Волновая оптика. Квантовая природа излучения

501. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохрома­тическим светом с длиной волны λ = 0,6 мкм, падающим нормально. Про­странство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Определить показатель преломления п жидкости, если радиус второго свет­лого кольца r2= 1,8 мм.

502. На мыльную пленку с показателем преломления п = 1,3, находящую­ся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наи­меньшей толщине dmin пленки отраженный свет с длиной волны λ = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

503. На тонкий стеклянный клин, показатель преломления которого п = 1,55, падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол θ меж­ду поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны λ, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отра­женном свете равно 0,3мм.

504. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Опреде­лить расстояние d между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладыва­ется N= 10 темных интерференционных полос. Длина волны λ =0,7 мкм.

505. Установка для получения колец Ньютона освещается монохромати­ческим светом с длиной волны λ = 500 нм, падающим по нормали к поверх­ности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой за­полнено водой. Найти толщину d слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

506. Пучок монохроматических световых волн с длиной волны λ = 0,6мкм падает под углом ε1 = 30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку с показателем преломления п = 1,3. При какой наименьшей толщине dmin пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены в ре­зультате интерференции?

507. Между двумя плоскопараллельными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии L = 75 мм от нее. На образовав­шийся воздушный клин нормально к его поверхности падает монохроматиче­ский свет с длиной волны λ =

= 0,5 мкм. В отраженном свете на верхней пла­стинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d проволоч­ки, если на протяжении l = 30 мм насчитывается N=16 светлых полос.

508. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помеща­лась перпендикулярно этому лучу тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления п = 1,5, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой (не считая центральной). Длина волны падающего света λ = 0,5 мкм. Определить тол­щину d пластинки.

509. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохрома­тическим светом, падающим нормально. Расстояние ∆r2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Опреде­лить расстояние ∆r10,9 между десятым и девятым кольцами.

510. На толстую стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления п = 1,3. Пластинка освещена параллель­ным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падаю­щим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

511. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает анормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,5мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на рас­стоянии b = 1 м от него. Сколько зон k Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?

512. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол φ1 дифракции для линии с длиной волны λ1 = 0,55мкмв спектре четвертого порядка, если угол φ2 дифракции для линии с длиной волны λ2 = 0,6мкм в спектре третьего порядка составляет 30°.

513. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол φ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн λ падающего света равна ширина а щели?

514. На дифракционную решетку, содержащую п = 400 штрихов на 1мм,падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Найти общее число N дифракционных максимумов, которые дает эта решет­ка. Определить угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.

515. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1мм,падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проеци­руется, помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана рав­но 3 м. Границы видимости спектра

λкр = 760 нм, λф = 380 нм.

516. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать ди­фракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спек­тральные линии калия с длинами волн λ1 = 578 нм и λ2 = 580 нм? Какое наи­меньшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

517. Точечный источник света с длиной волны λ = 0,5мкм расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d =2 мм. Определить расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает k = 3 зоны Френеля.

518. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 410 нм. Угол ∆φ между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2° 21'. Определить число п штрихов на единицу длины дифракционной решетки.

519. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ = 147 пм. Определить расстояние

d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум

второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом ζ = 31° 30' к поверхности кристалла.

520. На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом α = 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Опреде­лить угол φ дифракции, соответствующий второму главному максимуму.

521. Определить степень поляризации Р частично поляризованного све­та, если амплитуда Imax светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в п = 3 раза больше амплитуды Imin, соответствующей его минимальной интенсивности.

522. Угол α между плоскостями пропускания поляризаторов равен 50°.

Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в п = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент k поглощения света в поляроидах.

523. Угол Брюстера εв при падении света из воздуха на кристалл камен­ной соли равен 57°. Определить скорость света υ в этом кристалле.

524. Раствор глюкозы с массовой концентрацией C1 = 280 кг/м³, содер­жащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ1 = 32°. Оп­ределить массовую концентрацию C2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачи –

вает плоскость поляризации на угол φ2 = 24°.

525. Определить наименьшую толщину dmin кварцевой пластинки в чет­верть волны для λ = 530 нм, если разность показателей преломления необык­новенного и обыкновенного лучей для данной длины волнй пe – nо = 0,01.

