Кинематическое уравнения движения материальной точки (тело отсчета, система координат, уравнение движения).

Для описания движения выбирают тело отсчета – это произвольны выбор тела относительно которых определяется положение других движущихся тел.

Система координат – это система связанная с телом отсчета (в противном случае декартовая система координата)

Система отсчета – это совокупность тел отсчета связанная с ним системой координат и синхронизированных между сомой часов.

Положение точки А характеризуется 3 координатами

При движении материальной точки координаты будут изменяться

Уравнение движения материальной точки

x=x(f)

y=y(f)

z=z(f)

r=r(f)

Скорость (средняя. ее модуль, мгновенная скорость и ее модуль). Путь, траектория, вектор перемещения, длинна пути.

Траектория – это линия отсчитываемая движущиеся материальной точкой то есть выбор системы координат.

Траектория в разл. системе отсчета может быть разная если траектория деления

прямая линия –прямолинейной

Кривая линия – криволинейной

Если тело находится в точке А потом перемещается в точку В то

дельтаr=r0-r

Это приращения вектора r за промежуток времени дельта ф

Длинна пути

дельта s(t) – это пройденный промежуток времени

s – скалярный вектор

Если все точки траектории лежат в одной плоскости то движение называется плоским

Скорость – векторная величина определяющая как быстроту движения так и его направление в данный момент времени.

Средняя скорость – векторная величина определяемая дельта r вращения к прошедшему времени вращения.

<v>=дельта r/дельта t

Направление вектора средней скорости

<v>=|<v>|=дельта r/дельта t = |дельта r/дельта t|= дельта s/дельта t

Мгновенная скорость v – это векторная величина определяемая первой производной r вектора движущейся точки ко времени

v=lim дельта r/дельта t (при t стрем. к 0)= дельта r/дельта t

Векторные скорости направлены по касательной к т.А

Модуль мгновенной скорости v

v=|v|=|lim дельта r/дельта t (при t стрем. к 0)|= дельта s/дельта t

Длинна пути s пройденного за промежуток точкой есть

s=интеграл от t2 до t1 от v(t)dt (м/с)

Угловое ускорение (направление его, связь, между линейной и угловой величиной псевдо векторы)

Угловое ускорение – это векторная величина определяемая угловой скоростью за единицу времени

E=dw/dt

Направление углового ускорения dw/dt>0

Угловое ускорение совпадает w при равноускоренном движении

Если движение у нас равнозамедленное тело движется в нашем направлениях

dw/dt<0

Связь между линейными и угловыми величинами

Тангенциальная составляющая ускорения

а (тангенциальная)=dwR/dt=Rdw/dt=RE

a (нормальное)=v²/R=w²R²/R=w²R

Связь между линейным длине пути радиусом, литейной скоростью и угловыми величинами

s=Rl

v=Rw

a (нормальное)=w²R

a (тангенциальное)=RE

Псевдовекторы

Векторы df, w, E направление которых связывается с направлением вращения называемое актуальными векторами не имеют определенных точек применения не могут откладываться от любой точки оси вращения Длинна материальной точки и поступательное движение твердого тела.

Первый закон Ньютона.

Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя ли прямолинейного равнопеременного движения до тех пор пока воздействие со стороны других тел не изменит это состояние.

В этой формулировке Ньютон дал закон установленный еще Галилеем.

Существуют такие системы отсчета относительно которых поступательно движущееся тела сохраняю свою скорость постоянной если на них не действуют другие силы.

Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальной системы отсчета – закон инерции.

инерциальные системы отсчета относительно которой материальная свободная точка (не подвергаемая действию других тел) движется равнопеременной прямолинейно (его инерции). Существование инерциальных систем отсчета установлено опытным путем и представляет собой закон природы.

системы отсчета движущегося относительно инерциальной системы с ускорение – называются неинерциальными.

Ускорение тел – инертность – свойство присущее всем телам и заключающиеся в том что тела оказывают сопротивление изменяемые из скоростью как по модулю так и по направлению называются инертностью тел.

