Б.М. Языев, Г.П. Стрельников, С.В. Литвинов

Б.М. Языев, Г.П. Стрельников, С.В. Литвинов

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ И РЕШЕНИЯ

для подготовки бакалавров направления

270800 «Строительство»

Утверждено научным редакционно-издательским советом университета

В качестве учебного пособия

Ростов-на-Дону

УДК 620.178.32 (076.5)

Я

Языев Б.М., Стрельников Г.П., Литвинов С.В.

Я Техническая механика. Практические задания и решения. Для подготовки бакалавров направления 270800 «Строительство» – Ростов-на-Дону: Рост.гос. строит. ун-т, 2013. – 56 с.

Приводятся условия заданий, теоретические положения и примеры расчета расчетно-графических работ по технической механики для студентов очной формы обучения.

УДК 620.178.32 (076.5)

Рецензент: д. т. н., проф. Евтушенко С. И. (ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет имени М. И. Платова»)

Учебное издание

Батыр Меретович Языев

Доктор технических наук, профессор

Григорий Петрович Стрельников

Кандидат физико-математических наук, доцент

Степан Викторович Литвинов

Кандидат технических наук, доцент

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ И РЕШЕНИЯ

для подготовки бакалавров направления 270800 «Строительство»

Данное учебное пособие издано при непосредственной помощи и поддержке Ростовского государственного строительного университета

Редактор Н.Е. Гладких

Темплан 2013г., поз

Подписано в печать Формат 60х84^1/16

Бумага писчая. Ризограф. Уч.- изд. л. Тираж 100 экз. Заказ

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета.

344022, Ростов-на-Дону, Социалистическая, 162.

©Ростовский государственный

строительный университет,2013

© Языев Б.М.

© Стрельников Г.П.

© Литвинов С.В.,2013

Указания о порядке выполнения расчетно-графических работ

Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц вариантов в соответствии с его личным шифром (номером зачетной книжки). Шифром считаются три последние цифры, например, если номер зачетной книжки – 27306, то учебным шифром будет 306. Каждая таблица вариантов разделена на три части. Для получения исходных данных надо выписать из таблицы три строки: первая строка отвечает первой цифре шифра; вторая строка отвечает второй (средней) цифре; и третья строка – последней (третьей) цифре шифра. Например, для номера зачетной книжки 27306 при решении первой задачи «Расчет статически определимой многопролетной балки», согласно табл. 1, получим следующие исходные данные: F= 4 кН, l₁= 4 м; q= 4 кН/м;

l₂= 4 м; № сечения – 2; № схемы– 6;m= 20 кНм; l₃= 4 м.

Расчетно-графические работы оформляются на листах формата А-4. Оформляется титульный лист, на котором должны быть четко написаны: название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента, наименование специальности и учебный шифр.

Все листы пронумерованы в правом верхнем углу скрепляются (сшиваются) по левой (длинной) границе на расстоянии 1см от среза листа.

Перед решением каждой задачи необходимо выписать полностью ее условие с числовыми данными. Решение должно сопровождаться объяснениями и чертежами, которые выполняются в избранном студентом масштабе с указанием основных размеров и величин.

После проверки расчетно-графической работы студент должен исправить в ней отмеченные ошибки и выполнить все сделанные ему указания. Исправления должны быть вложены в соответствующие места работы.

Расчетно-графическая работа №1– «Расчет статически определимой многопролетной балки» включает задачу 1.

Расчетно-графическая работа №2 – «Определение перемещений в статически определимых системах» включает задачу 2 и 3.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

Задача 1. Расчет статически определимой многопролетной балки

Для заданной схемы балки (рис.1) с размерами и нагрузкой, определяемыми по табл.1 требуется:

1. Выполнить кинематический анализ системы.

2. Построить поэтажную схему.

3. Построить эпюры изгибающих моментов(M) и поперечных сил (Q).

4. Построить линии влияния поперечной силы (Q) и изгибающего момента(M) для заданного сечения, а также линию влияния одной опорной реакции (по выбору студента).

5.Определить по линиям влияния значения поперечной силы (Q), изгибающего момента(M) для заданного сечения и опорной реакции.

Первая цифра шифра строки	F, кН	l1, м	Вторая цифра шифра	q, кН/м	l2, м	№ сечения	Третья цифра шифра (№ схемы)	m, кНм	l3, м
				2, 0
				2, 2
				2, 4
				2, 6
				2, 8
				3, 0
				3, 2
				3, 6
				3, 8
				4, 0

Таблица 1

Исходные данные

Рис.1

Рис.1. Схемы балок

Исходные данные

Замечание. Если сечение, в котором определяется угол поворота, совпадает с шарниром, тогда необходимо определить взаимный угол поворота примыкающих к шарниру сечений.