Указание. Пластинкой в четверть волны называется кристаллическая пластинка, вы­резанная параллельно оптической оси, при прохождении через которую в направлении, перпендикулярном оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретают разность хода, равную λ/4.

526. Плоскополяризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света помес­тить кварцевую пластинку, то интенсивность I прошедшего через поляроид света уменьшается в п = 3 раза по сравнению с интенсивностью Iо света, па­дающего на поляроид. Принимая удельное вращение в кварце α = 0,52 рад/мм и пренебрегая потерями света, определить минимальную толщину dmin квар­цевой пластинки.

527. Степень поляризации Р частично поляризованного света составляет 0,75. Определить отношение максимальной интенсивности Imax света, про­пускаемого анализатором, к минимальной Imin.

528. Пластинка кварца толщиной d1 = 2мм, вырезанная перпендикуляр­но оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации моно­хроматического света определенной длины волны на угол φ1 = 30°. Опреде­лить толщину d2 кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью.

529. Предельный угол ε'o полного внутреннего отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Определить угол Брюстера εв для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

530. Во сколько раз ослабляется интенсивность I света, проходящего че­рез два николя, плоскости пропускания которых образуют угол α = 30°, если в каждом из николей в отдельности теряется k = 10 % интенсивности падаю­щего на него света?

531. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматиче­ского света определенной длины волны α = 0,1 см‾¹. Определить толщину х слоя вещества, которая необходима для ослабления света в k = 2 раза. Потери на отражение света не учитывать.

532. Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол σ = 25° от первоначального направления. Определить преломляющий угол θ призмы.

533. Показатель преломления п воды при t = 20°С для света с длинами волн 670,8; 656,3 и 643,8 нм равен соответственно 1,3308; 1,3311 и 1,3314. Вы­числить отношение фазовой υк групповой и скорости света вблизи длины волны λ = 656,3 нм.

534. Во сколько раз интенсивность I1 молекулярного рассеяния синего света, длина волны которого λ1 = 460 нм, превосходит интенсивность I2; рас­сеяния красного света с длиной волны λ2 = 650 нм?

535. Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины х1 = 5мм их2 = 10мм. Определить коэффициент поглощения а этого вещества, если ин­тенсивность прошедшего света через первую пластинку составляет I1 = 82 %, а через вторую – I2 =

= 67 %.

536. На стеклянную призму с преломляющим углом θ = 60° падает луч света. Определить показатель преломления п стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения σ = 40°.

537. Показатель преломления п сильвина для света с длинами волн 303,4; 214,4 и 185,2 нм равен соответственно 1,5440; 1,6618 и 1,8270. Вычислить фазовую υ и

групповую и скорости света вблизи длины волны λ = 214,4 нм.

538. При прохождении монохроматического света через слой вещества толщиной

l = 15 см его интенсивность I убывает в п =4 раза. Определить коэффициент рассеяния k', если коэффициент истинного поглощения k = 0,025 см‾¹.

539. Плоская монохроматическая световая волна распространяется в не­которой среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны α = 1,2м‾¹. Определить, на сколько процентов уменьшится интенсивность I света при прохождении данной волной пути х = 10 мм.

540. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом θ = 60° падает луч света перпендикулярно ее поверхности. Определить угол отклонения σ луча от первоначального направления, если показатель преломления и стек­ла призмы равен 1,41.

541.Абсолютно черное тело имеет температуру Т1 = 500 К. Какова будет температура Т2тела, если в результате нагревания поток Ф, излучения уве­личится в n =

= 5 раз?

542. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (Rλ ,T)max абсолютно черного тела равна 4,16·10¹¹ (Вт/м² )/м. На какую длину волны λm она приходится?

543. Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S = 25 см² рав­на 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть w мощности рассеивается стенками.

544. Абсолютно черное тело имеет температуру Т1 = 3 кК. При остыва­нии тела длина волны λm, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости (Rλ ,T)max, изменилась на Δk = 8 мкм. Определить температуру Т2, до которой тело охладилось.

545. Определить поглощательную способность аT тантала, для которого температура, измеренная радиационным пирометром. Tрад = 1768 К, тогда как истинная температура Т равна 2500 К.

546. При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в п = 2 раза длина волны λ, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (Rλ ,T)max, уменьшилась на Δλ = 400 нм. Определить начальную T1 и конечную Т2 температуры тела.

547. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру Т абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость Re возросла в п = 2 раза?

548. Определить, как и во сколько раз изменится мощность Р излучения абсолютно черного тела, если длина волны λm, соответствующая максималь­ной спектральной плотности энергетической светимости (Rλ ,T)max, сместилась с λ1 = 720 нм до λ2 = 400 нм.

549. Мощность Р излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре равна 1 кВт. Найти эту температуру Т, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения εT = 0,25.

550. Вычислить истинную температуру Т никелевой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Tрад = 742 К. Принять, что поглощательная способность для никеля не зависит от частоты излучения и равна

аT= 0,06.

551. На пластину падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,42мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциа­лов U= 0,95 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности пла­стины.

552. Какая доля w энергии фотона израсходована на работу выхода фо­тоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λо = 307 нм и максимальная кинетическая Тmах энергия фотоэлектрона равна 1 эВ?

553. Фотоны с энергией ε = 5 эВ вырывают фотоэлектроны с поверхно­сти серебра. Определить максимальный импульс ртax, передаваемый поверх­ности этого металла при вылете каждого электрона.

554. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов, выле­тающих из металла под действием γ – излучения с длиной волны λ = 3 пм.

555. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафио­летовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U1 = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить дру­гой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов U2 придется уве­личить до 6 В. Определить работу А2 выхода электронов с поверхности этой пластинки.

556. Определить, до какого потенциала U зарядится уединенный сереб­ряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны λ = 2.08 нм.

557. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ =

= 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λо = 0,3 мкм. Какая доля w энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

558. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызы­вает фотоэффект. Определить суммарный импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины.

559. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов, выле­тающих из металла при облучении γ-фотонами с энергией ε =. 1,53 МэВ.

560. Красная граница фотоэффекта для цинка λо = 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Тmах фотоэлектронов (в электрон-вольтах), если на цинк падает свет с длиной волны λ = 200 нм.

561. Фотон с энергией ε = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально поко­ившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию T электрона отдачи, если относительное изменение длины волны Δλ/λ. падающего фотона в результате рассеяния составляет 20 %.

562. Фотон с импульсом р = 1,02 МэВ/с, где с – скорость света в вакууме, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал р' = 0,255 МэВ/с. Определить угол θ рассеяния фотона.

563. В результате эффекта Комптона фотон с энергией ε = 1,02 МэВ рас­сеялся на свободном электроне на угол θ = 150°. Определить энергию ε' рас­сеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.

564. Фотон с длиной волны λ = 1 пм рассеялся на свободном электроне

под углом θ = 90°. Какую долю w своей энергии фотон передал электроду?

565. Определить импульс р, электрона отдачи, если фотон с энергией ε =

= 1,53 МэВ в результате рассеяния на первоначально покоившемся свобод­ном электроне потерял w = ⅓ своей энергии.

566. Фотон с энергией ε = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Энергия рассеянного фотона ε' = 0,2 МэВ. Определить угол θ рассеяния фотона.

567. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказалось, что длины волн λ'1 и λ'2 рассеянного под углами θ1= 60° и θ2 = 120° излучения отличаются в п = 1,5 раза. Опреде­лить длину волны λ падающего излучения, предполагая, что рассеяние про­исходит на свободных электронах.

568. Определить импульс ре электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией ε, равной энергии покоя Ео электрона, был рассеян на угол θ = 180°.

569. Фотон с энергией ε = 0,3 МэВ рассеялся под углом θ = 180° на сво­бодном электроне. Определить долю w энергии падающего фотона, прихо­дящуюся на рассеянный фотон.

570. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян под углом θ = 90°. Угол φ отдачи электрона составляет 30°. Определить энергию ε падающего фотона.

571. На идеально отражающую плоскую поверхность площадью S = 5 см² за время t = 3 мин нормально падает монохроматический свет, энер­гия которого W =

= 9 Дж. Определить световое давление р, оказываемое на поверхность.

572. Плоская световая волна интенсивностью I = 0,7 Вт/см² освещает шар с абсолютно зеркальной поверхностью. Радиус шара R = 5 см. Найти си­лу F светового давления, испытываемую шаром.

