Почему существует предел разрешающей способности оптических приборов? Из-за неточности изготовителя

18. Если период дифракционной решётки 3,6 мкм, то свет какой длины волны будет наблюдаться в третьем порядке дифракции? dsinφ=kλ, λ=d/k = 3,6/3=1,2 мкм

19. Расстояние между штрихами дифракционной решётки d = 4 мкм. На решётку падает нормально свет с длиной волны l = 0,6 мкм. Максимум какого наибольшего порядка даёт эта решётка?

d=4 мкм, λ=0.6 мкм, dsinj = nl, sinj=1,n=d/λ=4/0.6=6.66 мак. порядок - 6

20. Вычислите радиус пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта, если точка наблюдения находится на расстоянии 1 м от фронта волны. Длина волны равна 0,5 мкм.

Расстояние от внешнего края k-ой зоны Френеля до т наблюд R равно b_k=b+k *λ/2. R_к ² +b² = (b+k *λ/2)² . R_к ² +b² = b² +bkλ+ k² *λ²/4; R_к ² = bkλ+ k² *λ²/4; k² *λ²/4 можно пренебречь. R₅=√(bkλ)=>r₅=1.58 мм

21. Постоянная дифракционной решётки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

d=4l, dsinj=kl=>sinj=(kl)/d=(kl)/(4l)=1/2=>j=30⁰

22. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Ширина щели равна 6l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум спектра?

dsinφ=kλ, по условию а=6λ, к=3, отсюда 6λsinφ=3λ; sinφ=0,5; φ=30˚

23. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (l = 6,7·10-5 см) спектра второго порядка? dsinφ=kλ_{1 ;} dsinφ=3λ_2, отсюда λ₂ = 2/3 λ =447 нм – синяя линия спектра гелия

24. Найти наибольший порядок спектра для жёлтой линии натрия λ = 5890Å, если постоянная дифракционной решетки d = 2 мкм.

Из формулы дифрак решетки dsinφ=kλ, найдем к= dsinφ/λ. Поскольку sinφ≤1, то к≤d/λ=3,4, т.е. k _max = 3

25. Обоснуйте возможность использования дифракционной решётки в спектральных приборах вместо призмы для разложения света в спектр.

При освещении решетки белым светом на экране наблюд неокраш центр макс нулевого порядка, а по обе стороны от него – дифрак спектры 1,2-го и т.д. порядков, в кот наблюд непрерыв переход от окраски сине-фиолет цвета у внутр края спектра к красной у внешнего края

26. Дифракционный максимум второго порядка дифракционной решетки наблюдается под углом 30º. Сколько штрихов на 1 мм имеет эта решетка, если длина волны падающего излучения равна 0,5 мкм? dsinφ=kλ; d=1/N=>N=1/d ; n=N/l=sinφ/mλ; n=250 mm^-1

27. Постоянная дифракционной решетки d = 2·10 ^–6 м. Какую наибольшую длину волны можно наблюдать в спектре этой решетки?Дано d= 2·10 ^–6 м, λ-? Решение: условие максимума dsinφ=mλ, λ=dsinφ/m, берем первый порядок и синус максимальный =>λ= 2·10 ^–6*1 / 1=2·10 ^–6 м

28. Дифракционная решётка имеет 125 штрихов на 1 мм её длины. При освещении решётки светом длиной волны 420 нм на экране, расположенном на расстоянии 2,5 м от решётки, видны синие линии. Определите расстояние от центральной линии до первой линии на экранеДано d=1/N=10^-3/125, λ_син=435нм=435*10^{-9 м. решение dsin}φ=mλ при малых углах sinφ=tgφ, tgφ=x/L,х-расстояние мужду центр макисм и близ лежащ минимумом; d* x/L=mλ; dx/L=λ; x=Lλ/d=(125*2.5*435*10^-9 )/10^-3 = 135937.5*10^-6

29. На щель шириной 0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника с λ = 0,6 мкм. Чему равна ширина центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L = 1 м?

λ=0.6 мкм=6*10^{-7 м,} l=1м,m=1, а=0,1мм=10^-4м, b-? Решение: min=аsinφ=± m λ, m=1; sinφ= λ /а; sinφ ≈tgφ; b=2ltgφ≈2lλ/a=1.2см

30. Чему равен радиус третьей зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ = 0,6 мкм) для точки, находящейся на расстоянии b = 1 м от фронта волны? λ=0.6 мкм=6*10^{-7 м,}m=3, b=1, r-? Решение: R² +b² = (b+k *λ/2)² ; R² = bmλ+m²λ²/4; λ<<b; r=√bmλ; r=√3bλ=√3*6*10^{-7 м}

31. Дифракционная решетка с 5500 штрих/см имеет ширину 3,6 см. На решетку падает свет с длиной волны 624 нм. На сколько могут различаться две длины волны, если их надо разрешить в любом порядке?N=5500ш/см=550000штрихов/м, λ₁=624 нм=624*10^{-9 м , λ}₂-λ₁ -? Решение: λ₂/λ₂-λ₁=mN (берем первый порядок ); λ₂=Nλ₁/1-N=(55*10⁴*624*10_-9)/549999=624.001 нм; λ₂-λ₁=624.001-624=0.001нм

32. Какова должна быть постоянная дифракционной решетки, чтобы в первом порядке были разрешены линии спектра калия l₁ = 404,4 нм и l₂ = 404,7 нм? Ширина решетки l =3 см.дано:l₁ = 404,4 нм=404,4*10^-9 м, l₂ = 404,7 нм=404,7*10^-9м, l=3 cm=3*10^-2 d-? Решение: λ₂/λ₂-λ₁=mN (берем первый порядок );N= 404,7*10^-9/404,7*10^-9- 404,4*10^-9 = 1349; d=l/N; d=3*10^-2 / 1349=2*10^-5

33. При падении света с длиной волны 0,5 мкм на дифракционную решетку третий дифракционный максимум наблюдается под углом 30º. Чему равна постоянная дифракционной решетки?dsinφ=mλ; λ=0.5мкмһ5*10^-7м, m=3 , sinφ=30. решение d= mλ/ sinφ=30*10^-7

34. Постоянная дифракционной решетки d = 2·10 ^–6 м. Какой наибольший порядок спектра можно видеть при освещении её светом длиной волны 1 мкм?λ=1 мкм=10^{-6 м dsin}φ=mλ; m= dsinφ/λ=2

35. Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.

M₁=2,м₂ =4 , r₁=2 мм=2*10^{-3 м,} r₂-? Решение: r² +b² = (b+k *λ/2)² ; R² = bmλ+m²λ²/4; λ<<b; r=√bmλ; r₁/r₂=√m₁/m₂; r₂=r₁√m₂/m₁=2.83мм

36. Определите постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия (l₁ = 578 нм и l₂ = 580 нм). Длина решетки 1 см. λ₁= 578 нм=5,78*10^{-7 м, λ}₂=580*10^{-7 м,} l=1 cm=10^{-2 м?} d-? Решение: R=λ₁/δλ=mN; N=λ₁/δλm; δλ=λ₂-λ₁; d=1/N=lδλm/λ₁; d=34.6мкм