Рис.2. Схемы балок

Исходные данные

Первая цифра шифра	F, кН	h, м	Вторая цифра шифра	q, кН/м	l, м	№ сечения	Третья цифра шифра (№ схемы)	m, кНм		Вид переме-щения
					4,2				1/2	Горизонтальное перемещение
	6,2	5,8		6,8	4,4				2/1	Вертикальное перемещение
	6,4	5,6		6,6	4,6				1/3	Горизонтальное перемещение
	6,8	5,4		6,4	4,8				3/1	Вертикальное перемещение
		5,2		6,2					2/3	Горизонтальное перемещение
	7,2				5,2				3/2	Угол поворота
	7,4	4,8		5,8	5,4				3/5	Угол поворота
	7,6	4,6		5,6	5,6				5/3	Угол поворота
	7,8	4,4		5,4	5,8				3/4	Угол поворота
		4,2							4/3	Угол поворота

Замечание.Поскольку в данной задаче жесткости отдельных стержней различны и заданы только их соотношения , искомые перемещения должны быть выражены через EJ₁ или EJ₂.

Рис.3. Схемы рам

Кинематический анализ

Степень статической определимости (неопределимости) определяется числом «лишних» связей по формуле S=3к – ш, где

к – число замкнутых контуров в конструкции в предположении отсутствия шарнирных соединений; ш– число одиночных шарниров.

Так для шарнирно - неподвижной опоры (опора D на рис.4) число одиночных шарниров –1, для шарнирно - подвижной опоры (например, опора A на рис.4) число одиночных шарниров –2. Для сложного шарнира ( ) число одиночных шарниров определяется по формуле ш = с–1, где с– число стержней, подходящих к шарниру. На рис.4 шарниры E и K – одиночные, т.к. к каждому из них подходит по два стержня.

Если S = 0 , то задача статически определимая. При S > 0 задача статически неопределимая, а при S < 0 – геометрически изменяемая.

Так на рис.4 балка имеет три замкнутых контура (к=3) и девять одиночных шарниров (ш =9), поэтому S=3к-ш= 3·3-9=0

Рис.4.Статически определимая многопролетная балка

Построение поэтажной схемы

Для удобства расчета и наглядности представления о характере работы отдельных частей многопролетной статически определимой балки строится её поэтажная схема. Для этого балка разрезается по промежуточным шарнирам и выделяются основные (их может быть одна или несколько) и подвесные балки.

Основной или главной является та балка, которая может самостоятельно нести внешнюю нагрузку после разрезания по промежуточному шарниру (балка KCD на рис.4). Все остальные балки являются подвесными или второстепенными(балки KBE и EA на рис.4).

Различают следующие типы многопролетных балок.

Первый тип характеризуется тем, что во всех пролетах, кроме одного (возможна и консоль), располагается по шарнирно-подвижной опоре. При замене шарниров на шарнирно неподвижные опоры получим однопролетные балки, каждая из которых опирается на консоль предыдущей ( рис.5а ).

Второй тип характеризуется чередованием пролетов, имеющих две

шарнирно-подвижные опоры, с безопорными. При этом в поэтажной схеме на консоли основных балок опираются балки-вставки. Для обеспечения статической определимости балок-вставок при замене шарниров на опоры один из них заменяется на шарнирно неподвижную опору, другой – на шарнирно подвижную опору. Если основная балка имеет две подвижные опоры, то одна из них заменяется на шарнирно неподвижную опору (рис.5б).

Рис.5.Многопролетные балки и их поэтажные схемы

Возможна и балка, совмещающая первый и второй типы (рис.6).

Рис.6. Многопролетная балка и её поэтажная схема

Линии влияния реакций опор

Для построения линии влияния опорных реакции рассмотрим балку на двух опорах со свисающими консолями (рис. 8). Установим единичный груз

в произвольное сечение на расстоянии х от опоры A и составим два уравнения статики:

S M_A =0: =0; ;

S M_B =0: =0; .

Полученные выражения реакции R_А и R_B является уравнениями прямой линии, которые можно построить, определив ординаты в двух точках:

при х =0, R_А=1; R_B=0; при х =l , R_А=0; R_B=1.

