Вероятности поглощения и вынужденного излучения.

Введение

Квантовую электронику и радиофизику можно определить как раздел РФ в котором изучаются принципы и, в некоторой степени, конструкции приборов, основанных на применении квантовых эффектов, квантовой природы излучения и взаимодействия излучения с веществом.

В данном курсе, в основном, будут рассматриваться физические принципы действия лазеров и их характеристики.

Термины и понятия

Для определенности рассмотрим диэлектрическую матрицу, легированную примесью (например, монокристалл Al₂O₃ с примесью хрома, YAG с примесью неодима или стекло с примесью все того же неодима). Примесные атомы будут иметь некоторую штарковскую структуруэнергетических уровней. При нормальных условиях заселенными, как правило, оказываются только нижние уровни.

Рассмотрим спиновую систему и её два нижних энергетических уровня с энергиями E₁ и E₂ (E₁ < E₂) и населенностями N₁ и N₂, соответственно.

1. Спонтанное излучение. Пусть атом находится в возбужденном состоянии на уровне Е₂. Если энергия возбужденного атома освобождается самопроизвольно при переходе с уровня E₂ на уровень Е₁ с излучением фотона

hν = E₂ - E₁, (1в)

процесс называют спонтанным излучением (возможен и безызлучательный переход).

Скорость перехода

(dN/dt)_спонт= - AN₂, (2в)

где A – коэффициент Эйнштейна. 1/A = τ_с – спонтанное время жизни атома на верхнем уровне.

2. Вынужденное излучение. Предположим, что на вещество падает электромагнитная волна, которая индуцирует переход 2 → 1, и ν_пад=( E₂ - E₁)/h. Так как ν_пад и ν=ΔE/h равны, то имеется конечная вероятность, что падающая волна вызовет переход 2 → 1.

При вынужденном излучении падающая волна определяет фазу излучения и его направление. Процесс вынужденного излучения можно описать с помощью уравнения

, (3в)

где dN₂/dt – скорость перехода, а W₂₁ – вероятность вынужденного перехода. Вероятность W₂₁ зависит не только от конкретного перехода, но и от интенсивности падающей волны. Можно записать

здесь F – плотность потока фотонов в падающей волне, а σ₂₁ – сечение вынужденного излучения.

3. Поглощение. Поглощение средой энергии падающей волны происходит в том случае, если атом находится на нижнем уровне E₁ и частота падающей волны определяется выражением (1в). В таком случае существует конечная вероятность того, что атом перейдет на верхний уровень E₂. Разность энергий E₂ - E₁ берется из энергии падающей волны.

Вероятность поглощения определяется выражением

(4в)

где N₁ – число атомов в единице объема, которые в данный момент времени находятся на уровне E₁. Можно также написать

где σ₁₂ – сечение поглощения. Следует отметить, что σ₁₂= σ₂₁= σ.

Число атомов в единице объема, находящихся на данном энергетическом уровне, будем называть населенностью данного уровня.

4. Активная среда. При распространении фотонов в среде, имеющей ансамбль частиц с энергетическими уровнями E₂ и E₁, при условии ν=(E₂ - E₁)/h происходит изменение плотности потока фотонов F. Изменение ΔF, обусловленное как поглощением, так и излучением, определяется по формуле, полученной из (3в) и (4в):

.

При N₂ >N₁ среда ведет себя как усиливающая (т.е. dF/dz>0), при N₂ <N₁ – как поглощающая.

При термодинамическом равновесии населенности уровней описываются статистикой Больцмана:

.

Т.е. в равновесии среда поглощает излучение. Если N₂ >N₁, то среда будет действовать как усилитель. В этом случае говорят, что в среде существует инверсия населенностей. Среда, в которой существует инверсия населенностей, называется активной средой.

5. Лазер (Light amplification by stimulated emission of radiation, оптический квантовый генератор). Если частота перехода ν=(E₂ - E₁)/h попадает в СВЧ диапазон, то соответствующий усилитель называют мазером (maser – microwave amplification by stimulated emission of radiation).

Для того чтобы превратить усилитель в генератор, необходимо ввести подходящую положительную обратную связь. В СВЧ–диапазоне это достигается тем, что активную среду помещают в объемный резонатор, имеющий резонанс на частоте ν.

