Действие сил при вращательном движении

63. Груз, подвешенный на нити длиной 5 м, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость вращения, если при вращении нить отклонилась от вертикали на угол 60⁰. [2]

64. Найти отношение сил, с которыми танк давит на середины выпуклого и вогнутого мостов. Радиус кривизны мостов в обоих случаях равен 40 м, а скорость движения равна 45 км/ч. [0,43]

65. Автомобиль массой 8 т движется со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту радиусом 200 м. Определить силу, действующую на автомобиль в верхней точке моста. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с². [7,6×10⁴ Н]

66. На невесомом стержне висит груз массой m. Груз отклоняют на угол a= 90⁰ и отпускают. Найти натяжение стержня при прохождении им положения равновесия.

67. Тяжелый шарик подвешен на нити длиной l. Нить равномерно вращается в пространстве, образуя с вертикалью угол a. Сколько оборотов делает шарик за время t.

68. С какой минимальной угловой скоростью w нужно вращать ведро в вертикальной плоскости, чтобы из него не выливалась вода? Расстояние от поверхности воды до центра вращения l. [w ²=g/l]

69. Ведерко с водой, привязанной к веревке длиной l, вращается в вертикальной плоскости. найти натяжение веревки в высшей и низшей точках окружности при условии, что вода не выливается в верхней точке. Масса ведерка с водой m. [T₁=0, T₂= 2mg]

70. Тяжелый шарик массы m подвешен на нити длины l. Шарик равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости (конический маятник). Нить при этом отклонена на угол a. Найти время полного оборота шарика.

71. Математический маятник имеет массу m и длину l. В момент, когда он образует угол a с вертикалью, его скорость равна V. Какова в этот момент сила натяжения нити?

72. На вращающемся горизонтальном диске укреплен отвес, который устанавливается под углом a = 45⁰ к вертикали. Расстояние от точки подвеса до оси вращения d = 10 см, длина нити L = 6 см. определить угловую скорость вращения w. [8,3 с^-1]

73. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие.

74. Груз массой m = 100 г подвешен на нити и совершает колебания, отклоняясь на угол a = 60⁰ в ту и другую сторону. Определить натяжение нити в момент, когда нить составляет угол b = 30⁰ с вертикалью.

75. Автомобиль движется в верхней части выпуклого моста радиуса R = 40 м. Какое максимальное горизонтальное ускорение может развить автомобиль в этой точке, если его скорость 54 км/ч, а коэффициент трения колес автомобиля о мост 0,6. При какой скорости V₁ в верхней точке автомобиль не может увеличивать модуль скорости?

76. Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом 4 м. С какой частотой (об/мин) должна вращаться платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не мог удержаться на ней при коэффициенте трения 0,27?

77. Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом 100 м и движется по ней со скоростью 280 км/ч. С какой силой тело летчика массой 80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли?

78. Математическому маятнику массой m сообщили минимальный толчок, чтобы он совершил полный оборот в вертикальной плоскости. Какова сила натяжения нити маятника при прохождении им положения равновесия?

79. Шарик скользит по желобу с высоты h и затем движется по «мертвой петле» радиуса R. Какое давление производит шарик на желоб в некоторой точке В, если радиус, проведенный из центра петли в точку В, составляет с вертикалью угол a? Масса шарика m, высота h = 5R/2. Размеры шарика считать ничтожно малыми.

80. Вокруг вертикально расположенного стержня вращается насаженный на него диск. На диске находится шарик, прикрепленный к стержню нитью, длины l и составляющий угол a со стержнем. С каким периодом должна вращаться система, чтобы нить не провисала при таком положении шарика?

81. **Обруч радиуса R укреплен вертикально на полу. С вершины обруча соскальзывает без трения тело. На каком расстоянии lот точки закрепления обруча упадет это тело? [1,5R]

82. Материальная точка массой 11 кг движется по криволинейной траектории под действием равнодействующей силы 20 Н. Определить скорость точки в момент времени, когда радиус кривизны траектории равен 15 м и угол между силой и вектором скорости равен 35⁰. [3,96 м/с]

83. В лифте, движущемся вертикально вверх с ускорением а₀ = 4 м/с², находится горизонтальный столик, вращающийся с угловой скоростью 4p рад/с. Зная, что коэффициент трения коробка о столик равен 0,4, найти максимальное расстояние коробка от оси вращения, при котором он еще будет удерживаться на столике. [3,5 см]

84. Шарик массой m, висящий на нити длины l, отводят в сторону так, что нить занимает горизонтальное положение А, и отпускают без толчка. Внизу на расстоянии h = (2/3)l под точкой подвеса О вбит гвоздь С. Какую силу натяжения будет иметь нить в момент, когда она займет горизонтальное положение В?