Вопрос. Атомное ядро. Энергия связи нуклонов в ядре. Дефект массы.

Атомное ядро – центральная и очень компактная часть атома, в которой сосредоточена практически вся его масса и весь положительный электрический заряд. Ядро, удерживая вблизи себя кулоновскими силами электроны в количестве, компенсирующем его положительный заряд, образует нейтральный атом. Большинство ядер имеют форму близкую к сферической и диаметр ≈ 10^-12 см, что на четыре порядка меньше диаметра атома (10^-8 см). Плотность вещества в ядре – около 230 млн.тонн/см³.
Атомное ядро было открыто в 1911 г. в результате серии экспериментов по рассеянию альфа-частиц тонкими золотыми и платиновыми фольгами, выполненных в Кембридже (Англия) под руководством Э. Резерфорда. В 1932 г. после открытия там же Дж. Чедвиком нейтрона стало ясно, что ядро состоит из протонов и нейтронов
(В. Гейзенберг, Д.Д. Иваненко, Э. Майорана).
Для обозначения атомного ядра используется символ химического элемента атома, в состав которого входит ядро, причём левый верхний индекс этого символа показывает число нуклонов (массовое число) в данном ядре, а левый нижний индекс – число протонов в нём. Например, ядро никеля, содержащее 58 нуклонов, из которых 28 протонов, обозначается . Это же ядро можно также обозначать ⁵⁸Ni, либо никель-58.

Рис.1. Зависимость плотности вещества в ядре никеля-58 от расстояния до центра ядра.

Ядро – система плотно упакованных протонов и нейтронов, двигающихся со скоростью 10⁹-10¹⁰ см/сек и удерживаемых мощными и короткодействующими ядерными силами взаимного притяжения (область их действия ограничена расстояниями ≈ 10^-13 см). Протоны и нейтроны имеют размер около 10^-13 см и рассматриваются как два разных состояния одной частицы, называемой нуклоном. Радиус ядра можно приближённо оценить по формуле R ≈ (1.0-1.1)·10^-13А^1/3 см, где А – число нуклонов (суммарное число протонов и нейтронов) в ядре. На рис. 1 показано как меняется плотность вещества (в единицах 10¹⁴ г/см³) внутри ядра никеля, состоящего из 28 протонов и 30 нейтронов, в зависимости от расстояния r (в единицах 10^-13 см) до центра ядра.
Ядерное взаимодействие (взаимодействие между нуклонами в ядре) возникает за счёт того, что нуклоны обмениваются мезонами. Это взаимодействие – проявление более фундаментального сильного взаимодействиямежду кварками, из которых состоят нуклоны и мезоны (подобным образом силы химической связи в молекулах – проявление более фундаментальных электромагнитных сил).
Мир ядер очень разнообразен. Известно около 3000 ядер, отличающихся друг от друга либо числом протонов, либо числом нейтронов, либо тем и другим. Большинство из них получено искусственным путём.
Лишь 264 ядра стабильны, т.е. не испытывают со временем никаких самопроизвольных превращений, именуемых распадами. Остальные испытывают различные формы распада – альфа-распад (испускание альфа-частицы, т.е. ядра атома гелия); бета-распад (одновременное испускание – электрона и антинейтрино или позитрона и нейтрино, а также поглощение атомарного электрона с испусканием нейтрино); гамма-распад (испускание фотона) и другие.
Различные типы ядер часто называют нуклидами. Нуклиды с одинаковым числом протонов и разным числом нейтронов называют изотопами. Нуклиды с одинаковым числом нуклонов, но разным соотношением протонов и нейтронов называются изобарами. Лёгкие ядра содержат примерно равные количества протонов и нейтронов. У тяжёлых ядер число нейтронов примерно в 1,5 раза превышает число протонов. Самое лёгкое ядро – ядро атома водорода, состоящее из одного протона. У наиболее тяжелых известных ядер (они получены искусственно) число нуклонов ≈ 290. Из них 116-118 протонов.
Различные комбинации количества протонов Z и нейтронов соответствуют различным атомным ядрам. Атомные ядра существуют (т.е. их время жизни t > 10^-23c) в довольно узком диапазоне изменений чисел Z и N. При этом все атомные ядра делятся на две большие группы - стабильные и радиоактивные (нестабильные). Стабильные ядра группируются вблизи линии стабильности, которая определяется уравнением

Рис. 2. NZ- диаграмма атомных ядер.

