Связь спектров излучения (поглощения)

Со строением вещества

Одним из первых экспериментальных результатов, не нашедших объяснения с помощью законов классической физики является спектр излучения отдельных атомов и молекул, находящихся в возбуждённом состоянии, а также сплошной спектр излучения твёрдого тела (типа нити накаливания). Было замечено, что отдельные спектральные линии расположены не беспорядочно, как это может показаться на первый взгляд. Было также установлено, что:

а) для одного и того же химического элемента расположение линий одинаково как для спектров излучения так и для спектров поглощения и не зависит от температуры;

б) расположение спектральных линий различных элементов различно;

в) при конденсации вещества (переход пар→жидкость→твёрдое тело) спектр становится сплошным.

В 1885 г. физикам Бальмеру и Ридбергу удалось установить, что длины волн излучения атома водорода в видимой области спектра (серия Бальмера, см. рис. 3) могут быть точно описаны формулой

(5)

где - некоторая константа;

n (для серии Бальмера) - 3, 4, 5, …;

- длина волны излучения.

Или в волновых числах

(6)

;

где n=3, 4, 5, …;

R=109737,309±0,012 см^-1 - постоянная Ридберга.

Для n=3 λ=0,6563 мкм - красная линия в спектре (H_α);

n=4 λ=0,4861 мкм - голубая линия (H_β);

n=5 λ=0,4340 мкм

n=6 λ=0,4101 мкм

При n=∞ λ=4/R≈0,5646 мкм - граница серии Бальмера, причём по
мере увеличения n длины волн сближаются, а интенсивности линий ослабевают (рис. 3).

Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода имеется ещё несколько серий излучения, невидимых человеческому глазу, которые лежат в УФ и ИК областях спектра:

в УФ – Лаймана: , n=2, 3, 4, …;

(7)

В ИК – Пашена: , n=4, 5, 6, …;

Брэкета: , n=5, 6, 7, …;

Пфунда: , n=6, 7, 8, … и др.

Общая формула для них (обобщённая формула Бальмера):

(8)

,

где при m=1, а n=2, 3, 4, … - серия Лаймана;

m=2, а n=3, 4, 5 … - видимая область Бальмера и т.д.

Успехи квантовой механики и предложенная Бором в 1911 году теория строения атома водорода позволила объединить закономерности, наблюдаемые в спектрах излучения и поглощения атома водорода, а в последствии и многоэлектронных атомов. Предложенная Бором квантово-механическая модель атома и сейчас является наиболее доступной в понимании строения атома, хотя и заменена более совершенной квантовой моделью Гейзенберга, Шредингера, Дирака, Зоммерфельда и др.

Бор создал свою теорию водородоподобного атома, основанную на следующих постулатах:

1. Электрон вращается вокруг протона в атоме водорода, совершая равномерное движение по круговой орбите под действием кулоновской силы и в соответствии с законами Ньютона.

2. Из всех возможных орбит являются разрешёнными только те, для которых момент импульса электрона равен целому, умноженному на :

(9)

; n=1, 2, 3 …,

где h - постоянная Планка; n - номер орбиты (главное квантовое число).

3. При движении электрона по разрешённой орбите атом не излучает энергию.

4. При переходе электрона с орбиты с энергией E_i на другую орбиту с энергией E_j и E_j< E_i излучается фотон с энергией

	(10)

[эВ]

и частотой

(11)

[Гц]

См. рис. 4 (переход A→B с орбиты с номером n=5 на n=4), т.е. излучается фотон с частотой

(12)

[Гц]

С другой стороны, если фотон с энергией падает на атом, то он может быть поглощён, и электрон перейдет с орбиты с номером n=4 на орбиту с номером n=5 или (E₄→E₅).

Таков в общих чертах механизм образования линейчатых спектров испускания и поглощения.

На основе постулатов, а также с использованием законов классической и квантовой механики Бор установил, что радиус орбиты электрона в водородоподобном атоме может принимать лишь ряд дискретных значений:

(13)

,

n=1, 2, 3, 4 ...;

m - масса электрона;

e - заряд электрона;

Z - число протонов в ядре Z_H=1

Для первой неизлучающей орбиты водородоподобного атома (Z=1, n=1)

(14)

Å, (1Å=10^-4 мкм)

Энергия, которой обладает электрон, находясь на неизлучающей орбите, в теории Бора определяется выражением

(15)

, n=1, 2, 3 …

Тогда для первой орбиты водородоподобного атома (Z=1, n=1)

E₁=-13,6 эВ - минимальная энергия, необходимая для ионизации атома водорода.

При переходе атома водорода из состояния n в состояние m (n>m) → E_n>E_m испускается квант света с энергией

(17)

(16)

; ,

R - постоянная Ридберга.

Таким образом, мы пришли к обобщённой эмпирической формуле Бальмера через квантово-механическую модель атома водорода, которая хорошо согласуется с экспериментальными результатами.

Схема энергетических уровней, определяемых выражением (15) приведена на рис. 7.