В лазере активную среду помещают в оптический резонатор, представляющий собой, в частном случае, два плоскопараллельных зеркала. При прохождении от зеркала к зеркалу волна будет усиливаться активной средой. Если одно из зеркал сделать частично прозрачным, то на выходе можно получить пучок полезного излучения. Однако генерация в лазерах (как и усиление в мазерах) возможна лишь при выполнении некоторого порогового условия. Генерация начинается лишь в том случае, если усиление активной среды компенсирует все потери в лазере (поглощение света и рассеяние в активной среде, потери в зеркалах, потери, обусловленные выходным пучком).

Если потери в резонаторе определяются только пропусканием зеркал, то порог генерации будет достигнут при условии

где R₁, R₂ – коэффициент отражения зеркал по интенсивности. Это условие выполняется тогда, когда инверсия населенностей достигает некоторого критического значения (N₂ - N₁)_кр. Критическая инверсия определяется соотношением

Как только достигнута критическая инверсия, генерация разовьется из спонтанного излучения.

6. Схемы накачки. Процесс, под действием которого атомы переводятся с основного уровня на возбужденный уровень называется накачкой. Процесс накачки осуществляется, в частности, лампами большой световой интенсивности, или электрическим разрядом.

При термодинамическом равновесии уровень Е₁ заселен больше, чем Е₂, и при действии падающей волны поглощение преобладает над излучением. Как бы не увеличивалась интенсивность падающей волны, инверсию населенностей двухуровневой системы создать невозможно. В лучшем случае в стационарных условиях населенности окажутся одинаковыми (N₂ = N₁) и среда станет прозрачной. В такой ситуации говорят о двухуровневом насыщении.

Для создания инверсной населенности (активной среды) используют многоуровневые атомные системы.

В трехуровневом лазере атомы каким-либо способом переводятся с основного уровня 1 на уровень 3. Атомы из возбужденного состояния на уровне 3 должны быстро перейти на уровень 2. В такой среде можно создать инверсию населенностей между уровнями 2 и 1.

Разности энергий между рабочими уровнями лазера обычно много больше, чем kT, и почти все атомы при термодинамическом равновесии находятся в основном состоянии. Если обозначить число активных атомов в единице объема среды через N_t, то эти атомы первоначально будут находиться на уровне 1. При накачке с уровня 1 на 3 и быстрой релаксации между уровнями 3 и 2, уровень 3 остается практически незаселенным. Инверсия населенностей осуществится в том случае, если на уровне 2 окажется больше атомов, чем N_t/2.

В четырехуровневом лазере атомы также перекачиваются с основного уровня (нулевой на рис.) на уровень 3. Если после этого атомы быстро переходят на уровень 2 , то между уровнями 2 и 1 может быть получена инверсия населенностей. Когда в таком четырехуровневом лазере возникнет генерация, атомы в процессе вынужденного излучения переходят с уровня 2 на уровень 1. Поэтому для непрерывной работы четырехуровневого лазера необходимо, чтобы частицы с уровня 1 очень быстро переходили на нулевой уровень.

В четырехуровневом лазере инверсию получить гораздо легче, чем в трехуровневом. Разность энергий между рабочими уровнями лазера обычно много больше, чем kT, и почти все атомы при термодинамическом равновесии находятся в основном состоянии. В четырехуровневом лазере, поскольку уровень 1 первоначально был незаселенным, любой атом, оказавшийся в возбужденном состоянии, будет давать вклад в инверсию населенностей. В этом преимущество четырехуровневой схемы перед трехуровневой.

7. Скорость накачки. Скорость накачки можно определить из следующих соображений. Если верхний лазерный уровень пуст, то скорость, с которой он станет заселяться с помощью накачки, в общем случае можно записать в виде

(5в)

где N_g – населенность основного уровня, а W_P – коэффициент, называемый скоростью накачки. Для того чтобы достигнуть пороговых условий, скорость накачки должна превышать некоторое пороговое значение W_КР.

Свойства лазерных пучков

1. Монохроматичность определяется двумя обстоятельствами (общепринятое мнение): а) усиливается волна только с частотой ν (1в); б) генерация происходит только на резонансных частотах оптического резонатора.

2. Когерентность включает два независимых понятия, а именно: пространственную и временную когерентность (coheres – находящийся в связи, связанный). Пространственная когерентность относится к полям, измеряемым в один и тот же момент времени в двух различных точках Р₁ и Р₂. Поля называют пространственно когерентными, если за время наблюдения 2Т разность фаз полей в точках Р₁ и Р₂ не превышает π. Расстояние, на котором поля сохраняют пространственную когерентность называют длиной когерентности l_ког. На расстояниях, меньших l_ког, всегда четко наблюдаются интерференционные эффекты.