На рис. 2 показана NZ-диаграмма атомных ядер. Черными точками показаны стабильные ядра. Область расположения стабильных ядер обычно называют долиной стабильности. С левой стороны от стабильных ядер находятся ядра, перегруженные протонами (протонноизбыточные ядра), справа – ядра, перегруженные нейтронами (нейтронноизбыточные ядра). Цветом выделены атомные ядра, обнаруженные в настоящее время. Их около 3.5 тысяч. Считается, что всего их должно быть 7 – 7.5 тысяч. Протоноизбыточные ядра (малиновый цвет) являются радиоактивными и превращаются в стабильные в основном в результате β⁺-распадов, протон, входящий в состав ядра при этом превращается в нейтрон. Нейтроноизбыточные ядра (голубой цвет) также являются радиоактивными и превращаются в стабильные в результате ^--распадов, с превращением нейтрона ядра в протон.
Самыми тяжелыми стабильными изотопами являются изотопы свинца (Z = 82) и висмута (Z = 83). Тяжелые ядра наряду с процессами β⁺ и β^--распада подвержены также α-распаду (желтый цвет) и спонтанному делению, которые становятся их основными каналами распада. Пунктирная линия на рис. 2 очерчивает область возможного существования атомных ядер. Линия B_p = 0 (B_p – энергия отделения протона) ограничивает область существования атомных ядер слева (proton drip-line). Линия B_n = 0 (B_n – энергия отделения нейтрона) – справа (neutron drip-line). Вне этих границ атомные ядра существовать не могут, так как они распадаются за характерное ядерное время (~10^-23 – 10^-22 c) с испусканием нуклонов.
При соединении (синтезе) двух лёгких ядер и делении тяжёлого ядра на два более лёгких осколка выделяется большая энергия. Эти два способа получения энергии – самые эффективные из всех известных. Так 1 грамм ядерного топлива эквивалентен 10 тоннам химического топлива. Синтез ядер (термоядерные реакции) является источником энергии звёзд. Неуправляемый (взрывной) синтез осуществляется при подрыве термоядерной (или, так называемой, “водородной”) бомбы. Управляемый (медленный) синтез лежит в основе перспективного разрабатываемого источника энергии – термоядерного реактора.
Неуправляемое (взрывное) деление происходит при взрыве атомной бомбы. Управляемое деление осуществляется в ядерных реакторах, являющихся источниками энергии в атомных электростанциях.
Для теоретического описания атомных ядер используется квантовая механика и различные модели.
Ядро может вести себя и как газ (квантовый газ) и как жидкость (квантовая жидкость). Холодная ядерная жидкость обладает свойствами сверхтекучести. В сильно нагретом ядре происходит распад нуклонов на составляющие их кварки. Эти кварки взаимодействуют обменом глюонами. В результате такого распада совокупность нуклонов внутри ядра превращается в новое состояние материи – кварк-глюонную плазму

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода, во всех ядрах имеется не менее двух нуклонов, между которыми существует особое ядерное сильное взаимодействие– притяжение, обеспечивающее устойчивость ядер несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

· Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.

· Энергия связи ядра определяется величиной той работы, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии.

Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая энергия, которую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре.

При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется выделением энергии связи. Если W_св – величина энергии, выделяющейся при образовании ядра, то соответствующая ей масса

(9.2.1)

называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов.

Если ядро массой М_яд образовано из Z протонов с массой m_p и из (A – Z) нейтронов с массой m_n, то:

.

(9.2.2)

Вместо массы ядра М_яд величину ∆m можно выразить через атомную массу М_ат:

,

(9.2.3)

где m_Н – масса водородного атома. При практическом вычислении ∆m массы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы (а.е.м.). Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (a.e.э.): 1 а.е.э. = 931,5016 МэВ.

Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:

.

(9.2.4)

Удельной энергией связи ядраω_св называется энергия связи, приходящаяся на один нуклон:

.

(9.2.5)

Величина ω_св составляет в среднем 8 МэВ/нуклон. На рис. 9.2 приведена кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа A, характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических элементов. Ядра элементов в средней части периодической системы ( ), т.е. от до , наиболее прочны.

Рис. 9.2

В этих ядрах ω_св близка к 8,7 МэВ/нуклон. По мере увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает. Ядра атомов химических элементов, расположенных в конце периодической системы (например ядро урана), имеют ω_св ≈ 7,6 МэВ/нуклон. Это объясняет возможность выделения энергии при делении тяжелых ядер. В области малых массовых чисел имеются острые «пики» удельной энергии связи. Максимумы характерны для ядер с четными числами протонов и нейтронов ( , , ), минимумы – для ядер с нечетными количествами протонов и нейтронов ( , , ).

