Г. Г. Ишанин, Н. К. Мальцева, В. Л. Мусяков

ИСТОЧНИКИ

И

ПРИЕМНИКИ

ИЗЛУЧЕНИЯ

ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Санкт-Петербургский государственный университет

информационных технологий, механики и оптики

______________________________________________________

Факультет оптико-информационных систем и технологий

Г. Г. Ишанин, Н. К. Мальцева, В. Л. Мусяков

ИСТОЧНИКИ И ПРИЕМНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ

ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Санкт-Петербург

УДК 621.383

Ишанин Г. Г., Мальцева Н.К., Мусяков В. Л. Источники и приёмники излучения. Пособие по решению задач. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006, 85 с.

Пособие предназначено для студентов СПб ГУ ИТМО, изучающих дисциплину «Источники и приёмники излучения».

Пособие состоит из четырех разделов, каждый из которых содержит краткие теоретические сведения, примеры решения и оформления типовых задач, а также контрольные задачи, которые предлагаются решить студентам для проверки качества усвоения прочитанного материала. Все разделы пособия соответствуют курсу лекций. В конце пособия приведен список литературы, которой можно пользоваться с целью более детального изучения предмета.

Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки Оптотехника и оптическим специальностям.

Рецензенты: Прокопенко В.Т., д.т.н., профессор СПб ГУИТМО

Сидельников С.С., доцент ПЭИПК

Список литературы - 18 наименований.

Ó Санкт-Петербургский государственный

университет информационных технологий,

механики и оптики

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ. 5

СОКРАЩЕНИЯ.. 5

ТЕРМИНЫ И ИХ ОБОЗНАЧЕНИЯ…………………………………………... 6

1. ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ…………………... 11

1.1 Теоретические положения. 11

1.2 Примеры решения задач. 16

1.3 ЗАДАЧИ.. 24

2. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. 28

2.1 Теоретические положения. 28

2.2. Примеры решения задач. 31

2.3. ЗАДАЧИ.. 44

3. ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ. ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В АТМОСФЕРЕ 48

3.1 Теоретические положения. 48

3.2 Примеры решения задач. 49

3.3 ЗАДАЧИ.. 54

4. ПРИЁМНИКИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.. 56

4.1. Теоретические положения. 56

4.2. Примеры решения задач. 65

4.3 ЗАДАЧИ……………………………………………………………………73

ЛИТЕРАТУРА.. 75

ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………………….78

Таблица 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ. 77

Таблица 2. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ СВЕТОВАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ДНЕВНОГО ЗРЕНИЯ 78

Таблица 3. КОЭФФИЦИЕНТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧТ ГЛАЗОМ 78

Таблица 4. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПЛАНКА y = f(x) 79

Таблица 5. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ z(x) 80

Таблица 6. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОПУСКАНИЯ АТМОСФЕРЫ ПО МЕТОДУ ЭЛЬДЕРА-СТРОНГА.. 81

Таблица 7. ПРЕДЕЛЬНАЯ АБСОЛЮТНАЯ ВЛАЖНОСТЬ ВОДЯНОГО ПАРА 81

Таблица 8. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПОИ.. 82

Таблица 9. СПЕКТР ИЗЛУЧЕНИЯ ПИД АЛ107Б. 82

Таблица 10. КОЭФФИЦИЕНТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧТ РАЗЛИЧНЫМИ ПОИ.. 83

Таблица 11. ПАРАМЕТРЫ ПОИ.. 85

ВВЕДЕНИЕ

Курс “Источники и приемники излучения” рассчитан на один семестр, в котором студентам 3 курса факультета оптико-информационных систем и технологий предлагается прослушать курс лекций, выполнить ряд лабораторных работ и несколько самостоятельных заданий.

Этот курс призван служить некоторым переходным звеном от общеинститутских курсов физики и математики к инженерным расчетам и реальной работе в научно-исследовательской лаборатории.

Цель данного пособия заключается в том, чтобы показать на конкретных примерах основные методы расчета фотометрии радиометрии, применяемые при решении задач, связанных с выбором приемника оптического излучения в процессе проектировании оптико-электронных приборов. Опыт приема лабораторных работ по курсу показал, что чтения лекций и проведения лабораторных занятий, как правило, недостаточно для глубокого понимания данного предмета. Решение задач дают возможность студентам почувствовать масштаб величин, научиться делать конкретные численные оценки на основе имеющихся данных, что совершенно необходимо при проектировании оптико-электронных приборов и экспериментальной работе в лаборатории.