Временная когерентность относится к значениям поля Е(Р,t) в одной точке Р, но в различные моменты времени t₁ и t₂. Интервал времени τ между двумя событиями в точке Р, для которого за время наблюдения 2Т разность фаз полей не превышает величину порядка π, называют временем когерентности τ_ког. При τ > τ_ког разность фаз в точке Р может с одинаковой вероятностью принимать значения от 0 до 2π и временная когерентность полностью пропадает.

Пространственная когерентность определяется геометрическими размерами источника излучения, временная – спектральным составом излучения.

3. Направленность (пространственная избирательность) определяется свойствами резонатора. Если пучок имеет полную пространственную когерентность, то и в этом случае пучок расходится из-за конечной апертуры выходного отверстия.

Если плоская электромагнитная волна падает на экран S с отверстием D, то пучок после прохождения отверстия будет расходиться:

(6в)

где λ – длина волны, D – диаметр пучка, β – числовой коэффициент (~1), значение которого зависит от формы распределения амплитуд и способа, каким определяется расходимость и диаметр пучка. Пучок, расходимость которого определяется формулой (6в), называется дифракционно-ограниченным.

Глава 1. Взаимодействие излучения с веществом

Теория излучения черного тела. Закон излучения Рэлея – Джинса

ρ_ν – спектральное распределение энергии, ρ- плотность энергии, . Формула Планка .

Вероятности переходов и правила отбора

Вероятности переходов

Важными характеристиками процессов испускания и поглощения являются вероятности переходов. Испускание может быть спонтанным и вынужденным, поглощение – всегда вынужденный процесс. Переходы с излучением между двумя заданными уровнями энергии, верхним E_i и нижним E_k, характеризуются вероятностью спонтанного испускания, вероятностью вынужденного испускания и вероятностью поглощения.

Пусть имеется совокупность одинаковых частиц, которые могут испускать и поглощать фотоны частоты ν=ν_ik= h^-1(E_i - E_k).

Число Z_ik^(сп) спонтанно испущенных за единицу времени фотонов

Коэффициент пропорциональности A_ik равен числу спонтанно испускаемых в единицу времени фотонов частоты ν в расчете на одну возбужденную частицу с энергией E_i. Это вероятность спонтанного излучения, или коэффициент Эйнштейна для спонтанного испускания.

Для вынужденного поглощения и испускания:

,

где - плотность излучения данной частоты, B_ki – коэффициент Эйнштейна для поглощения;

,

где B_ik - коэффициент Эйнштейна для вынужденного испускания.

Спонтанное испускание фотона может происходить в любом направлении, но вынужденное испускание происходит в направлении распространения падающего излучения. Поляризация при вынужденном испускании совпадает с поляризацией падающего излучения. Коэффициенты B_ki и B_ki связаны между собой очень просто:

,

где g_k и g_i – степени вырождения соответствующих уровней. Между коэффициентами Эйнштейна существует важное соотношение

.

Время жизни возбужденных состояний

Время жизни возбужденного состояния, одна из важнейших характеристик, определяющих пригодность вещества к использованию в качестве рабочего тела лазера, зависит от вероятности спонтанного испускания. Рассмотрим убыль частиц с верхнего уровня за счет спонтанного излучения:

Определяем продолжительность жизни в возбужденном состоянии как среднюю продолжительность нахождения в возбужденном состоянии. Тогда

В общем случае время жизни определяется через полную вероятность спонтанных переходов на все нижние уровни и является характеристикой уровня, а не отдельного перехода.

В реальных случаях верхний уровень теряет частицы и за счет безызлучательных переходов, и общее время жизни будет определяться из суммы скоростей процессов, опустошающих уровень, по формуле

Дипольное излучение

Поглощение и вынужденное излучение.

Уширение спектральных линий

Когда линия каждого отдельного атома уширяется в одинаковой степени, и резонансные частоты всех атомов совпадают, линия называется однородно уширенной. Если при одинаковой ширине линий отдельных атомов, сильно различаются резонансные частоты, что приводит к уширению наблюдаемой линии, линия называется неоднородно уширенной.