Если ядро имеет наименьшую возможную энергию , то оно находится в основном энергетическом состоянии. Если ядро имеет энергию , то оно находится в возбужденном энергетическом состоянии. Случай соответствует расщеплению ядра на составляющие его нуклоны. В отличие от энергетических уровней атома, раздвинутых на единицы электронвольтов, энергетические уровни ядра отстоят друг от друга на мегаэлектронвольт (МэВ). Этим объясняется происхождение и свойства гамма-излучения.

Данные об энергии связи ядер и использование капельной модели ядра позволили установить некоторые закономерности строения атомных ядер.

Критерием устойчивости атомных ядер является соотношение между числом протонов и нейтронов в устойчивом ядре для данных изобаров ( ). Условие минимума энергии ядра приводит к следующему соотношению между Z_уст и А:

.

(9.2.6)

Берется целое число Z_уст , ближайшее к тому, которое получается по этой формуле.

При малых и средних значениях А числа нейтронов и протонов в устойчивых ядрах примерно одинаковы: Z ≈ А – Z.

С ростом Z силы кулоновского отталкивания протонов растут пропорционально Z·(Z – 1) ~ Z² (парное взаимодействие протонов), и для компенсации этого отталкивания ядерным притяжением число нейтронов должно возрастать быстрее числа протонов.

34 Вопрос. Радиоактивность. Излучения α-, β-, γ- и их свойства. Закон радиоактивного распада. Правила радиоактивного смещения.

Радиоактивностью называется способность атомного ядра самопроизвольно распадаться с испусканием частиц.
Радиоактивный распад ядра возможен тогда, когда он энергетически выгоден, т.е. сопровождается выделением энергии. Условием этого является превышение массы M исходного ядра суммы масс m_iпродуктов распада, которому соответствует неравенство M > ∑m_i. Это условие является необходимым, но не всегда достаточным. Распад может быть запрещен другими законами сохранения – сохранения момента количества движения, электрического заряда, барионного заряда и т.д.
Радиоактивный распад характеризуется временем жизни радиоактивного изотопа, типом испускаемых частиц, их энергиями.
Основными видами радиоактивного распада являются:

· α-распад – испускание атомным ядром α-частицы;

· β-распад – испускание атомным ядром электрона и антинейтрино, позитрона и нейтрино, поглощение ядром атомного электрона с испусканием нейтрино;

· γ-распад – испускание атомным ядром γ-квантов;

· спонтанное деление – распад атомного ядра на два осколка сравнимой массы.

К более редким видам радиоактивного распада относятся процессы испускания ядром двух электронов, одного или двух протонов, а также кластеров – лёгких ядер от ¹²C до ³²S. Во всех видах радиоактивности (кроме γ-распада) изменяется состав ядра – число протонов Z, массовое
число A или и то и другое одновременно.
На характеристики радиоактивного распада существенное влияние оказывает тип взаимодействия, вызывающего распад ядра.
Для того чтобы происходил α-распад, необходимо, чтобы масса исходного ядра M(A,Z) была больше суммы масс конечного ядра M(A-4, Z-2) и α-частицы m_α:

M(A,Z) > M(A-4, Z-2) + m_α.

Энергия α-распада

Q_α = [M(A,Z) - M(A-4, Z-2) - m_α]c².

Энергия, освобождающаяся при α-распаде, обычно заключена в интервале 2 – 9 МэВ, и основная её часть ( 98%) уносится α‑частицей в виде её кинетической энергии. Оставшиеся 2%  это кинетическая энергия конечного ядра. Периоды полураспада α-излучателей изменяются в очень широких пределах: от 5·10^8 с до 8·10¹⁸ лет. Столь широкий разброс периодов полураспада, а также огромные значения этих периодов для многих α-радиоактивных ядер объясняется тем, что α-частица не может «мгновенно» покинуть ядро, несмотря на то, что это энергетически выгодно. Для того чтобы покинуть ядро, α-частица должна преодолеть потенциальный барьер (рис. 11).

Главной особенностью β-распада является то, что он обусловлен слабым взаимодействием. Бета-распад  процесс внутринуклонный. В ядре распадается одиночный нуклон. Происходящие при этом внутри ядра превращения нуклонов и энергетические условия соответствующего типа β‑распада выглядят так (масса ν_e, _e считается нулевой):

· β^--распад (n  p  e^  _e), M(A,Z)  M(A, Z1)  m_e,

· β⁺-распад (p  n  e^  ν_e), M(A,Z)  M(A,Z1)  m_e,

· e-захват (p  e^  n  ν_e), M(A,Z)  m_e  M(A, Z1).

