Основы измерения кривых намагничивания

Измерение кривых намагничивания производят, как правило, для образцов магнитных материалов, имеющих форму тонкого сплошного кольца, внешний и внутренний диаметры которого отличаются несущественно (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Кольцо из магнитного материала

для измерения кривой намагничивания

Магнитное поле в таких кольцах создается обмоткой, витки которой намотаны плотно (виток к витку) по всей длине кольца. При таких условиях считают, что магнитное поле кольца обладает следующими свойствами: 1) магнитная индукция и напряженность в каждой точке кольца перпендикулярны радиусу кольца; 2) модули напряженностей в каждой точке кольца одинаковы и соответствующие им магнитные индукции также одинаковы. Указанные свойства означают, что кривые намагничивания различных точек кольца идентичны. Это, во-первых. Во-вторых, эти свойства магнитного поля кольца означают также, что напряженность и соответствующая ей магнитная индукция, используемые для построения кривой намагничивания, могут быть определены из следующих простых соотношений. Например, напряженность может быть определена из закона полного тока, который при выборе в качестве контура интегрирования средней линии кольца, записывается, очевидно, так:

Hl = Wi, (3.1)

где l – длина средней линии кольца; W – количество витков обмотки, создающей магнитное поле в кольце; i – ток в обмотке.

Заметим, что соотношение (3.1) выполняется для магнитного поля любого типа – постоянного и переменного. Поэтому для постоянного и переменного магнитных полей можно записать, исходя из равенства (3.1), следующее соотношение для расчетного определения напряженности по измеренному току обмотки i:

H = Wi/ l. (3.2)

Для определения магнитной индукции в случае постоянного магнитного поля используются баллистические установки, построенные на основе баллистических гальванометров [12, с. 253; 13, с. 111–114]. Первое максимальное отклонение указателя баллистического гальванометра прямо пропорционально магнитной индукции В, которая в этом случае определяется по формуле

, (3.3)

где Cфв– постоянная баллистического гальванометра; Wб – количество витков измерительной катушки, намотанной поверх основной обмотки W; S – площадь поперечного сечения исследуемого кольца.

Определение мгновенных значений магнитной индукции переменного магнитного поля можно произвести следующим способом. На кольцо наматывают поверх основной, как и в случае постоянного магнитного поля, измерительную обмотку, к которой подключают интегратор. Выходной сигнал интегратора будет с точностью до некоторой константы равен мгновенному значению магнитной индукции. Действительно, согласно закону электромагнитной индукции можно записать

eи= – dψи/dt, (3.4)

где eи– мгновенная ЭДС индукции, возникающая в измерительной обмотке при изменении магнитного потока Ф, действующего в исследуемом кольце; ψи– потокосцепление измерительной обмотки, обусловленное потоком Ф. Учитывая, что ψи= WиФ = WиBS, где Wи– количество витков измерительной обмотки; В – магнитная индукция в кольце, и подставляя последнее равенство в (3.4), получаем

eи= – WиS dB/dt. (3.5)

Интегрируя (3.5), например, в пределах от нуля до некоторого произвольного момента времени t, получаем после преобразований

. (3.6)

Из (3.6) следует, что данный способ может быть использован при известном значении магнитной индукции в начальный момент времени, в частности, если известно, что исследуемый магнитный материал являлся первоначально размагниченным, т.е. В(0) = 0. Технически размагничивание производят так. К обмотке W, создающей магнитное поле в кольце, подводят переменное напряжение, амплитуду которого плавно снижают до нуля. Разъяснение этого результата может быть дано после изложения теории трансформаторов.

Рассмотрим далее один важный случай определения амплитуды магнитной индукции переменного магнитного поля при условии, что магнитная индукция изменяется по синусоидальному закону

B = Bmsin (ωt + φ), (3.7)

где Bm, ω, φ – константы, имеющие смысл соответственно амплитуды, угловой частоты и начальной фазы магнитной индукции B.

Синусоидальный закон изменения магнитной индукции реализуется, как это показано далее в теории трансформаторов, в замкнутом сердечнике с обмоткой, имеющей W витков, если к ней подключен идеальный источник синусоидально изменяющегося напряжения u.

Для реализации данного способа определения величины Bmна кольцо наматывают основную обмотку W, к которой подводится переменное напряжение и, и измерительную обмотку с количеством витков Wи , к которой подключают вольтметр V переменного тока. Схема такого способа определения амплитуды Bmмагнитной индукции приведена на рис. 3.2.

Определим соотношение между действующим напряжением Uина выводах измерительной обмотки Wи, которое измеряется вольтметром V, и амплитудой Bmмагнитной индукции, действующей в материале кольца. Вывод этого соотношения произведем, используя понятия линейных цепей переменного тока: комплексных ЭДС, напряжения и тока, описывающих цепь измерительной обмотки.