Масса тел – это физическая величина которая является одной из основных характеристик материи определяющая ее инерционная (инерциальная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

В настоящее время можно считать доказанным что инерциальная и гравитационная массы равны друг другу с точностью до 10^-12 их значения

1 кг – это масса междупортолина килограмма платьевого иридиевого

1 кг – относится к одной из 7 основных единиц которая строится

При описании воздействия упоминается в первом законе Ньютона введенного тан. силы.

Под действием массы тела изменяется скорость движения то есть приобретается ускорение (динамическое проявление сил) либо деформируется изменяя свою скорость.

Сила – векторная величина являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или усилий в результате которых тело приобретает ускорение и изменяет свою форму в каждый момент времени тело характеризуется

а).направлением

б).величиной

Один Н это такая сила которая телу массой 1 кг сообщает ускорение равное 1 м/с²

7 закон Ньютона:ускорение, приобре тенное телом, прямопропорц силе дейст вующей на тело и обратно пропорцион массе f=ma импульс тела вект. велич числено равная массе на скорость p=m v Скорость изменения импульса мат точки равна действующей сист силы в инерц системах отсчета dp/dt=f 3-й закон Ньютона всякое действие матер точек друг на друга имеет характерное взаимодей ст силы, с котор действ друг на друга матер точки равны по модулю f₁₂=-f₂₁ действуют вдоль прямой, соединяющ 2 матер точки f₁₂сила, действ со стор 1точки на 2 f₂₁со стороны2 на 1.Всегда действуют парами и являют силами одной природы 3 закон позволяет осуществ переход от динамики отдель ной матер точки к динамике систем материальн точек Это следует из того, что для систем матер то чек взаимодейств сводится к силам парного взаи модейств между матер точками

8 Законы Кеплера движение планет Солнечной си стемы вокруг Солнца по орбитам 1.все планеты Со лн системы движутся по эллиптическим орбитам в одном из фокусов находится Солнце 2.за равные промежутки времени r вектор планеты прочерчива ет рные S . Период обращения планеты вокруг Солн ца равен T=S/V V секториальная скорость T=(p²*a* b)/V a b-большая малая полуоси орбит 3.T²=(4p^2/G *Ms)*A³ Ms-масса Солнца G-гравитационная пост оянная A-большая полуось Квадраты периодов об ращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей эллиптичес орбит планет

9 Силы трениятангенциальн силы возникающие при соприкосн поверхн тел и препятствующие их относител перемещению Они могут быть разной природы но в результате их действия механич эне ргия переходит во внутреннюю энергию соприка сающихся тел Внешнее трение возникает в пл-ти касания двух соприкасающ тел при относительном перемещении Трение покоя при отсутствии отно сит перемещения соприк тел Внутреннее трение между частицами одного и того же тела В отличие от внешн здесь всегда отсутствует трение покоя Сила трения покоя относительн движен тел возни кает если внешняя сила F<предельной силы трения покоя Fтрmax=m₀*N, m_0-коэффц трения покоя Nсила нормального давления Сила трения скольжения возникает при относительн перемещ соприкас тел Fтр=m*N m-коэфф трен скольжения зависящий от свойств соприкасающ поверх безразмерн

10 Закон сохранения импульса импульс замкнутой системы сохраняется т е не изменяется с течением времени p =m_j*vj=const это фундаментальн закон природы Он является следствием однородности пространства т е при параллел переносе в прос транстве замкнутых систем тел как целого ее физ св-ва не изменяются т .е. не зависят от выбора поло жения начала координат Механич систем -совокуп ность матер точек или тел, рассматр как единое целое Силы в механ системе бывают: внутренние силы-взаимодейств между матер точками мех си стемы, внешние сили-с котор на матер точки мех системы действ внешние силы Замкнутая (изолиро ван) система на нее не действ внешние силыЦен тр масс (инерции) воображаемая точка С положе ние которой характеризуется распределением массы этоZm_iй системы ее радиус-вектор равен Rc=r_j/m m_j, r_j-масса и радиус вектор i-й точки n-число точек Для тел правильной геом формы центр масс совпадает с геометр центром тела Закон движения центра масс Цмс систем движущейся как матер точка в которой сосредоточена масс всей системы и на которую действует сила равная сумме всех внешних сил действующих на систему т е m*dv/dt=Z F _I