Однородное уширение

Столкновительное уширение проявляется в газах при столкновении с другими атомами, ионами, стенками и т.д., а в твердых телах при столкновении с фононами решетки. После столкновения волновые функции атома и его дипольный момент будут иметь другую фазу

столкновении с фононами решетки. После столкновения волновые функции атома и его дипольный момент будут иметь другую фазу относительно фазы падающей волны. Т.к. имеет значение только относительная фаза, то в системе координат, связанной с частицей, можно считать, что изменилась скачком фаза падающей волны. Ясно, что в системе координат атома волна больше не является монохроматической. В этом случае для плотности энергии в частотном интервале от ν' до ν'+dν' необходимо записать . Эту элементарную плотность энергии используем в выражении для монохроматического излучения. Полная вероятность перехода получается интегрированием по всему спектру излучения, откуда находим

.

Введя в рассмотрение плотность вероятности для времени между двумя последовательными столкновениями

,

где T₂ среднее время τ_c между двумя столкновениями, и

.

Далее используется теорема Винера-Хинчина.

Функция g(Δν) имеет вид (лоренцева кривая):

Столкновительное уширение приводит к лоренцевой форме спектральной линии. Однако в реальности длительность времени столкновения конечна (а не равно нулю как предполагалось выше) и это существенно усложняет задачу. Тем не менее, при условии, что время столкновения много меньше τ_c среднего времени между двумя столкновениями Δτ_c<<τ_c функция достаточно точно описывается лоренцевой кривой.

Второй механизм однородного уширенияспонтанное излучение, которое неизбежно присутствует в случае любого перехода. Данное уширение называют естественным или собственным. Причем

.

Форма линии также является лоренцевой. Отметим, что для разрешенного электродипольного перехода в середине видимого диапазона τ_спонт~10 нс, и тогда Δν_ест=16 МГц.

Неоднородное уширение

Неоднородное уширение проявляется в том случае, когда имеется некий механизм, приводящий к распределению резонансных частот частиц в ансамбле в некоторой полосе частот с центром в ν₀, и что относительная плотность распределения этих частот равна .

В формуле g_t в случае неоднородного уширения является гауссовым распределением. В реальном случае g_t заменяется сверткой функций g для однородного уширения и неоднородного, т.е. сверткой лоренцевой и гауссовой кривых. В предельном случае, когда Δν_однор<<Δν_{неоднор} неоднородное уширение приведет к гауссовой форме спектральной кривой.

В газах к неоднородному уширению приводит доплеровское смещение частоты . При переходе к неподвижному атому это можно интерпретировать как сдвиг уровней (или изменение резонансной частоты перехода). В твердых телах неоднородное уширение происходит из-за нарушений структуры кристаллической решетки.

Безызлучательная релаксация

Эта релаксация может осуществляться большим количеством различных способов. Аналитическое описание всевозможных механизмов релаксации практически во всех случаях потребует очень большого времени (что выльется в спецкурс), поэтому ограничимся несколькими примерами на качественном уровне.

Процесс неупругого столкновения – передача энергии окружающим частицам в форме электронного и колебательного возбуждения или поступательного движения. Этот процесс особенно эффективен, если разность энергий возбужденных энергетических уровней ΔЕ ≤ kT (см. рис).

.

В случае газового разряда может происходить также столкновение между электроном и возбужденной частицей

.

Энергия возбуждения передается электрону в форме кинетической энергии. Этот процесс иногда называют сверхупругим столкновением, или столкновением второго рода. В кристаллах преобладающим столкновительным механизмом является столкновение активных ионов с фононами.

Также, например, бывает существенным диполь дипольное взаимодействие (флип-флоп переходы).

Фононы, СРР; баллистика фононов, Орбах, Раман. Процессы СРР.

При безызлучательной релаксации

В полупроводниках безызлучательная релаксация происходит за счет электронно-дырочной рекомбинации на глубоких ловушках. При существовании всех видов релаксации время жизни на возбужденном уровне определяется суммарной скоростью всех возможных переходов. И ширина спектральной линии будет определяться общим временем жизни τ:

Всё это приводит к уширению спектральной линии.

Квантовый выход люминесценции определяют как отношение числа излученных фотонов к полному числу атомов, первоначально переведенных на возбужденный уровень.

Насыщение

Однородно уширенная линия

В этом разделе рассматривается поведение двухуровневой системы (с частотой перехода ν₀) в среде, облучаемой монохроматической ν≈ν₀ электромагнитной волной большой интенсивности I. Первоначально процесс поглощения будет преобладать над вынужденным излучением т.к. N₁>N₂. При большой интенсивности I населенности будут выравниваться. Это явление называется насыщением.

Насыщение поглощения. Рассмотрим поглощающий переход, и

предположим, что линия является однородно уширенной. С учетом вынужденных и спонтанных переходов для населенностей можно записать два уравнения

Если рассматривать разность населенностей , то оба уравнения приводятся к одному: во второе подставляем первое, получаем

,

а после вычитания окончательно

.

