Сдвиг по времени и закон сохранения энергии.
Закон сохранения энергии
Закон сохранения энергии - следствие симметрии природы относительно сдвигов во времени. Допустим, что неравномерность хода времени проявилась в том, что, начиная с некоторого момента времени, стала периодически изменяться постоянная всемирного тяготения. Тогда легко построить машину, которая будет получать энергию ни из чего - "вечный двигатель". Для этого нужно поднимать грузы в период слабого тяготения и превращать приобретенную ими энергию в кинетическую, сбрасывая грузы в период увеличения тяготения. Из сказанного следует, что однородность хода времени можно проверить по тому, насколько точно выполняется закон сохранения энергии.
Закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига вовремени (однородности времени).
К непрерывным преобразованиям относятся следующие.
1) Перенос(сдвиг) системы как целого в пространстве. Симметрия физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства, то есть отсутствие в пространстве каких-либо выделенных точек (однородность пространства).
2) Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени); симметрия относительно этого преобразования означает эквивалентность всех моментов времени (однородность времени), благодаря которой физические законы не меняются со временем.
3) Поворот системы как целого в пространстве; симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).
4) Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью. Симметрия относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.
Вечный двигатель.
До того, как был открыт закон сохранения энергии, в течение столетий упорно делались попытки создать такую машину, которая позволяла бы совершать больше работы, чем затрачивается энергии. Она заранее получила название " perpetuum mobele".
Вечный двигатель — воображаемый, но неосуществимый двигатель, который после пуска его в ход совершает работу неограниченно долгое время
Вечные двигатели обычно конструируют на основе использования следующих приёмов или их комбинаций:
Подъём воды с помощью архимедова винта;
Подъём воды с помощью капилляров;
Использование колеса с неуравновешивающимися грузами;
Природные магниты;
Электромагнетизм;
Пар или сжатый воздух.
Идея вечного движения была очень популярна в средние века. Обладание таким секретом такого двигателя казалось более заманчивым, чем даже искусство делать золото из недрагоценных металлов. Множество людей занималось этой неразрешимой проблемой. Среди них были даже люди с неплохим по тем временам образованием. Известно, что множество трудов Ньютона содержат конструкции вечного двигателя. В записях Леонардо да Винчи тоже были найдены несколько набросков perpetuum mobile. Наиболее часто встречающаяся модель вечного двигателя основана на применении колеса с неуравновешенными грузами. Машина состоит из двух колес (шкивов), помещенных в верхней и нижней частях башни, наполненной водой. Через шкивы переброшен бесконечный канат с прикрепленными к нему легкими ящикам. Автор проекта уверял, что правые на рисунке ящики, всплывая под действием архимедовой силы, заставляют вращаться колеса. На смену всплывающим ящикам в воду будут входить другие, поддерживая " вечное движение". Сравнительно мало предпринималось попыток создания вечных двигателей второго рода. Для работы обычного теплового двигателя необходимо иметь нагреватель и холодильник. Очень заманчивой кажется задача создания тепловой машины, которая могла бы совершать механическую работу с использованием нагревателя. Можно подсчитать, что при охлаждении мирового океана только на один градус можно получить энергию, достаточную для обеспечения всех потребностей человечества при современном уровне её потребления на 14000 лет. Двигатели, которые работают за счёт разности энергий, возникающей во времени и пространстве, появились давно. Часть из них действует по очень простому и вполне ясному принципу. Но есть и такие, которые можно принять за вечный двигатель второго рода: разобраться, почему они работают, совсем непросто. Считается, что первое подобное устройство изготовил голландец Корнелиус Дреббель (1572 — 1634), талантливый инженер и физик. В 1598 г. он запатентовал, а спустя девять лет продемонстрировал английскому королю Якову I «вечные» часы, которые не требовали подзавода: их гири поднимало постоянно меняющееся атмосферное давление. В начале 60-х гг. ХХ в. мировую сенсацию произвела игрушка, получившая в СССР название «вечно пьющая птичка» или «птичка Хоттабыча». Тонкая стеклянная колбочка с горизонтальной осью посередине впаяна в небольшую ёмкость. Свободным концом колбочка почти касается её дна. В нижнюю часть игрушки налито немного жидкости, а верхняя, пустая, обклеена снаружи тонким слоем ваты. Декоративный клюв, подставка в виде лапок и хвостик из пёрышка довершают облик забавной птички. Перед игрушкой ставят стаканчик с водой и наклоняют её, заставляя «попить». И тут происходит нечто удивительное: не дожидаясь повторного приглашения, птичка начинает два-три раза в минуту наклоняться и окунать головку в стаканчик Раз за разом, непрерывно, днём и ночью кланяется птичка, пока в стаканчике не кончится вода. Механизм такого явления понятен: жидкость в нижней ёмкости испаряется под влиянием комнатного тепла, давление растёт и вытесняет