11.Работа силымощность еднинцы мощности. Работа силы-количественная характеристика про цесса обмен энергией межу взаимодействующи ми телами Элемент работы силыdA=Fdr=Fcosads aугол между F и dr ds-элементарный путь FS-про екция вектораF и dS Мощность-физическая вели чина характеризующая скорость исполнения работы N=dA/dt=Fdr/dt=FdrMощность скалярное произведение вектора силы и вектора скорости [A]=1Дж=1Н*1м [N]=1Вт=1Н*м/с

12.Кинетическая –энергия мех движения всей сис темы Приращение кинет энергии ч-цы при элемен тарном перемещ =элемент работе при том же пе ремещ dA=Fdr=(mdv/dt)*dr=mvdv=mvdv=dt dT=dA T=|o-v|mvdv=mv ²Кинетич энергия всегда полож она не одинаково в разных инерц системах Потенц энергия-мех энергия сист тел определяемая их вза имным располож и характером сил взаимод меж ду ними Потенц эн всегда опред с точн до некот произвольн постоянных Это однако не отраж на состоянии физич законов т.к. в них вход разность потенц энергий или производная по коорд Поэтому потенц энергию тела в каком-то полож тела счита ют=0(выбир нулевой уровеньотсчета)а энергию

тела в др полож отсчит от нулев уровня Потенц поле –поле в кот работа совершаемая силами при пер емещ тела из одного полож в другое не зависит от того по котор траектории это перемещ произошло а зависит только от нач и конечного полож [T]=[П]= 1Дж

13Связь между консервативной силой и потен циальной энергиейКонсерв сила –сила работа кот при перемещ тела из одного полож в др не зависит от того по какой трактории это перемещ произош ло а зависит только от нач и конечного положения A|1-2|Fdr,F_T+F=mdv/dt ,Fdr=-F_Tdr+mvdv , dr/dt=v , |1-2|Fdr=|1-2|F _T r+m|v1-v2|vdv. F _T dr=F _T drcos(90+a) =-F _Tsinadr=-F _TdH=-mgH , |1-2|Fdr=mg(H ₂-H ₁)+mv₂²/2 +mv₁²/2 Если скорость =0 то работа силы тяжести зависит от высоты Н и ма ссы тела m и не зависит от формы пути т.е.сила тя жести есть консерв сила Ра ботаконсерв силы при элемент изменении конфи гурации системы =приращ потенц энергии взятому со зн «-«т.к.раб соаерш за счет убыли потенц энер гии Связь между консерв силой и потенц энергией F=-gradП Консерв сила=градиентуП gradП=(dI/dX)* I+(dI/dY)*J+(dI/dZ*k Потенц энергия деформ тела П=kx ²/2 Потенц энергия сист подобно сист кинетич энергии явл ф-й сост сист она зависит только от ко нфигурации и ее положения по отнош к др телам

14 Закон сохранения энергии тела между котор де йствуют консервативные силы Полная мех энергия сохраняется (фундаментал зак природы)Диссипа тивные системы мех энергия постепенно уменьша ется за счет преобразований в другие виды энергии (не мех) Рассеяние Е это процесс диссипации Все системы в природе диссипативны В системе в кото действ неконсервативные силы (трения) полная мех Е системы не сохраняется Однако при исчезновен ии мех Е всегда возникает эквивалентная ей др Е ни когда не исчезает и не появляется из ничего Она ли шь превращается из одного вида в другую (физ су щ закона превращения и сохранения Е)Сущность не уничтожения материи и ее энергии (на тело дей ств консервативн и неконсервативн силы) Fk+Fтр+ Fвн Закон сохранения Е:при наличии неконсе рва тивных сил полная энергия мех системы не сохра няется а переходит в др виды энергии (может не вы полняться )При пластичных деформаЕ переходит в тепло

22. Абсолютно упругий удар, центральный удар, прямой центральный удар, скорости тел после удара.