573. На расстоянии r = 5 м от точечного монохроматического изотроп­ного источника с длиной волны λ = 0,5мкм перпендикулярно падающим пучкам расположена площадка площадью S = 8 мм². Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на эту площадку. Мощность излучения Р=100Вт.

574. Определить давление р света на стенки электрической лампочки мощностью Р = 150 Вт с коэффициентом отражения ρ = 0,15. Лампочку счи­тать сферическим сосудом радиусом R = 4 см.

575. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,663 мкм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давле­ние р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию п фотонов в световом пучке.

576. Давление р монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на поверхность площадью S =

= 1 см².

577. Плоская световая волна интенсивностью I = 0,1 Вт/см² падает под углом α =

= 30° на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0,7 . Определить давление р, оказываемое светом на эту поверхность.

578. Поток энергии Фe, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт.

На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам распо­ложено круглое плоское зеркальце диаметром d = 2 см. Принимая, что излу­чение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью от­ражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

579. Монохроматическое излучение с длиной волны λ = 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой r = 10 нН. Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на эту по­верхность.

580. Световой поток Фe = 9 Вт нормально падает на поверхность пло­щадью S =

= 10 см², коэффициент отражения которой ρ = 0,8. Определить световое давление р, которое испытывает при этом данная поверхность.

Контрольная работа №6
Атомная и ядерная физика. Квантовая механика. Физика твердого тела

Таблица вариантов для направлений и специальностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу физики шесть контрольных работ

Вариант	Номера задач

Перед решением задач данной контрольной работы необходимо хорошо изучить соответствующие темы курса общей физики, указанные в следующей таблице:

Номера задач	Наименование темы
601–610	Атом водорода по теории Бора
611–620	Волновые свойства микрочастиц. Волны де Бройля
621–630	Соотношения неопределенностей Гейзенберга
631–640	Простейшие случаи движения микрочастиц
641–650	Радиоактивность
651–660	Дефект массы и энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции
661–670	Тепловые свойства твердых тел
671–680	Элементы квантовой статистики. Полупроводники

Литература для подготовки к выполнению контрольной работы № 6

Наименование темы	Трофимова Т. И, Курс физики. М., Высшая школа, 1997	ДетлафА. А., Яворский Б. М. Курс физики. М., Высшая школа, 1989	Савельев И. В., Курс общей физики. Т.З. М., Наука, 1987
1. Атом водорода по теории Бора	Гл.27,§209 – 210,с.387 – 389; §212,с.391-393. Гл.29,§223, с. 412-416.	Гл.38,§38.3 – 38.4,с.447 – 452.Гл.39, §39.1,с.455.	Гл.Ш, §12,с.46-48; §17, с. 59-61. Гл.V, §28,с.93 – 99.
2. Волновые свойства микрочастиц. Волны де Бройля	Гл.28, §213, С.393 – 395.	Гл.37, §37.1,с.422 – 426.	Гл.IV,§18, c. 62 – 65.
3. Соотношения неопре­деленностей Гейзенберга	Гл.28,§215, с.396 – 398.	Гл.37,§37.4, c.428 – 431.	Гл.IV, §20, с. 68 – 72.
4. Простейшие случаи движения микрочастиц	Гл.28, § 220, с. 404 – 407.	Гл.37, § 37.7, с. 434 – 437.	Гл.IV,§23, c.77 – 81.
5. Радиоактивность	Гл.32, §256,с.472 – 474.	Гл.45, §45.4, с.535 – 537.	Гл.Х, §70, с. 244 – 252.
6. Дефект массы и энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции	Гл.32, §252,с. 467 – 468; § 262 – 265,с.484 – 490; §268, c.494 – 496,	Гл.45, §45.2, с.533 – 534; § 45.9, с.542 – 546.	Гл.Х, §67, с.234 – 237; §71 – 73, c.252 – 265.
7. Тепловые свойства твердых тел	Гл.30, §237, с.438 – 439.	Гл.41, §41.8, с.498 – 500.	Гл.VI, §48, с. 162 – 166.
8. Элементы квантовой статистики. Полупро­водники	Гл.31,§242, с.445 – 448.	Гл.43, §43.4 – 43.5, с. 516 – 523. Гл.44, §44.4, с. 528 – 530.	Гл.VIII,§58, с.201 – 204.

Контрольная работа №6