Основные разделы пособия соответствуют курсу лекций. Во всех главах пособия добавлен раздел с примерами расчета задач по тематике разделов.

Каждый из разделов соответствует циклу лекций. Раздел завершается контрольными задачами, которые предлагается решить студентам для проверки качества усвоения прочитанного материала. В конце пособия приведен список литературы, которой можно пользоваться для более детального изучения предмета.

СОКРАЩЕНИЯ

ПИД - полупроводниковый излучающий диод

ПОИ - приемник оптического излучения

СКЗ - среднее квадратическое значение

СППИ - спектральная плотность потока излучения

СПЭС - спектральная плотность энергетической светимости

CПЭЯ - спектральная плотность энергетической яркости

ФМВ - фотометрическая величина

ФПЗС - фоточувствительный прибор с зарядовой связью

ФУ - фотоумножитель

ФЧЭ - фоточувствительный элемент

ФЭПП - фотоэлектрический полупроводниковый приемник излучения

ЧТ - черное тело

ЭОП - электронно-оптический преобразователь

ТЕРМИНЫ И ИХ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Абсолютная спектральная чувствительность ПОИ -

Видимое (угловое) увеличение оптической системы -G

Водность - w

Вольтовая интегральная чувствительность ПОИ -

Время накопления -

Дисперсия генерационного шума ФПЗС -

Дисперсия количества шумовых зарядов на выходе ФПЗС -

Дисперсия шума выходного усилителя ФПЗС -

Дисперсия шума переноса -

Дисперсия шума поверхностных состояний -

Дисперсия шума темнового тока -

Дисперсия шума ФПЗС, обусловленного внутренними факторами, -

Дисперсия шума ФПЗС, обусловленного зарядовым пакетом, генерированным потоком излучения, -

Длинноволновая граница спектральной чувствительности ПОИ -

Звездная величина - m

Интегральная чувствительность ПОИ к потоку излучения -

Интегральная чувствительность ПОИ к световому потоку -

Квантовая эффективность -

Количество фаз управляющего напряжения в ФПЗС - р

Коэффициент использования излучения глазом -

Коэффициент использования излучения источника приемником оптического излучения -

Коэффициент неэффективности переноса зарядового пакета в ФПЗС - x

Коэффициент отражения - r

Коэффициент поглощения - a

Коэффициент преобразования потока излучения ЭОП -

Коэффициент усиления яркости ЭОП -

Коэффициент пропускания - t

Коэффициент теплового излучения - e

Коэффициент усиления фотоумножителя по току - M

Линейное увеличение оптической системы - b

Линейный размер изображения -

Линейный размер предмета - y

Максимальная СПЭС ЧТ -

Максимально допустимое сопротивление нагрузки ПОИ по переменному току -

Максимально допустимое сопротивление нагрузки ПОИ по постоянному току -

Напряжение теплового шума -

Напряжение фотосигнала -

Напряжение шума ПОИ -

Облучённость -

Относительная влажность воздуха -

Относительная спектральная световая эффективность монохроматичес­кого излучения для дневного зрения -