При e-захвате ядро поглощает один из электронов атомной оболочки (обычно из ближайшей к нему K-оболочки), испуская нейтрино.

Рис. 11. Потенциальная энергия α-частицы.

Потенциальный барьер на границе ядра образуется за счет потенциальной энергии электростатического отталкивания α-частицы и конечного ядра и сил притяжения между нуклонами.
Для четно-четных изотопов зависимость периода полураспада от энергии α-распада Q_α хорошо описывается эмпирическим законом Гейгера-Неттола

lg T_1/2 = A + B/(Q_α)^1/2,

где A и B - константы слабо зависящие от Z.

С учетом заряда дочернего ядра Z связь между периодом полураспада T_1/2 и энергией альфа-распада Q_α может быть представлено в виде (B.A. Brown, Phys. Rev. c46, 811 (1992))

lg T_1/2 = 9.54Z^0.6/(Q_α)^1/2 - 51.37,

где период полураспада T_1/2 выражен в секундах, а Q_α  в МэВ.
На рисунке показаны экспериментальные значения периодов полураспада для 119 альфа -радиоактивных четно-четных ядер (Z от 74 до 106) и их описание с помощью этого соотношения.
Для нечетно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер общая тенденция сохраняется, но их периоды полураспада в 2 - 1000 раз больше, чем для четно-четных ядер с данными Z и Q_α.

Если α-распад наблюдается только в случае самых тяжелых и некоторых редкоземельных ядер, то β‑радиоактивные ядра гораздо более многочисленны и имеются во всей области значений массового числа A, начиная от единицы (свободный нейтрон) и кончая массовыми числами самых тяжелых ядер. Для того чтобы выполнялись законы сохранения энергии и углового момента при распаде нуклона внутри ядра, последнее должно перестраиваться. Поэтому период полураспада, а также другие характеристики β‑распада зависят от того, насколько сложна эта перестройка. В результате периоды β‑распада варьируются почти в столь же широких пределах, как и периоды α-распада. Они лежат в интервале 10^-6 с - 10¹⁷ лет.
Изменения состояний атомных ядер, сопровождающиеся испусканием или поглощением γ-квантов, называют γ-переходами. Периоды полураспада для γ-переходов изменяются от 10^-19 с до 10¹⁰ лет. Энергии γ-переходов изменяются от нескольких кэВ до нескольких МэВ.
Полный момент количества движения фотона J называется мультипольностью фотона. Значение спина фотона J = 1, а поэтому, полный момент J, уносимый фотоном, может принимать целочисленные значения 1, 2, ... (кроме нуля).
Различают электрические (EJ) и магнитные (MJ) переходы. Е1 - электрический дипольный переход, М1 - магнитный дипольный переход, Е2 - электрический квадрупольный переход и т.д.
Для электрических переходов четность определяется соотношением P = (–1)^J, для магнитных переходов — соотношением P = (–1)^J+1.
В случае γ-переходов большой диапазон периодов полураспада объясняется сильной зависимостью вероятности γ-перехода от энергии и мультипольности переходов. Период полураспада T_1/2 γ-перехода зависит от мультипольности перехода J и приведенной длины волны излучения .

Для электрических переходов EJ –	,
для магнитных переходов MJ –	,

где R - радиус ядра.

Рис. 12. β- и γ-переходы в изотопах 130I и 130Xe.

На рис. 12 приведена схема нижних уровней и γ‑переходов между ними в изотопах ¹³⁰I и ¹³⁰Xe. Уровни ядра ¹³⁰Xe заселяются в результате β^--распада основного состояния ядра ¹³⁰I, имеющего спин и четность J^P = 5⁺, на возбужденное состояние J^P = 5⁺ ядра ¹³⁰Xe с энергий 1.95 МэВ. При β^--распаде ядро ¹³⁰I превращается в ядро ¹³⁰Xe.
В основном состоянии ядро ксенона имеет характеристики J^P = 0⁺. Поэтому распад на этот уровень является запрещенным β-переходом 4-го порядка и практически не происходит. Первый возбужденный уровень ядра ¹³⁰Xe с энергией 0.54 имеет характеристики J^P = 2⁺, а второй возбужденный уровень с энергией 1.21 МэВ - J^P = 4⁺. β-распады на них также подавлены, хотя и не так сильно, как распад на основное состояние.
β^--распад на уровень ядра ¹³⁰Xe, имеющий энергию 1.95 МэВ и характеристики J^P = 5⁺, является разрешенным. Период полураспада изотопа ¹³⁰I равен 12.4 ч.
Ядро ¹³⁰Xe, оказавшись в результате β^--распада ядра ¹³⁰I в состоянии с энергией 1.95 МэВ, может перейти в основное состояние очень большим числом способов, как в результате непосредственного перехода с испусканием γ‑кванта (показан пунктиром), так и в результате различных каскадов, например, каскада типа 5⁺ → 2⁺ → 0⁺, в котором первый переход имеет мультипольность M3, а второй – E2.
Переход 5⁺ → 4⁺ может происходить в результате испускания Е2 и М1 γ-квантов.