Удар – столкновение 2-ух или более тел, при ко тором взаимодействие длится очень короткое время. Центральный удар–удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходя щей через их центры масс. Абсолютно упругий удар – столкновение 2-ух тел, в результате кото рого в обоих взаимодействующих телах не ост ается никаких деформации и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энер гию. Для абс. упругого удара выполняются законы сохранения импульса и кинет. энергии. Прямой центральный удар - в случае этого удара векторы скоростей тел до и после удара лежат на одной прямой, соединяющей их центры. Проекции векто ров скоростей на линию удара равны модулям скоростей, а их направления учитывается знака ми. Положительному направлению соответствует “+”, отрицательному направление - “-”. При этом закон сохранения энергии и импульса имеет вид: (система) m₁υ₁+m₂υ₂=m₁υ₁'+m₂υ₂'; m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 = m₁(υ₁')²/2 + m₂(υ₂')²/2. Отсюда υ₁'=((m₁–m₂)υ₁+2m₂υ₂)/(m₁+m₂); υ₂'=((m₂–m₁)υ₂+2m₁υ₁)/(m₁+m₂);

15. Абсолютно неупругий удар, потеря энергии по разности кинетических энергий до и после удара.

Абсолютно неупругий удар – столкновение 2-ух тел, в результате которого тела объединяются и движутся дальше как единое целое (нет упругих деформаций), т.е. согласно закону сохранения импульса: m₁υ₁+m₂υ₂=(m₁+m₂)υ; υ= (m₁υ₁+m₂υ₂)/ (m₁+m₂). Если шары движутся навстречу друг дру гу, то они будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар с большим значением импульса. Пример абсолютно неупругого удара – движение шаров из пластилина. В результате неупругого удара не выполняется закон сохране ния механической энергии. Вследствие дефор мации происходит потеря кинетической энергии, которая переходит в тепловую или др. виды энер гии. Эту потерю можно определить по разности кинетических энергий до и после удара: ΔT= m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁+ m₂)υ²/2; ΔT = m₁m₂/ 2(m₁+m₂)*(υ₁+ υ₂)². Если m₂>>m₁, то V₂<<V₁ и почти вся кинетиче ская энергия при ударе переходит в другие виды энергии. Поэтому для получения значительной де формации, наковальня должна быть намного ма ссивнее молотка.

16. Момент инерции, теорема Штейнера, определение момента инерции однородного диска.

Момент инерции системы относительно оси вращения есть физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассмат риваемой оси. J=Σ(от n до i) m_ir²=∫r²dm. Момент ин ерции однородного диска, вращающегося относ оси, перпендикулярной плоскости и проходящей через его центр. Разобьем диск на кольцевые слои толщиной dr, тогда dV=2π rℓdr. J=∫r²dm=∫ρr²d V=∫ρr²ℓ 2πrdr= 2πℓρ∫ r³dr=2 πℓρ r⁴. Т.к. ρℓπr²= ρSℓ=ρV= m, то J=1/2mr₀², r₀ – радиус диска. Можно доказать , что для тела любой формы существует 3 взаим но перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси - главные оси инерции тела. Напр, у однородного параллелепипеда это оси, прохо дящие через центр масс и центры противополож ных граней, они будут взаимно перпендикулярны. У однородного цилиндра одна ось – ось симмет рии; две другие – любые взаимно перпендикуляр ные оси, проходящие через центр масс, перпен дикулярные оси симметрии. Для шара ни одна из главных осей не фиксирована. Моменты инерци относит. главных осей – главные моменты инерц ии тела.В общем случае они не равны. Равны лишь для шара. Теорема Штейнера: момент ине рции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_C относительно пар аллельной оси, проходящей через центр масс те ла С, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями. J=J_C+ma²

Холодильные машины.

Холодильная машина – это периодически действующая установка, в которой за счёт работы внешних сил, теплота передаётся от менее нагре тых тел к более. Принцип работы: система изоцик ла термостат с более низкой Т2 отнимается кол-во теплоты Q2 и отдаётся термостату с более высокой температурой Т1 количество теплоты Q1. Для кругового процесса:Q=A;Q=Q2-Q1;Q2-Q1= - A

Т.е. кол-во теплоты Q1, отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре Т1 больше кол-ва теплоты Q2, полученного от исто чника теплоты с меньшим Т2 на величину работы совершённую над системой. Без совершения ра боты нельзя отбирать тепло от менее нагретого тела к более нагретому. Эффективность холо дильной машины характеризуется холодильным коэффициентом:ɳ=Q2/A=Q2/(Q1-Q2)цикл Карно

Дефекты кристаллов.