Относительная спектральная характеристика чувствительности ПОИ -

Относительная спектральная чувствительность ПОИ -

Относительное спектральное распределение потока излучения -

Относительная СПЭС -

Передний апертурный угол оптической системы -

Площадь элемента ФПЗС -

Полоса частот -

Порог чувствительности в заданной полосе частот в световых ФМВ -

Порог чувствительности в заданной полосе частот в энергетических ФМВ -

Порог чувствительности ПОИ в единичной полосе частот -

Порог чувствительности ФПЗС при реальном времени накопления -

Порог чувствительности ФПЗС при стандартном времени накопления -

Постоянная времени схемной релаксации ПОИ -

Поток излучения -

Рабочее напряжение ПОИ -

Радиационная температура -

Размер элемента ФПЗС -

Расстояние от оптической системы до изображения -

Расстояние от оптической системы до предмета - а

Световая анодная чувствительность фотоумножителя -

Световая отдача экрана ЭОПа -

Световая ФМВ -

Световая чувствительность фотокатода -

Сила излучения -

Сопротивление нагрузки -

Сопротивление p-n-перехода при нулевом напряжении -

Спектральная плотность фотонной ФМВ -

Спектральная плотность энергетической ФМВ -

Спектральная чувствительность ПОИ к потоку излучения -

Спектральная чувствительность ПОИ к световому потоку -

Спектральное распределение энергетической ФМВ -

СППИ -

СПЭС -

СПЭС ЧТ -

СПЭЯ -

Среднее количество зарядов сигнала, генерируемых в одном элементе ФПЗС, -

Среднее количество переносов зарядового пакета в ФПЗС -

Средняя плотность темнового тока -

Стандартное время накопления -

Суммарный ток фотокатода -

Темновое сопротивление ПОИ -

Темновой ток -

Темновой ток фотокатода -

Температура в градусах Цельсия -

Термодинамическая температура - T

Ток дробового шума ПОИ -

Токовая интегральная чувствительность ПОИ -

Ток теплового шума ПОИ -

Ток шума ПОИ -

Удельная обнаружительная способность ПОИ -

Удельное сопротивление металла -

Удельный порог чувствительности ПОИ -

Фокусное расстояние оптической системы -

Фотонная ФМВ -

Фототок -

Число столбцов элементов в матричном ФПЗС -

Число строк элементов в матричном ФПЗС -

Ширина запрещённой зоны полупроводника -

Энергетическая светимость -

Энергетическая ФМВ -

Энергетическая яркость -

Энергия излучения -

Эффективный коэффициент теплового излучения - e'

Яркостная температура - T_L

Теоретические положения

Оптическое излучение - электромагнитное излучение, длина волн которого находится в диапазоне приблизительно от 1 нм до 1 мм. При этом по спектральному составу принято подразделять весь оптический диапазон на три области спектра: ультрафиолетовую - излучение с длиной волны от 1 нм до 0,38 мкм; видимую - излучение с длиной волны от 0,38 до 0,78 мкм и инфракрасную - излучение с длиной волны от 0,78 мкм до 1 мм [4].

Поток излучения [1,5]: Вт, (1.1)

где: dQ_e - энергия, переносимая излучением за малый промежуток времени; dt - время переноса, существенно большее периода электромагнитных колебаний.

Облучённость в данной точке поверхности [1,5]:

, , (1.2)

где dФ_e - поток излучения, падающий на малый участок поверхности, содержащий данную точку; dA_п - площадь участка.

Сила излучения в данном направлении [1,5]:

, , (1.3)

где dФ_e - поток излучения, распространяющийся в малом телесном уг­ле, содержащем данное направление; dΩ - величина телесного угла.

Энергетическая светимость данной точки поверхности [1,5]:

, , (1.4)

где dФ_e - поток излучения, испускаемый с малого участка поверхнос­ти, содержащего данную точку;dA_и - площадь участка.

Энергетическая яркость данной точки поверхности в данном направлении [1,5]:

, , (1.5)

где dФ_e - поток излучения, распространяющийся с малого участка излучающей поверхности, содержащего данную точку, в малом телесном угле, содержащем данное направление; dA_и- площадь участка; dW - величина телесного угла;q - угол между нормалью поверхности и направлением распространения излучения.

Поток излучения для любого участка спектра от l₁ до l_k [1]:

, (1.6)

где - СППИ; - средняя СППИ на малом спектральном интервале .

Связь фотонных и энергетических ФМВ:

; (1.7)

; (1.8)

, (1.9)

где X_p , X_e - соответственно фотонная и энергетическая ФМВ; X_e.l , X_p.l - спектральные плотности соответственно энергетической и фо­тонной ФМВ; X_e.l(l), X_p.l(l) - спектральные распределения соответственно энергетической и фотонной ФМВ; h- постоянная Планка (см. табл. 1); с - скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме (см. табл. 1).

Световая ФМВ [2]: , (1.10)

где K_max - максимальная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения (см. табл. 1); X_e.l(l) - спектральное распределение энергетической ФМВ; V(l) - относи­тельная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения (см. табл. 2).

Связь энергетических и световых ФМВ [8]:

, (1.11)

где k_г - коэффициент использования излучения глазом (см. табл. 3):

, (1.12)

j_e.l(l) - относительное спектральное распределение потока из­лучения.

Шкала звёздных величин [16]:

, (1.13)

где m,m₀ - звёздные величины двух звёзд; E_v , E_v.0 - освещённости, создаваемые этими звёздами. Если E_v.0 = 1 лк, то на границе земной атмосферы m_0к = -13,89, а на уровне моря m_0з = -14,2.

Коэффициент пропускания [9,1]:

, (1.14)

где Ф_пр - прошедший поток; Ф₀ - падающий поток.