В стационарном случае , и получаем

Следовательно, разность населенностей между двумя уровнями зависит от времени релаксации (от характеристик вещества) и интенсивности падающего излучения. С увеличением I вероятность вынужденных переходов W также увеличивается. Это приводит к уменьшению разности населенностей ΔN. Когда Wτ>>1, ΔN≈0, . Для поддержания заданной разности населенностей средой должна поглощаться определенная мощность.

В случае насыщения (Wτ>>1)

Всем известно понятие сечение перехода. В случае однородной плоской волны вероятность перехода пропорциональна интенсивности волны, поэтому сечение перехода можно определить так:

,

где - плотность потока фотонов падающей волны. Тогда W можно выразить следующим образом:

С учетом замечаний, набранных курсивом, выражения

можно переписать в виде

,

где представляет параметр, характеризующий среду. Эта величина называется интенсивностью насыщения. При I=I_s получаем .

Следует отметить, что при насыщении однородно уширенной линии её форма не изменяется, а изменяется только интенсивность.

Насыщение усиления. Рассмотрим четырехуровневую систему. Пусть переход 2→1 усиливает излучение. Инверсия создается накачкой W_pN_g. Далее полагаем, что переходы 3→2, 1→g осуществляются с очень большой скоростью, так что N₃≈N₁≈0. При этих предположениях запишем скоростное уравнение для населенности 2 уровня

или

.

В равновесном состоянии (когда ) из вышеприведенного уравнения находим

при условии .

Последнее условие, как уверяет Звелто, как правило, выполняется в лазерных материалах. С помощью выражение для N₂ можно переписать в виде

,

где - населенность второго уровня в отсутствие насыщающего пучка (при I=0), а . I_s – интенсивность насыщения. Отметим, что при тех же самых значениях величин интенсивность насыщения в четырехуровневой схеме в 2 раза больше, чем в двухуровневой.

КПД накачки

КПД накачки – отношение минимальной мощности накачки, требуемое для создания определенной скорости накачки, к электрической мощности, подведенной к лампе:

,

где V – объем активной среды. Т.к. распределение скорости накачки по активному стержню неоднородно, то необходимо брать среднюю мощность накачки. Для импульсного лазера кпд – отношение мощности накачки в импульсе к электрической энергии, подведенной к лампе.

Процесс накачки можно условно разделить на 4 этапа:

1 – испускание излучения от лампы (η_r– излучательная эффективность лампы);

2 – перенос излучения к активному стержню (η_t – эффективность передачи);

3 – поглощение в стержне (η_a – эффективность поглощения);

4 – передача энергии верхнему возбужденному уровню (η_pq – квантовый выход).

Следовательно, η_p= η_r η_t η_a η_pq

- Излучательная эффективность ламп определяется энергией, попадающей в полосу накачки и потерями в виде теплоты. Типовое значение η_r лежит в пределах ≈ 0,4 - ≈ 0,27 для различных сред и типов ламп (импульсных или непрерывных).

- Прозрачность плазмы ламп.

- Коэффициент отражения серебра ~0,98,

золота при λ>0,65 мкм 0,94

- Коэффициент передачи зависит от геометрии отражателя. С учетом конечных размеров лампы и стержня и непрозрачности плазмы лампы η_t=0,8 – 0,9. Для плотноупакованной конструкции η_t=0,62.

Распределение света накачки.

Пусть имеем плотноупакованную конфигурацию. В этом (и подобном) случае свет падает на боковую поверхность под любым углом. Критический угол определяется выражением . В приближении геометрической оптики максимальная освещенность стержня будет в центре с радиусом R/n.

Для обеспечения однородности освещения стержня применяют прозрачную оболочку радиусом nR. η_t<1. Оболочка применяется не всегда, т.к. моды заполняют не весь стержень, и имеется перетяжка пучка в центре резонатора.

Эффективность поглощения и квантовый выходнакачки определяются следующими процессами: скоростью переброски частиц с основного уровня в полосу поглощения, релаксацией на возбужденный уровень и, наконец, переходами на основной уровень.