Дефекты кристалл решетки обусловлены откло нением упорядоченности частиц в решетке. Мак роскоп диф –трещины ,поры, неоднородные мак роскоп включения. Микроскоп диф—обусловлены микроскоп отклонениями от периодичности: 1)точе чные:а)Приемственность атомов кристаллов в кри сталич решетке, б)междуузельн атомов, в)ваканс ии(отсутствие атомов в крист решетке. 2)линейны е—дефекты нарушение дальнего порядка: а)дисло кация—лин диф нарушение правильного чередо вания атомных плоскостей. Если одна из плоскос тей обрывается то образуется краевая дислокация. Узловая дислокация –ни одна из плоскостей не об рывается и являются приблизительно параллельны ми и смыкаются так, что кристалл выглядит как один цельный атом, имеет вид винта.

Фигуры Лиссаж.

Это замкнутые траектории прочерчиваемые точкой, совершающие одновременно 2 взаимно-перпендикулярных колебаний. Их формула зависит от соотношения А, Т и разности фаз.

Свободные затухающие колебания.Колебания амплитуда которых с течением времени умень шается из-за потерь энергии. Дистипация энергии происходит за счёт работы против внешних сил, тепловые потери. Закон затухающих колебаний определён свойствами данной системы. Линейные системы – идеомизированные системы, которых, параметры определены физическими свойствами системы и в ходе процесс не изменяются. Различ ные по своей природе линейные системы описы ваются одинаковыми уравнениями, что позволяет осуществить единый подход к изучению колебаний различной физической природы. Рассмотрим свободные затухающие колебания на примере затухающего маятника. Для пружинного маятника массой m совершающего колебания под действи ем упругой силы F=-kx F=ma F2=-rdx/dt – сила сопротивления, она пропорциональна скорости изменения смещения по времени md² x/dt² =-kx-rdx/dt d² x/dt² +(rdx/mdt )+kx/m=0 d² x/dt² +kx/2 m= d² x/dt² +w² x=0 d² x/dr+2dx/dt+w² x=0. Решение этого уравнения, есть x=A₀e^-^t cos(wt+). Время релаксации.  – безразмерная величина,  – постоянное время незатухания по истечению которого А₀ уменьшится в е раз.

Декремент затухания: e^^T=A(t₀)/A(t₀+T) =ln (A(t)/A(t+T))=T=T/=1/N . N– число полных колебаний по истечению которых А уменьшится в е раз. Добротность колебательной системы – это величина равная  = . Период затухающих колебаний зависит от величины затухания.

T=2p/(w²-b²)^1/2

Вынужденные механические колебания – это незатухающие колебания, возникающие под действием, периодически изменяющихся сил.

X=Acos(wt-j)

66. Затухающие колебания пружинного маятника, закон движения маятника, декремент, логарифмический декремент затухания.Для пружинного маятника массой m, совершаемого колебания под действием упругой силы F=-kx , можно записать второй закон Ньютона : F=ma, где F=-kx. На пружинном маятнике действует и др. сила: F_r=-r(dx/dt); md²x/dt²=-kx -r(dx/dt) , где r-коэффициент сопротивления , k-жесткость пружины.d²x/dt²+r/m*dx/dt+k/m=0- дифференци альное уравнение описывающее свободно затухающие колебания. Ök/m=ω; r/2m=β; d²/dt²+2β (dx/dt)+ω²x=0. Решение этого уравнения x=A_oe^-^βtcos(ωt+φ). Время релаксации.τ=1/β- постоянная времени затухания- промежуток времени, по истеч ению которого, амплитуда колебания уменьшится в е раз. Декремент затухания- отношение амплитуд двух последовательных колебаний, отстоящих друг от друга на период A(t)/A(t+T)=e^βT. Логарифм декремента затухания. θ=lnA(t)/A(t+T)=βT= T/τ=1/N. Физический смысл логарифма декремента затуха ния- это величина, численно равная 1/n, где n- чис ло полных колебаний, по истечению которых, ам плитуда амплитуда уменьшится в е раз. Доброт ность колебательной системы- величина, численно равная Q=π/θ. Период затухания колебаний T=2π/ Öω²-β² зависит от коэффициента затухания. Чем больше коэффициент, тем больше колебания.