Коэффициент отражения [9,1]:

, (1.15)

где Ф_отр - отражённый поток.

Коэффициент поглощения [9,1]:

, (1.16)

где Ф_погл - поглощённый поток.

Энергетическая светимость облучаемой поверхности, создавае­мая отражённым излучением:

, (1.17)

где E_e - облучённость поверхности; r - коэффициент отражения.

Облучённость, создаваемая точечным источником на поверхнос­ти, на которую излучение падает под углом [5]:

, (1.18)

гдеI_e - сила излучения источника; b - угол между нормалью поверх­ности и падающим излучением; l- расстояние от источника до по­верхности.

Облучённость, создаваемая удалённым источником:

, (1.19)

где L_e - энергетическая яркость источника; a_ист - угловой размер источника.

Поток излучения, поступающий с излучающей поверхности источника на удалённую облучаемую поверхность [1,5]:

, (1.20)

где L_e - энергетическая яркость излучающей поверхности источника; A₁, A₂ - площади излучающей и облучаемой поверхностей; b₁, b₂ - углы между направлением распространения излучения и нормалями соответственно излучающей и облучаемой поверхностей; l - расстояние между поверхностями.

Поток излучения, создаваемый объективом в плоскости изображений при малом переднем апертурном угле [6]:

, (1.21)

где t - коэффициент пропускания объектива; L_e- энергетическая яркость источника; A₁ - площадь излучающей поверхности; s_A - перед­ний апертурный угол объектива.

Поток излучения, создаваемый коллиматором в фокальной плос­кости приёмного объектива при малом угле расходимости, постоянной силе излучения в пределах этого угла и диаметре приёмного объек­тива, меньшем диаметра объектива коллиматора [6]:

, (1.22)

где t₁, t₂ - коэффициенты пропускания объектива коллиматора и приёмного объектива; L_e - энергетическая яркость источника, расположенного в фокальной плоскости объектива коллиматора; A_вых.1, A_вых.2 - площади выходного и входного зрачков объектива коллимато­ра и приёмного объектива; l - расстояние между объективами. Линейное увеличение оптической системы [5]:

, (1.23)

где y, y' - линейные размеры соответственно предмета и изображения; a, a' - расстояния от соответствующих главных плоскостей оп­тической системы до предмета и изображения.

Линейное увеличение оптической системы с предметом в фокальной плоскости одного объектива и изображением в фокальной плос­кости второго объектива [7]:

, (1.24)

где f'₁, f'₂ - фокусные расстояния первого и второго объективов.

Видимое (угловое) увеличение телескопической системы [7]:

, (1.25)

где w, w' - угловое поле в пространстве предметов и пространстве изображений; D, D'- диаметры входного и выходного зрачков системы.

Примеры решения задач

Задача 1.2.1

Вычислить монохроматические световые потоки , , источника излучения с линейчатым спектром на длинах волн , , , если каждый из соответствующих потоков излучения равен 2 Вт.

Дано:

, , ,

.

Определить: , , .

Решение:

Монохроматический поток излучения и монохроматический световой поток связаны соотношением, полученным из (1.10):

.

По табл. 1 и табл. 2 найдем: ,

при ;

при и

при .

Тогда световые потоки будут равны:

;

;

.

Ответ:

Монохроматические световые потоки на указанных длинах волн будут соответственно равны:

; ; .

Задача 1.2.2

Найти порог чувствительности глаза, различающего с поверхности Земли звезду 5-ой звездной величины, если диаметр зрачка глаза равен 5 мм.

Дано:m = 5,

.

Определить: .

Решение:

Из выражения (1.13) найдем освещённость поверхности Земли, создаваемую звездой m-ой величины влюксах:

,

где = -14,2 и = 1лк, - освещённость, создаваемая звездой величины m = 5.

Тогда:

.

Порог чувствительности глаза есть минимальный световой поток , падающий на зрачок глаза, который человек может различить. Определим его из выражения (1.2):

,

где - площадь зрачка глаза.

Тогда:

.

Ответ:

Порог чувствительности глаза .

Задача 1.2.3

Поток излучения от источника типа ЧТ в форме отверстия площадью с энергетической светимостью падает нормально на плоскость площадью , находящуюся на расстоянии l = 1 м.

Найти , если плоскость отверстия и облучаемая плоскость параллельны.

Указание: воспользоваться следствием из закона Ламберта.

Дано: , , l = 1 м, .

Определить: .