Для построения линии влияния R_A отложим на левой опоре A величину, равную единице, соединим с нулем на опоре B и продлим влево и вправо на величину консольных вылетов (рис.8б). Для построения линии влияния R_B отложим на опоре B величину, равную единице, соединим с нулем на опоре A и продлим влево и вправо на величину консольных вылетов (рис.8в). Ординаты линий влияния на концах балки определим из подобия соответствующих треугольников.

Рис.8. Линии влияния опорных реакций

По линиям влияния

Чтобы определить значение реакции опоры, изгибающего момента или поперечной силы в каком-либо сечении балки, необходимо построить соответствующую линию влияния реакции или внутреннего силового фактора для этого сечения.

Значение реакции опоры, изгибающего момента или поперечной силы в заданном сечении по соответствующей линии влияния определяется по формуле: S = , где

S – искомая величина (опорная реакция, изгибающий момент или поперечная сила в заданном сечении);

F_i – внешняя сосредоточенная сила, положительна, если направлена вниз;

q_j – интенсивность распределенной нагрузки, положительна, если направлена вниз;

M_k – внешний сосредоточенный момент, положительный, если направлен по ходу часовой стрелки;

z_i – ордината линии влияния в сечении балки под соответствующей силой, берется со своим знаком;

ω_j – площадь участка линии влияния, расположенного в пределах распределенной нагрузки, знак которой определяется знаком соответствующей линии влияния;

tgα_k – тангенс угла наклона линии влияния под сосредоточенным моментом,положительныйдля восходящей ветви линии влияния.

Согласно приведенной формуле, при вычислении значения реакции опоры, изгибающего момента или поперечной силы в заданном сечении необходимо просуммировать произведения всех действующих на балку сил, моментов и распределенных нагрузок, на соответствующие параметры линии влияния.

Задача 1

Для заданной схемы балки (рис.12) требуется:

1. Выполнить кинематический анализ системы.

2. Построить поэтажную схему.

3. Построить эпюры изгибающих моментов(M) и поперечных сил (Q).

4. Построить линии влияния поперечной силы (Q) и изгибающего момента(M) для сечений 1 и опоре D.

5.Определить по линиям влияния значения поперечной силы (Q), изгибающего момента(M) для заданного сечения и опорной реакции.

Решение

Кинематический анализ

В заданной схеме балки (рис. 12а): к = 3 (число замкнутых контуров),

ш = 9 (число одиночных шарниров). Степень статической определимости (неопределимости) определяется по формуле S=3к-ш=3·3 – 9=0,

следовательно, балка статически определимая.

Рис.12.Многопролетная балка и её поэтажная схема

Построение поэтажной схемы

Основной или главной является балка АВC, т. к. имеет три кинематические связи. На балке АВC надстраивается подвесная балка CDE, на которой, в свою очередь, - подвесная балка EK(рис. 12б).

Статическая проверка

Для многопролетной балки в целом алгебраическая сумма проекций на вертикальную ось z всех действующих сил и реакций опор должна быть равна нулю (риc.16а), т. е.

S F_z=R_A –q·3+R_B +R_D – F–q·3+R_K = 6, 8- 4 ·3 + 2,8+9 –5- 4 ·3 + 10,4 =29-29=0.

Построение линий влияния

Линии влияния реакций и внутренних силовых факторов для заданной опоры и сечения строятся на той балке, на которой находится опора или сечение с использованием рис.8 и рис.10, а затем достраиваются на все второстепенные балки (рис.16).

Рис.16.Эпюры Q, M и линии влияния в многопролетной балке

Решение

Кинематический анализ

В заданной схеме балки (рис.22): к = 2 (число замкнутых контуров),

ш = 6 (число одиночных шарниров). Степень статической определимости (неопределимости) определяется по формуле S=3к-ш=3·2 – 6=0 и, следовательно, балка статически определимая.

Построение поэтажной схемы

Основной или главной является балка АВC, т. к. имеет три кинематические связи. На балке АВC надстраивается подвесная балка CD(рис. 23b).

Рис. 23. Балка с промежуточным шарниром и её поэтажная схема

Решение

Кинематический анализ

В заданной схеме рамы (рис.32): к = 1 (число замкнутых контуров),

ш = 3 (число одиночных шарниров). Степень статической определимости (неопределимости) определяется по формуле S= 3к–ш = 3·1 – 3=0 и, следовательно, рама статически определимая.

Б.М. Языев, Г.П. Стрельников, С.В. Литвинов

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ И РЕШЕНИЯ

для подготовки бакалавров направления

270800 «Строительство»

Утверждено научным редакционно-издательским советом университета

В качестве учебного пособия

Ростов-на-Дону

УДК 620.178.32 (076.5)

Я