Рис. 3.2. Схема измерения амплитуды Вmмагнитной индукции

Использование этих величин для расчета измерительной обмотки оказывается возможным, т.к. наводимая в ней ЭДС индукции еиизменяется по синусоидальному закону. Действительно, подставляя (3.7) в (3.5), получаем соотношение для определения мгновенного значения ЭДС измерительной обмотки в виде

еи= – Eиmcos(ωt + φ), (3.8)

где

Eиm = WиSBmω. (3.9)

Величина Eиmпредставляет собой амплитуду ЭДС еи. Тогда действующее значение EиЭДС еиизмерительной обмотки определится, очевидно, из равенства

. (3.10)

Из теоремы об эквивалентном генераторе [2, с. 218], примененной для электрической цепи измерительной обмотки, следует, что

, (3.11)

где – ток измерительной обмотки; – комплексное сопротивление измерительной обмотки; – комплексное сопротивление вольтметра. Так как , то из (3.11) после преобразований нетрудно получить

. (3.12)

Обычно , т.е. . При таком условии из (3.12) следует, что или

. (3.13)

Теперь из (3.10) и (3.13) нетрудно получить искомое соотношение для расчета амплитуды Bm магнитной индукции в следующем виде:

. (3.14)

Из последнего равенства видно, что амплитуда магнитной индукции зависит от ее угловой частоты ω. Для исключения такой зависимости, что вносит определенные неудобства в процесс измерений при определении амплитуды индукции на нескольких частотах, используют другую схему измерений. Эта схема отличается от предыдущей наличием RC-цепи, подключенной к измерительной обмотке Wи (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Схема частотно независимого измерения

амплитуды магнитной индукции Вm

Согласно этой схеме вольтметром V измеряется действующее напряжение Ucна конденсаторе C. Как показано ниже, амплитуда Bmмагнитной индукции прямо пропорциональна напряжению Ucи не зависит от частоты ω.

Действительно, если полагать, что вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление, то будет справедливо равенство

, (3.15)

где Uc, Xc, R – соответственно действующее напряжение на конденсаторе, сопротивление конденсатора и сопротивление резистора RC-цепи, подключенной к измерительной обмотке.

Так как Xc = 1/(ωC), то, подставив последнее равенство в (3.15), получим после преобразований

. (3.16)

При условии, что сопротивление R резистора RC-цепи существенно выше сопротивления измерительной обмотки, определение напряжения Uиможет быть произведено из равенств (3.10) и (3.13). Преобразовав равенство (3.16) с учетом (3.10) и (3.13), получим следующее соотношение для определения амплитуды магнитной индукции:

. (3.17)

Полагая, что ωRC >> 1, получаем из равенства (3.17) искомое соотношение для расчета амплитуды Bm магнитной индукции в следующем виде:

. (3.18)

Итак, для расчета амплитуды магнитной индукции, изменяющейся по синусоидальному закону, можно использовать равенство (3.18) при выполнении следующих условий: 1) сопротивление R резистора RC-цепи существенно превышает сопротивление измерительной обмотки; 2) ωRC >> 1; 3) сопротивление вольтметра существенно превышает сопротивление параллельного соединения резистора и конденсатора RC-цепи.

Определение кривых намагничивания магнитных материалов сводится, таким образом, к измерению ряда электрических величин, с использованием которых напряженность H и соответствующая ей магнитная индукция B рассчитываются по соотношениям (3.2), (3.6), (3.14), (3.18). По результатам расчетов могут быть построены в координатах (В, Н) графики кривых намагничивания.

Существуют и другие, более точные методы измерения кривых намагничивания [12, с. 251–294]. Наиболее широкое распространение получили следующие методы: индукционно-импульсный (баллистический), индукционный, вибрационный, ферроиндукционный (магнитомодуляционный), магнитометрический, на основе эффекта Холла, ядерного магнитного резонанса, параметрический, осциллографический.

Некоторые из этих методов изложены в ГОСТ. Так, например, в ГОСТ 8.377–80 изложен баллистический метод измерения основных кривых намагничивания магнитомягких материалов, работающих в постоянных магнитных полях. Этим методом измеряют кривые намагничивания электротехнических сталей в соответствии с ГОСТ 12119–80.

Достаточно широко используется также метод, основанный на гальваномагнитном эффекте Холла. Следует отметить, что этот метод используется весьма часто для измерения магнитной индукции полей электрических машин, что позволяет организовать целый ряд эффективных способов управления этими машинами.

Гальваномагнитный эффект Холла состоит в следующем [12, с. 255, 256]. Если образец в виде полупроводниковой пластинки, по которой проходит ток I, поместить в магнитное поле с индукцией В, направленное перпендикулярно плоскости пластинки, то в поперечном к току направлении возникает разность потенциалов

,

где R – постоянная Холла, обусловленная свойствами полупроводникового материала; φ – коэффициент, зависящий от отношения длины пластинки к его ширине; d – толщина пластинки.

Из последней формулы следует, что если через пластинку, именуемую датчиком Холла, пропустить ток I = const, то по измеряемой разности потенциалов Е можно судить о значении магнитной индукции В.

Приборы с датчиками Холла имеют практически равномерные шкалы, не содержат контактов или других сложных механических узлов, позволяют осуществлять дистанционные непрерывные измерения и автоматизировать их.

Существует много полупроводниковых материалов, из которых изготавливают датчики Холла. Применяют датчики двух типов: кристаллические и пленочные. Кристаллические датчики выполняют, например, из германия, сурьмянистого индия, арсенида-фосфида индия, а пленочные – из селенида ртути и сурьмянистого индия. Чувствительность пленочных датчиков меньше, чем кристаллических, однако они могут быть изготовлены очень малой толщины. Последнее обстоятельство особенно важно, например, при измерении полей в узких зазорах, которые имеют место в электрических машинах. Кроме того, пленочные датчики имеют, как правило, лучшую температурную стабильность, а также более прочны, чем кристаллические.

Датчики Холла обладают достаточно хорошими частотными свойствами. Это позволяет применять их для измерения магнитной индукции как постоянных, так и переменных и импульсных магнитных полей.

Серийно выпускаемые приборы на основе датчиков Холла позволяют измерять магнитную индукцию в диапазоне с погрешностью, не превышающей в зависимости от марки прибора 0,5–5%.