Решение:

ЧТ - ламбертовский излучатель, поэтому справедливо следствие из закона Ламберта (2.10): .

Поток излучения, падающий с излучающей поверхности на удаленную облучаемую поверхность по формуле (1.20) равен:

.

Так как поверхности параллельны, а поток падает нормально, то . Следовательно, поток излучения будет равен:

Ответ:

Поток излучения .

Задача 1.2.4

Вычислить поток излучения , падающий на плоскость площадью , расположенную на расстоянии 2 м от точечного источника, если его сила излучения равна , а угол падения излучения на плоскость составляет 30^°.

Дано: ,

l = 2 м,

,

β = 30^°

Определить:

Решение:

По формуле (1.2) облученность в данной точке поверхности равна . По формуле (1.18) облученность, создаваемая точечным источником на поверхности, на которую излучение падает под углом β, равна: .

Тогда поток излучения, падающий на поверхность, будет определяться выражением:

.

Ответ:

Поток излучения, падающий на площадку, равен = 2,17 мкВт.

Задача 1.2.5

Найти поток излучения и облученность, создаваемую этим потоком на плоскости площадью , находящейся на расстоянии l = 1 мот излуча­теля площадью с одинаковой во всех направлениях энергетической яркостью . Поверхность излучателя параллельна поверхности площадки и перпендикулярна линии, их соединяющей.

Дано: , ,

, l = 1 м.

Определить: _, .

Решение:

Поток излучения, падающий с излучающей поверхности на удаленную облучаемую поверхность по формуле (1.20) равен:

.

Так как поверхности излучателя и облучаемой площадки параллельны, а поток падает нормально к последней, то . Следовательно, поток излучения будет равен:

.

Облучённость равномерно облучаемой поверхности согласно формуле (1.2) равна:

.

Ответ: Поток излучения и облученностьна плоскости соответственно равны: и .

Задача 1.2.6

На высоте км вращается спутник диаметром 1 м (рис.1.2.1) Коэффициент отражения спутника . Определить звёздную величину спутника.

Яркость Солнца . Угловой размер Солнца .

Указания: 1) Поглощением в атмосфере пренебречь.

2) Воспользоваться следствием из закона Ламберта.

Рисунок 1.2.1

Дано: , ,

, .

Определить: m_сп

Решение:

1) По формуле (1.20) определяем освещённость спутника от Солнца:

лк

2) По формулам (1.17) и (2.4) определяемсветимость и яркость спутника:

,

.

3) Рассчитываем освещённость Земли спутником, освещаемым Солнцем,по формуле (1.20):

.

4) По формуле (1.13) определяемзвёздную величину спутника:

.

Откуда:

Ответ: Спутник является звёздной величиной.

Комментарий к ответу: Поскольку невооружённый глаз различает пятую звёздную величину , глаз увидит спутник.

Задача 1.2.7

Имеется лампа накаливания с яркостью нити и площадью нити см². Найти дистанцию , на которой будет видна нить простым глазом в космосе при условии, что пороговая освещённость глаза лк. Диаметр зрачка глаза .

Найти также пороговый световой поток для глаза .

Дано: , , , .

Определить: , .

Решение:

Пороговая освещённость глаза может быть получена по формуле (1.19):

,

Тогда:

км.

Выразим и определим пороговый световой поток для глаза через пороговую освещенность (см. формулу 1.2):

лм.

Ответ:

Нить видна глазом на расстоянии l = 350 км, а пороговый световой поток для глаза лм.

ЗАДАЧИ

1.3.1. Вычислить поток излучения на участке от 0,45 до 0,75 мкм, если спектральная плотность потока излучения (СППИ) постоянна и равна .

1.3.2. Найти световой поток гелий-неонового лазера, если его поток излучения равен 10 мВт, а длина волны излучения составляет 632,8 нм.

1.3.3. Найти монохроматическую облучённость в фотонах поверх­ности площадью 5 см², если на неё падает монохроматический поток излучения 1 мВт с длиной волны 600 нм.

1.3.4. Источник с линейчатым спектром испускает монохромати­ческое излучение на длинах волн 200, 300, 2000 и 3000 нм с энер­гией излучения по 1020 фотонов в минуту. Определить монохромати-ческие потоки излучения, испускаемые источником в ультрафиолето­вой, видимой и инфракрасной частях спектра.

1.3.5. Определить относительное изменение числа квантов, излу­чаемых в единицу времени, при изменении длины волны излучения от 1 мкм до 5 м