Спин и магнитный момент электрона
О. Штерн и В. Герлах в своих опытах обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, находящихся в s-состоянии в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В s-состоянии (момент импульса и магнитный момент электрона равны нулю), поэтому магнитное поле не должно оказывать влияние на движение атомов водорода, т.е. расщепления быть не должно. Для объяснения этого и других явлений Гаудсмит и Уленбек предположили, что электрон обладает собственным моментом импульса (вращается вокруг своей оси), который был назван спином (от английского слова spin – верчение, кручение). Для механического 
и магнитного 
собственных моментов электрона должно выполняться гиромагнитное отношение, однако, экспериментально было установлено, что это отношение в два раза больше 
, поэтому представление об электроне как о вращающемся шарике оказывается несостоятельным. Дальнейшие эксперименты показали, что спин - существенно квантовая величина, не имеющая классического аналога и являющаяся, подобно массе и заряду, внутренней характеристикой электрона и других элементарных частиц. Оказалось, что существование спина и его свойства вытекают из полученного П.Дираком релятивистского уравнения квантовой механики (аналога нерелятивистского уравнения Шредингера).
Величина собственного момента импульса микрочастицы определяется в квантовой механике с помощью спинового квантового числа s, которое часто называют «спином» и которое принимает целые 0,1,2,… или полуцелые 
, 
и т.д. значения. Спин электрона, протона, нейтрона 
, а спин фотона 
.
Как и орбитальный момент, собственный механический момент импульса микрочастицы определяется модулем
.
и проекцией 
на ось z
,
где 
- спиновое магнитное квантовое число, часто называемое проекцией спина. Спиновое квантовое число 
принимает 2s + 1 значений -s,-s + 1,…,0,1,…,s
Для электрона 
может принимать только два значения 
и характеризует возможные значения проекции на ось 
спина (собственного механического момента) 
электрона. Таким образом, электрон в атоме водорода характеризуется четырьмя квантовыми числами n, l, m и ms (Таблица 2).
Таблица 2
Собственные значения орбитального и спинового моментов и их проекции на ось .
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Поскольку гиромагнитное отношение для спина электрона равно не 
, то спиновый магнитный момент и его проекция на произвольную ось определяются как
, 
, при 
и 
.
Таким образом, проекция спинового магнитного момента электрона на ось z равна одному магнетону Бора. Различные состояния электрона в атоме принято обозначать малыми буквами латинского алфавита в зависимости от значения орбитального квантового числа 
. Они приведены в таблице 3.
Таблица 3
Значение орбитального квантового числа  | |||||
| Символ соответствующего состояния электронов | s | p | d | f | g |
И далее символы идут по алфавиту.
Принято говорить об s - состояниях (или s - электронах), 
- состояниях (или - электронах) и т.д. Значение главного квантового числа 
указывают перед символом состояния с данным 
. Например, электрон, имеющий главное квантовое число 
и 
, обозначают символом 
и т.д.
Все волновые функции, соответствующие 
- состояниям электрона в атоме водорода, сферически симметричны. Это означает, что вероятность обнаружить электрон на некотором расстоянии 
вблизи ядра зависит только от этого расстояния. В 
-состоянии ( 
) волновая функция не зависит от углов q и j.
Нормированные собственные Y-функции, отвечающие 
–состоянию (основному) и 
–состоянию:
,
,
где 
– первой боровский радиус
Вероятность 
того, что электрон находится в области, ограниченной эле
ментом объема 
, взятого в окрестности точки с координатами 
:
,
где 
– элемент объема в сферических координатах.
Вероятность найти электрон в атоме водорода, находящемся в 
–состоянии, в интервале 
одинакова по всем направлениям и определяется формулой 
, где 
–собственная нормированная радиальная волновая функция –состояния ( 
), 
–элемент объема в виде сферического слоя радиусом 
и толщиной 
.
Плотность вероятности обнаружения электрона в сферическом слое между и 
можно представить в виде 
. Величину 
называют радиальной плотностью вероятности – произведение 
дает вероятность того, что электрон будет обнаружен на расстоянии от ядра между и 
.
.
.
Графики радиальной плотности вероятности 
, а также 
пред-
ставлены на Рис.20.
Рис.20 Зависимость радиальной плотности вероятности от расстояния до ядра
14. Принцип Паули.
В атоме не могут находиться два электрона с четырьмя одинаковыми квантовыми числами 
. Принцип Паули является следствием принципа неразличимости тождественных частиц. В состояниях с данным значением в атоме могут находиться не более 
электронов (таблица 4):
Таблица 4
 | =0 |  | |
| | =0 | | |
| =1 |  | | |
 | =0 |  | |
| =1 |  | | |
| =2 |  | |
По мере увеличения порядкового номера 
атома в соответствии с принципом Паули происходит последовательное строго определенное заполнение электронных уровней атома. Число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел 
: 
.
Максимальное число электронов 
, находящихся в состояниях, определяеых набором трех квантовых чисел 
: 
= 2
Максимальное число электронов 
, находящихся в состояниях, опре-
деляемых двумя квантовыми числами 
: =2(2 +1).
Максимальное число электронов 
, находящееся в состояниях, опреде-
ляемых данным главным квантовым числом n (таблица 5):
.
Таблица 5
| Значение орбитального квантового числа | |||||
| Символ соответствующего состояния электронов | s | p | d | f | g |
| Максимальное число электронов |
Электроны атома с одинаковыми квантовыми числами , образуют оболочку.
В соответствии со значением оболочки обозначают большими буквами латинского алфавита следующим образом (таблица 6):
Таблица 6
| Значение | ||||||
| Оболочка |  |  |  |  |  |  |
Оболочки подразделяют на подооболочки, отличающиеся квантовым числом .
Подоболочки обозначают в виде 
, где цифра означает
квантовое число , т.е. принадлежность к соответствующей оболочке:
Возможные состояния электронов в атоме и их распределение по оболочкам и подоболочкам показаны в таблице 7, в которой вместо обозначений 
и 
использованы для наглядности знаки и ¯.
Таблица 7
| Оболочка | K | L | M | |||||||||||
Подоболочка (  ) | 1s | 2s | 2p | 3s | 3p | 3d | ||||||||
| m | +1 | -1 | +1 | -1 | +2 | +1 | -1 | -2 | ||||||
| ms | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ | ¯ |
| Число электронов |
Распределение электронов по оболочкам и подоболочкам называют электронной конфигурацией. Она записывается следующим образом: число слева обозначает главное квантовое число или номер оболочки, латинская буква – значение орбитального квантового числа или подоболочки, а верхний индекс справа – число электронов в подоболочке (например, обозначению отвечает электрон с и ; 
означает, что таких электронов в атоме 2, и т.д.). Символическое обозначение электронной конфигурации одного из атомов 
означает, что в нем имеются два 
–электрона, два – , шесть –электронов и один 
–электрон.
Принцип Паули лежит в основе построения периодической системы элементов Менделеева. Поскольку любая система, в том числе атом, стремится занять состояние с наименьшенй энергией, то электроны последовательно заполняют K, L и M оболочки, начиная с Z = 1 (водород) до Z = 18 (аргон). Девятнадцатый электрон (в калии) должен был бы занять место в 3d подоболочке M оболочки, однако, в действительности, он занимает место в 4s подоболочке N оболочки. Это объясняется тем, что состояние n = 4, 
имеет меньшую энергию, чем состояние n = 3, 
. Подобные нарушения встречаются и при дальнейшем заполнении электронами энергетических уровней элементов периодической системы.