Изомеры - долгоживущие возбужденные состояния атомных ядер. Сочетание высокой мультипольности и малой энергии переходов обуславливает существование состояний с большими периодами полураспада, которые могут составлять годы. У изотопа может быть несколько изомерных уровней.
Так, например, в изотопе ¹⁷⁹Hf обнаружено два изомерных состояния (рис. 13): одно (J^P = 1/2^-) - с энергией возбуждения 375.03 кэВ и периодом полураспада T_1/2 = 18.67 c, второе (J^P = 25/2^-) - с энергией 1105.63 кэВ и T_1/2 = 25.1 дня.
Изомерные состояния чаще всего наблюдаются в тех областях N и Z, в которых близко по энергии расположены оболочечные состояния, сильно различающиеся значениями спинов.
Причиной ядерной изомерии может служить также сильное различие форм ядра в изомерном и основном состояниях.

По мере удаления от долины β-стабильности происходит увеличение энергии β-распада и уменьшение энергии отделения нуклонов. Испускание запаздывающих частиц – двухстадийный процесс. На первой стадии происходит β-распад. При этом дочернее ядро может образоваться в возбужденном состоянии. На второй стадии происходит распад ядра из возбужденного состояния с испусканием нейтронов, протонов и более тяжелых фрагментов. Частицы, испускаемые в таком процессе, называются запаздывающими, так как период полураспада, наблюдаемый в результате регистрации нуклонов или фрагментов, будет определяться временем предшествующего β-распада. На рис. 13 показано испускание запаздывающих протонов ядром ²¹Mg.

Рис. 13. Испускание запаздывающих протонов ядром 21Mg.

Ядро ²¹Mg нестабильно и в результате β⁺-распада превращается в изотоп ²¹Na:

²¹Mg → ²¹Na + e⁺ + ν_e (T_1/2 = 0.12 c).

В том случае, когда ядро ²¹Na образуется в состояниях с энергией меньше 2.5 МэВ, в нем происходят γ-переходы в основное состояние. Однако если энергия возбуждения ядра ²¹Naпревышает 2.5 МэВ, открывается новая возможность. Ядро ²¹Na может, испустив протон, превратиться в устойчивый изотоп ²⁰Ne:

²¹Na → ²⁰Ne + p.

Испускание протона происходит практически мгновенно, после β⁺-распада ядра ²¹Mg (T_1/2 около 10^17 с), т. е. наблюдается практически одновременное появление протона и позитрона.

Радиоактивный распад – статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент, и закономерности распада атомных ядер наблюдаются только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Для характеристики скорости (вероятности) радиоактивного распада используются три взаимосвязанные величины − постоянная распада λ, среднее время жизни τ и период полураспадаT_1/2.
Постоянная распадаλ − вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt, пропорционально N, λи интервалу времени наблюдений dt:

dN = –λNdt.

Знак «–» означает, что число радиоактивных ядер в образце в результате распада уменьшается.
Закон радиоактивного распада имеет вид:

N(t) = N₀e^-λt,

где N₀ – количество радиоактивных ядер в исходный момент времени t = 0. N(t) − число радиоактивных ядер, оставшихся в образце к моменту времени t (рис. 14).

Среднее время жизниτ:

Период полураспадаT_1/2 – время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшается в два раза:

T_1/2 = ln2/λ=0.693/λ = ln2.

Рис. 14. Определение постоянной распада.

Постоянную распада λопределяют, измеряя зависимость числа распадов радиоактивного изотопа от времени. В тех случаях, когда период полураспада составляет от долей секунды до нескольких лет, для определения постоянной распада используется соотношение

lnI(t) = lnI(0) - λt.

Построив зависимость активности источника от времени в полулогарифмическом масштабе lnI(t) по углу наклона прямой к оси t, можно определить величину λ.