жидкость в трубочку. Верхняя часть игрушки перевешивает, она наклоняется, и пар уходит в головку птички. Давление выравнивается, жидкость стекает в нижнюю ёмкость. Теперь уже она перевешивает и возвращает птичку в первоначальное положение. Через некоторое время процесс повторяется. На первый взгляд здесь нарушается второе начало термодинамики: перепад температур отсутствует, «птичка Хоттабыча» лишь отбирает тепло из воздуха, т. е. работает за счёт «монотермического источника». Но это только на первый взгляд. Птичка не зря окунает головку в стаканчик: вода из мокрой ваты интенсивно испаряется, охлаждая верхний шарик. Возникает разность температур верхнего и нижнего сосудов, за счёт которой и «живёт» птичка. Если испарение прекратится (высохнет вата или влажность воздуха достигнет точки росы), птичка, в полном согласии со вторым началом термодинамики, двигаться перестанет. Много необоснованных надежд породили и несложные бытовые устройства — кондиционеры. Некоторые их модели умеют не только охлаждать помещение, но и нагревать его, отбирая тепло у холодного уличного воздуха. Исследования показывают, что на каждый киловатт электрической мощности, подведённой к такому устройству, в комнате выделяется 2,5 кВт тепла — гораздо больше, чем от простого нагревателя. Но это не означает, что кондиционер нарушает второе начало термодинамики. Просто он работает как «тепловой насос», подобно обычному холодильнику, который тоже «выкачивает» тепло из морозильной камеры в кухню. И хотя электроэнергию «тепловой насос» использует гораздо эффективнее, чем калорифер, не меньше половины её всё-таки теряется. Мощность таких «псевдовечных двигателей» очень низка: слишком уж малы разности температур и давлений, при которых они работают. Поэтому конкурировать с традиционными источниками энергии — электростанциями — они не могут и мировых энергетических проблем не решат. Вечный двигатель - романтическая мечта подвижников, пытавшихся дать человечеству беспредельную власть над природой, вожделенный источник обогащения для шарлатанов и авантюристов; сотни, тысячи проектов, так никогда не осуществлённых; хитроумные механизмы, которые, казалось, вот-вот должны были заработать, но почему-то оставались в неподвижности. В самой идее вечного двигателя кроется какая-то тайна, что-то, что заставляет людей искать и искать его секрет.
8. Инвариантные величины.
Инварианты(от лат. invarians, родительный падеж invariantis - неизменяющийся), числа, алгебраические выражения и т. п., связанные с каким-либо математическим объектом и остающиеся неизменными при определенных преобразованиях этого объекта или системы отсчёта, в которой описывается объект. Чтобы охарактеризовать какую-либо геометрическую фигуру и её положение с помощью чисел, обычно приходится вводить некоторую вспомогательную систему отсчёта или систему координат. Полученные в такой системе числа x1, x2,..., xn характеризуют не только изучаемую геометрическую фигуру, но и её отношение к системе отсчёта, и при изменении этой системы фигуре будут отвечать другие числа x¢1, х¢2,..., х¢n. Поэтому если значение какого-либо выражения f (x1, x2,..., xn) характерно для фигуры самой по себе, то оно не должно зависеть от системы отсчёта, т. е. должно выполняться соотношение
f (x1, x2,..., xn) = f (x¢1, x¢2,..., x¢n). (1)
Все выражения, удовлетворяющие соотношению (1), называются инвариантами
Понятие И. употреблялось ещё немецким математиком О. Гессе (1844), но систематическое развитие теория И. получила у английского математика Дж. Сильвестра (1851-52), предложившего и термин "И.". В течение 2-й половины 19 в. теория И. была одной из наиболее разрабатываемых математических теорий. В процессе развития этой классической теории И. главные усилия исследователей стали постепенно сосредоточиваться вокруг решения нескольких "основных" проблем, наиболее известная из которых формулировалась следующим образом. Рассматриваются И. системы форм, являющиеся целыми рациональными функциями от коэффициентов этих форм. Требуется доказать, что для И. каждой конечной системы форм существует конечный базис, т. е. конечная система целых рациональных И., через которые каждый другой целый рациональный И. выражается в виде целой рациональной функции. Это доказательство для проективных И. было дано в конце 19 в. немецким математиком Д. Гильбертом.
Весьма плодотворный подход к понятию И. получается, если системы чисел x1, x2,..., xn и x¢1, х¢2,..., х¢n рассматривать не как координаты одной и той же точки относительно различных координатных систем, а как координаты различных точек в одной и той же системе координат, полученных одна из другой движением. Движения пространства образуют группу. И. относительно изменений систем координат являются также И. относительно группы движений. Отсюда путём непосредственного обобщения получается понятие И. любой группы преобразований. Теория таких И. оказывается весьма тесно связанной с теорией групп и в особенности с теорией представлений групп.
( Это из БСЕ)
Инварианты – это величины , которые не изменяются при переходе из одной системы отсчета в др. Например, само по себе понятие скорость без системы отсчета не несет никакого значения. Есть так называемые привилегированные системы отсчета , например , Солнце в солнечной системе.
( Это из конспекта)