Спектральные закономерности.

Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения атома. Излучение невзаимодействующих атомов состоит из отдельных спектральных линий. Такой спектр испускания атомов называется линейчатым. Было замечено, что линии в спектре расположены не беспорядочно, а объединяются в группы или, как их называют, в серии. Линии располагаются в определенном порядке.

В 1885 г. Бальмер обнаружил, что длины волн, соответствующие линиям видимой части спектра атома водорода, могут быть точно представлены в виде

где R = 1,097∙ 10⁷ м^-1 – константа, получившая название постоянной Ридберга, работы которого были известны в области спектроскопии. Эта формула получила название формулы Бальмера, а соответствующая серия спектральных линий – серией Бальмера.

Дальнейшие опыты показали, что открытые позже линии водорода, лежащие в ультрафиолетовой (серия Лаймана) и в инфракрасной областях (серия Пашена), укладываются в аналогичные формулы. Обобщенная формула Бальмера включает все линии водородного спектра

,

где n = 1, 2, 3, …, причем m > n. Число n определяет серию: n = 1 – серия Лаймана, n = 2 – серия Бальмера, n = 3 - серия Пашена и т. д. Число m – номер отдельной линии в данной серии.

Установленные сериальные закономерности, универсальность постоянной Ридберга свидетельствовали о глубоком физическом смысле открытых законов. Трудно было себе представить возможность излучения целого ряда частот таким простым атомом, как атом водорода.

Модель атома Резерфорда

Важнейшим шагом вперед явилась попытка непосредственного опытного зондирования внутренних областей атома с целью установления пространственного распределения зарядов в атоме. Такое зондирование осуществил Резерфорд с помощью α – частиц, наблюдая изменение направления их полета (рассеяние) при прохождении через тонкие слои вещества.

Опыты Резерфорда показали, что наряду со случаями отклонения α – частиц в основном на малые углы происходят столкновения, вызывающие отклонения на углы вплоть до 180˚. Проанализировав результаты опыта, Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение α – частиц возможно только в случае, если внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле. Это поле создается зарядом, связанным с большой массой и сконцентрированным в очень маленьком объеме.

Основываясь на этом выводе, Резерфорд предложил в 1911 г. ядерную модель атома: атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелое положительное ядро с зарядом Ze, имеющее размеры, не превышающие 10^-14м. Вокруг ядра в области с линейными размерами порядка 10^-10м расположены Z электронов, распределенных по всему объему, занимаемому атомом. Почти вся масса атома сосредоточены в ядре. Созданная Резерфордом модель напоминала строение солнечной системы, где вокруг массивного Солнца движутся сравнительно легкие планеты, поэтому такую модель строения атома назвали планетарной.

Итак, результаты опытов по рассеянию α – частиц свидетельствуют в пользу ядерной модели Резерфорда. Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в устойчивом состоянии – под действием кулоновских сил электроны сразу упали бы на ядро, Резерфорду пришлось отказаться от статической модели атома и предположить, что электроны движутся вокруг ядра, описывая искривленные траектории. Но в этом случае электрон будет двигаться с ускорением, непрерывно излучая электромагнитные волны, согласно классической электродинамике. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что, в конечном счете, электрон должен упасть на ядро. Такая модель также не объясняла спектральных закономерностей. Электрон, приближаясь к ядру должен двигаться все быстрее, порождая все более короткие электромагнитные волны, в этом случае спектр излучения должен быть сплошным.

Недостатки модели: непрерывная потеря электроном энергии в виде излучения электромагнитных волн; неустойчивость атома; сплошной спектр излучения. В действительности: атом – устойчивая система; излучение имеет линейчатый спектр.

Для объяснения этих противоречий можно было выдвинуть два предположения: либо считать, что предложенная Резерфордом ядерная модель атома не соответствует действительности, либо считать, что законы классической физики имеют ограниченное значение и не могут применяться к движению таких маленьких частиц материи, как электрон.

Заменить ядерную модель атома другой моделью, которая соответствовала бы опытам Резерфорда и не противоречила бы классической физике, не удалось.

Постулаты Бора

Выход из затруднения был предложен Бором. Опираясь на идеи квантовой теории Планка, Бор предположил, что и в случае атома Резерфорда непрерывное излучение, требуемое классической электродинамикой, невозможно. Для истолкования линейчатых спектров Бор предположил, что излучение обладает частотой, определяемой из следующего условия

,

где E_m и E_n – энергии системы до и после излучения.

Исходя из этого закона, можно заключить, что спектры не дают нам картины движения частиц в атоме, как принимается в классической теории излучения, а позволяют судить лишь об изменениях энергии при различных возможных процессах в атоме. Дискретный характер спектральных линий свидетельствует о существовании определенных, дискретных значениях энергии, соответствующих особым состояниям атома. Эти состояния Бор назвал стационарными, ибо предположил, что атом может пребывать в каждом из них определенное время и, покидая его, снова попадает в другое стационарное состояние, изменяя свою энергию на конечную величину.

