из 250 витков и имеющая площадь поперечного сечения 500 см Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru , равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, проходящей через одну из её сторон. Ось вращения перпендикулярна силовым линиям. При частоте вращения Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 12 об/с максимальная ЭДС переменного тока оказывается равной 150 В. Определить индукцию В магнитного поля.

Ответ:В = 0,16 Тл.

Задача 3.30. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N =100 витков площадью S = 400 Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru . Определить частоту Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru = 200 В.

Ответ: Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru =10 Методика решения задач (ЭМИ) - student2.ru .

ГЛАВА 4

Наши рекомендации