Материал	ηr %	ηt %	ηa %	ηpq %	ηp %
Рубин
Александрит
Nd:YAG					3,5
Стекло+ Nd					5,8
Nd:Cr:GSGG					9,1

Электрическая накачка

Электрическая накачка применяется в газовых и полупроводниковых лазерах. Электрическая накачка осуществляется пропусканием через газовую смесь, находящуюся под низким давлением, постоянного, ВЧ или импульсного тока. Разряд может быть либо продольным, либо поперечным. Для уменьшения деградации катода, его площадь намного больше площади анода. Продольный разряд позволяет получить более однородное и стабильное распределение накачки. Основную роль при электрической накачке играют электроны. Накачка происходит благодаря одному из 2^х процессов:

1) В газе, состоящем из частиц одного сорта, возбуждение осуществляется лишь электронным ударом.

это столкновение первого рода.

2) В газе из двух компонентов А и В происходит процесс резонансной передачи энергии.

Полупроводниковый лазер – это p-n переход, включенный в прямом направлении. Ширина запрещенной зоны должна быть такова, чтобы энергия, выделяемая при рекомбинации электронно-дырочной пары, излучалась в виде фотона в видимой или в инфракрасной областях. Электрическая накачка в этом случае сводится к тому, что в область p-n перехода инжектируются электроны и дырки. Поток зарядов должен быть достаточным для создания инверсии и преодолении порогового уровня.

Такой процесс очень схематично изображен на рис.

Интерферометр Фабри-Перо

Интерферометр Фабри – Перо состоит из двух плоских и параллельных друг другу зеркал. При пропускании света в нем происходит многократная интерференция. Большая популярность этого прибора объясняется как минимум тремя причинами: 1) физические процессы, происходящие в нем, на фундаментальном уровне аналогичны тем, что имеют место в оптических резонаторах; 2) во многих случаях его применяют для селекции частот внутри лазерного резонатора; 3) его используют для анализа спектров, включая лазерное излучение.

Как уже отмечалось, интерферометр Фабри – Перо состоит из двух плоских и параллельных друг другу зеркал с коэффициентом отражения по мощности R₁, R₂. Эти зеркала разделены диэлектрическим промежутком (показатель преломления n_r) длиной L. На интерферометр падает плоская волна под углом Θ₁. Выходной пучок представляет собой суперпозицию многих пучков, возникающих из-за многократных отражений.

Амплитуда электрического поля выходного пучка E_t получается суммированием амплитуд всех выходных пучков с учетом фаз. Если учесть все многократные отражения, то получим

(1)

В этом выражении: E₀ – амплитуда пучка, падающего на интерферометр; t₁ и t₂ – коэффициенты пропускания обоих зеркал для электрического поля; r₁ и r₂ – коэффициенты отражения для электрического поля; ¹ – фазовый набег при однократном прохождении, включающий в себя также и набеги фазы при прохождении обоих зеркал; 2 - сдвиг фазы между последовательными отражениями, равный

,

здесь L_S – сумма длин двух отрезков AB и BC, а угол θ связан с θ¹ ( ). Сумма геометрической последовательности (1) равна

Коэффициент пропускания Т интерферометра по мощности равен просто , и из предыдущей формулы находим

. (3.7)

Поскольку , , а для зеркала без потерь , то с учетом этих соотношений выражение (3.7) преобразуется к виду:

(3.8)

Это и есть результат наших вычислений. Свойства интерферометра Фабри-Перо иллюстрирует рис. , на котором изображена зависимость пропускания Т интерферометра от частоты ν падающей волны.

Кривая пропускания T(ν) построена по формуле (3.8) с учетом . Кривая состоит из последовательности максимумов. Максимумы наблюдаются при sin²φ=0, т.е. при φ=nπ. Частоты, соответствующие максимумам, равны . Интервал между двумя соседними максимумами называется свободной спектральной зоной.

Максимальное пропускание .

Минимальное пропускание .

Например, при R₁=R₂=0,98 T_min≈10^-4.

Ширина пика пропускания определяется из условия, что «боковая мощность» равна половине максимальной. T_1/2=0,5T_max. Тогда из формулы (3.8) получаем

.

Далее, при малых можно считать , тогда из последнего выражения получим

,

и ширина полосы пропускания

.

Важной характеристикой интерферометра является ширина свободной зоны в единицах ширины полосы пропускания, т.н. резкость интерферометра

.

Резкость интерферометра показывает, насколько узка линия пропускания по сравнению со свободной зоной (зоной дисперсии). Резкость интерферометра определяет его разрешающую способность.

Поверхности высокоотражающих лазерных зеркал или делителей пучка обычно изготавливают из многослойных диэлектрических покрытий, нанесенных на оптическую поверхность материала подложки. Применение многослойных диэлектриков для лазерных оптических компонентов связано с тем, что слои делаются из прозра