В 1913 г. Бор сформулировал два постулата:

1. Первый постулат (постулат стационарных состояний) - существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию. Этим стационарным состояниям соответствуют определенные (стационарные) орбиты, по которым движутся электроны.

Правило квантования орбит – из всех орбит электрона, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются только те, для которых момент импульса равен величине, кратной постоянной Планка - целое число, m – масса электрона, υ– скорость электрона, r – радиус орбиты.

2. Второй постулат (правило частот) – при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон

.

5. Атом водорода. Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом Ze. При Z = 1 такая система соответствует атому водорода, при иных Z – водородоподобному атому, т.е. иону, имеющему порядковый номер Z в таблице Менделеева и один электрон. Согласно закону Кулона между двумя точечными зарядами будет действовать сила

По закону динамики

(*)

Используя правило квантования орбит( первый постулат) и исключая скорость, получим для радиусов допустимых орбит

(**)

Радиус первой боровской орбиты атома водорода

Внутренняя энергия атома складывается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром – потенциальной энергии а также используя (*) получим

Подставив сюда выражение для радиуса орбиты (**), получим

, (***)

где n =1,2,3,… - номер орбиты.

Из формулы следует, что энергетические состояния атома водорода образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от числа n. Энергетическое состояние, соответствующее n = 1, называется основнымили невозбужденнымсостоянием. Все состояния с n >1 называются возбужденными.

При возрастании n энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей n = ∞. При этом энергия электрона в атоме равна нулю. Знак минус в формуле показывает, что электрон связан в атоме силой притяжения к ядру. Абсолютное значение энергии является энергией связи электрона в атоме, находящимся в состоянии n. Значение энергии связи E_n = 0 соответствует ионизации атома, т.е. отрыву от него электрона. Для основного состояния энергия ионизации атома водорода, рассчитанная по формуле (***), равна 13,6 эВ.

При переходе атома водорода из состояния m в состояние n , m > n, излучается фотон, так как энергия E_m > E_n по модулю

Переписав это соотношение для 1/λ, получим обобщенную формулу Бальмера

,

Здесь постоянная Ридберга определяется подстановкой численных значений универсальных физических констант и поразительно совпадает с известным из опытов значением этой постоянной.

На рисунке приведена схема энергетических уровней атома водорода. Стрелками указаны переходы, соответствующие излучению различных спектральных серий.

Постулаты Бора о существовании стационарных состояний атомов и правило частот нашли свое экспериментальное подтверждение в опытах Франка и Герца в 1913 г. В опытах изучались столкновения электронов с атомами. Первые опыты были поставлены на парах ртути. Электроны, встречающие на своем пути атомы ртути испытывали с ними соударения двух видов. При упругих столкновениях энергия электронов не изменялась, а изменялось лишь направление их движения. Это, хотя и затрудняло попадание электронов на анод, однако не могло служить причиной полного отсутствия анодного тока, который возрастал с увеличением разности потенциалов. При неупругих столкновениях электрон терял свою энергию, передавая ее атому ртути. В соответствии с постулатами Бора атом не может принять энергию в любом количестве, а лишь определенную порцию, переходя при этом в возбужденное состояние. Ближайшим к основному состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ. Таким образом, при напряжении 4,86 В должно происходить резкое падение анодного тока, что и наблюдалось в эксперименте. Аналогичная ситуация должна повторяться при напряжениях, кратных 4,86 эВ. Правило частот также подтвердилось на эксперименте. Ртутные пары переходя из возбужденного состояния в основное излучали ультрафиолетовые волны с длиной волны, соответствующей первой резонансной линии в спектре ртути.

Теория Бора сыграла важную роль в создании атомной физики. Особенно велика ее роль в развитии атомной спектроскопии, где огромный экспериментальный материал с помощью теории Бора был систематизирован и сведен к определенным полуэмпирическим закономерностям.

Однако наряду с определенными успехами в теории Бора с самого начала обнаружились существенные недостатки. Теория была внутренне противоречива. Основываясь на механическом соединении классической физики с квантовыми постулатами, теория Бора в ряде проблем привела к существенным трудностям. Наиболее серьезной неудачей в теории Бора явилась абсолютная невозможность с ее помощью создать теорию атома гелия, содержащего помимо ядра два электрона. Постепенно становилось очевидным, что теория Бора представляла собой лишь переходный этап на пути создания последовательной теории атомных и ядерных явлений. Такой последовательной теорией явилась квантовая (волновая) механика. Она объяснила не только многообразие явлений атомной и ядерной физики, но и физическое содержание самих постулатов Бора.

Вопросы для самоконтроля:

1. Каковы недостатки модели атома Резерфорда?

2. Какая серия спектральных линий относится к видимой области спектра? Лаймана? Бальмера? Пашена?

3. Каков смысл постулатов Бора?

4. Как с помощью постулатов Бора объясняется линейчатый спектр атома?

5. Какова суть опытов Франка и Герца?

6. В чем состоят недостатки теории Бора?

Лекция 4.